周测(1.1-1.4)-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

班级： 姓名： 分数： 周测(1.1~1.4) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 二、填空题（每小题5分，共30分） 1.tan45°的相反数是 7.计算：c0s60°十√5一2-1= A.1 B-1C- D.-2 8.在△ABC中，∠C=90.osB=子，则smA= 2.如图，在Rt△ABC中，若AB的长为m, ∠A=35°，则BC的长为 ( 9.如图，有一个斜坡AB,坡顶B离地面的高 A.msin35 B 度BC为30m.若坡度i=1：2.5,则此斜 B.mcos35 坡的水平距离AC为 m. C.sin35 D.m ·c0s35 1:2.5 3.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=2, 30 BC=3,那么下列各式中，正确的是() AmB=号 BosB-号 第9题图 第10题图 10.如图，菱形ABCD的对角线AC=6, C.tanB=号 D.tanB=2/13 13 AB=5,∠ABD=a,则tana= 4.若tanA=2,则∠A的度数估计在( ) 11.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置 A.0°和30°之间 B.30°和45°之间 在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点 C.45°和60°之间 D.60°和90°之间 重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交 5.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥ 点B在尺上的读数为2cm.若按相同的方 BC于点D.若BD=2.nC-气，则线段 式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则 O℃与尺上沿的交点C在尺上的读数大约 AB的长为 ( ) 是 cm.(结果精确到0.1cm, A.10 B.4 C.45 D.25 参考数据：sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80， tan37°≈0.75) 第5题图 第6题图 6.如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1,△ABC的顶点都在网格的交点处，则 12.在△ABC中，AB=AC=10,BD是边AC sinA的值是 ( 上的商，tan∠ABD=专，则CD A号 B号 c S九下·测过将 名鮫遭堂 三、解答题（共46分） 16.(14分)拓展小组研制的智能操作机器人， 13.(8分)计算：tan45°sin60°-4sin30°cos45°+ 如图1，水平操作台为，底座AB固定，高 √6tan30°. AB为50cm,连杆BC长度为70cm,手臂 CD长度为60cm.点B,C是转动点，且 AB,BC与CD始终在同一平面内. (1)转动连杆BC、手臂CD,使∠ABC= 143°，CD∥1，如图2，求手臂端点D离 14.(12分)在Rt△ABC中，∠C为直角， 操作台！的高度DE.(结果精确到 ∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,根 1cm,参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈ 据下列条件求出直角三角形的其他元素： 0.6) (1)已知c=20,∠A=60°. (2)物品在操作台！上，距离底座A端 (2)已知a=√15，b=√5. 110cm的点M处，转动连杆BC、手臂 CD,手臂端点D能否碰到点M?请说 明理由。 图 图2 15.(12分)如图所示，秋千链子的长度为 3m,静止时秋千踏板（大小忽略不计）距 地面0.5m,秋千向两边摆动时，若最大摆 角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约 为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约 为多少米？ A 3 m 60 0.5m 777777777777777777777777777777 0 2 5九下·酒试卷的时间不少于1.5小时的人数大约是500×(15%+10%)- 在Rt△BFC 中, BCF=}-46”.. BC-BF sin6~~ 65.1 125(名). 13.解:(1)由条形统计图和扇形统计图可知,选择“交流谈心”的 90.4(cm).答:BC的长度约为90.4cm. 有8人,占总人数的16%,8-16%-50(名).所以一共抽查了 周测(2.1~2.2) 50名学生.(2)补全条形统计图略.(3)“享受美食”对应扇形的 圆心角度数为0×360”-72”.(4)根据题意可得,以“交流谈 1.C 2.A 3.D 4. D 5.A 6.A 7.a<2 8. y=9-(0<r 心”缓解考试压力的事为 13.解:(1)-4 -30(2)图略.(3)①-3或1②r=-1 ③-1 周测(1.1~1.4) 14.解:(1)二次函数y--(r+1)+3的图象的顶点坐标为 9.7510.3 (一1.3),把点(一1,3)先向右平移2个单位长度,再向下平移 11.2.712.2或18 4个单位长度得到点的坐标为(1,一1),'原二次函数的表达 13.解:原式-(-4×-+V--+- 式为二一- (r-1)*-1. a---1,--1.(2)二次 。 函数y-a(r-)+处,即y--(x-1)-1图象的开口向 14.解;(1'A-60C为直角..B-90-60-30 下,对称轴为直线;-1.顶点坐标为(1.-1). 20. B-30”..b--10.a-v20-10-10v3.(2)C 15.解:(1):y=-x十1-(r- ##)##,点坐标为(. 为直角,a=15,--+-15+5-25· 3)..其“反倍顶二次函数”的顶点坐标为(-1.-).又·. 开口方向相同,'二次函数y三一x十1的“反倍顶二次函 2/5 数”是y-(r十1)-.(答案不唯一)(2)”)-十n-(r 15.解:过点B作BC1AD于点C,BEI地面于点E,易证四边形 60.:c00 _Cv. AC一_o(m).(D-一3一 BCDE为矩形...BE-CD.在Rt△ABC中,AB-3.CAB- A二 意,得---2(1-),解得n-2. 3+0.5-2(m).1.BE-CD-2m.答:秋千提动时踏板与地 16.解:(1)对于y三一 1+2.令x-0,则y-2:令y-0.则 面的最大距离约为2m. 16.解:(1D)过点C作CP1AE于点P,过点B作BQ1CP于点Q. 1+2-0.解得x=4..C(0,2),B(4.0).将B(4.0)代人y ' ABC-14..CBO-53*.在RtBCO中.CQ-BC ·sin53*~70X0.8=56(cm).:CD/1.DE-CP=CQ+PQ -1+h+2,得-×4+46+2-0.解得6-3..抱 一56+50-106(cm).答:手臂端点D离操作台/的高度DE 约为106cm.(2)手臂端点D能碰到点M.理由:当点B.C.D 共线时,如图3. 物线-一 2X(-) 3..A(-1,0).(2)四边形OMNC是平行四边形..MN 1 -OC,MN/OC.设M(x.- -+2).N(r.- B$D-60+70-130(cm),AB-50cm.在Rt△ABD中.AD= BD-AB-120 cm.'120 cm110 cm...手臂端点D能 2).则MN-- +2x.-+2--2,解得-- 到点M. 单元测试(一) 直角三角形的边角关系 2...N(2.3). 周测(2.3-2.4) 1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.1:3 8.0 9.30” 1. D 2. B 3.A 4. B $. B 6.C 7.y--2. 8.- 10.162 11.512.(1200-400/③) -2x-3 9.y--+1(答案不唯-)10.10m 11.968 13.解:原式=2×+×、3--1+6--3 12.0.2 13.75 14.解:(1)把x=2代人y-2x+2,得y=一2..抛物线的项点 14.解:设CD-r.则BC=r+2.·在Rt△ACD中,C-90. 坐标为(2,一2).(2).抛物线的顶点坐标为(2.一2)..抛物线 的表达式为v=(r-2)-2-x+2. DAC-30.AD-2CD-2x..AC-AD·cos30-3x.. 15.解;(1)把A(3,0),B(0,3)代入y=r+bx十c,得 在Rt△ABC中.C-90”'AC+BC-AB,即(3x)+( +2)=(2③).解得xz=1,x-2(舍去)AC-③,BC 一③. MH1y轴于点H.,y=r-4r+3=(t-2)-1.M(2. R△BMH中 tanHBM-M--. -1).'MH1y..$OH=1.MH=2.'BH=1+3-4.在 一乙BAC-30”. BH 15.解:过点P作PHIAB于点H,过点C作CQ PH于点Q,则 四边形CQHB是矩形,',QH-BC,BH-CQ.由题意可得。 16.解;(1)设该商品每件的售价为从元,每件的进价为”元,由题 A$-80m. PAH-60”.P$CQ-30”,AB-70m.'PH- AP·sins0'-80×-40/3(m).AH-AP·cos60”-80× 元,每件的进价为24元.(2)由题意,得w-(30十r-24)(200 1-40(m)..CQ-BH-AB-AH-70-40-30(m)..PQ -)--5(-17)+2645.-5 0..当-17时,取 最大值,最大值为2645,此时30十r-47.,.当该商品每件的 售价为47元时,商品的销售利润最大,最大利润为2645元. -CQ.tan30=10 ③ m ..BC-QH-PH-PQ-40 3 (3)方案二的销售利润更高,理由:方案一;.每件商品涨价不 10/3-30/3(m).答:大楼BC的高度为303m. 超过8元,一5<0...当;-8时,利润最大,最大利润为-5× 16.解:(1)134*(2)过点D作DE AB,交AB的延长线于点E. (8一17)十2645一2240(元);方案二:每件商品的利润至少为 过点B作BF 1CD,交CD的延长线于点F,由题意,得BF一 24元,即30+-2424,解得x18.-5<0..当-18 DE,在Rt△ADE中. ADE-a-22*,AD-70cm,..DE- 时,利润最大,最大利润为-5×(18-17)+2645-2640 AD.cos22*~70×0.93-65.1(cm)..'.BF-DE-65.I m. (元).26402240...方案二的销售利润更高 B元下·考答素 45