周测(2.3-2.4)-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

姓名: 班级 分数: 周测(2.3~2.4) (时间:40分钟满分:100分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 6.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将 1.如图,在平面直角坐标系中,函数图象的表 球从点O正上方2m的A处发出,把球看 达式为 C ##.# 成点,其行进的高度v(m)与行进的水平跟 A.y- ##。 离x(m)满足关系式y=a(x-k)}十h.已 _ 知球与点O的水平距离为6m时,达到最 B.y二 高2.6m,球网与点O的水平距离为9m. 。 高度为2.43m,球场的边界与点O的水平 距离为18m,则下列判断正确的是( ) A.球不会过网 2.抛物线的对称轴为直线x一3,v的最大值 B. 球会过网但 ##。O## 为一5,且与y- 不会出界 ( ) C. 球会过网并 同,则这条抛物线的表达式为 会出界 A._一 D. 无法确定 B. 二、填空题(每小题5分,共35分) 7.如图,若抛物线y-ax*-2x十a^{}-1经过原 C.y- 点,则该抛物线的表达式为 D.y- v/m 3.已知抛物线经过点A(2,0),B(-1,0),与 y轴负半轴交于点C,且OC一2,则这条抛 #/m 物线的表达式为 ( ) ( 第7题图 A.y-r”-x-2 第10题图 By--2+x十2 8.已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y C.=x-x-2或y---+x+2 ar+bx十c经过点A(3,0),B(2,-3).C(0. D.y---x-2或y-r*+x+2 一3),则该抛物线的表达式是 4.向空中发射一枚信号弹,设x秒时信号弹 的高度为y米,且x与y之间的函数关系 9.一个二次函数y=ax*十bx十c的图象顶点 式为y=ax{}十bx十c(a关0).若此信号弹在 在y轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分 第6秒与第14秒时的高度相等,则在下列 是上升的,那么这个二次函数的表达式可 时刻中信号弹所在高度最高的是 ( 以是 .(写一 A.第8秒 B.第10秒 个即可) C.第12秒 D.第15秒 5.某公司准备修建一个长方体的污水处理 10.如图,一名学生推铅球,铅球行进高度 池,池底矩形的周长为100m,则池底的最 y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系 大面积是 ( ) A.600m{ B.625m2 C.650m{ D.675m{2} 出的距离OA三 , Hs九下:试卷 A名堂 11.把边长为44cm的正方形硬纸板(如图 15.(12分)如图,在平面直角坐标系x0v中, 1),在四个顶点处分别剪掉一个小正方 O为坐标原点,二次函数y一r十bx十c的 形,折成一个无盖的长方体盒子(如图2) 图象经过点A(3,0),B(0,3),顶点为M 折纸厚度忽略不计,则折成的无盖盒子的 (1)求该二次函数的表达式 侧面积(四个侧面的面积之和)最大是 (2)求OBM的正切值 cm{. 图 图2 12.如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组 成,其拱状图形为抛物线的一部分,概栏 的跨径AB间用5根立柱加固,相邻立柱 间隔0.2米,拱高OC为0.36来,则立柱 米. EF的长为 16.(13分)某商品每件的售价比每件的进价 .y盒 多6元,5件的进价相当于4件的售价,每 天可售出200件,经市场调查发现,如果 每件商品涨价1元,每天就会少卖5件. 0 506080元 (1)该商品每件的售价和进价分别是多 少元? 第12题图 第13题图 (2)设每天的销售利润为x元,每件商品 13.打油茶是广西少数民族特有的一种民俗, 涨价x元,则当该商品每件的售价为多 某特产公司近期销售一种盒装油茶,每盒 少元时,该商品每天的销售利润最大? 的成本价为50元,经市场调研发现,该种 最大利润为多少元? 油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元) (3)为增加销售利润,营销部拟定了以下 之间的函数图象如图所示,当销售单价定 两种销售方案: 为 元时,该种油茶的月销售利润 方案一:每件商品涨价不超过8元; 最大. 方案二:每件商品的利润至少为24元 三、解答题(共35分) 请比较哪种方案的销售利润更高,并 说明理由. 14.(10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线 y=x*十bx十c的对称轴为直线x一2,且 其顶点在直线y--2x+2上. (1)求抛物线的顶点坐标. (2)求抛物线的表达式的时间不少于1.5小时的人数大约是500×(15%+10%) 在R:△BFC中，∠BCF=日=46，BC=BF 65.1 125(名)， n16≈0.72 13.解：(1)由条形统计图和扇形统计图可知，选择“交流谈心”的 90.4(cm).答：BC的长度约为90.4cm 有8人·占总人数的16%，8÷16%=50（名）.所以一共轴查了 周测(2.1~2.2) 50名学生.(2)补全条形统计图略.(3)“享受美食”对应扇形的 1.C2.A3.D4.D5.A6.A7.a<28.y=9-r(0<x 圆心角度数为品×360=72.(4)根锯题意可得，以~交流谈 <3)9.=110.-311.42.号 心”缓解考试压力的鬟常为3十2+38 3 3 13.解：(1)一4一30(2)图略.(3)①一3或1②r=一1 ③<-1 周测(1.1~1.4) 1.B2.A3.C4.D5D6.C7.38}9.7510. 14.解：1)二次雨数y=一立(+1)+3的图象的顶点坐标为 (一1.3)，把点（一1,3）先向右平移2个单位长度，再向下平移 11.2.712.2或18 4个单位长度得到点的坐标为(1，一1)，，原二次函数的表达 以解：原式-1×（停-x宁×竖+6×得-÷-+区 1 式为y=-2x一1)-1.六a=一交h=1,6=-1,(2)二次 3 函数y=a一)+k,即y=一之（一1）-1图象的开口向 14.解：(1)∠A=60°，∠C为直角，.∠B=90-60=30.c 下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，一1). 20.∠B-30.h-2-10.a-V2010-10v3.(2)5∠C 15.解：)：y=r-x+1=(红-之+是，顶点坐标为（号 为直角，a=√15，b=5,∴=√a+=15+5=25. 是∴其反倍度二次函数“的膜点坐标为(-1.一兰.又y simB=么=5=支六∠B=30六∠A=9030=60% 开口方向相同，，二次函数y=x一x十1的“反倍顶二次函 15,解：过点B作C⊥AD于点C,BEL地面于点E,易证四边形 数“是y=(十1-是.（答案不唯一）2)：=子+=（口 BCDE为矩形，.BE=CD.在Rt△ABC中，AB-3,∠CAB 60.o60-6-AC-8x-(m.cD-3 3 +受-=2r-+1-2一)+1-由题 号+0.5-2(m.∴BE-CD-2m答：秋千摆动时酷板与地 意，得一 号=一21-号)，解得n=士2. 而的最大距离约为2m 16.解：1)对于y=-号+2.令1=0，则y=2:令y=0则 I6.解：(1)过点C作CP⊥AE于点P,过点B作BQ⊥CP于点Q: :∠ABC=143°，.∠CBQ=53°..在Rt△BQ中，CQ=BC -含r+2=0,解得x=4.∴C0,2),4,0.将B4,0)代人y ·sin53°≈70×0.8=56(cm).CD∥1，.DE=CP=CQ+PQ =56十50=106(cm).答：手臂m点D离操作台（的高度DE =-了+加+2，得- ×十h十2=0，解得6=地 约为106cm.(2)手臂瑞点D能碰到点M,理由：当点B.C,D 3 共线时，如图3， 物线y=一号广+加+2的对称轴为直线=一 2 2×(-) 立，一A(-1,0),(2):四边形OMNC是平行四边形，MN 3 =(OC,MN∥OC设MKr.- BD=60+70=130(cm),AB=50cm,在R1△ABD中，AD r+2)N(,-r+r+ √BD一AB=120m..120m>110cm..手臂端点D能 2),则MN=- 碰到点M. 7r+2红，六-立1+2r-2,解得西-上 2..N(2.3). 单元测试（一）直角三角形的边角关系 周测(2.3~2.4) 1.C2.C3.A4.A5.B6.A7.1￥38.09.30 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.y=-x-2x8.y=x 10.16厄1.g52.1200-405 -2x-39.y=一x2十1（答案不唯-）10.10m11.968 12.0.213.75 1以解：原式-2×名+4×号x厅-（号）=1+6-言-是 14.解：(1)把x=2代人y=一2x十2，得y=一2..抛物线的顶点 2 坐标为(2，一2)，(2)抛物线的顶点坐标为(2，一2)，，抛物线 14.解：设CD=r,则BC=x+2.:在Rt△ACD中，∠C=90°. 的表达式为y=(x一2)一2=一4x十2. ∠DAC=30°，.AD=2CD=2x..AC=AD·cos30=3x. 15.解：(1》把A(3,0),B(0,3)代入y=x十r+c,得 在Rt△ABC中，∠C=90°，.A十=AB,即(3x)F+(x 士3劲+c=0解得。y=王-4r+3.(（2)过点M作 +2)2=(23),解得1=1，x=一2（舍去），∴.AC=√3，BC c=3, c=3. BC_3= MH⊥y轴于点H.y=x2-4x十3=(x一2)2-1，，，(2， a”i∠BMC-62后号5∠BAC-60.i∠B=90 -1),:MH⊥y轴，.OH=1,MH=2..BH=1十3=4.在 -∠BAC=30. R△BMH中.an∠HBM--子 15.解：过点P作PH⊥AB于点H,过点C作CQPH于点Q,则 16.解：(1)设该商品每件的售价为m元，每件的进价为n元，h圈 四边形CQHB是矩形，.QH=BC,BH=CQ,由题意可得 AP=80m,∠PAH=60",∠PCQ=30°，AB-70m+.PH- 意：得（解得答：该商品每件的售价为30 5n=4m, AP,sin60°-80×号-40后(mAH-AP·cos60°-80× 元，每件的进价为24元.(2)由题意，得=(30+r一24)(200 -5.x)=-5(x-17)2+2645.-5<0,.当x=17时，e取 交=0(m).CQ=BH=AB-AH=70-40=30(m).:PQ 最大值，最大值为2615，此时30+x=47.,当该商品每件的 售价为47元时，商品的销售利润最大，最大利润为2645元. =(Q·mn30°=103m.∴.BC=QH=PH-PQ=403 (3)方案二的销售利润更高.理由：方案一：：每件商品涨价不 10√3=303(m).答：大楼BC的高度为303m, 超过8元，一5<0，.当r=8时，利润最大，最大利润为一5× 16.解：(1)134°(2)过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点E, (8-17)+2645=2240(元)：方案二：每件商品的利润至少为 过点B作BF⊥CD,交CD的延长线于点F,由题意，得BF 24元，即30十x-24≥24，解得r≥18.，-5<0，.当x=18 DE,在R1△ADE中，∠ADE=a=22,AD=70cm,∴.DE- 时.利润最大，最大利润为一5×(18一17)+2645一2640 AD·c0s2270×0.93=65.1(cm)..BF=DE=65.1cm (元).：2640>2240，，.方案二的销售利润更高。 格九下参*答南45 单元测试（二）二次函数(A卷) AC=6.B3,5)Sam=2X6X5=15.设M(n,-7 1.B2.A3.C4.D5.D6.D7.128.-1 2m十8)，则K(n,n十2，∴.MK=一n2+2n+8-(n十2)1= 9.-2-1-210.y<11.6212.2 13.解：(1)：y=-27-4x+1=-2(x2+2x+1)+2+1=-2(x 一+n+61.Saew=之MK·a-,=专一W+n+ +1)2十3，.对称轴是直线x=一1，顶点坐标为（一1,3）. (2),新顶点坐标为P(2,0),.新抛物线的表达式为y 6X5=号-T十十61.：△ABM的面积等于△ABC面积 一2(x一2)..平移过程为向右平移3个单位长度.向下平移 3个单位长度， 的一半，∴号1-++6到-号×15.-m+n+6到-3. 4.解：)由题意，得r=一 =-g=-2,c=2,6=4.此 一开+n十6=3或一m+n十6=一3，解得m=±，区或m 抛物线的表达式为y=r十4x十2.(2)：抛物线的对称轴为直 2 线r=一2，BC=6:∴·点B的横坐标为一5，点C的横坐标为1 1±区点M的坐标为+，压，+区或国 把x=1代人抛物线表达式，得y=7,.B(一5,7).C(1,7). 2 54m=7BC,()=7×6×(7-2)=15, 山，压，或(+，冠，1+冠)或( 2 15.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0).将 -1- 2 (18,242,(20,20)代人y=kr+b,得 十合动：解得 期中测试 602·y与灯之间的函数关系式为y=一2x+60(18≤x 1.C2.B3.A4.C5.D6.C7.C8.B9.B10.A ≤21).(2)依题意，得=(x-15)(一2r十60)=一2x十90x 1 11. 12.813.214.200315.516.2.5m -900=-2(x-22.5)2+112.5.-2<0.18≤x≤21，.当x =21时，取最大值，最大值为108.答：当售价定为21元瓶 2 时，日销售利润最大，最大日销售利润是108元. 17.解：(1)原式= 16.解：(1)A(一1,0)是抛物线y=a,-4ar十5上的点，a十 E× +万-1+尽.(2)原式-2反-2×号 4a十5=0，解得a=一1..抛物线的表达式为y=一r十4x十 5.(2):y一一2+4r+5一一(r-2)+9,,,点P的坐标为 +2×2+2-1+2=22-区+1+2-1+2=22+2. (2.9).当直线y=一r十b过点A(-1.0)时.1+b=0,解得b 一1：当直线y■一x十b过点P(2,9)时，一2十b=9,解得b■ 18.解：(1)，二次函数的图象与x轴有两个交点，，△=2十4m> 11.,.b的取值范围是一1≤b≤11.(3)"点M《1一1，m),N(t十 0m>一1.(2)，二次函数的图象过点A(3,0),.0=一9十 6+m..m-3.∴.二次函数的表达式为y一一2+2x+3.令a 1,n)在地物线上，∴.m=一(1一1一2)十9=一+61，程=一(t +1-2)+9--1+2十8，.m-n-41-8..一1<1<2.. =0,则y=3,,B队0,3)，设直线AB的表达式为y=kx十h, 一12<41一8<0，，m一#的取值范围为-12<m一<0. 0=3k十b,鲜得】·直线1B的农达式为y=一十 36. 单元测试（二）二次函数(B卷) 3.:y=-x+2x+3=-(x-10+4.六抛物线y=-+2 1.B2.A3.C+.D5.C6.D7.48.y=x2+1(答案不唯 十3的对称轴为直线x=1.把r=1代人y=一r十3，得y=2 -)9.<10.y=-2(x-3)+411.0<m≤212.33 .P(1,2) 13.解：(1)抛物线的对称轴是直线x=2.”抛物线y=4(x一2)日 19.解：(1)：∠CAD1∠DAB=1·2,.∠DAB=2∠CAD.'DE 一1(a>0)经过点(3,1)，，1=4一1.a=2..抛物线的表达 垂直平分AB,.DA=DB.,∠DAB=∠DBA=2∠CAD.在 式为y=2(r一2)一1.(2)4=，，点M,N关于抛物线的 R1△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA=90°，.∠CAD+ 对称轴对称.对称轴是直线工=2，且工一工=3=立 2∠CAD+2∠CAD=90°..∠CAD=18.(2)在R△ABC中， AC =子，当=号时助-2×（号-2）-1-子.“抛物线的 7 AC-1,B--ZBC-2.由()知DA=DB设CD =x,则DA=DB=BC-CD=2一x,在Rt△CAD中，由勾股 顶点坐标为(2，一1)，∴当=时，顶点到MN的距离为豆 定理，得AC十CD=AD,十父=(2-x,解得r=是 +1=号 CD=AD=mCAD-8-是 AD 5 14.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(2,3)，∴.设抛物线的 20.解：(1)抛物线C:y=a(x一3)十2，∴.C1的顶点坐标为(3， 表达式为y=a(r一2)2十3.把点A(8,0)代人，得36a十3=0， 2).,“点A(6,1)在抛物线C1y=(x一3)十2上，.1=a(6一 解得a=一立六抛物线的函数表达式为y一立x一2》十 3)2十2，解得a= 抛物线C:9=-号(x一3)护+2.当 三(2)当=0时y-一2×+3-号>2.4.球不能射进 r=0时，y=1,=1,(2),嘉嘉在x轴上方1m的高度上， 且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，此 球门.(3)设球员带球向正后方移动米，侧移动后的地物线为 时，点A的坐标范围是(5,1)一(7,1)，当抛物线C经过点(5， =-2x-2-+3.把点(0,2.25)代人，得2.25= 1)时，1= 专×25+号×5+1+1，解得-吕：当抛物线C 2(0-2-n)+3,解得n=-5(含去)成n=1.把点(0.0) 经过点7.1D时，1=一日×9+号×7+1+1解得n=共： 代人，得0=一z0-2-m)十3，解得n=一8（去）或n=4 ≤n<号“符合条件的的整数值为4和5 17 ,1n4. 21.解：过点C作CM∥D,过点A作AF⊥CM于点F,过点C作 15.解：(1)把B(3,m)代人y=x十2，得m=3十2=5.，B(3,5). (G⊥ED于点G,∠CDE=12°，.∠DCM=12,￥∠ACD 把1(-2,0)，B(3,5)代人y=-r+bx+c,得 80°，.∠ACF=68".在Rt△CDG中，CD=1,6m,∠CDE= 二一2弘十二0·解得b二？·抛物线的表达式为y=一子 CG -9+3b+c=5, c=8. 12sin/CDE-.sin2csin2 +2x+8.(2)设P(t,-+21+8),则E(t,t十2)，D(t,0). 0.21×1.6=0.336(m).在Rt△ACF中，AC=0.8m. PE=2DE,.-2+21+8一(1+2)=2(1+2)，解得t=1或 一2（舍去）.·点P的坐标为(1,9).(3)物线上存在点M,使 ∠ACF=68°，.im∠ACF=A6·即im68=8··AF= △ABM的面积等于△ABC面积的一半，过点M作MK∥y轴 in68°×0.80.93X0.8=0.744(m)..h=0.336+0.744 交直线AB于点K,在y=一2+2r+8中.令y=0.得0 1.0801.1(m).答：跑步机手柄的一端A的高度h约为1.1m 一r十2r十8，解得x=一2或x=4..A(一2,0)，C(4,0). 22.解：(1)直线y=r+4经过A.C两点，·A(一4,0)，C(0,4). 46心九下，多号每实