周测(3.1-3.4)-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

班级： 姓名： 分数： 周测(3.1~3.4) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） CD=OA,∠O=75°，则∠A的度数为 1.已知⊙O的半径为3cm,点P到圆心O的 距离OP=2cm,则点P A.35 B.52.5°C.70 D.72 A.在⊙O外 B.在⊙O上 C.在⊙O内 D.无法确定 2.如图，在⊙0中，AB=CD.∠1=45°，则 ∠2= () A.60 B.30° C.45 D.40° B 第7题图 第8题图 8.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交 ⊙O于点E,垂足为D,AE,CB的延长线交于 点F.若OD=3,AB=8,则FC的长是() A.10 B.8 C.6 D.4 第2题图 二、填空题（每小题5分，共30分） 第3题图 9.如图，已知空间站A与星球B之间的距离 3.如图，OA,OB是⊙O的两条半径，点C在 为a,信号飞船C在星球B附近沿圆形轨 ⊙O上.若∠AOB=80°，则∠C的度数为 道行驶，B,C之间的距离为b.如果s表示 ( ) 飞船C与空间站A的实时距离，那么s的 A.30° B.40° C.50° D.60° 最大值是 4.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P.若 ∠A=48°，∠APD=80°，则∠B=() A.32° B.42° C.52° D.62 B B 第9题图 第10题图 10.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点， D ∠OAC=32°，则∠B的度数是 第4题图 第6题图 11.如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB= 5.下列说法中，错误的是 120°，OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交 A.直径相等的两个圆是等圆 ⊙O于点D.若∠APD是AD所对的圆周 B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所 角，则∠APD的度数是 对的弧 C.圆中最长的弦是直径 D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能 是等弧 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接OB, OD,BD.若∠C=110°，则∠OBD=() 第11题图 第12题图 A.15° B.20°C.25°D.30 12.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接BD. 7.如图，在扇形AOB中，D为AB上的点，连接 若AC=BC,∠BDC=50°，则∠ADC AD并延长，与OB的延长线交于点C.若 s九下·海健卷 名兢源堂17 13.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”， 16.(13分)如图，已知AB是⊙O的直径， 其卷九“勾股篇”记录了一道题：今有圆材 ∠ACD是AD所对的圆周角，∠ACD= 埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸， 30°. 锯道长一尺.问径儿何？大意是：如图，今 (1)求∠DAB的度数. 有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其大 (2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE的延 小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1 长线交⊙O于点F.若AB=4,求DF 寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径 的长 是多少？答：圆形木材的直径是 寸.(1尺=10寸) m B 第13题图 第14题图 14.如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一 动点（不与点A,B重合），M,V分别是 BP,AB的中点.若AB=4,∠APB=30°， 则MN的最大值为 17.(13分)如图，以AB为直径的⊙O经过 三、解答题（共38分） △ABC的顶点C,AE,BE分别平分 15.(12分)如图，AB是⊙O的直径，AC= ∠BAC和∠ABC,AE的延长线交⊙O于 BD,∠COD=60°.求证： 点D,连接BD (1)AD-BC. (1)判断△BDE的形状，并证明你的 (2)OC∥BD. 结论。 (2)若AB=10,BE=2√10，求BC的长. 18 S九下·灌试卷又，抛物线过A,C两点，. 2 ×(-4)-4b+c一0解得 径，ABLCD,∴CH-DH-号CD-3.∴0H-VOC-CF c=4. =4.∠COH=∠EOC,∠OHC=∠OCE=90°，.△OCHn /b=-1, 1c=4. ,抛物线的表达式为y= 2x-4+4. △0EC8-82脚是=号∴0E=华∴AB=0A+0E (2)①“y=一豆x一x十4，“抛物线的对称轴是直线x= -5+25-45 4 4 一1.：以AP,AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好 单元测试（三）圆(A卷) 也在抛物线上，.PQ∥AO,PQ=AO=4.,点P,Q都在抛物 1.D2.B3.B4.D5.B6.C7.C8.D9.相切 线上，点P,Q关于直线x一一1对称，，点P的横坐标是 -8.当x=-3时=-含×(-3-(-3)+4=各.点P 10.130°11.3212.125°13.3- 14.证明：：AB=CD,AB=C⑦.AB-⑦-C⑦-，即D 的坐标是(-3，号)，②过点P作PF∥OC交AC于点F,: =BC.:.AD-BC. PF/0c△PEFn△oBC∴-器又-是，0C 15.解：过点O作半径OD1AB于点E,AE=BE-之AB= =4PF=是，设点F,+),则点P(红，--x+), X8=4(m)..OE=√OA-AE=√/5-4=3(m).,ED OD一OE-5一3=2(m).答：水车在水面以下的最大深度为2m (-合2-x+0-(x十0=是解得=-1函=-3. 16.解：(1)证明：：AD∥BC,DF∥AB,.四边形ABED是平行四 边形.·∠B=∠D.∠AFC=∠B,∠ACF=∠D,·∠AFC 点P的坐标是(-1，号)或(-3，受).又“点P在直线y=短 =∠ACF.,.AC=AF.(2)连接AO.CO,由(1)得，∠AFC= ∠ACF,∠AFC-180230-75.÷∠A0C=2∠AFC 2 上心k=一号或k=一吾 150.∴ADC的长为150×xX3=5x 180 2 周测(3.13.4) 17.解：(1)证明：连接OD.OB-OD,.∠OBD-∠BDO.” 1.C2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.A9.a+b10.58 ∠CDA=∠CBD,.∠CDA=∠ODB.:AB是⊙O的直径， 11.30°12.130°13.2614.4 ∠ADB=90°，.∠ADO+∠ODB=90°..∠ADO+∠CDA= 15.证明：1)：AC=BD,AC=.∴.D=C.(2):C 90,即∠CDO=90°，.OD⊥CD.又，OD是⊙O的半径，.CD D,∠COA■∠BOD.∠COD=60°，AB是⊙O的直径， 是⊙O的切线.(2)，∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,·△CDAn ∠C0A=∠B0D=号×(180°-60)=60.：0B=0D, △CBD品-品“0号BC-6iCD-4.CE,BE △BDO是等边三角形..∠COD=∠ODB=60°..OC∥BD. 是⊙O的切线，，EB=DE,BE⊥BC,,BE+BC=EC,即 16.解：(1)连接BD.∠ACD=30°，.∠B=∠ACD=30°.，AB 是⊙O的直径，∠ADB=90°..∠DAB=90°一∠B=60°. BE+6=(4+BE,解得BE=名 (2)∠ADB=90,∠B=30,AB=4,AD=2AB=2.: 单元测试（三）圆(B卷) 1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.C8.圆上9.119 ∠DAB=60°，DE⊥AB,且AB是直径，，EF=DE=AD· 10.√511.12°12.5x sin60°=√5..DF=2DE=2√3. 13.解：(1)∠CAB=∠CDB,∠CAB■40°，∴∠CDB■40°.又 17.解：(1)△BDE为等腰直角三角形.证明：AE平分∠BAC ∠APD=65°，.∠B=∠APD-∠CDB=25.(2)过点O作 BE平分∠ABC,∴.∠BAE=∠CAD=∠CBD,∠ABE= OE⊥BD于点E,则OE=3.AB是⊙O的直径，.AD⊥BD. ∠EBC.'∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBE=∠DBC+ .OE∥AD.又，O是AB的中点，.OE是△ABD的中位线 ∠CBE,.∠BED=∠DBE..BD=ED.:AB为⊙O的直 ,AD=20E=6. 径，.∠ADB=90°，.△BDE为等腰直角三角形，(2)连接 14.解：(1)证明：连接OC交BD于点H,由圆周角定理，得∠BOC OC,CD,OD,OD交BC于点F.∠CAD=∠BAD,.BD= =2∠CDB=60°，∠OBD=30°，∠OHB=180°-∠BOC- DC.又OB■OC,.OD垂直平分BC..BC=2BF. ∠OBD=90°..OC⊥BD.AC∥BD.∴.OC⊥AC.又OC是 △BDE是等腰直角三角形，BE=2√/I0,∴.BD=2√5.AB ⊙O的半径，，AC是⊙O的切线.(2)连接OD.OB=6, =10,∴.OB■OD=5.设OF=t,则DF=5-,在Rt△BOF和 ∠OBH=30°，∠OHB=90°，.OH=3,BH=33..CH=OC Rt△BDF中，由勾股定理，得52一2=(2√5)一(5-t)2,解得 t=3.∴BF=√5-3=4.BC=2BF=8. -OH-3.∴DH-BH=3原.∴amm-2BH,OH-2× 周测(3.5~3.7) 3X3=5,Sm-DH,cH=壹×3月×3= 2 1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.(2,1)8.相离 9.-3<m<310.211.5212.号或号 Sawoe-50S-Sawe-Soc 360 3 13.解：直线AB与⊙O相切.理由：过点O作OC⊥AB于点C.: 6x-9+号5-6m 2 OA=OB,AB=8,.AC=号AB=4.在R△0AC中，OC= 15.解：(1)证明：连接OD.,⊙O与BC相切于点D,,OD⊥BC. ·∠C=90°，.OD∥AC.∠CAD=∠ODA..OA=OD, √OA-AC=√-4=3.，⊙0的半径为3，∴.0C为⊙0 ∠OAD=∠ODA.∠CAD=∠BAD..AD平分∠CAB. 的半径.，，AB是⊙O的切线. (2)①DF=DH,理由如下：，FH平分∠AFE,,∠AFH= 14.证明：过点O作OE⊥CD于点E,则∠COE+∠OCE=90°，： ∠EFH.,∠DFG=∠EAD=∠HAF,∴.∠DFG+∠GFH= ⊙O与AB相切于点C,.OC⊥AB..∠ACD+∠OCE=90°， ∠HAF+∠HFA,即∠DFH=∠DHF.'.DF=DH.②设 ·∠ACD=∠COE.△ODC是等腰三角形，OE⊥CD, HG=x,则DH=DF=1+x.,OH⊥AD,.AD=2DH=2(1 ∠COE=∠con.∠AcD= +x).'∠DFG=∠DAF,∠FDG=∠ADF,·.△DFGO 1+x 15.图略. △DA版B號-器∴+-十-1.DF-2, 16.解：(1)证明：连接OC,:AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴，C AD=4.AF为⊙O的直径，.∠ADF=90°..AF= BD.∴.∠CAB=∠DAB.:'∠COB=2∠CAB,∴.∠COB DF+AD=√2+4=2√5.∴.⊙0的半径为5. 2∠BAD.'∠ECD=2∠BAD,∠ECD=∠COB.'AB⊥ 期末测试（一） CD,.∠COB+∠OCH=90°..∠OCH+∠ECD=90°，即 1.A2.B3.D4.B5.A6.B7.B8.D9.A10.B ∠OCE=90°.，OC⊥CF,又，OC是⊙O的半径，.CF是⊙O 的切线.(2)AB=10,.OA=OB=OC=5.,AB是⊙O的直 1.号12.513.号4.<15.吾16y-2-2x-3 俗九下·参考答案47