24.7 弧长与扇形面积-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（沪科版）

24.7弧长与扇形面积 第1课时 孤长与扇形面积 基础题一 知识点2 与扇形面积相关的计算(S=” 360 知识点1 与弧长相关的计算(C,=? CR) 180 1.(2024·安徽)若扇形AOB的半径为6， 6.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇 ∠AOB=120°，则AB的长为 形的面积是 () A.2 B.4π C.12π D.24π A.2x B.3π 7.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点 C.4π D.6π A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影 2.圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为 部分的面积为 () ( A.4π B.6π C.8π D.12π A.6 B.9 8.(2024·山西)图1是小区围墙上的花窗，其形 C.18 D.36 状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影 3.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得 部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心 到线段AC.若AB=12,则点B经过的路径 角为90°，OA=1m,点C,D分别为OA,OB的 BC长度为 .(结果保留π) 中点，则花窗的面积为 m 307 图1 图2 第3题图 第4题图 9.已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的 4.【跨学科·物理】如图，用一个半径为6cm的 弧长为 .(结果保留π) 定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设 10.如图，在⊙O中，弦AB⊥AC,AB=6,AC= 绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重 8,则图中阴影部分的面积是 物上升了 cm.(结果保留π)》 5.如图，△ABC内接于⊙O.若⊙O的半径为6， ∠A=60°，则BC的长为 C 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，AB=4,∠C-24°，以AB 为直径的⊙O交BC于点D,D为BC的中 第5题图 第7题图 点，则图中阴影部分的面积为 48 名校课堂·爸字·九年短下 12.如图，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B, 16.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到 ∠APB=60°，连接AO,BO. △A'B'C.已知AC=3,BC=2,则线段AB (1)AB所对的圆心角∠AOB= 度： 扫过的图形（阴影部分）的面积为 (2)若OA=3,求阴影部分的面积. 17.如图，⊙O的直径AB⊥弦CD,垂足为E,连 接OC,AC,BD, (1)求证：∠ACO=∠CDB: (2)若CD=6,BE=√3，求AD的长. 中档题 13.(2024·苏州)铁艺花窗是园林设计中常见 的装饰元素.如图，这是一个花瓣造型的花 窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所 对应的弦构成一个正六边形，中心为点O, AB所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心. 若AB=23,则花窗的周长（图中实线部分 的长度)为 .(结果保留π) 综合题一 第13题图 第14题图 18.(2024·合肥行知学 14.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线 校模拟)如图，用若干 AC,BD相交于点O,以点B为圆心，对角线 个正方形拼成一个大 BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点 矩形，然后在每个正 E,则图中阴影部分的面积为 方形中以边长为半径绘制圆孤，这些圆弧 15.(2017·安徽)如图，已知 等边△ABC的边长为6， 连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为 以AB为直径的⊙O与 “斐波那契螺旋线”.若图中最大的矩形面积 边AC,BC分别交于D, 为416，则这段“斐波那契螺旋线”的长度为 E两点，则劣弧DE的长为 名校置 49 第2课时 圆锥的侧面展开图 基础题 B 中档题 知识点与圆锥侧面展开图相关的计算(S= 6.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已 元rl,S金=元rl+元r2) 知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm,则 sin∠ABC的值为 () 1.已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为 20xcm2,则圆锥的底面半径为 ( ) A号 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.10 cm 3 2.如图，圆锥的底面半径r为6cm,高h为 8cm,则圆锥的侧面积为 () c号 A.30 cm B.48πcm D C.60x cm2 D.80x cm2 7.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=6cm,把它 分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰 0120 好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长 为 () A.3.5 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm 第2题图 第4题图 3.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆 锥侧面展开图的圆心角的度数是 A.120 B.180 C.240° D.300 第7题图 第8题图 4.(2023·合肥三模)如图，若用半径为9，圆心 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝 2√2.若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一 周，则所得几何体的表面积为 忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是 .(结 果保留π) 5.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图 所示，求该几何体的全面积（即表面积）.（结 C综合题 果保留π) 9.(2023·赤峰)某班学生表演课本 剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽 如图，这个圆锥的底面圆周长为 20πcm,母线AB长为30cm.为 了使帽子更美观，要粘贴彩带进 行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕 侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略 不计)，这条彩带的最短长度是 A.30 cm B.30√3cm C.60 cm D.20x cm 50 名校读堂：蓝字：九年短14,7,幅长与偏形商积 155m,说=5m,M=效m是小规特事形的 云表面气为%山十4十5)=早方单位(3要使表面园 第1深时第关与南帮面积 长与宽分别为5m,刘m 最大，则著调星压者体之同到合的正量步生时销阀图如 1CaCn4n5n6CDR号- Ac.cD-PC.Bc.c..c- 图图军 回回回回四 誓平4爵 第25章投影与视田 11,舞.由置里，#∠CAD=∠MND=6':∠CDM=∠MDN 1上折：(1D1m2)座接0aP.期∠rA-∠0n-于∠Ar 25,1投影 -1时在△aAr中，al-1六AP-1点54- 章未复习[一】阅 1.A1G3,日 :MN=kt,夏V∠EBF-∠MNF=r,∠EFB ××8-9∴5-g×9--压- k期：唐精一特高：厘出：：AN⊥C,A'了⊥G,∠A 1.D ∠FN,六△BaF△MNR最-票提- =∠AwC=0MgA',∠ACH=∠A'C',义日 1制.(1)周醇，酒碎 ,…核：6号 =,二△Aa△AH'C(AA3,÷An=A'B',即 1A49系C车，A3,的，5了象C取：一2 aL礼小军简每有3物有1邦有 纹物一样高 1t.期(1)E果.VOC=0M,4∠A=∠0∠A∠CD8, 11.H 第26章概率初步 3.C 6.B ∠A-∠0C麻21连暖0.最60的整为，口00 1c1101=C-1.的An.∠D=3.品0=元= .1随机事件 下.期：届 物置径ABL童G0,DE=立CD-,1CR在 3.二A0=一4=5一L)E第：：DC与②0用朝， 1.D玉.D3.D4.A5.不可里事件 kD类81得真1LA2.C15D 4CLD.目∠ACD+∠0CA=0,aM=《C.∠(CM 长舞：(1)是随机丹.(0是不晖管事骨，〔4)是是5事程 △0ED中0-E十D,那=一+,聊得 14解.（们医路.作法，连屋AC,提点D作DFAC,突直线E =∠O￥∠A0D=∠ACE,i∠0MC+∠ACE=, 1DD9DBA法G T点F,用EF藏是DE的投图.)，大阳光线是平打的， ∠AEC-',CELA 品ACDF二∠AC卷-∠DF&XF∠AC-∠毫球 1及解（们1段有，（口有，K3事，1求5）有，A与N,C与B 18 4 14.D 15.C 16.17.A 1解：①腊机修件（可前性物大），②不可销事件，①是热事作 ∠A00-m,为m五-华 ①不理影草件.①随目事件可爵指轻小).夏老借率样 1e 周测（第24量） I8 2r 随朝事特（可篷作候小小， 1.C2.D支kB5B&C7.02家.克.7 标.2等可般情形下的短率计算 算2课封国摩的顺面民开围 1.G2.C3n43 1n222-量 第1提时首单事件的根布 25.1三根田 玉料，园维笛母线栏是公十平=5.西锥的辄西积是至关4父 且解：(1∠C的=可，∠LAD-∠边=4，：AN是 1.D 2.B 3 B 1N1DAC4D系C6AJB到B =2的E,圆：的的重阳是3E×4=12配元利体首下名直密积 ⊙D的直餐，i∠D出-0.∠A=4,(2)准横AC, 未解，妇酒所示 1收舞.能机事件程正D,班年为1的事杆行白必，框为0的 ×=1无碳几何体的积（表积）为十经士 HAB是80物直径，÷∠ACB-.∠CAB=∠CDB 事件有少中. 1年-68元 射，C-8,A用=所.80的率望为 C7.B1.s2g.8 1期，(1)断.(1图（信5点B到B,物路径长量√2+ 箱现国 小专题（六）圆中常用的思想方法 -区，点及那县粉所轻长是止号则高经总长 5.A 6B 7.D 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D 13.A 1制14212由温夏，博出-专期得国-2 14D 1号12区384C5.7-立kC减0 是，+ 1解：如调斯余 1及解：)网出十罐s青球)一计中短膏2爱取出 17m或13，包10,3B 1解.(1E■，进酸0B,YBC-AB,∠A=,∠C-∠A 小专题（七}圆中常见的量馆同题 个面球，由题露得知产子解件产琴将，系夕 =,义0C=08,品∠0=∠G=,∠8= 1252.2D3.34B5.B6.n127+1 敢出了个球， ∠0中∠C=T,在△A0中，∠A=“,∠A0= 算2课时周制状图法和判表法家阻率 k1241a,01D12A ∠AD=时，每B⊥市.文：0维是⊙0的半程.A8 圆中创备随推养 为@0简有线0-，20-公-号 1 2.D D4D告4 1.B22m3.148-15天A6D 1.解：()出有图个界现，递体坚石景混只有1种，六P(甲进标 工，期：任青=，连被AH,过点O作O日LAB,交A店干点.日 章来复习二)投影与提围 径石蔡到一十2将守款桃石，云面限分例足为A:出 ∠A0B◆22：CM=GB,∠0MBe.70H1AB,÷AH 1&舞，(1)正，AB为直整，∠CD='.℃1D C,P,周用铁捐下 -B,0-字OM-音X-56emAB-认H- ∠FCD=6∠D=∠AT∠A=∠P,△MC 1解：(D1是路下的情形：2是下情.围，先 线区相平行，使明是阳先下物酸影：典线笑手一点，使明是香 2√一可=30cm3,1多三：如雨1+△4作的底速是 n△PC六是-"C,CDe~CaA 灯下的权感，()两 ②（的直轻：寓角的发箱为可，有任券一可红，∠A出一 5,1CA-41∠ACB-,BC-4C-1.点P A4DDBB8BC 12.腺C-5m区点0为腾心：骨到但0A.0C为单稻 花动AB的中或时，过反B作BE⊥C于点E,四点P是 退解（们这个其简体的主税指和左镜用衡闲所求，？）由阳税 公其有1辉种等可整的精果，甲、乙两人透排月一量规的有4 黑，厚可得到剩里住香三，如图2当⊙0系B同垃用日 Aa韵中点，∠代D-,MC-4a宝-就-号摆 图包上黄共有1个小王者悬，下共有】个小正方形，出左 种恒况，山户甲，乙同人排同一最减)一言 附，过AA售W⊥G,则题思F(NM为量小程格题E. 线国起左影共有4个个小正方形，右尚弄有4个小正东最，由 ∠3G=0∠A2=T,H=D五n,iAN= -点y∠cB-2CP8,mM=uP-恶-需 主浅围知餐图共有：个个方形，日面其有5个小方者， 系A我BB1子 12gA