24.5 三角形的内切圆-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（沪科版）

24.5三角形的内切圆 5.如果△ABC的三边长分别为a,b,c,它的内切 基础题 圆半径为r,那么△ABC的面积为() 知识点1三角形的内切圆及作图 A.(a+b+c)·r B合a+b+o)r 1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是 △ABC的 () C.(atb),r D.(utbte).r 6.《九章算术》中有一题“今有勾五 步，股十二步，问勾中容圆径几 何？”其意思是：今有直角三角形， 勾（短直角边）长为5步，股（长直 角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的 A.三条边的垂直平分线的交点 圆形（内切圆）直径是多少步？答： 步 B.三条角平分线的交点 7.(教材P44习题T2变式)如图，在△ABC内， C.三条中线的交点 内切圆⊙O分别与BC,AC,AB相切于点D, D.三条高的交点 E,F.若∠FDE=65°，求∠A的度数. 2.制作铁皮桶，需在一块三角形材料上截取一 个面积最大的圆，请画出该圆.（要求尺规作 图，保留作图痕迹，不要求写作法) 8.(教材P44习题T3变式)如图，⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为点D,E,F,AB=AC= 13,BC=10.求⊙O的半径. 知识点2三角形的内切圆的性质 3.若三角形的内心和外心重合，则这个三角形是 () A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 4.如图，点1是△ABC的内心，∠B1C=130°，则 ∠BAC的度数为 () A.65 B.50 C.80° D.100° 40 名校课堂·数学·九年婚可 易错点内心与外心概念混淆不清 14.(2023·芜湖一模)如图，点E是△ABC的 9.(教材P43例题变式)如图， 内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O △ABC是圆的内接三角形，点 相交于点D,与弦BC相交于点F. P是△ABC的内心，∠A=50, (1)求证：DB=DE; 则∠BPC的度数为 (2)若DF=3,AF=5,求AE的长。 B中档题 10.如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆.若 AB=4,则⊙O的半径是 () B.1 C.23 3 D.2 0 第10题图 第12题图 11.已知一个三角形的三边长分别为5,7,8，则 其内切圆的半径为 12.(2023·蚌埠期末)如图，点O是△ABC外 接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接 OB,1A.若∠CA1=35°，则∠OBC的度数为 13.如图所示，在平面直角坐标系中，⊙1与x 轴、y轴、直线AB分别相切于点D,E,C,点 I的坐标为（一1，一1），点B的坐标为(0， 一4)，求直线AB的表达式. C综合题 15.我国古代数学家赵爽的“弦 图”是由四个全等的直角三 角形和一个小正方形拼成的 一个大正方形（如图所示）. 若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形 的面积为49，则大正方形的面积为 名校置 410sD-r'.乙A十乙BD-乙AD BC-干0C-10mB+0G-F+Cy . 1n +- x0七 △(5AD:(2)7△A△B乙CnC- t0-.m -00+ 3.:AA.是③的.A-乙 乙¥ABAHAn+AH-GC+A 587.B52*117 AD-A-A10是①0 --AB是等三AB-PB “乙ABC正五角为”乙A-10” 题.A是0线. P-AB-HBC是直 11.OA0P.0A1FA.粗.得CA-CE.DE- 8.31,选点0作01BC点A是0 14.()任:连D。ACD是正方。” D.PA-PC+CPD-1 PCCA 乙c-n.Ac-An·r-rx-m. ABD-元DE-CD0-1.AC80n-o-0 ++PD-PA-P-1-PA--x1- .EB-FD乙PBD-乙FDB&P是AD中点. 品BC0(A量是凸 & 14.:(1)图稿(2)设AC内切是为..2在 -2A.P是0线:乙AP0-APB-r △ACA-- A&A&A&C. n-乙PBp-乙A8p-2”.rr-CT 0C.品B0C-0nC-0-OC-1A:b n:-Ac-A8-1x8x-.A+AC+ $-20-O+--A0”0-3B0 乙m-+n-cr-- -3n7nc-cr-ng-cr+nc-nc %1n. A.CE-CD(2) DF.DP.选ABCD是无是. -cn-18--7-1c- -)。 13..(1)”-A.PB是②0线2.乙跟A-o”-乙1- -2.-An+AC+BC-25(AB A+π1-2×242-.0的-4.0 7.PA-Pn.HAP-A8P-0.APB-1- 乙BD-乙0-r0-0P-AD- 24.5 三角形的内切国 的面为4r。 ×2-(211时,0-01- .乙PD-00E(1乙P8-乙oDE.乙PBD PF-0E.D.R△PDFR△ODEH3 1:B 3由1年-A-: A-1-10 15..(1)诞:0C7CD-D0C-0A.2乙DC- 1.期:粗略 乙oA-oC-1AnA-rO “0p-n”+7op+o- x1--rA.PB是0线乙0-乙A 1.D4.C 5.B 4.4 十乙起-0c+r-p-: 1..0ABAC分是0初线.乙A -乙opg-r1ncoor-m0r--:0- -x-An-1--r-0 o1C00释.3C是0() -0.0-0 0-IA+n-1.--0- n-乙在m1-r- 0-30rAA-0-0-(8-10F-C-0+0C 14.B 13A-]8-- -5+10装-,-. 小专题(五] 与医的切接有关的性所与判定 好:AF0是△AC内切.CAA, 2.0的学段为.04-0B-.BD-1.20-. +1AD-1.:-2.:-+-m BFC-CE-AB-AC8-CH-CBF 1.D 4&147 第:别 正多边形的性累 -x-1,ArnCAr-vA-nr-12.: (13:0C2A是0的径.ACD-. 00+c-0++-+1. 1.七2C3.C4A5A6.C 76 1.1 5..1 0CD+0CA-.7CF是0的线.乙00- S--nc.Ar-x10x-0的轻是. 18..图,乙-2V.. F0cD-I0- - 得-寻或-一-(去》:③0为 CAD0CACAD()1 x13+13+103-t0.~.:0的% 10-30又-AB-2m:DB- 24.6 正多边形与富 20-30+-0r01.②- n在0*,听料0- 1 第1课时 正多形与图 10C+0.得0C-?0的4是为? 1.1 2.1 3.A4.C 4.7r 61 mo8-2m5--xx2x 8.第.(1)粗.选是0C.CE是0的线.占0C1C。 &.11 1C115 1 1.vAn-nc-c-n-rAn---- 2oC-oA0n+cr--o-0n0 -5(”)证去达形因长为2·0- 13..与上..直线AB分别唱子点D.E.C EC-CDA-Dr-AC-ABDA-B- -乙0C01Ci80D+0BC-BC -正六积为..0r-00 A-AC.BC-00-0点标%-1.-1 -0乙E:五是A0是正五 乙0D(连接A交P于点A是①直是. B朽%0-D-0-10-4.-pC- 11.C 10 1C14D 15 8.,本题答不一,:①△AD是直三,②A0是正 $CACB1-1Py 3.AC-AD-.题0-+1AB+370r+0 16. 提共0M分0.2.-文3 六AC接的直②AD京nC总2 nor1AcA-C-t:0r--nc-1 -D1+-+A-3 -.23-0-M.删△3D为三 .,两法,13以1满心,3A-上是满,(1210 -4: -乙w-占M0c-1r乙Mo--60 二P-oP-or-号---七Rt△aPr*Ar- 为点,以③A一乙Ax8-7”,再次在乙80C 乙0-乙B0-77.删与0干点.C.D.E(3)a 乙wc-0-3or':.B-MC分是C0正方边卷 0{-料-:啊 (-)”:nAny-- 接A.BC.CD.D.FA.题五AnCDF是 6记明:连0D题,c2-0D-0-A-1.0- 图1(43次连AC.AD.BD..CE两出 和证十二的边径 _- 了所要作的对角和要求五角(如阻2 17.证(1”7是ACD是正D-DC.2 14.C13证明:连耳是iC心A 20+c-+r-(-00 等 -DC-乙Anc-1乙Ac8-15r-AnC. 直三乙00c-o0001CD又700是0 -CBE8AD-CADCADDBC.乙BAD -乙BBC.乙DB-nC+乙n-乙Al+乙AD 来.C是0的初 AnCA-+DCA-1AC --B(/B 1..(17CD1AB.乙ADC-r乙ACB-or DC四边影BM汇,文7DE △avows:碧-%pr-An.prvDr ADCACxCAD-nAC△ACA DC.相(CE是形.(7乙BAC乙A 1n.cn.c1是 -A-1AC-.-是n-1.Bn -1.A-5AD-D+A-D-8×]- 7乙AM-乙A..△AA△-- DB-12D-D-1A-AD-D-- 13.(1该:五形AπC是正选A-IC AAr-HE·BM M-7.MA-180” -AB-A0-100调长为4(2)证,0E,由 15.2 (D.A-YC因是hCCD的点. 1.-A-AC:-.文Y乙DA- -3'--1MA-AB2M-B·M. 测(24.4~24.5) A-B. 是校没BE青分点 1.C 2.D 3.× 4.C 4.A 5C 6.D7.2f' 8 -0G.△ABF△BC0 ABF-乙{O..AF 乙EAB:△ADEAEB乙AED乙ABE.D是 1.11ō.:14 Ln-C. :..11