周测五(24.5～24.8)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

周测五 (2 (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠C= 120°，⊙O的半径为3，则BD的长为( A.π B.2元 C.3π D.6π 第1题图 第2题图 2.如图，⊙I是△ABC的内切圆，D,E,F为3 个切点.若∠DEF=52°，则∠A的度数为 ( A.68° B.52° C.76° D.38 3.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P 在AB上，Q是DE的中点，则∠CPQ的度数 为 ) A.30° B.45° C.36 D.60 0 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB= 30°，AB=4,O为BC的中点，以O为圆心， OB长为半径作半圆，交AC于点D,则图中 阴影部分的面积是 A.5-3m 3π B.5√3-4π C.5√3-2π D.10√3-2π 5.如图，△ABC的内切圆⊙I与BC,CA,AB 分别相切于点D,E,F.若⊙I的半径为r, ∠A=a,则(BF+CE-BC)的值和∠EDF 的大小分别为 A.2r,90°-a B.0,90°-a C.2r,90-号 D.0,90-号 db 4.524.8) 满分：100分) D 第5题图 第7题图 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.已知圆锥的母线长13cm,侧面积65πcm, 则这个圆锥的高是 cm. 7.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环 状，图中所示的是其中3个正五边形的位 置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形 的个数是 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E 为BC的中点，连接AE,DE.以E为圆心， EB长为半径画弧，分别与AE,DE交于点 M,N.图中阴影部分的面积为 (结果保留π). 第8题图 9.(2024六安模拟)如图，AB为⊙O的直径，C 是⊙O上的一点，连接AC,BC,以点C为圆 心，AC长为半径画圆弧，恰好经过点B,将 ⊙O分别沿AC,BC向内翻折.若AB=2,则 图中阴影部分图形的面积和为 (结果保留π). 第9题图 第10题图 10.如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF ∥BC,与AB,AC分别交于点E,F,则线段 EF,BE,CF三者间的数量关系是 下册限时周测 99 三、解答题（第11小题10分，第12小题14分， 第13小题16分，共40分) 11.古代数学文化如图①，司南是我国古代辨 别方向用的一种仪器.其早在战国时期就 已被发明，是现在所用指南针的始祖.如图 ②，司南中心为一圆形，圆心为点O,直径为 20,根据八个方位将圆形八等分（图②中点 A~H),过点E作⊙O的切线与AG的延 长线交于点M,连接EG. (1)相邻两个方位间所夹的圆心角的度数 为 (2)求AG的长. 光 西北B H东北 西C 0 G东 西南D 尔东南M 图① 图② 12.如下图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB= 120°，⊙O和底边AB相切于点C,并与两腰 OA,OB分别相交于D,E两点，连接CD,CE. (1)求证：四边形ODCE是 菱形； 100 九年级数学HK版 (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的 面积. 13.如下图，已知点E是△ABC的内心， ∠BAC的平分线交BC于点F,且与 △ABC的外接圆相交于点D. (1)求证：∠DBE=∠DEB; ②)若AD=8,职-日求DE 的长.∠E=∠D, ∠EBC=∠E,.BC=EC. 12.解：(1)证明：如图，连接AD. :AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°，即AD⊥BC. 又BD=CD, .AD垂直平分线段BC, .AB=AC,.△ABC是等腰三角形， (2).∠BAC=36°，AB=AC, ∴.∠B=∠C=(180°-∠BAC)÷2=72°， ∴.∠AOD的度数为72°×2=144°. 13.解：(1)△ABD是等腰直角三角形，理由如下： .AB为⊙O的直径，.∠ADB=90 CD是∠ACB的平分线，∴.∠ACD=∠BCD, ∴.AD=BD,AD=BD, ∴.△ABD是等腰直角三角形 (2),AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=90°. 在Rt△ABC中，BC=√AB-AC=8. 14.解：(1).CD为直径，∴.∠CAD=90°. :∠F=∠ADC=60°，∴.∠ACD=90°-60°=30°， .∠ABD=∠ACD=30° (2)证明：①如图，延长AB至点M. 四边形ABCD是圆内接四 边形， ∴.∠CBM=∠ADC. 又：∠F=∠ADC, ∴.∠F=∠CBM,.EF∥BC. ②如图，过点D作DG∥BC交⊙O于点G,则DG∥ BC∥EF,.BD=CG,∠GDE=∠E,∴BD=CG ,四边形ACGD是圆内接四边形， ∴∠GDE=∠ACG,∴.∠E=∠ACG. :∠F=∠ADC,∠ADC=∠AGC, ∴.∠F=∠AGC. :AE=AC,.△AEF≌△ACG(AAS), .EF=CG..EF=BD. 周测四（24.4) 1.B2.D3.A4.B5.A6.60°7.65°8.85 9.4810.号 11.证明：连接OC,DC,如图. CA=CB,∴∠A=∠B. D是OA的中点， .DA=OD=OB. ,BD是⊙O的直径， .∠BCD=90°. (DA=OB, 在△ADC和△BOC中，∠A=∠B, CA=CB, ∴.△ADC≌△BOC(SAS),∴.∠ACD=∠BCO, ∴.∠OCA=∠OCD+∠ACD=∠OCD+∠BCO= ∠BCD=90°，.AC⊥OC 又OC是⊙O的半径，.AC是⊙O的切线 12.解：(1)证明：如图，连接OD :半圆O与AB相切于点D, .OD⊥AB. ∠ACB=90°， ∴.∠ODB=∠OCB=90° OB=OB, 在Rt△ODB和Rt△OCB中， OD-OC, .Rt△ODB≌Rt△OCB(HL),.BD=BC. (2):∠A=30°，∠ACB=90°，.∠ABC=60. .Rt△ODB≌Rt△OCB, ∠DB0=∠CB0-7∠ABC=30 在R△OBC中，OC=1,BC=OC ian30月. BC 在R1△ABC中，AB=s30=2/5. 13.解：(1)证明：如图，连接OA, ,AB是⊙O的切线，OA为⊙O的半径， .∠OAB=∠OAD+∠DAB =90. :OD⊥BC,∠DMF=90°， .∠MDF+∠DFM=90. ,∠DFM=∠BFA, ∴.∠MDF+∠BFA=90. OA=OD,.∠OAD=∠ODA, ∴∠FAB=∠BFA,AB=BF (e器 周测五（24.5~24.8) 1.B2.C3.B4.C5.D6.127.108.4-π 9.乏10.EF=BE+CF 11.解：(1)459 (2).AE为⊙O的直径，∴.∠AGE=90° ,AG=EG,.∠GAE=∠AEG=45°， :AG=AE·cos∠GAE=20X5=10E. 2 故AG的长是10√2. 12.解：(1)证明：连接OC,如图. 下册参考答案 163 ,⊙O和底边AB相切于点C,.OC⊥AB. .OA=OB,∠AOB=120°， ÷∠A0C=∠B0C=3∠A0B=60 OD=OC=OE,∴.△ODC和△OCE都是等边三角形， ..OD=OC=DC,OC=OE=CE, .OD=CD=CE=OE,∴.四边形ODCE是菱形. (2)连接DE交OC于点F,如图. ,四边形ODCE是菱形， OF-0C-1.DE-2DF,ZOFD-90, 在Rt△ODF中，OD=2, ∴.DF=√OD-OF=/22-1下=√5， ∴DE=2DF=23, .S用影=S扇形0E一S菱形DCE =120mX2 360 -C.DE -号日×2x26 -誓-25 13.解：(1)证明：：点E是△ABC的内心， ∴·∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD. 又：∠CBD=∠CAD,∠DEB=∠BAD+∠ABE, ∠DBE=∠CBD+∠EBC,∴.∠DBE=∠DEB. (2贤分8器-子DFAD子×8=2 由(I)可知，∠DBE=∠DEB,.DB=DE. '∠DBC=∠DAC=∠BAD,∠BDF=∠ADB, 、DFBD .△BDF∽△ADB,DB-AD .BD=DF·AD=2X8=16,则BD=4, .'DE=BD=4. 周测六（第24章） 1.D2.B3.B4.B5.D6.31°7.120 8.2√29.7√510.3+33 11.解：(1)△AB,C如图所示. B 4444号 164 九年级数学HK版 (2)△ABC2如图所示. (3)如图，Sm=2×3-2×2X1-2×2×1-合× 3×1=2 5 AC=√1+32=√10， Sa形cL=90mX(10) 5 360 2π， .在(2)的运动过程中，△ABC扫过的面积=S形cA4 5 5 +Sac=2元+乞， 12.解：(1)证明：连接OC,如图. AD是⊙O的直径，.∠ACD=90°， .∠ADC+∠CAD=90° OC=OD,.∠ADC=∠OCD 又：∠DCF=∠CAD, .∠DCF+∠OCD=90°，.OC⊥FC, ∴.CF是⊙O的切线 (2:ZB=∠ADC,oB=子AD=10, :CD=ADe0s∠ADC=10X号=5， Ac-a0-CD-80-是 :∠FCD=∠FAC,∠F=∠F, △CD△FaAC0-贤-0- 设FD=3x,则FC=4x,AF=3x+10, “30=是解得=9FD=39 4x 13.解：(1)半径OC垂直于弦AB,.AC=BC, .∠BOC=∠AOC=60°， ∴.∠AOB=∠AOC+∠BOC=120. :∠CEB=2∠B0C,∠CEB=30 (2)如图，连接OE,则OE=OA=3. 由(1)，得∠CEB=30°. .EF=EB, .∠EFB=∠B=75°， .∠DFC=∠EFB=75°， ∴.∠C=90°-∠DFC=15. .∠EOG=2∠C=30°. GE切⊙O于点E, ∴.∠OEG=90°，