24.3 圆周角-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（沪科版）

24.3 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论 6.如图所示,半径OA1OB,弦AC1BD于点 基础题_ E,连接AD,BC.求证:AD//BC 知识点1 圆周角的概念 1 1. 下列图形中的角是圆周角的是 A B C D 知识点2 圆周角定理 2.(2024·湖南)如图,AB,AC为⊙O的两条 弦,连接OB,OC.若 A=45^{*,则 BOC的度 数为 ) A.60* B.75* C.90。 D.135* D知识点3 圆周角定理的推论 7.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在O上, ( 之A-35{*,则 B的度数是 ) 第2题图 第3题图 B.45* C.55* A.35* D. 65* 3.如图,点A,B,C都在⊙O上,/C士/Q= 63^{,则O的度数是 ) C.30” A.21" B.27” D.42* 4.(2024·临夏州)如图,AB是O的直径, D E-35{*,则 BOD- ( ) 第7题图 第8题图 C. 120* B.100* A.80* D.110* 8.(教材P29练习T2变式)(2023·枣庄)如图. 在O中,弦AB,CD相交于点P.若/A= 48^{*}, APD-80{*},则 B的度数为 ) A.32* B.42* C.48* D.52* 9.(2024·宜宾)如图,AB是O的直径,若 第4题图 第5题图 CDB=60{,则乙ABC的度数等于( ) 5.(2023·吉林改编)如图,AB,AC是⊙O的 A.30* 弦,OB,OC是。O的半径,点P为OB上任意 B.45* 一点(点P不与点B重合),连接CP.若 C.60。 BAC-70{,则 BPC的度数可能是 D.90* 22 名校课堂·数学·九年级下 tmr 10.如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损 玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弥分别交干 点M,N,量得OM-8cm,ON-6cm,则该 . 圆玻璃镜的半径是 __ 第15题图 A. 10cm B.5cm 第16题图 C.6cm D. 10cm 16.(2024·合肥42中一模)如图,△ABC内接 于。O, A=45*,CD1.AB于点D.若AB 8.CD一6,则⊙O的半径为 C综合题 第10题图 第11题图 17.(2021·安徽)如图,⊙O中两条互相垂直的 11.如图,在O中,AB=CD,DCB=28*,则 弦AB,CD交于点E. _ABC-__. (1)M是CD的中点,OM=3,CD=12,求 D易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错 O的半径; 12.已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径,则 (2)点F在CD上,且CE=EF,求证:AF1 此弦AB所对的圆周角的度数为 BD. B中档题 13.(2023·深圳)如图,在⊙O中,AB为直径,C 为圆上一点,BAC的平分线与O交于点 D.若 ADC-20{*,则 BAD= 第13题图 第14题图 14.【转化思想】如图,在正方形网格中,每个小 正方形的边长都是1,⊙O是△ABC的外接 圆,点A,B,O在网格线的交点上,则 sin ACB的值是 15.【整体思想】(2024·连云港)如图,AB是质 的直径,1,2,3,4的顶点均在AB 上方的圆孤上,1,4的一边分别经过点 A.B,则 1+ 2+3+ 4= 名 H 23 第2课时 圆内接四边形 A基础题 6.(2023·淮北期末)如图,四边形ABCD内接 于O.若 AOC-104{*,则 ABC=( ) 知识点1 圆内接多边形的概念 A.110*B.128。 C.130* D.108* 1.下列说法正确的是 , 7.(2023·泰安)如图,AB是⊙O的直径,D,C A. 圆内接四边形是指四个顶点都在这个圆内 是O上的点, ADC-115*,则 BAC的度 的四边形 数是 ) B.圆内接多边形的各个顶点在圆上或圆内 A.25* C.经过四边形各个顶点的圆叫做这个四边形 B.30。 的内接圆 C.35* D.圆内接五边形是指五个顶点都在这个圆上 D.40* 的五边形 8.如图,四边形ABCD内接于。O,B=50^{*; 2.下列多边形中一定有外接圆的是 _ ACD-25*, BAD-65*}求证 A.三角形 B.四边形 (1)AD-CD; C.五边形 D.六边形 (2)AB是⊙O的直径 知识点2 圆内接四边形的性质 3.(2024·青海)如图,四边形ABCD是⊙O的 内接四边形,A三50{},则C的度数是 7 第3题图 第4题图 4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延 长线上一点.若乙A-n*,则DCE-_. 5.(2024·吉林)如图,四边形ABCD内接于 Q.过点B作BE/AD,交CD于点E,若 D易错点 对圆内接四边形的概念理解不清导 BEC-50*,则ABC的度数是 ) 致错误 A.50。 B.100。 C.130* D.150* 9. 如图,已知圆心角 AOB=110{,则圆周角 乙ACB- ) A.70* B.110* C.120* 第6题图 第5题图 D.125* 24 名校课堂·数学·九年级下 H B中档题 (2)ACD=/AEB 10.如图,⊙C过原点O,且与两坐标轴分别交于 A,B两点,点A的坐标为(0,3),M是第三 象限内OB上一点, BMO=120{,则⊙C的 ( 半径为 ) A.6 B.5 C.3 D.3/2 第10题图 第11题图 15.如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径 11.(教材P31练习T1变式)如图,在⊙O的内 的O分别交AC,BC于点D,E,连接ED 接四边形ABCD中,BC=DC,BOC (1)求证:ED-DC; 130*,则 BAD的度数是 f ) (2)若CD=6,EC-4/3,求AB的长. A.120*B.130* C.140* D. 150* 12.(2023·赤峰)如图,在圆内接四边形ABCD 中,BCD=105*,连接OB,OC,OD,BD.若 /BOC=2/COD,则/CBD的度数是 ( A.25* B.30{ C.35。 D.40* 第12题图 第13题图 13.【整体思想】(2024·滨州改编)如图,点A B,C.D在⊙O上,点O在/D的内部,四边 形OABC为平行四边形,则OAD十 OCD- 14.如图,四边形ABCD内接于圆,AD,BC的延 长线交于点E,F是BD延长线上任意一点, C综合题 AB-AC.求证 (1)DE平分CDF; 16.如图,四边形ABCD内接于 Q.1+2=64^*,则 3+4-。 名_ H 253..(3)面.(5)路.(1)语 由2A02△A0D(2)②A0D是 参考答案 第3时因心角,强、强,心距网关系 .,7△A0AODA-ADA-AD-D A..3(2引BC点因达题的 1.D 2. 3.0 4i51C AB 1Z00D A8 -0△过A0D是 x-X-x2X4-1一×4×-40(33图路,点F的 (3z0004.10题 第24章 四 24.2 国的基本性盾 6(8.40.(不-) 39.:0Y0为分为落A是C 1.40.0C 24.1 静 3..(1)用路.(20语路(13语确 第1课 面的相奖概念及点与国的位置关系 第1 形的转 1.AC.AB AD ADCCA A0.B 2.1 A4 4.B :OAB-ON1CD7A8-CD-OM-0N 6.(3)图.(n图(3) 1.1 8.,面,在小面一确燥上一支笔,将另一过定在 OMN-ONM-AMN--OMNCM- 11Ir (20 乙A0A'n0 (ZA 0r 1..(1)图路.(25图路.(1)图路 上、子拿粉笔险直子提突定点在板上面一题,得到 一0WMACM 3.D 4.8 5.B6.B 7.0 3.A .7 1.点01%0 8.(03)用略.(20路 一个,理,展可远看成题定点的离干定长的所 1.不正ABC3C由,取AB的点E.提AE、E 11.D 131110 小专题(二)转性的综合运用 点的惑 '-!CDiA--.A-CBA 1:1)译”CA-。C+CA- .幅:直径是断中最长的这,理去如下,连接0C00,则Al 1.C 2737 480 110°37.5343.1 -CDA+IDA-CD AF十CAE.EAF一BAC线段ACA M+(-C+x△D中0+(CDA 14..(1正连08一A-A-AC又vo 1C 13.D 到AF位置,二A一A.在△ADC△A起F中, $.A 10.B 11..因形ABCD.ADBCCB-乙ABB cD.些是泄中缺拟的夜 [4BAf. 1.A8D-3 -.OOA.AOA0C(52BAO -75.的性.排CCCrCr ACFAF.△ADC△AFFISASFBC 1(1)D3时,点A.C(4. CAD2A0乙BAC(7)长A0交BC于点。 c-Ar. .1c-10-1--第30 点A在C月,点B在C AAA/BACA一 (AB-AE乙ABC-4'BAE-1-” 5BE1BC干点E.AB-BE-CB-2 11.1i m275 12.A 13.B 14. B 15.D .FGAA△AF乙 12.第.(1达A是方,如下,A Aa中Ar-A--(4-- 162减 -乙-AG+F-+2- A时是”祸△AD二& -.要0E-3-.由句数定是,O-0+B. 15.B 1.第0-0 :00200是0是 (3-+1题-,样0是为5 RBDAFAr. 第3涌刻 中心对称与中心对称图是 0-0B0A-08A.文A-△0A “AF H又”D+FA. 15.:(1)证.注点0作01A.0)B.分器% 1C2C3DAD 5.1 6.图题 乙十FA-”品乙FA-”AH是 -0P%.0g-0 F.V乙APC-DC.OE-O2.PA-PB42H有PA 1..(1)图中△ADC初△EDB成中心对.(2)2△ADC和 ,冠'AA1到A正7A 1.:01文0元M.8M.AM3-. 6.AP00 又0P-0{.B -严且.现由下过点00G]PA0P.看分 八B日中对:△ADC面模为4.2.△EDB的呢& 一.AACD是正,AE 100-0.0-40- 为A.7D次C中点.2ABD的要程为42△A 0-4.点BV乙ro-r0-0M. BNO-0rA-NAG-H2PG+AG-P 0PKrOPHH2.P-PH-OG1AM.OH . ---Al-1在RABA-A+ .-771-++7. &0三-0-200-4iA 8.A D 1.B 11. 11.点M 1.C 14.A +2H.词PA-2B(3DPA-P铅文 -.2-了-11.转游检是,-故 0M的中点A1△0、AB。 35.不题一.A-C 161高 第4课时 的确定 -+7B-17+5-17 0-0-7-. 17..(11.(7)(1)知.AB0C.CD- 15.b 1.无数 段A直分 无数 拨段C的乘直义 第7课时 径分注 AF-BC△AC中.A-ACCgAE+ACBC 选 选段AB.BC(或ABAC或AC.8C1直平分选的交点 罔(2.1) Acccnnc+Ac-2cic1cn 1C7.D38 4B54 6:m 一2.C3B 4B 5.D 6.题 1 16.5m 1A 1.A 1B 3.D 4.D 5. B 6.1I 7.120 3.8 98-5 7.:点F是CD中点.理病,.*直MV分不是直释的是 第3课时 在面直角标系中对形进行流转变 18.- 11.17.70 12.47 AIABABCDICC-FD 趋及三个位.法如:接AB.BC.别作提 1.C2.D31-2.-3 F匿CD中点 13..(31)(20略(2.-1 9.是过满点具右一条直线 AB.CD共有一个交点 A2.C的直分,超交平点0.改0为所求点.图略 4.:(1)略.() 14.(1)由的,格AC-CD-5.乙ACD-&”.& 1..A 1.D1.B 1131H: 5.数.(1)图.(2)图. ACB是三过点作C于点孔AC 10.B 11.D 17.C 33 14.44+7凸8 15..0D-CD1AB.&CE-DE--C0-30 6.(031)题路.(20图.(1-1.- n..-A-AcD--n- 15..有.改正,设AC-BC,题乙A一乙B又因为C 1.(-431(4-3 1A4.C 19(-1.1 为P.0E--10-.在B△0D中,-1+ r',乙-乙A-与乙A-45'平,A一 ACDF.DF-CD-Cr-DE-3BE-B 1.一ō --5-5.-o·r0-y0F1AD. BC不立.新AC0 -cr-.2.n7D-:5(2)- 11..(3)题(0(20②74 16.第.(1)(21是0B.根定题,8一A8 o-00.A-pFA8-1-x-1. +-xxx+x-1 10(12 12.读径为200--1.0B-1.模句级定,概- 36.:选C0并长,与AB文干点D.CD1AB.品An- 一1一七,是,一13等:计所随的是为13 15.(1))证:根题.AC一0.乙ABC-乙F0F n-a8-1*.a限△A00中乙0A8-1.r 小专题(一) 陶格作图1含无度直凡作图) 24.3圆周角 r.-AC.01.”0为AC.中.20 3..(1),点七标为(-4-3)(5)删路,△ABC 第1漫时 因角定理及其推论 or-At1r-00-A)- -aCo0--gr文*Ac-rr:0B-0-0. 与△A高C关干y对称 1B 1C 3.0 4.D 51' 2.(%路(20图略、5-5--4X4-x2X A0-0△A0%是达三二A语-A ()00-ADnr41.3×.88-2.4(C 6010.2乙A0-2C--A0 -0-OA-2△斜这点D时30得到图 +0-17故CA8所在 -×4x-1x2Xt-6A(480A'(-4.40. -a'VAC1B0乙AF-'DAE-45°2.乙C- 酌面高6.晃 A0-3乙A0D--3-△0y (nAr.:Ar8c. 土去 。 1.C .A3.A1.D 11.25' 12.3 13.35' -A-gro--A-f- 6.1明A-E乙AA C茫是对的乙A-乙A 36..(3)过点作PCAB干点C.透接A尸由径定理, 14.15.30 16.1 0-1--00H-01AA 一CB.CE-BCECACD.AC A-A-x2-.在PAC中,定程。 $7..(1)选0D.7是cD中点.C-17.0 -CH7A0-nD:0r-8CBC-20H- A段.A-乙C乙DC Pa'-PC+AC,Pa'-1'+5-4P& : -C+ ACFACCDF -c0-0r1cDcop-.RoD0n- 2.P的枝为.(2)②下,当与。粗析 1.B.1ō Ah(1乙aC-故πA. 0MDM-on--10 时,点尸到:的距离等于本径,二平的死离为2一1-1. FYA&AAO0B- 3(1:A700A.ADC 1.B 轻3.(语AC.现长AF交BD干点AB 1A-DCAD-DC△BDC A-Cr-B[C--0-0-△A[CAl- 第2课时 切的性所与判 1CDC-22AlI是CF的AFAC. A-C. 6.-AC-2AC-VA-C-- . A-ZDCEABDCED(SAS.3BD-D AACP是三C-乙-CA 1.D2.3.8 4.2 -A-BACp” -. 图(24.2-21.3 ,P。0P AF-DGAD-AFF-IAF1B$ 2DDMII于MA-ADC-CFA 1.D 2.0 3.D4.B 5.B C7.5 8.i 9.12.0 300-A0-10$-6B--1- &-BC+-1-gDDIBM-M- 第?谨时 ,内陪国形 10.1.1n11.41.67.5' 6.D 1.60 3.8 1.D 2.A 3130' 4 5.C6B 7.A -CM-I--17乙AC-- 13.解.用略 BC平ABD乙OBC-DBVO-OC 明(1A内0是-》”乙 14.证,四边ABCD是①0内达形。5乙A- --n-×- CD.01C又0为0*是.CD%0的析 000-m 1-B-1ACD-B5,.DMC-10-AD CAl-!CA- -乙D-28DCACDAD-CD p-g. n--是 -乙D-乙C-r--40乙-乙A- .(1)呢。”乙CD-”CACAC 10.D 11.60 11.25 13'-乙B-乙AC-0”AB是0的直 小考题I题1 与医的基本性败有关的精答题 ACB-AD乙AC-乙AAC 选.1AB是0直.AC一乙AD-” .B1.C11.B1A137 1.:[1:A有接于③0 1.1AnC于C乙AC A8D是等过是(2连0n0D.点0 AD1D1.DC-10” 1mHDH-n-乙800-乙8AD 乙AC-ADBAD-乙¥DAC-¥D 1DC-nn-n( △AH2a-乙--AFD -1乙DO-r:在R△0D日中0- PABAC.ACBAFDCDE.D 00DCC1IC “是乙AB-ADB-+乙A CDF(”乙ACAB.乙CA+乙 在定得乙0C-20-0△0C%互 一.:04释 'DAF乙AFD-F'DA-BAFAC平 ABD+DCCADnC-A 8.2.8-0-8. 16..(3过00H1BC7去H.0C-000H1C. 乙DA. 乙ABD-ACD..ACDAEB 1..(1A是0程。C-00 14.第(1)正语D0克AB子-语是0BA 2.乙0OHBOH.CH-D BOC-乙BC 15.(311AD点乙D乙AA! A&-0n% --p-o-0-0-0 .C0”乙 2段因的是为题0B-0-103. 乙oD-oD-乙o-乙0n:Dr1AnDr 20H-%-c-啊B-+- AB0A第.D1A 在△BOE0-B+O,-BCA.. 乙AnC-上A8D1图(2)VAC%②0 0.D1DDA-AC为0直. T-:cn-8n-号azo8n--. 0--A-- DECC-C△DE△AC一. 乙AnC-runnAc--:没cn- 3..(33\CD%直.CAD-?乙AE-ADC- ---08-3△②0的本3.(21过点008 -1nC-5·AB-nCAB-5. AD-AC-A+CI---A AC 6AB乙ACD3 1B点,B-DD-020-8又” 16$ (2)译:AD是内接乙AC+ -1CD-0D-CDE+0DC乙AD0 010B0CH100 ADC-]文?AEADCACAF OMD-乙CDE乙ADC-乙E-△ADC +0C-Ao 小考题(三] 与医的基本性质有关的选是 1:/8. 0.oD -国中常见助的作法 24.4 直线与的位置关系 ABDDC △n架一-号40-是 1.B 1.3.1 4.B 5. 637.A 第1刻 百换与的位置关离 ADCD-乙+D-1AF{ ! 15.2 CD二把选ACD%(2)选点0作O上 1.1)D3 (23 (110%3 2.B 3 离 1..选A00D题长AD交IBC干点题7A-AC3.AD 第3阅时 切理 于点M,0N上CE于点N.因达形AECD为平行因达 4C 5C 6A 7.A 8C 1.0M-0-3-A-Cry-- .:过00D1AB于D乙A0.C. -C7AD-IC-COM- 1.B 2D 3C 4.1 5.1) 0-(+a--.c 1BC.0N1CE.:00平乙8CE 乙-r30D--AB在的线与0 61PA.是0线A-PA]A 8.(170A1DA-ADAC-乙ACD品 MB-3”乙PAB.APB三 0-0:n0-: 相切时,00-280-1.04时,交。-4 2.(1)n-D为A:AD- 题/现B给整长AE交主点V.长A 乙PB-(20P。则乙0PA-乙APB-30- 时、相凸选4封、西 子N-AFIBCCF1AB乙AMB-乙CN- 乙DAC-乙ABD-AB为0直,DE1AB. 0n-3Ap--2 0是。乙B乙D乙A nA A-I:A+M- 晚11.11.B 118 13D 141 CN.CDAMADCCDA ABD-.乙AD-乙ABDDA乙AD 2等.()连接0F.程线长定现.路-F.CF-0 是CP为乙AC.PAA.P A.Ar-CT-32.n-v-C7 10AC于CDAD5001AA 0-0.0C-0AcDAC- CB.2.PD-FAPA②0酌程.品P到C阻离 -品-r-1语. 乙BC-10乙0B+0CF-第0C-* -A0rAr-0-0A 10 )n.7... 11乙0C-n-n-mt句