26.2.2 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象与性质&26.2.3 求二次函数的表达式-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（华东师大版）

的点占的重标为00品m一寸0地·，-言3 R-象直线-1土2 通过的龙线超多，龙眼，智户的南积为子✉ 参考答案 11解D公y=一+十8=一(x一以+4，暴数图象的 xi-5 调点标为1,4以.图象路，位D为≤%①当一1<1<4 15.，110设A0-则-于0-m 1k(1)(4,5或-4,5(815 时，>的重直能雨是一<5 第26章二次函数 果2课时二波高我一《工一)严的图章海性循 12D1线D1kD153 26.1二次函数 1.A ty=tr+oy ydr-81 3.A 4.D)5.D 6.D 1解1号点D以8,4)在圈物级y=一8r十g上，.9一6+e 0)十】众当0前，酬置=0时，S量大，量大算为 1C2C人41a22a-2mb+-2k1-421 上=-4之-4<-4-4小04.> =0,期将x=-多4y2-2x一3例（一1”一4.4或A的 10:线0<a<0射，群嘴0a时，S随上的塘大雪增 减-45k且3,0me量--+口40<4 象解：用隔.能者陵y“心的时称验量直反美风y破)，顶点 坐际1：一.号或A张直性y=一4上，1一=一4 解得4=.住由(1山可能：J=一山一3，B(0,一3). 大，91一4明，8明银大植为见一登子.峰上，当2别 标为(0，以脑物线y=:+?的时称轴是直度一一，国 ly=0-3+《-3-0=18,AB=0-1+7一3- 维，菜黑图乱雀显大值秀1列口，连0<e<0时，第国国 点坐解考（一，0脑管线？（红一）的对称确日直线- 久期，g-+✉-+.2嘴a-6时：8- 多，第星标为(2,0 -4了=2，A=一1+-4-1=1B十A 梨的最大伤为一言国 104G家1.D12.B3C4B =A,∴△AD是直角三角形 4关6+子x×众学-+子.算，图户的海积为1+音 场舞：(1)：随转线岁一4一4同左平移（个单夜长度避得 17,解11：直(2，为1在抛物膜-十g上，二为=4十A: 棒主3求二次面数的表达式 Lyr-r-1 到脑物线y=一（发一学，”4=一，一6=h,解有h -为-么“c-1含n一c-1i为2.2”a 土解，（山量此二武丽数表站式为y=十十自离盘，得 一》险精线-a(:4'口y一3，一4y的顶点是 1线解，(1山H第z档次值产品西商物档次是一)件，)=[ 1,n料点一)在该抛物线上，n-1+,内=4一%公 4报-h十c4,@地1， A,且专y轴交于点，二A(4,0》,倒0，-4，“龄物线 +1(-1)19%-一5（一1】.得=一0+1r+400(其 一1北一厚y=一14+y等顶点是M,2一2,0)， 叫>，二1十)(4一)>从分两种情灵材色 十十0，解一二函量式为y■一 中“是王整数，且1CGN),(1由延意，将一10+114 --2, +40=112经，整用.得一1山中卫=0解利与，=6， 49m=方×14一(-20川×一46=4 得-1.不事大王 一1(2的有4代人y一x2傅=0， 12(舍去著，故产品的两量网次为第0销， 1依解(11：二次网数y=4中的用象与，轴变于点， 解，壁上所连，部的取值在闲是一【<女<之口该黄物线的对 三A4-1-15B6D3-青- 1k解，1D5=42一2u十1H12力体毫意可知，P-2,0 ◆4-0：则-1,0，，二次稀题=4中的需 称男直线工一音，R图条开日向上.心养一支<-1，期 象与前交于点A,◆=0，则(4中=6，■得 24,0<<我3)不整.理由加下：写=12时，A一 一，A(=2,0%,(D对称轴上存在一点P,使日PA,0日 当=中1时，有量小植一，厚1一=一2，朝湖6=3 十44=17程，解目=7，=一1，叉0<<，酒边形 为额灿的两边形为平村网边形理自：当点P的皇标是 色装-合>4斯情士-4时少表最小的一2：毒+= 区解：6抛商线箱对指装为直度1”-，覆红为人六一若 A℃的密积不董等于1行m2 一41时，AP8溶，AP=H,同查形A出题平行网道 26.2二次函数的图象与性质 每，当点P的标是（一2，一4时：AP8(出，A:=O地.周边 -2:翻得-号（青去3西看-心一宁心：则为 26,2,1二次函数y=x的圆象与性质 肠PL是平行同应场.醉上所整：点P的量解秀一2.4 一学时y有编个数-2海奖一-星-一，解科=一：，心建 曰宁（议1一1，立一2礼物线期表达大为=“一2红十 1.h2D1C4,轴08)0 1.(200y=-z-1r+1=-+1Y+8,A-1,3以.2点 民解：0B多量8号一多一子0一 第3第时二次西数y-2(正一6尸十是的画象与拉质 A=22(鲁去写上所还山的植为1减一22， 餐专制1 P的解贵，0的.A=PB,B(0,),(x十1+岁= 1A2y=气（一-1A右1上】4DA +P,解围x■一3，点P的量标为5一34以. 【】=5-10父==1-3下播大-1父 长减小1.a1k<.A &D1.C&1 小专题【求二次函数的表达式 1a解.(10-92》减本308,99(-3，-9)1-8,32 象解.（小由眼直，相=一含，一十2m3十1=L9a=一2， 【交或1】A 1A2.y=2-十t 4)点C在抛物线y=一了上，点B,0在抛■线y“上 =-1,t=-2.(20下x*一14-1，-2D(31消<-1 【变式2】判为3为 【栀属室火】B 时学随的增大图增大，当>一1鞋，￥圈：的城大面道 【变底】B 一4).0C4.分00=20C=4CM.品04=2.mkA 11.D1tD1AC14.(径2)1点②①④ 小，当一一1时y取量大度一名 特专翻2 (一20：B:0》.形A6一2,02.B(8,01代Ay=4r十女 16.a25 10C11.ADAC4.2度 114024人为之为<为4 代屏0)程银面豆，傅十2≠年且女+女一4一8，解得长一 1乐期，(11特（一1,01代人y=￥《g+'+1,得0=与+2，架得 部5课时二次品数最值的直用 海加二在0第得 釉物战的表达式为 4+8-4=g ,场一，：当<时，限“的措大青用大，二民南量 4一，薄物线的对称纳为直线一一1A,H再点关 1A2化五D4C5B6.化元.C&射豪 图用象静开口向下，即4十<0，解得<一，：4=w头 2-40 时斯输对席，自8的争标为1,1.2西：3一女十y 1n解，c19-2+3na:-}2+30--专口 +1,P-1,2.A0=1,0).(1,01,A=1=《=11 26.2.2二皮函数5=广中红+e的图象与性衡 一1千m.且-客<0，六当：一0明，爷有晚大值为 4子山42)+3成写成-子242+5到 第】国时二次西教y=2十表的图单每性清 5y=-1Lx十1)'+1或-4十1+多 4原青x为刻时，菱思风革仿面民量大，显大面积是 1上t下含3AC4.县支0k01. 16解《1)：轴物线出y=+1一的测点星标为一1： 4c, 6解1在y=一子中1中.門=时为-平，当y=4时4= 0,一)方轴增大减本小4个一1 ),将一-1代人随传线②，得y=一十1=4，点 1LB2.43. 【一1，一》核责物度②上，：箱物黄他y■一（一之）十1的 40).C0,设二款雨数为3=a(x一n)一(e 长解：国醉.1y一字开和向上对账输为y纳：顶真坐标为 两汽生标为C2,11,库=2代人商物成心中，得￥身一1■ 0),二次漏数图象经过B44.00,A(一1,0们，一y-(r- L,点口：1)在礼物成印上：刻物线①与枪物候是关病 14.解，14比知可得.D= -1-1-1一重-5增3=1× 400+13,巴dC0,3)元人=a(x-0(c+10,得-4-1 0)3了一1开日向上，对称验为3轴.厘肉坐标为 的.（自题意，投体箱物线M:y=一山十1一2平移后料 0。一1，险物线=于2一1写自胎物线，=宁子同下 到的黑物域的表财其为y=一工十1一4'十2花抛物线 手兰回，答：此时窗户的适光国期是子配，设 解0a一十一红一+-一+2 7y=一-4P-1k-32-1.A 早幕1个单仪长衡得到. 上心y=红十1》一2仿厦或生标《1，-2代入抛物线9，得 -4n则A0-2-名m)-子>0,4K<号量 小专题2根据函数性质判斯函数图象 .-4<G41狼D11.A12:D1线H4r 一2-广十2：解湖4=士之从（一10(1：2）每在抛物 1长解.（们0点(2，在直线3-x上，4-1灵号2,0厚2 线上上上，刻物线Q第热贴式为=一4工十3+2减 室户期为5，由已年相，5-想·0-40-子-子 LB1.D3C4&5非5.A ￥==一132. 26.3实版与探索 )本潮将线=时十多上如十一土一个，的在 第4溪二次西数y十山十e的围桌与生晴 +--子-导y+号？-子<，0<<号5 养1课时原素烈转找形何则 1C2.日3.y=-.04x-10+4 2巾，香5=2，明x-上，A1,2》.?题地胜-2+8 1n名y=-0x-1+11B4A&B6C1号 号时，5取最大直5，=子当A为号n时，图户 上新，设超南线n表洁达为y一a+心9红写26.2.2二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2十k的图象与性质 6.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2一1 基题 上，下列说法中正确的是 D知识点1二次函数y=ar2+k与y=ax2的 A.若y=,则x1=x 图象之间的关系 B.若x=一2，则y1=一y 1.如图，将抛物线y= r2 C.若0<x1<x2,则y1>y 向 D.若x<x2<0,则y>y 平移 -2 7.二次函数y=3x2一3的图象开口向 个单位长度得到 顶点坐标为 ,对称轴为 1 当x>0时，y随x的增大而 :当x< 抛物线y=3x+2: 0时，y随x的增大而 .因为a= 3>0,所以y有最 值，当x= 时， 将抛物线y=3x向 平移 个单位 y取最 值，是 长度得到抛物线)y一弓女-2 8.(教材P10练习T1变式)在同一个平面直角 坐标系中，作出y= 2.将二次函数y=x的图象向下平移1个单位长 22和y=22-1的 1 度，则平移后的二次函数的关系式为( 图象. (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点 A.y=x2-1 B.y=x2+1 坐标： C.y=(x-1)2 D.y=(x+1) 3.函数y=x2+1与y=x的图象的不同之处是 (2)抛物线y=2r-一1与抛物线y=2r有 ( 什么关系？ A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 刀知识点2二次函数y=a2十k的图象与性质 4.函数y=一x2+1的图象大致为 5.抛物线y=2x2十4与y轴的交点坐标是 A.(0,2) B.(0,-2) C.(0,4) D.(0,-4) 5 台学·六年级下 易错点求函数值的取值范围时忽视顶点处 14.已知二次函数y=ax2十c,当x取x1,x 的取值☐ (x1≠x2)时，函数值相等，则当x=x1十x 9.对于二次函数y=一2.x2十4，当一2<x≤1 时，函数值为。 时，y的取值范围是 15.已知函数y=2x的图象和抛物线y=a.x2+3 相交于点(2，b). B中档题一 (1)求a,b的值： 10.二次函数y=a.x2+c的图象与y=2x2的图 (2)若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点 象形状相同，开口方向相反，且经过点 为A,抛物线y=a.x2十3的顶点为B,求 (1,1),则该二次函数的表达式为() S△AB的值. A.y=2x2-1 B.y=2x2+3 C.y=-2x2-1D.y=-2x2+3 11,已知二次函数y=a.x2十k的图象上有A(-3, y),B(1,),C(2,ya)三点，且y2<y<y1, 则a的取值范围是 () A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 12.(2024·商丘模拟)函数y=k2-1与y= (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大 致是 C综合题 16.【转化思想】已知抛 1 13.(2024·赤峰)如图，正方形ABCD的顶点 物线y=+1具 A,C在抛物线y=-x2+4上，点D在y轴 有如下性质：该抛物 上.若A,C两点的横坐标分别为m,n(m> 线上任意一点到定 >0),则下列结论正确的是 点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相 A.m十n=1 等.如图，点M的坐标为（√3,3），P是抛物线 B.m-n=1 y=女+1上一个动点 C.m=1 (1)若PF=5,则点P的坐标为 D.m=1 (2)△PMF周长的最小值为 6 第2课时 二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 5.关于抛物线y=(x一1)，下列说法错误的是 基础题 ( 知识点1二次函数y=a(x-h)2与y=ax2 A.开口向上 的图象之间的关系 B.与x轴有一个交点 1.下列方法可以得到抛物线y= 5 (x-2)2的是 C.对称轴是直线x=1 D.当x>1时，y随x的增大而减小 6.已知二次函数y=a(x一5)2，当x<5时，y随 A.将抛物线y= 后x向右平移2个单位长度 x的增大而增大，则a的取值范围是() B.将抛物线y= 2 x向左平移2个单位长度 A.a0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0 2 C.将抛物线y=后x向上平移2个单位长度 7.二次函数y=3(x十4)的图象开口向 D,将抛物线y=号向下平移2个单位长度 对称轴是直线 ,当x 时，y随x的增大而增大，当x 时， 2.将抛物线y=x2向左平移5个单位长度得到 y随x的增大而减小，当x= 时，y取 的抛物线的表达式为 :将抛物 最 值，是 线y=x2向右平移5个单位长度得到的抛物 8.已知函数y=一(x一1)2的图象上有 线的表达式为 A(2,y),B(a,y)两点，其中a>2,则y与 知识点2二次函数y=a(x一h)2的图象与 的大小关系是yy(填“<”“>”或 性质 “=”) 3.抛物线y=(x十1)的顶点坐标是 9.(教材P13练习T1变式)在同一平面直角坐 A.(-1,0) B.(-1,1) 标系中，画出函数y=x2,y=(x十2)2，y C.(0,-1) D.(1,0) (x一2)”的图象，并分别写出它们的对称轴及 4.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x一h) 顶点坐标 (a≠0)的图象可能是 6 14 -6-4-20 6 易错点与二次函数增减性相关的易错 (2)S△a的值. 10.已知在二次函数y=2(x一h)2的图象上，当 x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值 范围是 B中档樾 11.(2023·南充)若点P(m,n)在抛物线y= ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y= a(x+1)”上的是 () A.(m,n+1) B.(m十1，n) C.(m,n-1) D.(m-1,n) 12.已知点(-7，h),(一3，y2),(4,y3)都在二次 C综合题 函数y=(x十1)的图象上，则 () 16.如图，已知二次函数y=(x十2)2的图象与x A.y<y<y B.y<ys<y 轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB. C.y<y<y D.y:<y<y (1)求点A,B的坐标： 13.如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x (2)在对称轴上是否存在一点P,使以P,A, 轴平行的直线交抛物线y=号x+1)于B, O,B四点为顶点的四边形为平行四边 形？若存在，求出点P的坐标；若不存 C两点.若线段BC的长为6，则点A的坐标 在，请说明理由。 为 ( A.(0,1) B.(0,4.5) C.(0,3) D.(0,6) 14.已知二次函数y=一(x一h)”(h为常数)，当 自变量x的取值范围是2≤x≤5时，与其对 应的函数值y的最大值为一1，则h的值为 ( ) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 15.将抛物线y=a(x一4)2向左平移6个单位长 度后得到抛物线y=一3(x一h)2.若抛物线 y=a(x一4)2的顶点是A,且与y轴交于点 B,抛物线y=一3(x一h)2的顶点是M,求： (1)a,h的值； 8 第3课时二次函数y=a(x一h)十k的图象与性质 7.(2023·兰州)已知二次函数y=一3(x 基础题 2)一3，下列说法正确的是 D知识点1二次函数y=a(x一h)十k与y= A.对称轴为x=一2 ax2的图象之间的关系 B.顶点坐标为(2,3) 1.(2023·广西)将抛物线y=x2先向右平移3 C.函数的最大值是一3 个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 D.函数的最小值是一3 的抛物线的表达式是 ) 8.如果二次函数y=(x一h)2+k的图象经过点 A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4 (一2,0)和(4,0)，那么h的值为 C.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)2-4 9.将抛物线y=a(x一h)2+k先向左平移2个 2.将抛物线y=号(：一10向下平移1个单位长 单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二 次函数y=一2(x+3)”十1的图象。 度得到的抛物线的表达式为 (1)确定a,h,k的值： 3.二次函数y=一3(x一4)2+2的图象是由抛 (2)二次函数y=a(x一h)2+k图象的开口向 物线y=一3.x2先向 (填“左”或“右”) ,对称轴是直线 ,顶点 平移 个单位长度，再向 (填“上” 坐标为 或“下”)平移 个单位长度得到的 (3)直接说明二次函数y=a(x一h)2+k的增 D知识点2二次函数y=a(x-h)十k的图象 减性和最值。 与性质 4.抛物线y=一(x十2)2+5的顶点坐标是 A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(2,-5) 5.在二次函数y=一(x十1)”十2的图象中，若y 随x的增大而增大，则x的取值范围是 易错点将图象平移与坐标轴平移混淆 A.x≤-1 B.x≥-1 10.抛物线的函数表达式为y=3(x一2)2十1，若 C.x≤1 D.x>1 将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左 6.二次函数y=(x十2)一1的图象大致为 平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面 直角坐标系中的函数表达式为 () A.y=3(x+1)2+3 B.y=3(x-5)2+3 C.y=3(x-5)2-1 D.y=3(x+1)2-1 B中档题一 C综合题 11.若抛物线y=(x一a)2十(a一1)的顶点在第 16.【阅读理解问题】如果抛物线C的顶点在抛 一象限，则a的取值范围为 物线C2上，并且抛物线C2的顶点也在抛物 A.a>1 B.a>0 线C,上，那么我们称抛物线C,与C:关联. C.a>-1 D.-1<a<0 (1)已知抛物线：①y=(x+1)2一8：②y 12.(2024·凉山州)抛物线y=号（红一1）2+c经 一(x一2)十1.判断这两条抛物线是否 过（一2），(0，)，（号）三点，则了 关联，并说明理由； y的大小关系正确的是 (2)把抛物线L:y=(x十1)2一2绕顶点旋转 A.y>y:>ys B.y>ys>y 180得到抛物线M:y=一(.x十1)2-2， C.y>y>y D.y>y>y 把抛物线M先向上平移4个单位长度， 13.(2024·南阳模拟)二次函数y=a(x十h)2 再左右平移若干个单位长度得到抛物线 k的图象如图所示，则一次函数y=kx十h的 Q.若抛物线L与Q关联，请求出抛物线 图象一定不经过 Q的表达式. A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 14.(2023·牡丹江)将抛物线y=(x+3)2向下 平移1个单位长度，再向右平移 个 单位长度后，得到的新抛物线经过原点 15.下图是二次函数y=a(x十1)2十2图象的一 部分，图象与x轴的一个交点为A(一3,0)， 顶点为P.根据图象解答下列问题： (1)求a的值和抛物线与x轴的另一个交点 B的坐标： (2)求△PAB的面积. a22345 10 第4课时 二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 7.(2023·泰安)二次函数y=-x2-3.x+4的 基础题 最大值是 D知识点1将二次函数y=ax2十bx十c化为 8.如果二次函数y=(2m一4)x2+10.x十m2一4 y=a(x一h+k的形式 的图象经过原点，那么m 1.用配方法将二次函数y=x2一8.x一9化为y= 9.抛物线y=一ax2十2ux一1的对称轴是 a(x-h)2+k的形式为 ( ) A.y=(x-4)2+7B.y=(.x-4)2-25 10.(2023·洛阳孟津区期未)若抛物线y=x2 C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25 2x十m一1的顶点在x轴上，则m的值是 2.把二次函数y=一3x2+6x化为y=a(x+ m)2十n的形式为 11.已知二次函数y=一x2+2x+3. D知识点2二次函数y=ax2+bx十c的图象 与性质 (1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函 数的图象： 3.二次函数y=x十2x十4的图象的顶点坐标 是 ( ) (2)①已知函数图象上两点A(x1,y)和 A.(1,3) B.(-1,3) B(x2,y2),若<x2<0,则y1与 C.(1,-3) D.(-1,-3) 的大小关系为 4.对二次函数y=x2十2x+3的图象与性质，下 ②当一1<x<4时，求y的取值范围， 列描述正确的是 () A.该函数图象的对称轴在y轴左侧 B.当x<0时，y随x的增大而减小 4了 C.函数图象开口向下 D.该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 5.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的x,y 的部分对应值如下表： … -3-2 0 -3-2 -3 -6 -11 则该函数图象的对称轴是 A.直线x=-3 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=0 B 中档题一 6.已知二次函数y=a.x2十bx十c的图象如图所 12.已知二次函数y=一x2十(2m-1)x一3，当 示，那么下列判断正确的是 x>1时，y随x的增大而诚小，则m的取值 A.a>0,b>0,c>0 范围是 () B.a<0,b<0,c<0 C.a<0,b>0,c>0 Am≤ Bm<-司 D.a<0,b<0.c>0 Cm>号 D.m<号 11 拉学·方年级下 HS 13.二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象如图 所示，则下列结论中，正确的是 () C综合题 A.a<0 B.b>0 17.(2024·河南模拟)在平面直角坐标系中，点 C.c>-1 D.4a+c>2b (2,y)在抛物线y=x2十bx上. (1)当b<一1时，试说明：y<2: (2)若点(1，m)和点（一2，n)在该抛物线上， 且mn>0,求b的取值范围： (3)当一1≤x≤4时，该抛物线的最小值是 一2，求b的值. 第13题图 第15题图 14.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2 与一次函数y=bx十c的图象如图所示，则 二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是 平木不 15.【转化思想】如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x2一2x十4上运动.过点A作 AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形 ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为 16.如图，抛物线y=x2一2x十c的顶点A在直线 1:y=x一a上，D(3,0)为抛物线上一点. (1)求a的值： (2)抛物线与y轴交于点B,试判断△ABD 的形状. 12 冠€园①函数值的大小比较→+++→+++++++ 【例】已知A(一4，)，B(1,y2)两点都在二次函数y=一3(x+1)十2的图象上，求y与y2的 大小关系 方法1（代入法）：把A(-4,1),B(1,2)分别代入y=一3(x十1)+2中，得y= y2= ...y 方法2（增减性法）：，二次函数图象的对称轴为直线 ,·点B关于对称轴对称的 点为( ,y2).:抛物线开口向 ,.在对称轴左侧，y随x的增大而 又 ,-4< ...y 方法3（距离比较法）：，抛物线开口向 ,且对称轴是直线 ,.抛物线上的 点离对称轴越远，对应的函数值就越 又，点A(一4，y1)到对称轴的距离比点B(1,y2)到 对称轴的距离 (填“近”或“远”)，y ye. 【总结】距离法比较函数值时，若a>0,则点到对称轴距离越近，函数值越 :若a<0,则点到 对称轴距离越近，函数值越 【变式1】(2024·新乡一模)若A(x1,y),B(x2,y2)是抛物线y= 2+1上的点，且11< |x|,则y与y的大小关系为 ( A.y1< B.y>y C.y=y2 D.无法确定 【变式2】已知点A(-2),B(2,).C(号y)在二次函数y=-ar+2ax+1(a>0)的图象 上，则yy2,y三者之间的大小关系是 ,(用“>”连接起来) 【变式3】已知二次函数y=x2一2x一3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y,ya.当 -1<<0,1<x4<2,xa>3时，M,y2,y三者之间的大小关系是 ( A.y<y<ys B.y<y<ys C.为<y< D.y<y<y 微€题②利用抛物线的对称性解题+++++++一 【方法指导】 若抛物线上不重合的两个点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),且y1=y,则A, B两点关于抛物线的对称轴对称，且该抛物线的对称轴为直线工=凸十西 2 1.(2024·南阳二模)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=一x2十hx十c上两点，则该抛物线的顶点 坐标是 2.(2024·南阳南召县开学考)已知抛物线y=a(x一h)十k上部分点的横坐标x和纵坐标y的 对应数据如下： 3 2 -2 2 若P(一2，m),Q(x1,m)是抛物线上不同的两点，则x1= 3.(2024·河南三模)已知二次函数y=a.x2十b.x十c(a>0)的图象上有四点A(一1，y1),B(3, y),C(2,y2),D(-2,),则y1,2,ys的大小关系是 .(从小到大排列) 4.(2024·郑州枫杨外国语三模)如图，在平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P,Q都 在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A,B,C,D四点.若AB=10,BC=5,CD= 6,则PQ的长为 A.7 B.8 C.9 D.10 13 拉学·六年级下 第5课时 二次函数最值的应用 7.把一根长4a的铁丝分成两段，每一段弯曲成 A基础题 一个正方形，则两个正方形面积和最小是 知识点1求二次函数的最值 () 1.已知抛物线y-ax+bx十c的开口向上，顶点 B.a2 坐标为(3，一2)，那么该抛物线有 () A. c D.4 A.最小值-2 B.最大值-2 8.已知一个直角三角形两直角边的和为20cm, C.最小值3 D.最大值3 则这个直角三角形的最大面积为 cm. 2.二次函数y=x2-4x十7的最小值为( ) 9.如图，线段EF=10,在EF上取一点M,分别 A.2 B.-2C.3 D.-3 以EM,MF为一边作矩形EMNH,矩形 3.(2023·大连)已知抛物线y=x2-2x一1，则 MFGN,使MF=2MN.设MN=x,当x= 当0≤x≤3时，函数的最大值为 ) 时，矩形EMNH的面积S取最大 A.-2 B.-1 C.0 D.2 值，最大值为 知识点2几何图形的面积最值问题 4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m,则 M 所围成矩形ABCD的最大面积是 10.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风 A.60m B.63m 筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 C.64m D.66m 60cm,菱形的面积S(cm2)随其中一条对角 120 线的长x(cm)的变化而变化. (1)请直接写出S与x之间的函数关系式 (不要求写出自变量x的取值范围)： (2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？ 第4题图 第6题图 最大面积是多少？ 5.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的 污水处理池，池底矩形的周长为100m,则池 底的最大面积是 A.600m B.625m C.650m2 D.675m 6.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料 场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与 CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的 最大面积是 ( ) A.18m B.18√3m C.245m D.m HS 14