26.3 实践与探索&小专题3 二次函数的实际应用-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（华东师大版）

26.3实践与探索 第1课时 探索抛物线形问题 (2)如果隧道是双向通道，现有一辆货车高 A基础题 3.6m,宽2.4m,这辆货车能否通过该隧 知识点1拱桥（隧道）类问题 道？请通过计算进行说明. 1.某涵洞的截面是抛物线形状，在如图所示的 平面直角坐标系中，涵洞对应的抛物线的表 达式为y=一 F年x2.当涵洞水面宽AB为16m 时，涵洞顶点O至水面的距离为 A.-6m B.12m C.16m D.24m 2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成.按照图中所示的平面直角坐标系，抛物 线可以用y=一后r+2x十4表示，在抛物线 1 型拱璧上需要安装两排灯.如果灯离地面的 高度为8m,那么两排灯的水平距离是() A.2 m B.4 m C.4√2mD.4√3m 知识点2物体运动类问题 5.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定 角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条 抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(m)与飞行时间t(s)之间满足函数关系式 20m h=一52十201，则当小球飞行高度达到最高 第2题图 第3题图 时，飞行时间t= S. 3.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面 宽为20m,拱顶距水面4m,在如图所示的平 面直角坐标系中，该抛物线的表达式为 6.(2024·广西)如图，壮壮同学投掷实心球，出 4.(2023·南阳西峡县二模)如图，隧道的截面 手（点P处）的高度OP是子m,出手后实心 由抛物线BEC和矩形ABCD构成，矩形的长 球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距 AD为8m,宽AB为2m,以AD所在直线为 离是5m,高度是4m.若实心球落地点为M, x轴，线段AD的中垂线为y轴，建立平面直 则OM= m. 角坐标系，抛物线顶点E到坐标原点O的距 41m 离为5m. (1)求这条抛物线的表达式： (05m 19学：六年级下 HS B中档题 C综合题 7.飞机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行的时间 10.图1是一座抛物线形拱桥的侧面示意图.水 1(s)的函数表达式是s=601一1.52，则飞机着 面宽AB与桥长CD均为24m,在距离点D 6m的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为 陆后滑行 m才能停下来。 1.5m,以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建 8.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形， 立平面直角坐标系. 左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大 (1)求桥拱顶部O离水面的距离： 孔水面宽度为20m,顶点距水面6m,小孔顶 (2)如图2，桥面上方有3根高度均为4m的 点距水面4.5m,当水位上涨刚好淹没小孔 支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端 时，大孔的水面宽度为 的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点 A.5m 到桥面距离为1m. B.53m ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表 C.10m 达式： D.103m ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直 9.【情境素材题】(2024·南阳镇平县模拟)如 装饰若干条彩带，求彩带长度的最 图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训 小值. 练，水面边缘点D的坐标为（一1，一10），运动 员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是 经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时， 运动员在空中最高处点A的坐标为（停，品， 正常情况下，运动员在距水面高度5米之前， 图 图2 必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好人 水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动 路线为另一条抛物线。 (1)求运动员在空中运动时对应抛物线的表 达式：（不写自变量的取值范围） (2)正常情况下，若运动员在空中调整好入水 姿势时，恰好距点D的水平距离为4米， 问该运动员此次跳水会不会失误？通过 计算说明理由. y 水血 20 第2课时 探索二次函数与利涧问题 知识点2“每…每…”的销售利润问题 基础题 5.将进货价为70元/件的某种商品按零售价 )知识点1简单销售问题中的利润问题 100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商 1,某种服装的销售利润y(万元)与销售数量 品的零售价在一定范围内每降价1元，其日 x(万件)之间满足函数表达式y=一2x2十 销售量就增加1件，为了获得最大利润决定 4x+5,则利润的 ( 降价x元，则单价的利润为 元， A.最大值为5万元B.最大值为7万元 每日的销售量为 件，每日的利润 C.最小值为5万元D.最小值为7万元 y= 2.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可 (写出自变量的取值范围)，所以每件降价 售出(8一x)个，则当x= 时，一天出售 元时，每日获得的最大利润为 该种手工艺品的总利润最大 元 3.某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8 6.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价 元，在销售过程中发现，每天的销售量y(件) 为40元，经市场调研，当该纪念品每件的销 与每件售价x(元)的关系为y=一5x+150 售价为50元时，每天可销售100件：当每件的 (其中8≤x≤15，且x为整数).设该商店销售 销售价每增加1元，每天的销售数量将减少 这种消毒用品每天获利（元），当每件消毒 5件. 用品的售价为多少元时，每天的销售利润最 (1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每 大？最大利润是多少元？ 天的销售量为 件：当每件的销售价 为x元时，该纪念品每天的销售量为 件： (2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念 品每天获得的利润y最大？并求出最大 利润. 易错点忽视自变量的取值范围而出错 4.某商店销售某件商品所获得的利润y(元)与 所卖的件数x之间的关系满足y=一x2十 1000x一200000，则当0<x≤450时的最大 利润为 () A.2500元 B.47500元 C.50000元 D.250000元 21学：大年级下 B中档题一 C综合题一 7.某电商平台11月1日起开始销售一款新品牌 9.(2024·贵州)某超市购入一批进价为10元/盒 手机，当月的日销售额y(万元)和销售时间第 的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价 x天(1≤x≤30，且x为整数)之间满足二次 不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价 函数关系y=一(x一h)十k,根据市场调查可 x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组 对应值。 以确定在当月中旬日销售额达到最大值.若 销售单 第18天的销售额比第19天的销售额多5万 12 14 16 18 20 价x/元 元，则第 天的日销售额最大， 销售量 56 52 48 44 40 8.【情境素材题】(2024·烟台)每年5月的第三 y/盒 个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技 (1)求y与x的函数表达式： 助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一 (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售 批便携式轮椅计划在该月销售.根据市场调 利润最大，最大日销售利润是多少？ (3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利 查，当每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60 院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品 辆：单价每降低10元，每天可多售出4辆.公 后，为确保该种糖果日销售获得的最大利 司决定在成本不变的情况下降价销售，但每 润为392元，求m的值. 辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降 价x元，每天的销售利润为y元， (1)求y与x的函数关系式：当每辆轮椅降价 多少元时，每天的销售利润最大？最大销 售利润为多少元？ (2)全国助残日当天，公司共获得销售利润 12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 22 小专题3二次函数的实际应用 1.(2024·河南)从地面竖直向上发射的物体离 2.(2023·河南)小林同学不仅是一名羽毛球运 地面的高度h(m)满足关系式h=一52十t, 动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛 其中t(s)是物体运动的时间，(m/s)是物体 进行技术分析，下面是他对击球线路的分析. 被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实 如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴 验楼前从地面竖直向上发射小球 上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m, (1)小球被发射后 s时离地面的高度 CA=2m,击球点P在y轴上.若选择扣球， 最大（用含%的式子表示）： 羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近 (2)若小球离地面的最大高度为20m,求小球 似满足一次函数关系y=一0.4x十2.8：若选 被发射时的速度： 择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离 (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的 x(m)近似满足二次函数关系y=a(x一I)2十 高度有两次与实验楼的高度相同.小明 3.2. 说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验 (1)求点P的坐标和a的值； 楼高15m,请判断他的说法是否正确，并 (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使 说明理由。 球过网.要使球的落地点到点C的距离更 近，请通过计算判断应选择哪种击球方式. a(x-1)-3.2 1=-0,4x+2.8 23 台学。六年娠下 3.某校准备在校园里利用围墙（墙长12m)和 4.(2024·商丘模拟)某景区旅游商店以20元kg 21m长的篱笆墙，围成I、Ⅱ两块矩形劳动实 的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售 践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除 价格不低于22元/kg,不高于45元/kg.经市 围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆 场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格 墙)，请根据设计方案回答下列问题： x(元/kg)之间的函数关系如图所示 (1)方案一：如图1，全部利用围墙的长度，但 (1)求y关于x的函数表达式： 要在I区中留一个宽度AE=1m的水池， (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款 且需保证总种植面积为32m2,试分别确 食品每天获得的销售利润最大？最大销售 定CG,DG的长； 利润是多少？[销售利润一（销售价格一采 (2)方案二：如图2，使围成的两块矩形区域的 购价格)×销售量] 总种植面积最大，请问BC应设计为多长？ 48 40 此时最大面积为多少？ 10外------ Ⅱ区 225045x 图2 24 第3课时探索二次函数与一元二次方程的关系 8.已知关于x的一元二次方程x2十x一m=0. 基础题 (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取 知识点1二次函数与一元二次方程 值范围： 1.如图所示的是函数y=x2十ax十b的图象，则 (2)二次函数y=x2十x一m的部分图象如图 关于x的方程x2十a.x十b=0的解是() 所示，求一元二次方程x2十x一m=0 A.无解 B.x=1 的解 C.x=-4 D.x=一1或x=4 4 123 2x-3 第1题图 第6题图 2.抛物线y=一3.x2一x十4与x轴的交点个数是 () A.0 B.1 C.2 D.以上都不对 3知二次函数y=子-x+m-1的图象与 x轴有交点，则m的取值范围是 知识点2二次函数与一元二次不等式 A.m<5 B.m2>2 C.m<5 D.m>2 9.二次函数y=x2一x一2的图象如图所示，则 4.一元二次方程x2+x一2=0的根为 当函数值y<0时，自变量x的取值范围是 ,故抛物线y=x2+x一2与x轴的 公共点坐标为 A.x<-1 5.(2023·郴州)抛物线y=x2一6.x十c与x轴 B.x>2 只有一个交点，则c= C.-1<x<2 6.一次函数y=一2.x一3与二次函数y=一x D.x<-1或x>2 的大致图象如图所示，则一元二次方程一x 【拓展提问】 当函数值y>0时，自变量x的 =一2.x一3的解为 取值范围是 7.(教材P30习题T4变式)利用函数的图象求方程 组/-x,① 易错点1忽视抛物线与y轴的交点 的解。 10.抛物线y=2x2一3x+1与坐标轴的交点个 1y=2.x+4② 数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 易错点2漏掉函数是一次函数的情况 11.若函数y=(a一1)x2一4x+2a的图象与x 轴有且只有一个交点，则a的值为 25 拉学。方年级下 HS B中档题一 C综合题 12.若二次函数y=ax2-2a.x十c(a≠0)的图象 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过点（一1,0），则方程ax2一2ax+c=0的 y1=ax2-2x十c与x轴交于A,B(3,0)两 解为 ( 点，与直线AM:y2=kx+b交于A,M(4,5) A.x1=-3,x2=-1B.x1=-1,x2=3 两点。 C.x1=1,x4=3 D.x1=-3,x4=1 (1)求抛物线的表达式及顶点C的坐标； 13.(2024·焦作一模)二次函数y=a.x2+bx十c (2)求点A的坐标，由图象可知不等式ax2 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 2x十c>kx十b的解集为 x2十ax一b=0的根的情况是 (3)将直线AM向下平移，在平移过程中与 A.有两个不相等的实数根 抛物线BC部分图象有交点时（包含B,C B.有两个相等的实数根 端点)，请求出b的取值范围. C.只有一个实数根 D.没有实数根 14.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2十 ax+1,y:=x2+bx+2,y3=x2+ca+4, 中a,b,c是正实数，且满足b=ac.设函数 y1,y2,y的图象与x轴的交点个数分别为 M.M2,M () A.若M=2,M=2,则M=0 B.若M1=1,M2=0,则M=0 C.若M1=0,M2=2,则M=0 D.若M1=0,M2=0,则M=0 15.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 (秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用 公式h=20t-5t(0≤1≤4). (1)当t=3时，求足球距离地面的高度； (2)当足球距离地面的高度为10米时，求t 的值： (3)若存在实数1，t2(t≠t),当1=或1一 2时，足球距离地面的高度都为m米，求 n的取值范围. HS 26点标为(.5--o- 8.-!直拨-1选 参考答案 过的线基,此站,户的程为一 口- 111一++-11+1. 点标1-41图当-14 .(1nA-mAn--a-3m 104-12 、的图一4. 第26章 二次函数 1D 1.D1D15 第?课时二次品数,一A)的图性 为5题是,--(1n1-一 26.1 二次函数 1.1101在确--十上+ 1A2-y'3A4DD D 一.-----(-1-A 100时8一大 十当一时:一时最大大。 12C31-17---11 1上-1-5-4+-1 -D线上1---. .:确,线、”对直线句v抽、项点 -1361110%$--11 (21。-B-3 大,-“时,8最大为0-一综上,当~0 标为(00物线1的社是直-. --+---1B-1-1+- 。 一0改一(一D号填是直 ,面是大为10,010时,风 --A-1-+---B+Ar --一-时, .点3(0 为-n。 10 5.1D1114 -AD△A是三 16的 17.1点0在1 15.(1)2的物线y一a问平个段长 25.2.3 二次通的表达 ----1” 妈线--”2---1 -:n-1nCB.A-- 2.、(1段式二次漏数选式高y一十△十1、题意,路 1.---1 一上止7线”-一-4是 1)-&上1 5.(117第-次的高的出是号-1,>- A.日与y交干A0)-1y ----. .元(1+(4-.神情论 -,1+0r -11+点是M- 一-1二次涌达高y一 1_- 中是数,是(:是一1110 1-. --×1--211-8-. -11.四-1+-B料-6- -11-代人--. ,上听的用基一二&(拨的过 16(二次改数(的图象与;确变3点.” 12(会上.答:严品的量构次%第. AA4--5.D6D7.1 1二次1的 16.1-+11AP- 线一一,日开口上①第一一1. 与文于点A十一 -ABA ,一飞对,在望小一1一--1.初- 直-1! -A-A(上存一PA0 .(11A 一4、-1cy有小一2.1- --1,-1.22 8解(11”的为直,--1,项点为A-一} 一4时,AA一0达限 2A0是行阳 AP0C的面不干17}m 为孩的图这形发平行边形、理点:声点P游标是 一1、-)②-1-二七.- ,P的是--4AP0A中-D因过 ---1--8-10- 26.2 二次函数的图象与性喝 A是平,上所是,点”的是(一.0 26.2.1二次涵数,&r的图象与性 一吐有-2.一--1料--1 -- 士1-1-线的表达--- 1.1 2D 3C4. 1 7 -去上.第上庄5的为1减-1. 第】败 二次品数y一(一石)十的泪象与梳夜 2.-----1-1 04--1。 --(图 社专题1 1A 2--1-11 1上11B 5A P的高0P-PB3(+1+- 【】-2-10 →-1-言下大 - 十止,-3点P析-3. 6D1.C81 二士 -1& 6.4 318元,.3 小专题1 求二次函数的表达式 ,--+-31-- 11】3 1-(0((--1-) 3.,在物线十-中,D.一 【习】→) 1.次2--1+! DC在物线y一r上,点B凸在院跑线y上 --1--(1 -11--01 - 时题一增文面大;1一)时,7确上的大语 【3】B 【后式】B -10-10-20-100-0-AA 4.当-一1吐最大班-. 题: 11.D1D11.D 15.②② 一0A-0)代A+r- 10C 11.A11D13C 14成 1.11.243 4in 16.% _ 1精-y++- 落5课时 三次品数最值的用 17.(1题题,+且一--. _3 2.稻长表达式) 一一随的大西大二次 _一线的对为直夜-一1、A、两点关 酌口,!之一”一品 1.A 2.1 3.D4.0s8607.0 855 对对临,点的生标为012一-七+士 n1-+(ns-+-r 1~1 -1一 A 1$-1-10B1-1-(-1 -201+150日-<0.当-20时,5在题大班% 26..二次数++c的用与性 4--D3- -1.-×x- 第!强时二次数y一士的用与性质 4.0.,为对,风距积最大,最大算 5.--+11+1~-1+ 1.1 : F:2.A 30 4. 56 6D 1.1 .(17线①--17-3点是为-1. 一.将-1代A②1一& 6.在一-中-时5 (0.-31大-1 11.B17.(13.1 一1一)在线上确段(一3的 .,用略11)y一士上耳口上,对为,点 .二次涵数段过0A1-102r .81Co2×二n)(- 点标为(11一?代入确线②中,持3- -1-1-1-1 1.11已AD- 2.8-10 1.点在视线①上2.线是 0.03一一一1开口房上,对称为,,孩标 1-- -.答时只的选是”(设An 2.C题是,没M一七十1-:号 得----1---七 10.-11线--1风抽,-面下 的线的表达y一-+1一1十2物线 ---- L+1一的段生一代入线. 7-1-4-18-1-1 A 一一+。一点((11在 小专题2 根据函数性质判断函数围象 -.11.D11.A1D1. 14 户析S日,s-AB·an-0--? 上1七上题有枝0的题式3一十11+!度 5(y上-文 1.B 2.D 3.C 4.n 5.11 6.A -1 --+-0n 26.3 实与探素 线-十上+-七(在y” 第生课时 二次品数y十十·的旧意与挂盾 哥1蓬时 物形风题 -5取是大5-An时 中-1物,-- 1 2.-10-1+13B 4A 51 6C1.- 1.6 2.D3.~-1n4 1n7. 。(33设,与一的去达为y一七一+6. 取再大,1500一105智为2元 .CA发B _来 “_,与在式为” 21-11-1(-1-入- 时,无我得的病刺大,插大将料回为0元. 线这过点开417-一抽 第3煤时,探虫二次头数与一此二次方程的手系 -.-:”--1.,+1--1 线的表达为-十1口)8-24时-1 -?与线”--<一在确个 一七一(2铅利段为随点,一 1.D 3C3A -110 5 +--1y--++1--+ -10- 6--10-1 2.-3.一所日这皆本过 一-二当-25时一取大,超大为 --”一 7.①一②----耳 576.17.1001C 5.二定为25元时,所共日大 D.-时v的大11-1。- 一】口家王.对地直线一1.点标为13一 大朵是4听元.(2夜日陪到:死,题 ,程一D的为了一几-4 .析在3)7员在些中在处在A为,1. -----1--+- 一.对输是言线、1.-一7确,最小。 m一----2- 是-1(-2-18(-2×(-2-1--17 8..(11一元二次万了十、二月一0有个不等空 A.为物线的点,设物线的决达式为y一-3 小专题5 二次函数图象与 -0即1十△--1 2一4.--二高-一0土1大的,最大 一.陪物过10+-D--1. 字任系数之间的关系 一的-小文点为10)二确数-乙一- ”-+--+一,- &的表达式为y-一-→121夜员 】1 (2115-(87) 的为直线-.陪线与,芳一 一的 <n- t8- 11 此次本不会夫,建止。站动在空中整好入本势 个交点(-0一元二次程十-的 1.C 2.03c40 小专题3 二次语数的实际应用 计词过 时,恰好点D的起为1来,点D的标为11. 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