（单元讲义）第三单元 运算律（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本（人教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第三单元 运算律 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】加法运算定律 1、加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2、加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。 3、一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示a-b-c=a-(b+c)。 注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。 减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。 4、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。 5、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c) 【知识点二】乘法运算定律 1、乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为a×b=b×a。 2、乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。 在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。 3、乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。 两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在一起算，转化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式来简算。 4、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。 5、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。 【考点一】加法运算定律 【典例一】864-197的简便算法是（ ）． A．864-（200+3） B．864-200-3 C．864-200+3 【分析】可用凑整法，先把197看成200，这样就多减了3，再从算式的后面加上3，也可用去括号的方法去想，即a-(b-c)=a-b-c 【解答】864-197 =864-(200-3) =864-200+3 故答案为：C 【点评】本题考察了整数的简便计算，合理的拆数和凑数会让计算变简单。 【典例二】摘苹果。 ①x＋y＝y＋x ②c＋d＝d＋c ③a＋b＋c＝a＋（b＋c） ④64＋7＝7＋64 ⑤27＋44＋56＝27＋（44＋56） ⑥28＋13＝13＋28 应用加法交换律：（ ） 应用加法结合律：（ ） 【答案】①②④⑥ ③⑤ 【典例三】有一群正在迁徙的白天鹅，它们上午飞行了203km，下午飞行了186km。这群白天鹅一天一共飞行了多少千米？ 【分析】要求白天鹅一天一共飞行了多少千米，就是求上午和下午一共飞行的路程，用加法计算。 【解答】203+186＝389（km）或186+203＝389（km）。 所以这群白天鹅一天一共飞行了389千米。 由以上可得：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。 【考点二】乘法运算定律 【典例一】李叔叔要买18台微波炉作为公司奖品，一共需要多少钱？红红列的算式是：305×18，她想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（ ）。 ￥305.00元/台 A．300×10＋5×8 B．305×10＋8 C．305×9＋305×2 D．300×18＋5×18 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。 【解答】305×18＝（300＋5）×18＝300×18＋5×18 305×18＝305×（9＋9）＝305×9＋305×9 305×18＝305×（10＋8）＝305×10＋305×8 故答案为：D。 【点评】熟练掌握整数乘法分配律计算方法是解答本题的关键。 【典例二】计算下列各题。 【分析】此题先算减法，再算乘法； 此题先算加法，再算除法，最后算乘法； 此题可运用乘法分配律的特点进行简便计算。 【解答】 ＝665×10 ＝6650 ＝256×［70÷5］ ＝256×14 ＝3584 ＝79×（28＋72） ＝79×100 ＝7900 【典例三】为了解决灾区人民的生活质量，市里决定往灾区运送15000袋大米，这些大米需要25辆同样的卡车分4次才能全部运完。一辆卡车一次可以运送多少袋大米？ 【分析】用15000÷4，先得出25辆卡车一次运多少袋大米，再除以25就是一辆卡车一次运多少袋大米。 【解答】15000÷4÷25 ＝15000÷（4×25） ＝15000÷100 ＝150（袋） 答：一辆卡车一次可以运送150袋大米。 【点评】也可用15000÷25，得出一辆卡车4次运多少袋大米，再除以4就是一辆卡车一次运几袋大米。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）根据乘法运算律，计算125×7×8时，可以转化成125×（ ）×（ ）。 【答案】8 7 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；所以计算125×7×8时，交换7和8的位置，把算式转化成，125×8×7；据此即可解答。 【解答】根据分析可知，根据乘法运算律，计算125×7×8时，可以转化成125×8×7。 2．（2分）王叔叔有一个占地面积为77平方米的花园需要清理，他前两天分别清理了36平方米和24平方米，还剩（ ）平方米的花园未清理。 【答案】17 【分析】用花园总面积依次减去已经清理的花园面积，求出还剩下的花园面积。计算时可以根据减法的性质进行简算。 【解答】77－36－24 ＝77－（36＋24） ＝77－60 ＝17（平方米） 故还剩17平方米的花园未清理。 3．（2分）151＋148＋153＋147＋155＋149＋152＋145＝（ ）。 【答案】1200 【分析】利用加法的交换律和结合律，将和是整百数的两个数先相加，可以合成4个300相加得1200。 【解答】151＋148＋153＋147＋155＋149＋152＋145 ＝（151＋149）＋（148＋152）＋（153＋147）＋（155＋145） ＝300＋300＋300＋300 ＝300×4 ＝1200 则151＋148＋153＋147＋155＋149＋152＋145＝1200 4．（2分）一个林场用喷雾器给树喷药，6台喷雾器7小时喷了882棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷（ ）棵。 【答案】21 【分析】先用882棵除以7小时，就是6台每小时喷的棵数，然后再除以6，求出每台每小时喷的棵数。 【解答】一台喷雾器每小时可以喷: （棵） 一台喷雾器每小时可以喷21棵。 5．（2分）用计算器计算“265÷49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式（ ）。 【答案】265÷7÷7 【分析】一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积，或者一个数除以两个数的积等于这个数连续除以这两个数，除法运算的性质；据此可知，265÷49＝265÷7÷7。 【解答】根据分析可知， 265÷49＝265÷7÷7 所以，用计算器计算“265÷49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：265÷7÷7。 【点评】正确理解除法的性质，是解答此题的关键。 6．（2分）在计算（125＋50）×8时，误算成了125×8＋50，这样算的结果与正确相差（ ）。 【答案】350 【分析】根据题意可知，计算（125＋50）×8，用乘法分配律计算是125×8＋50×8，和125×8＋50相比，多了7个50，就是350。据此作答即可。 【解答】（125＋50）×8 ＝125×8＋50×8 125×8＋50×8－（125×8＋50） ＝125×8＋50×8－125×8－50 ＝50×8－50 ＝400－50 ＝350 在计算（125＋50）×8时，误算成了125×8＋50，这样算的结果与正确相差（350）。 7．（2分）计算12×25时，聪聪是这样计算的：12×25＝3×（4×25）＝3×100＝300，他运用了（ ）律；明明是这样计算的：12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300，他运用了（ ）律。 【答案】乘法结合律 乘法分配律 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）。聪聪计算时，把12转化成4×3，12×25＝3×（4×25）＝3×100＝300，所以聪聪运用了乘法结合律。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；a×（b＋c）＝ab＋ac。明明计算时，把12转化为10＋2，然后用10和2分别去乘上25，最后把它们的积加起来，所以明明运用了乘法分配律。 【解答】由分析可得：计算12×25时，聪聪是这样计算的：12×25＝3×（4×25）＝3×100＝300，他运用了乘法结合律；明明是这样计算的：12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300，他运用了乘法分配律。 8．（2分）用计算器计算124×36时，发现键“3”坏了，如果还用这个计算器，你会怎么计算？请写出算式（ ）。 【答案】124×4×9 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 由于键“3”坏了，那么就不能直接按124×36进行计算。可以把36分解为两个不带 “3”的两个数相乘。124×36就变成了三个数相乘，按从左到右的顺序进行计算，利用了乘法结合律。 【解答】可以把36分解为4×9或18×2或6×6，这样算式124×36就变成了124×4×9或124×18×2或124×6×6。 用计算器计算124×36时，发现键“3”坏了，如果还用这个计算器，可以用算式124×4×9或124×18×2或124×6×6。 9．（2分）“三八”妇女节爸爸去商场给奶奶买了一件169元的上衣，给外婆买了一双258元的皮鞋，给妈妈买了一条131元的裙子。爸爸一共花了（ ）元。 【答案】558 【分析】将奶奶的上衣、外婆的皮鞋、妈妈的裙子三件商品的价钱相加，即可求出一共花费的钱数。 【解答】169＋258＋131 ＝（169＋131）＋258 ＝300＋258 ＝558（元） 爸爸一共花了558元。 10．（2分）55＋127＋145＝127＋（55＋145）运用了（ ）律和（ ）律。 【答案】加法交换 加法结合 【分析】观察算式可知：先交换了前两个加数127和55的位置，运用了加法交换律；再把后两个加数相加，最后和第一个加数相加，运用了加法结合律。据此解答。 【解答】根据分析可知： 55＋127＋145＝127＋（55＋145）运用了加法交换律和加法结合律。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）125×48＝125×8×6，这是应用了乘法结合律。（ ） 【答案】√ 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。据此可以解答。 【解答】125×48 ＝125×（8×6） ＝125×8×6 ＝1000×6 ＝6000 这里运用了乘法分配律，本来是6×8＝48，然后先算了125×8＝1000。使得计算简便。 故答案为：√ 12．（2分）用计算器计算325×25，如果错误地输入了315×25，再乘10就可以弥补。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意可将325写成315＋10，然后再根据乘法分配律的特点“（a＋b）×c＝a×c＋b×c”即可判断。 【解答】325×25＝（315＋10）×25＝315×25＋10×25，因此用计算器计算325×25，如果错误地输入了315×25，再加10个25就可以弥补。 故答案为：× 13．（2分）125×37×8＝125×8×37运用了乘法分配律。（ ） 【答案】× 【分析】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，乘法交换律：a×b＝b×a；据此解答。 【解答】根据分析： 125×37×8 ＝125×8×37 ＝1000×37 ＝37000 观察发现计算时是运用了乘法交换律，而不是乘法分配律，原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）54×99与54×100－99相等。（ ） 【答案】× 【分析】乘法分配律：两个数的和或差，乘一个数，可以拆开来算，积不变，如a×（b±c）＝ab±ac，据此解答。 【解答】54×99 ＝54×（100－1） ＝54×100－1×54 ＝5400－54 因此原题计算错误。 故答案为：× 【点评】本题考查了乘法分配律的应用。 15．（2分）389＋456＋211＝（389＋211）＋456应用了加法结合律。（ ） 【答案】× 【分析】整数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a＋b＝b＋a；整数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 连加运算，从左往右算起；有小括号先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式；观察发现389＋456＋211＝（389＋211）＋456中，不仅改变了运算顺序，还交换了后面两个数的位置；据此解答。 【解答】根据分析： 389＋456＋211 ＝（389＋211）＋456 ＝600＋456 ＝1056 所以389＋456＋211＝（389＋211）＋456应用了加法交换律和加法结合律，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．（2分）与36×101计算结果不相等的算式是（    ）。 A．36×（100＋1） B．36×100＋1 C．36×100＋36 D．36×1＋36×100 【答案】B 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将101写成100＋1，然后利用乘法分配律简便计算，据此选择即可。 【解答】A．36×101＝36×（100＋1），与题目计算结果相等； B．36×101＝36×（100＋1）＝36×100＋36×1＝36×100＋36，与题目计算结果不相等； C．36×101＝36×（100＋1）＝36×100＋36×1＝36×100＋36，与题目计算结果相等； D．36×101＝36×（1＋100）＝36×1＋36×100，与题目计算结果相等。 与36×101计算结果不相等的算式是36×100＋1。 故答案为：B 17．（2分）小马虎把4×（□＋△）错算成4×□＋△，这样得到的结果与正确的结果相差的部分是（    ）。 A．□□□ B．□□□□ C．△△△ D．△△△△ 【答案】C 【分析】根据乘法分配律，4×（□＋△）正确的结果是4×□＋4×△，用它减去错误的结果，求出错误的结果与正确的结果相差的部分是多少即可。 【解答】4×（□＋△）－（4×□＋△） ＝4×□＋4×△－4×□－△ ＝4×△－△ ＝3×△ 所以这样得到的结果与正确的结果相差的部分是△△△。 故答案为：C 【点评】此题主要考查了乘法分配律的应用，需熟练掌握。 18．（2分）欧洲人曾用“双倍法”计算乘法，例如：29×11的计算过程是：29×2＝58；29×4＝58×2＝116；29×8＝116×2＝232；29×11＝232＋58＋29＝319。欧洲人的计算方法可以用我们学习的（    ）来解释。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法交换律：a×b＝b×a；乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。据此解答。 【解答】由题意得，29×11＝29×（8＋2＋1）＝29×8＋29×2＋29×1，这个过程运用了乘法分配律。 故答案为：D 19．（2分）下列图中不能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【解答】A．由图可知，三条线段分别长6厘米、4厘米和3厘米，求它们一共有多长，用加法计算，列式为：6＋4＋3。它无法说明算式“6×3＋4×3”与算式“（6＋4）×3”相等。 B．由图可知，圆分为白色的圆和黑色的圆两部分。白色的圆每行有6个，有这样的3行，它一共有：（6×3）个。黑色的圆每行有4个，有这样的3行，它一共有（4×3）个。圆一共就有（6×3＋4×3）个；还可以把两部分圆合起来看，那么每行有（6＋4）个，有这样的3行，一共有（6＋4）×3个。所以6×3＋4×3＝（6＋4）×3。 C．由图可知，求大长方形的面积，有两种算法。第一种，分别算出两个小长方形的面积，再把它们的面积相加，列式为：6×3＋4×3。第二种，先算出大长方形的长，再根据面积公式算出它的面积，列式为：（6＋4）×3。所以6×3＋4×3＝（6＋4）×3。 D． 由图可知，可以将不规则图形分成两个小长方形。两个小长方形的面积分别是：（6×3）和（4×3），最后再把它们的面积加起来，即（6×3＋4×3）；还可以将两个小长方形组合成一个大长方形（如下图）： 由图可知，大长方形的面积为：（6＋4）×3。所以6×3＋4×3＝（6＋4）×3。 故答案为：A 20．（2分）下面各算式的计算中，运用了乘法交换律的是（    ）。 A．49×32＋51×32＝（49＋51）×32 B．7×29×8＝7×8×29 C．（48×125）×8＝48×（125×8） D．109×30＝100×30＋9×30 【答案】B 【分析】根据乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律逐项分析即可。 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【解答】A．49×32＋51×32＝（49＋51）×32运用了乘法分配律。 B．7×29×8＝7×8×29运用了乘法交换律。 C．（48×125）×8＝48×（125×8）运用了乘法结合律。 D．109×30＝100×30＋9×30运用了乘法分配律。 故答案为：B 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下列各题，能简算的要简算。                   【答案】0；3168； 3700；4 【分析】算式845－331＋155－669可以利用加法交换律及减法的性质变成845＋155－331－669，再变成（845＋155）－（331＋669），进行简算； 99＝100－1，算式99×32可以利用乘法分配律进行简便计算； 算式37×47＋53×37可以利用乘法分配律变成（47＋53）×37，然后先算小括号内的加法，再算小括号外的乘法； 算式6800÷25÷68可以利用乘法交换律变成6800÷68÷25，然后从左至右依次计算除法即可。 【解答】845－331＋155－669 ＝845＋155－331－669 ＝（845＋155）－（331＋669） ＝845＋155－1000 ＝1000－1000 ＝0 99×32 ＝（100－1）×32 ＝3200－32 ＝3168 37×47＋53×37 ＝37×（47＋53） ＝37×100 ＝3700 6800÷25÷68 ＝6800÷68÷25 ＝100÷25 ＝4 五、解答题（满分54分） 22．（6分）“冰墩墩”是2022年北京冬奥会的吉祥物，一家旗舰店购进了7000个，每8个装一盒，每25盒装一箱，现准备了30个纸箱，够装吗？ 【答案】不够 【分析】根据分析可知，用7000除以8，求出装的盒数；再用装的盒数除以25，可求出装的箱数，装多少箱就是需要多少个纸箱，再和30比较即可。 【解答】7000÷8÷25 ＝7000÷（8×25） ＝7000÷200 ＝35（个） 35＞30 答：不够。 23．（6分）某区要开展“请党放心，强国有我”少先队员风采展示比赛，计划用网络直播的方式在两个会场同时进行。 信息1 信息2 信息3 第一会场在1楼，有15排，每排可以坐17人。 第二会场在2楼，有15排，每排可以坐13人。 全区共有45所小学，平均每所小学有9名同学参赛。 根据上面的信息判断，这两个会场能同时容纳下这些同学吗？ 【答案】能 【分析】把第一个会场和第二个会场能坐的总人数算出来，再算出全区小学参赛的学生总人数，两者进行比较，即可判断； 第一会场有15排，每排坐17人，就是算15个17是多少，用乘法；第二会场有15排，每排坐13人，就是算15个13是多少，用乘法，再把两个算式的乘积相加；全区有45所小学，平均每所小学有9名学生参赛，就是计算45个9是多少，用乘法。 【解答】15×17＋15×13 ＝15×（17＋13） ＝15×30 ＝450（人） 45×9＝405（人） 450＞405 答：这两个会场能同时容纳下这些同学。 24．（6分）“爱心助农”活动开始了，李伯伯购买了大枣和山核桃各27袋，大枣每袋116元，山核桃每袋84元。李伯伯购买大枣和山核桃一共花了多少钱？ 【答案】5400元 【分析】用每袋大枣的价钱乘袋数，求出大枣的总价钱。用每袋山核桃的价钱乘袋数，求出山核桃的总价钱。再将两个总价钱相加，求出购买大枣和山核桃花费总钱数。计算时可以运用乘法分配律进行简算，先计算116＋84，再乘27。 【解答】116×27＋84×27 ＝（116＋84）×27 ＝200×27 ＝5400（元） 答：李伯伯购买大枣和山核桃一共花了5400元。 25．（6分）鲜花饼是云南特产之一。一盒鲜花饼有8个，每个4元。张阿姨要买25盒鲜花饼送朋友，一共需要多少钱？ 【答案】800元 【分析】由题意得，一盒鲜花饼有8个，每个4元，可以先用8×4算出一盒鲜花饼需要多少钱，再乘上25即可算出25盒鲜花饼一共需要多少钱。计算时，利用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）可使计算简便。 【解答】8×4×25 ＝8×（4×25） ＝8×100 ＝800（元） 答：张阿姨要买25盒鲜花饼送朋友，一共需要800元。 26．（6分）据调查，1个成年人用浴缸泡澡1次需用水200升，如果改为淋浴则每人只需用水25升。李伯伯一家4口人（均是成年人），按1个人每周洗澡7次，且全部采用淋浴计算，李伯伯家一周洗澡需用水多少升？ 【答案】700升 【分析】用每人每周的洗澡次数乘人数，即可求出李伯伯一家人一周洗澡的总次数，然后用洗澡的总次数乘每次淋浴的用水量，即可求出李伯伯家一周洗澡需用水多少升，用乘法结合律进行计算。 【解答】4×7×25 ＝4×25×7 ＝100×7 ＝700（升） 答：李伯伯家一周洗澡需用水700升。 27．（6分）甲城和乙城相距758千米，一辆汽车从甲城开往乙城，上午行驶了276千米，下午行驶了224千米，还要行驶多少千米才能到达乙城？ 【答案】258千米 【分析】根据题意，用从甲城到乙城的路程，减去上午行驶的路程，再减去下午行驶的路程，即可解答。 【解答】758－276－224 ＝758－（276＋224） ＝758－500 ＝258（千米） 答：还要行驶258千米才能到达乙城。 【点评】此题考查了根据整数减法的意义解答问题的能力，这道题也是减法性质的应用。 28．（6分）妈妈今天去商场给奶奶买了一件201元的上衣，给爸爸买了一双198元的皮鞋，给自己买了一条199元的裙子，给小丽买了一台102元的复读机。妈妈一共花了多少钱？ 【答案】700元 【分析】将奶奶的上衣、爸爸的皮鞋、妈妈的裙子和小丽的复读机四件商品的价钱相加，即可求出一共花费的钱数。 【解答】201＋198＋199＋102 ＝（201＋199）＋（198＋102） ＝400＋300 ＝700（元） 答：妈妈一共花了700元。 【点评】本题运用加法交换律和结合律进行简算。 29．（6分）同样一台样品彩电原价3000元，在“十一”黄金周期间商家开展促销活动，甲、乙商店促销信息如下：在哪个商店购买这台彩电比较便宜？应付多少元钱？ 甲商店 彩电：降325元 样品再降275元 乙商店 每买3000元直接优惠现金650元 【答案】乙商店；2350元 【分析】首先用彩电原价减去彩电降价的钱数和样品再降的钱数，求出甲商店购买彩电实际需要支付的钱数，根据减法的性质简算即可；用彩电原价减去优惠的现金数，求出乙商店购买彩电实际需要支付的钱数；最后再把甲、乙商店购买彩电实际需要支付的钱数进行比较，即可求出在哪个商店购买这台彩电比较便宜。应付多少元钱。 【解答】甲商店： 3000－325－275 ＝3000－（325＋275） ＝3000－600 ＝2400（元） 乙商店： 3000－650＝2350（元） 2400＞2350 答：在乙商店购买这台彩电比较便宜。应付2350元。 30．（6分）从A城到B城480千米，一辆汽车上午行驶了183千米，下午又行驶了217千米，还需行驶多少千米才能到达B城？ 【答案】80千米 【分析】根据题意，用A、B两城的路程480千米减上午行驶的路程183千米，再减下午行驶的路程217千米，即得到剩下还需行驶的路程；也可以先求出上、下午一共行了多少千米，再用总路程480千米减去行了的路程，得到剩下还需行驶的路程；从而体会减法的性质的应用。据此解答。 【解答】方法一： 480－183－217 ＝297－217 ＝80（千米） 方法二： 480－（183＋217） ＝480－400 ＝80（千米） 答：还需行驶80千米才能到达B城。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第三单元 运算律 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】加法运算定律 1、加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2、加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。 3、一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示a-b-c=a-(b+c)。 注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。 减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。 4、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。 5、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c) 【知识点二】乘法运算定律 1、乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为a×b=b×a。 2、乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。 在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。 3、乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。 两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在一起算，转化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式来简算。 4、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。 5、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。 【考点一】加法运算定律 【典例一】864-197的简便算法是（ ）． A．864-（200+3） B．864-200-3 C．864-200+3 【典例二】摘苹果。 ①x＋y＝y＋x ②c＋d＝d＋c ③a＋b＋c＝a＋（b＋c） ④64＋7＝7＋64 ⑤27＋44＋56＝27＋（44＋56） ⑥28＋13＝13＋28 应用加法交换律：（ ） 应用加法结合律：（ ） 【典例三】有一群正在迁徙的白天鹅，它们上午飞行了203km，下午飞行了186km。这群白天鹅一天一共飞行了多少千米？ 【考点二】乘法运算定律 【典例一】李叔叔要买18台微波炉作为公司奖品，一共需要多少钱？红红列的算式是：305×18，她想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（ ）。 ￥305.00元/台 A．300×10＋5×8 B．305×10＋8 C．305×9＋305×2 D．300×18＋5×18 【典例二】计算下列各题。 【典例三】为了解决灾区人民的生活质量，市里决定往灾区运送15000袋大米，这些大米需要25辆同样的卡车分4次才能全部运完。一辆卡车一次可以运送多少袋大米？ 一、填空题（满分20分） 1．（2分）根据乘法运算律，计算125×7×8时，可以转化成125×（ ）×（ ）。 2．（2分）王叔叔有一个占地面积为77平方米的花园需要清理，他前两天分别清理了36平方米和24平方米，还剩（ ）平方米的花园未清理。 3．（2分）151＋148＋153＋147＋155＋149＋152＋145＝（ ）。 4．（2分）一个林场用喷雾器给树喷药，6台喷雾器7小时喷了882棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷（ ）棵。 5．（2分）用计算器计算“265÷49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式（ ）。 6．（2分）在计算（125＋50）×8时，误算成了125×8＋50，这样算的结果与正确相差（ ）。 7．（2分）计算12×25时，聪聪是这样计算的：12×25＝3×（4×25）＝3×100＝300，他运用了（ ）律；明明是这样计算的：12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300，他运用了（ ）律。 8．（2分）用计算器计算124×36时，发现键“3”坏了，如果还用这个计算器，你会怎么计算？请写出算式（ ）。 9．（2分）“三八”妇女节爸爸去商场给奶奶买了一件169元的上衣，给外婆买了一双258元的皮鞋，给妈妈买了一条131元的裙子。爸爸一共花了（ ）元。 10．（2分）55＋127＋145＝127＋（55＋145）运用了（ ）律和（ ）律。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）125×48＝125×8×6，这是应用了乘法结合律。（ ） 12．（2分）用计算器计算325×25，如果错误地输入了315×25，再乘10就可以弥补。（ ）13．（2分）125×37×8＝125×8×37运用了乘法分配律。（ ） 14．（2分）54×99与54×100－99相等。（ ） 15．（2分）389＋456＋211＝（389＋211）＋456应用了加法结合律。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）与36×101计算结果不相等的算式是（    ）。 A．36×（100＋1） B．36×100＋1 C．36×100＋36 D．36×1＋36×100 17．（2分）小马虎把4×（□＋△）错算成4×□＋△，这样得到的结果与正确的结果相差的部分是（    ）。 A．□□□ B．□□□□ C．△△△ D．△△△△ 18．（2分）欧洲人曾用“双倍法”计算乘法，例如：29×11的计算过程是：29×2＝58；29×4＝58×2＝116；29×8＝116×2＝232；29×11＝232＋58＋29＝319。欧洲人的计算方法可以用我们学习的（    ）来解释。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 19．（2分）下列图中不能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）下面各算式的计算中，运用了乘法交换律的是（    ）。 A．49×32＋51×32＝（49＋51）×32 B．7×29×8＝7×8×29 C．（48×125）×8＝48×（125×8） D．109×30＝100×30＋9×30 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下列各题，能简算的要简算。                   五、解答题（满分54分） 22．（6分）“冰墩墩”是2022年北京冬奥会的吉祥物，一家旗舰店购进了7000个，每8个装一盒，每25盒装一箱，现准备了30个纸箱，够装吗？ 23．（6分）某区要开展“请党放心，强国有我”少先队员风采展示比赛，计划用网络直播的方式在两个会场同时进行。 信息1 信息2 信息3 第一会场在1楼，有15排，每排可以坐17人。 第二会场在2楼，有15排，每排可以坐13人。 全区共有45所小学，平均每所小学有9名同学参赛。 根据上面的信息判断，这两个会场能同时容纳下这些同学吗？ 24．（6分）“爱心助农”活动开始了，李伯伯购买了大枣和山核桃各27袋，大枣每袋116元，山核桃每袋84元。李伯伯购买大枣和山核桃一共花了多少钱？ 25．（6分）鲜花饼是云南特产之一。一盒鲜花饼有8个，每个4元。张阿姨要买25盒鲜花饼送朋友，一共需要多少钱？ 26．（6分）据调查，1个成年人用浴缸泡澡1次需用水200升，如果改为淋浴则每人只需用水25升。李伯伯一家4口人（均是成年人），按1个人每周洗澡7次，且全部采用淋浴计算，李伯伯家一周洗澡需用水多少升？ 27．（6分）甲城和乙城相距758千米，一辆汽车从甲城开往乙城，上午行驶了276千米，下午行驶了224千米，还要行驶多少千米才能到达乙城？ 28．（6分）妈妈今天去商场给奶奶买了一件201元的上衣，给爸爸买了一双198元的皮鞋，给自己买了一条199元的裙子，给小丽买了一台102元的复读机。妈妈一共花了多少钱？ 29．（6分）同样一台样品彩电原价3000元，在“十一”黄金周期间商家开展促销活动，甲、乙商店促销信息如下：在哪个商店购买这台彩电比较便宜？应付多少元钱？ 甲商店 彩电：降325元 样品再降275元 乙商店 每买3000元直接优惠现金650元 30．（6分）从A城到B城480千米，一辆汽车上午行驶了183千米，下午又行驶了217千米，还需行驶多少千米才能到达B城？ 学科网（北京）股份有限公司 $$