精品解析：四川省泸州市纳溪区纳溪中学集团校联考2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

泸州市纳溪中学集团校2024—2025学年度上期八年级学业水平测试 数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A. 5cm，6cm，12cm B. 3cm，4cm，5cm C. 4cm，6cm，10cm D. 3cm，4cm，8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断． 【详解】A、5+6＜12，所以不能围成三角形； B、3+4＞5，所以能围成三角形； C、4+6＝10，所以不能围成三角形； D、3+4＜8，所以不能围成三角形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据同底数幂的乘法可以判断A；根据合并同类项的方法可以判断B；根据积的乘方可以判断C；根据单项式除以单项式可以判断D． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 4. 在中共中央、国务院印发的《成渝地区双城经济圈建设规划纲要》中提出，成渝地区双城经济圈规划范围总面积为平方公里，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将12000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选A． 5. 如图是由线段组成的平面图形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，如图标记，然后利用三角形的外角性质得，，再利用互为邻补角，即可得答案． 【详解】解：如下图标记， ，， ， 又， ， ， ， 故选C． 6. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．首先根据二次根式中被开方数为非负数可得，根据分式的分母不为可得，从而可得函数中，自变量的取值范围． 【详解】解：中是被开方数， ， ， 中是分母， ， ， 函数中，自变量的取值范围是且． 故选：D ． 7. 若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（　　） A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解． 【详解】根据三角形的三边关系，得5−3<c<5+3，2<c<8. 又c是奇数，则c=3或5或7. 故选B. 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的各种方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、不是完全平方式，不能用完全平方式因式分解，故C不正确，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（ ） A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm 【答案】C 【解析】 【详解】延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC于F， ∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AN⊥BC，BN=CN， ∵∠EBC=∠E=60°， ∴△BEM为等边三角形， ∴△EFD为等边三角形， ∵BE=6，DE=2， ∴DM=4， ∵△BEM为等边三角形， ∴∠EMB=60°， ∵AN⊥BC， ∴∠DNM=90°， ∴∠NDM=30°， ∴NM=2， ∴BN=4， ∴BC=2BN=8， 故选C． 10. 若分式方程有增根，则的值是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程的解求参数，依题意为增根，将分式方程化为整式方程，将代入，即可求解． 【详解】解：若关于的方程有增根，则为增根． 把方程去分母可得， 把代入可得， 解得． 故选：A． 11. 如图，三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积为( ) A. 6cm2 B. 7cm2 C. 8cm2 D. 10cm2 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形中线性质和面积公式，通过两两三角形等底等高，面积相同，最后得到六个面积相等的三角形，即可求出阴影面积． 【详解】，，是三边的中线， ，， ， ，， ， 同理可证， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形中线性质以及三角形面积，利用不同的面积等式得到六个相等的面积的小三角形是解题关键． 12. 已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，，再利用“边角边”证明，结合全等三角形的性质与三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质逐一分析判断即可． 【详解】证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确 ∵， ∴， ∴．故③正确， ∵．， ∴， ∴，故④正确， 若，则，，与题干条件不符， ∴无法判断，故②错误， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 一个十二边形的内角和是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是多边形内角和，根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：一个十二边形的内角和是， 故答案为：． 14. 的立方根是________；________．(填“＞、＜、或＝”) 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了立方根，实数的大小比较； 根据立方根的定义和实数的大小比较方法求解即可． 【详解】解：的立方根是； ∵，，， ∴； 故答案为：，． 15. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用提取公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图在中，，点D为的中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后根据等腰三角形的性质得出垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可． 【详解】解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又∵， ， ∵是的垂直平分线， ∴， ， ∴， ∵为的平分线，， ∴直线为底边上的中线和高线所在的直线， 即垂直平分， ∴， ， 将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合， ∴， ， 在中，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂、负整数次幂、算术平方根，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是先变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．由解分式方程的步骤进行即可． 【详解】解：方程两边同时乘得，， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 19. 如图，点在一条直线上，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与平行线的判定，先证，得出，则，再由平行线的判定即可得出结论． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 已知，我们把任何形如：的五位自然数（其中）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中，所以就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除的最大的喜马拉雅数记为，能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为． 另外写出一个喜马拉雅数 ． 求证:任何一个喜马拉雅数都能够被整除； 求和的值． 【答案】（1）26862（答案不唯一）； （2）证明：， 又 ， ， 任意一个喜马拉雅数都能被整除； （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题中所给定义可直接进行解答； （2）由题意得，则有，进而问题可解； （3）由题意及（2）可直接进行求解． 【详解】解：（1）∵的五位自然数（其中）称之为喜马拉雅数， ∴26862是喜马拉雅数； 故答案为26862（答案不唯一）； 略 当时 能被自然数整除的最大喜马拉雅数 且任意一个喜马拉雅数都能被整除， ， 当时 能被自然数整除的最小喜马拉雅数， 且能被整除， ． 【点睛】本题主要考查整式的数字问题，理解题意，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 21. 中秋节将至，某商店用8000元购进一批月饼礼盒，很快售完，于是商店又用20000元购进了第二批月饼礼盒，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元． （1）第二批月饼礼盒每个的进价为多少元？ （2）商店将第二批月饼礼盒的进价提高后售出，预计在中秋节前2天，第二批月饼礼盒有m盒没有售出，商店计划把没有售出的月饼礼盒打八折促销．经核算，剩余的月饼礼盒全部售完后，第二批月饼礼盒的总利润率仍不低于（不考虑其他因素），请求出m的最大值． 【答案】（1）第二批月饼礼盒每个的进价为100元 （2）m的最大值是66 【解析】 【分析】（1）设第二批月饼礼盒每个的进价为x元，则第一批月饼礼盒每个的进价为元，利用数量=总价÷单价，结合第二批所购数量是第一批购进量的两倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用数量=总价÷单价，可求出第二批购进月饼礼盒的数量，利用总利润=销售单价×销售数量进货总价，结合第二批月饼礼盒的总利润率不低于，可列出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：设第二批月饼礼盒每个的进价为x元，则第一批月饼礼盒每个的进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：第二批月饼礼盒每个的进价为100元． 【小问2详解】 解：第二批购进月饼礼盒的数量为（盒）， 依题意得：， 解得：， 又m为整数， 的最大值为66, 答：m的最大值是66． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）将向右平移个单位，作出平移后的； （3）在轴上找点，使值最小． 【答案】（1） 如图所示，即为所求图形， ∴； （2） 如图所示，即为所求图形， （3） 如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握轴对称图形的性质，平移的性质是解题的关键． （1）根据图形关于坐标轴对称的性质作图即可求解； （2）由图形平移的性质作图即可求解； （3）根据轴对称轴最短路径的计算方法，先作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则有，根据格点与勾股定理可得，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，已知：在中，，． （1）作的平分线，交于点，作的垂直平分线，分别交、于点、．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）求证：点是中点； （3）连接，求的度数． 【答案】（1） 如图所示， （2） 证明：∵在中，， ∵垂直平分， 即是的中点 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的定义，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线和角平分线的尺规作图： （1）根据线段垂直平分线和角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）先求出，则由直角三角形的性质得到，再证明，则，进而得到，则，即E是中点． （3）证明，又，连接，由等腰三角形的性质可知，又，从而求得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 平分， ， 又， 连接， 则， 即 24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? （2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么? 【答案】（1）是， 理由：∵28=82-62， ∴28是“神秘数”； ∵2012=5042-5022， ∴2012是“神秘数”； （2）是， 理由：两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下： （2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1）， ∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数； （3）不是， 理由：设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，则 （2k+1）2-（2k-1）2=8k， 此数是8的倍数，但不是4的奇数倍， 由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数． 【解析】 【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2012写成两个连续偶数的平方差即可判断； （2）根据题意，列出算式，运用平方差公式进行计算，进而判断即可； （3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，运用平方差公式进行计算，进而判断即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】此题考查了因式分解的实际运用，掌握平方差公式，理解新定义的意义是解题关键． 25. 等腰中，，点、点分别是轴、轴两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点； （1）如图（1），若，求点的坐标； （2）如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：； （3）如图（3），在等腰不断运动的过程中，若满足始终是的平分线，试探究：线段、三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：过点作交轴于点， ， ． ， ． ，， ， ． 在和中 ， ． ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）解：，理由： 在上截取，连接 由对称性得，． ． ． 是的平分线， ， ． 在和中， ， ， ，， ， ． ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点通过证得，，求得的值，就可以求出的坐标； （2）过点作交轴于点，先证明就可以得出，，再证明就可以得出结论； （3）在上截取，连接，由对称性得，，可证，再证明就可以得出结论． 【小问1详解】 解：过点作轴于点， ， ． 是等腰直角三角形，， ，，， ． 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市纳溪中学集团校2024—2025学年度上期八年级学业水平测试 数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A. 5cm，6cm，12cm B. 3cm，4cm，5cm C. 4cm，6cm，10cm D. 3cm，4cm，8cm 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中共中央、国务院印发的《成渝地区双城经济圈建设规划纲要》中提出，成渝地区双城经济圈规划范围总面积为平方公里，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由线段组成的平面图形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（　　） A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（ ） A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm 10. 若分式方程有增根，则的值是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 11. 如图，三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积为( ) A. 6cm2 B. 7cm2 C. 8cm2 D. 10cm2 12. 已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 一个十二边形的内角和是________． 14. 的立方根是________；________．(填“＞、＜、或＝”) 15. 分解因式：______． 16. 如图在中，，点D为的中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则的度数是______． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，点在一条直线上，，求证：． 20. 已知，我们把任何形如：的五位自然数（其中）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中，所以就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除的最大的喜马拉雅数记为，能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为． 另外写出一个喜马拉雅数 ． 求证:任何一个喜马拉雅数都能够被整除； 求和的值． 21. 中秋节将至，某商店用8000元购进一批月饼礼盒，很快售完，于是商店又用20000元购进了第二批月饼礼盒，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元． （1）第二批月饼礼盒每个的进价为多少元？ （2）商店将第二批月饼礼盒的进价提高后售出，预计在中秋节前2天，第二批月饼礼盒有m盒没有售出，商店计划把没有售出的月饼礼盒打八折促销．经核算，剩余的月饼礼盒全部售完后，第二批月饼礼盒的总利润率仍不低于（不考虑其他因素），请求出m的最大值． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）将向右平移个单位，作出平移后的； （3）在轴上找点，使值最小． 23. 如图，已知：在中，，． （1）作的平分线，交于点，作的垂直平分线，分别交、于点、．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）求证：点是中点； （3）连接，求的度数． 24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? （2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么? 25. 等腰中，，点、点分别是轴、轴两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点； （1）如图（1），若，求点的坐标； （2）如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：； （3）如图（3），在等腰不断运动的过程中，若满足始终是的平分线，试探究：线段、三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $