第24章 小专题（三）与圆的基本性质有关的选择题——圆中常见辅助线的作法-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（沪科版）

小专题（三） 与圆的基本性质有关的选填题 圆中常见辅助线的作法 类型1与圆周角有关的辅助线作法 4.(2024·牡丹江)如图，四边形ABCD是⊙O 方法一 构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角 的内接四边形，AB是⊙O的直径.若 银型展示+小+小+++++++ ∠BEC=20°，则∠ADC的度数为() A.100° B.110° C.120° D.130° 方法三构造圆内接四边形 ·针对训练 1.(2024·云南)如图，CD是⊙O的直径，点A, B在⊙O上.若AC=BC,∠AOC=36°，则 ∠D= ( ) A.9° B.18° C.36 D.45° ·针对训练 5.如图，点B,C,D在⊙O上，若∠BCD=130°， 则∠BOD= 第1题图 第2题图 2.(2021·安徽)如图，⊙O的半径为1，△ABC 内接于⊙O.若∠A=60°，∠B=75°，则AB= 第5题图 第6题图 6.如图，已知A,B,C,D是⊙O上的四个点， 方法二利用直径构造直角三角形 ⊙O的直径AB=2√3.若∠ACD=120°，则 银型晨示 +++++++++++++ 线段AD的长为 刀类型2与弧的中点有关的辅助线作法 厅活指写++++++++++小+++ (1)连等弧对的弦（圆心角），运用等弧所 ·针对训练 对的弦（圆心角）相等；(2)连过瓢（弦）中点的 半径，运用垂径定理解题 3.如图，⊙A过点O,C,D,点C的坐标为(3， O),点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO, ,针对训练 BD.已知∠OBD=30°，则⊙A的半径等于 7.(2023·宜宾)如图，已知点A,B,C在⊙O 上，点C为AB的中点.若∠BAC=35°，则 ∠AOB= r A.140 A Q B.120 C C.110° B 第3题图 第4题图 D.70° 26 名校课经·数学，九年娘下 HK 圆€题①圆中巧用“双勾股”解题 面€题2弧中点与角平分线 1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC= 1.如图，AB是⊙O的直径.若AB=2AC,D是 30,⊙O的半径为3，求BC的长. BC的中点，则∠CAD的度数为 () A.15° B.30 C.45 D.60 D 第1题图 第2题图 2.如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线 2.如图，AB是半圆O的直径，D是AC的中点， 交⊙O于点D,AB=6,则BD= DE⊥AB于点E,AC交DE于点F. 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠1=∠2， (1)求证：∠DAF=∠ADF; 延长BC到点E,使得CE=AB,连接ED. (2)若CD=2√5，半圆O的半径为5，求BC (1)求证：BD=ED; 的长。 (2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°，求tan∠DCB 的值 名柱道 年 271,C8.A3,A1取B1l,12.0Q18日，拉 中，甲=A-F,点-4F=A一Bf,傅3- 在解，I证有，FA=E,∠AE=CAEF.∠AE与 1495.0162g 0NF=得5=特行，解得=1，：DLA.A程 ∠君每楚所对身同调角，：∠FAE-∠k不，：∠A于 -专山-×万-瓦泰A争：由为验完州 1T.解（口难装”3是D前中：C边=1进.六M -北号-，=二：-- =∠CEB.∠EB=∠HB.E甲分∠从D,,E =∠不，仁A有是直是，∠A酒=，二∠CE用+∠ 厚P=P十AC,那A=1+,5)4÷P=2 田-5：LEb,∠D-,在由△D中边- 做号题2 =∠E+∠E∠.∠OE=,D :国P的中提为吴将国P同卡平球，等向P与，铺作同 1.B2.32 AA2h1D知，∠H-∠E,六E-CA=Er 时，点P到了轴的面磷等干单径平程？面海寿2一1=上 f,1(净=1，÷D=√干=15，mw A解C1复谓：：丙边形A沙内接于@化，∠A=∠D无 FLA,,M=uE-1-AE=4,,周的半04=厢 17.0 n津径为3元日)图售AC,且&AF义BD干点FAB ∠1w∠字，D=.AD=D,在么06E0 AE-(=生品经=是=-（常=工.在AA中，A作= 第】家时切线的性能与判定 1D,T=F,二用是下的果直羊常线'AF=,单 A=(, 个4y质得限=角后，”E=T,CFA比=∠A上 中，∠A=CE,△AB096(0(s91,0+a 4 LD主店A洲本号 -R,+∠CeE=∠C4∠FE-∠Tl又Y 5.解，强接0h.P4者⊙Q的切线，∠0P=:∠P 周湖(242-24.30 ∠AF5=∠D,二∠AiD=∠AF=,.AF1 域点)作MLE于点M.”A4=-白=EA, 3,川=34M=dW=4.===1 LD1.D1.04.B5.86C之.8.1奥21 第】课时圈内接店数港 述=正十丝=14，边=1TD,BM⊥E:∴.M=M= 1,314， 1.D 2.AA Ior 4 n 5.C 6.B 7A 学-，CM=m一u=,∠A=∠1=∠ 1A解，周鸣 R罐明：1国造彩A边内接十00，∠日=，∠白= ∠=∠度L∠D=∠L..0HDDL 14证期，国电形山D是s心菌育择图边形，∠A一 1-∠B=IW,”乙D-岁，∠D=1mr-∠t0 2a-3w-,m2:-i×- B,(1以又号C为⊙40的年是，D为6O值国 ∠E?∠A-t∠5.∴∠国下◆∠K∠A=∠E -∠=.∠C=∠A队AD,V∠ =∠4D-∠C=-B=m,∠I=r,.∠M甲 a2m-毁-甲 A=. 1g.D11L1225 1线解1题明：∠T=1.4A平分∠，.∠D= 1行一∠一∠8-，-出质S)p直径. 13.■明：3：AB是车同0的直径，二∠4-∠A帽- 小专赠（国引与塞的慧本性质有关帕解答塑 ∠=4，∠DCM菲=4∠AB∠AD 象D狼L.B1法.A1点 (A 1,解，11址：”四自相AD内孩十0..∠DVt ,A1D是等值角年.42)座接市(，过点)作 4显明，1)四造用AD内接T同·∠CD=∠A ∠R4D=V∠&D=1g+,∠CB=8-G= 1动于或i,则=n-∠雀-2∠A ”∠=∠A自CAU=∠：i∠M节=∠ T.F∠DW以=P,∠仪-∠b=T队2)进 和点D4帝人.D:r=F,二∠不-∠E-∠AF病 i=C,∠H=∠AC,六∠呢∠C呢，那E 接O4.∠-∠C-，∠=,同 -1ar÷∠n-比在4WH中，奶-2网 :E辑四造，品∠A法=∠AU=出∠E中且A比= 平常∠D球，)：∠A青-∠w-二∠CAr+∠r= ,∠D4F+∠AF=..CBAF=∠AE.A半进 =⊙0的半径为的 ∠D+∠，∠CA=∠n∠E=∠A ∠ML 餐，=《刚=名 解1过直)座OH⊥CT点H.中4=《，所工， 号∠AB=∠AD,4∠AD产∠AEU 1解（业明，AB品平腾U目有径，∠C=,廿0 11延，花D0升长空AB于在F,4推（1D H=mH:=H.”的=2∠aE 1k解，11罐期A-,5,D网边两同，二∠0=∠A.”A因 AC,∠因=∠=，D⊥F=买二君为 -.六4=用，∠-∠有n04-0-8, ∠w-∠X∠指+∠I=,∠E4 =,∠1=《∠UE=∠G品D=2准接 ∠自=∠A=∠《F=∠贴D.DF⊥A我“E是 C的巾点.2》位同情等径为，用用%0D1O延=一3， L:i为⊙0的直登，4∠A0用-r,》上A ∠0用附=”.∠EN=4C=远+E ⊙0的线：DFLE,DEA.为⊙On直是- A用=T,D=4..AD==6:∴.C=1B:∠A ∠A-rLA且G⊥业出AC为⊙0的 ∠B∠C-∠.·△R△C“是-是.m是 6型，新传一票-- A解CII0为直：∠已D=,”∠买-∠U不 边=1，的丰为》点作 ,AD=.AC=DT==,4=,AD -时即C-自反：-，aA8-4豆 =,CD=L.∠E=6,∠LDE+∠=∠A 16料 适明，”两边布A山D是制育接满司石，∠A: +∠O=a.∠CI减∠从∠40=∠. ∠A-I.又：∠AFE一∠AD,CA度+∠AFE= =hi的a8的民△OIHL/(YE= 小专丽（三」与圆的燕本性厦有关的遗精最 ∠A白=∠E:∠山E=∠E=,iA 1,求 ∠0F二5D 一因中常见罐助线的作法 4E则”∠D=∠E,∠=∠D,品∠E-∠YCE 24.4直线与圆的位置关系 △m0--成- A∠D十∠银D=I,∠上十∠HD=1r.AR家 第1调削直缓与图的位置关系 15.27 量专题1 C二周边枣AD为半行周由胜：(？)过点)作M⊥ 1.113143(10白2.5支时厘情 第3课时研性长富理 1期连填4之超长0义十这：AN=,二AD AC:S E AA ZA 3.C 1i2.D3.C4.空5. ⊥，最见=44A=(:=.g=A以== =E义，AD=.E-C用，=(W,C 6解：114.U是0的回间.A=有，1AP,其日 4耶Y一十3=T一，面周=1.04 1CW1L军：()平众∠<aE 不■w=,云=高 多新：1址明4上D,二AN=An∴∠A市-∠ACB 同时，0一.)“1品月<4时，格交当一t ∠r省-.2)选接w,明∠1=学∠LPW-“ 工解，（延自，进传L”P为AC的中A:D=司 时，相博：内4时，相离， ∠队10∠LAB为4的直径，DE AB: 于N,A⊥nr,T⊥I.∠AMn=∠CN= 号0是⊙韵直径，∠B1-∠ID=了4，∠HM》 但1填1.B住3.D14.相 0=P0-a ∠DEA=∠ADN-∠AF+∠IAK=∠AB+ 1支解：11面命.（与⊙P朝.明，过0P作PD⊥仪 ∠AIID=N,:∠AP=∠u∠iD=∠IW ∠CNB,∠7)=∠N很二ADC,DA最三西应阳 角笔为点”CP为∠CI的平分视，且A1C-P0 ∠HF-∠UIF.∠0-A2￥AiNp,÷∠AC I2)M蓝00变于点L.D=AD,(3⊥AC,A AD是平柱西边形A需=打=3二C=币万 4n,PD=P人.节PA为⊙0的半径，六在产到的舞 ∠aD=净，立∠m十∠用=划，古∠M= D-号在的△中，Af=特-r,在△A =001-1 等干半位：与命P用切 由1》期，∠=.”W=6n✉8n由号爱 1041*