小专题6 二次函数的实际应用-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

小专题6二次函数的实际应用 1,(2024·内江)端午节吃粽子是中华民族的传 (2)矩形试验田的面积S能达到750m吗？ 统习俗.市场上猪肉棕的进价比豆沙粽的进 如果能，求x的值：如果不能，请说明 价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪 理由 肉粽盒数与用3000元购进的豆沙粽盒数相 (3)当x的值是多少时，矩形试验田的面积S 同.在销售中，该商家发现猪肉棕每盒售价52 最大？最大面积是多少？ 元时，可售出180盒：每盒售价提高1元时，少 42m 售出10盒. (1)求猪肉粽每盒、豆沙棕每盒的进价。 试验田 (2)设猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)，y表 示该商家销售猪肉棕的利润（单位：元）， 求y关于x的函数表达式并求出y的最 大值. 3.(2023·河南)小林同学不仅是一名羽毛球运 动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛 进行技术分析，下面是他对击球线路的分析， 如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴 上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m, CA=2m,击球点P在y轴上.若选择扣球， 羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近 似满足一次函数关系y=一0.4x十2.8：若选 择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离 x(m)近似满足二次函数关系y=a(x一1)2+ 3.2 2.(2024·湖北)如图，某校劳动实践基地用总 (1)求点P的坐标和a的值. 长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形 试验田，墙长为42m,栅栏在安装过程中不重 叠、无损耗，设矩形试验田与墙垂直的一边长为 xm,与墙平行的一边长为ym,面积为Sm. (1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析 式（不要求写x的取值范围）. 48 名校便套·数学1·九年道下的 (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使 5.(2024·江西)如图，一小球从斜坡的点O处 球过网.要使球的落地点到点C的距离更 以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二 近，请通过计算判断应选择哪种击球方式. 次函数y=ax2十bx(a<0)的图象刻画，斜坡 可以用一次函数y= x的图象刻画，小球飞 行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米) 的变化规律如下表： 0 1 2 4 5 6 7 15 15 y 8 2 2 2 (1)①m= ②小球的落点是A,求点A的坐标. (2)小球飞行高度y(米)与飞行时间1（秒）满 足关系式y=一5t+t. ①小球飞行的最大高度为 米 4.(2024·南充)2024年“五一”假期期间，阆中 ②求v的值. 古城景区某特产店销售A,B两类特产.A类 )米 特产进价50元1件，B类特产进价60元/件. 已知购买1件A类特产和1件B类特产需 小球斜坡 132元，购买3件A类特产和5件B类特产 需540元. x/来 (1)A类特产和B类特产每件的售价各是多 少元？ (2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售 出60件.市场调查反映，若每降价1元，每 天可多售出10件（每件售价不低于进 价).设每件A类特产降价x元，每天的销 售量为y件，求y与x的函数关系式，并 写出自变量x的取值范围. (3)在(2)的条件下，由于B类特产供货紧张， 每天只能购进100件且能按原价售完.设 该店每天销售这两类特产的总利润为 元，求与x的函数关系式，并求出每件 A类特产降价多少元时总利润：最大，最 大利润是多少元？（利润=售价一进价） 4名胶旗管49一x+2x+0,解得x=1T+1或x=一厅十1（舍去）. 5二次函数与一元二次方程 B(√TT十1,0)，运动员从起跳点到人水点的水平距离OB 第1课时二次函数与一元二次方程 的长为（门十1）米， 1.1=1,=一2(1.0)，（一2,0）2.没有交点3.9 6 +.1=-3,±=15.A6.A 3 7.解：(1)x1=一1，x1=3(2)x1=0,4=2(3)x1=一2，=4 7.解：(1) 2=-5-六)”+“-20，解得 16 (4)=x=1(5)方程2.+br+c=一6无实数解 10 8.解：(1)：一元二次方程x2十一m=0有两个不相等的实数根， 20(负值舍去).∴.小球被发射时的速度是20m/%,(3)小明的说 ,.△>0，即1十4m>0.,.m> ,(2)由图可知，抛物线与x 法不正确.理由如下：由(2)，得h=一5+201，当h=15时，15 =一5r+20t,解得1=1,1：=3..两次间隔的时间为3一1 轴的一个交点为(1,0)，：二次函数y=士十工一m图象的对称 2(s》。,小明的说法不正确. 8.解：(1)由题意可得，顶点P的坐标为(50,2)，点A的坐标为(0， 抽为直线x=一 2x71 抛物线与x轴的另一个交点为 17).设缆索L1所在抛物线的函数表达式为y=(x一50)°+2. (一2,0).·.一元二次方程2十x一m=0的解为=1，= 2. 把点A(0,7)代人，得17=a(0-50)十2，解得a=0领索 9.D10.-1或2或111.B12.B13.A 5 14.解：(1)当t=3时，h=201-5r=20×3一5×9=15.∴.此时足 L,所在地物线的函数表达式为y=0r一50)+2.(2)：规 球距离地面的高度为15米.(2)当h=10时，204一5=10，即 紫L所在抛物线与缆索L:所在抛物线关于y轴对称，，缆索 一41十2=0，解得1=2十√2或t=2一√2.(3)h题意，得1和 L:所在抛物线的函数表达式为y=0(r十50)+2.令y 是方程201一5？=m(m≥0)的两个不相等的实数根，侧△ 20一20m>0.解得m<20.∴·m的取值范图是0≤m<20. 2.6,则2,6=300x+50)广+2，解得x=-40,=-60..F0 15.解：(1)点B(3,0),M(4,5)是抛物线上的点， =40m或F0=60m.F0<OD.∴.FO的长为40m /9a一6十=0：解得a二1 16a-8+c=5, 《=一3.·抛物线的表达式为=r 小专题6二次函数的实际应用 一2x一3=(x一1)2一4.抛物线的顶点C的坐标为(1，一4) 1.解：(1)设猪肉粽每盒进价为a元，期豆沙棕每盒进价为(a一20) (2)x<-1或>4对于y=x-2z-3,当y=0时，则 元，根据题意，得0-织，解得。=0.数检验心一0是方 一2x一3=0，解得x1=一1，x=3.点A的坐标为（一1,0） (3)点A(一1,0)和点M(4,5)在直线AM上， 程的解，且符合题意.则4一20=30.，，猪肉粽每盆进价50元， 豆沙棕每盒进价30元，(2)当x=2时，每天可售出180盒猪肉 产解得合二直线AW的表达式为，=十。 =1 棕，∴，当猪肉棕每盒售价x元(52≤x70)时，每天可售180一 设直线AM向下平移后的表达式为y=十m.当直线AM向 10(x-52)]盒.，y=(x-50)[180-10(x-52)]=(x-50) 下平移经过点B(3,0)时，则3十m=0,解得m=一3.当直线 (-10.x十700)=-10x+1200x-35000=-10(x-60)￥十 AM向下平移经过点C(1,一4)时，则1+m=一4，解得m 1000.:一10<0,52≤x≤70，.当x■60时，y取最大值，最大 一5.当直线AM向下平移后与抛物线y,■P一2x一3只有一 值为1000.，.y关于r的函数表达式为y 10x2+1200x 35000(52≤r70),y的最大值为1000. 个交点时，联立2-.得-3一3m=0,则4 2.解：(1)根据题意，得2x十y=80,0<80一2r42,,y=80一2 (19≤x<40)..S=xy=x(80-2.x)=-2x2+80x(19≤x< 9一（一3一m)=0,解得m=一头b的取值范周是-头< 40).(2)令S=750,侧一2x十80x=750,整理.得x2一40x十 ≤一3. 375=0,解得=25，x=15.”19≤x<40,∴x的值为25. 第2课时利用二次函数的图象求 (3)S=-2r2+80x=-2(x-20)2+800.,-2<0,19≤x< 一元二次方程的近似根 40,.当x=20时，5取最大值.最大面积为800m2, 1.A2.D3.C4.1.4 3.解：(1)在一次雨数y=一0.4x十2.8中，令x=0.得y-2.8. 5,解：如图所示的是函数y=x十x一1的图象.由图象可知，方程 P(0,2.8),将P(0,2.8)代人y-a(x-1)+3.2,得a+3.2-2 x2十x一1=0的近似根是x,=一1.6，x=0.6. 8,解得a一一0.4.(2)(0A-3mCA一2m,.(OC-5m.选挥 扣球，则令y=0,即一0.4r十2.8=0，解得x=7,,落地点到点 O的距离为7m,.落地点到点C的距离为7一5=2(m),选捐 吊球，则令y=0,即-0.1(r-1)+3.2=0,解得x=士2√2+1 2 (负值舍去)，，.落地点到点O的距离为(2√2+1)m.落地点 到点C的距离为5-(2②+1)=(4一2√②)m.,4一22<2，. -4-3-210 123士5 选择吊球，球的落地点到点C的距离更近， 4.解：(1)设每件A类特产的售价为a元，每件B类特产的售价为 -3 5630.解得(82答：每件A类特产 力元.由题意，得/8十6=132， -4 b=72. 的售价为60元，每件B类特产的售价为72元.(2)由题意，得每 6.-1<2<0 7.解：(1)当x=一2时，y=4>0:当x=一1时+y=一1<0，. 降价1元，每天可多售出10件，.y=60十10x=10x十60(0≤ 方程22+x一2一0的另一个根x所在的范围是一2<< 10).(3)由题意，得e=(60一50一x)(10r+60)+100×(72 -60)=-10x2+40x+1800=-10(x-2)2+1840."-10< 一1.(2)小明的这个结论不正确，理由如下：取工=一21 2 0,0x≤10，.当x=2时，r取得最大值，为1840.答：每件A 类特产降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元. 一1.5，当x=一1.5时，y=1>0,又当x=一1时，y=-1 <0.∴.一1.5<x<一1..小明的这个结论不正确. 5.解：(1)①D36②由表格可得，二次函数y■ax2十x的顶点 小专题7直线与抛物线的交点问题 2a=4 解得a=一立·二次函数的表达 1.(1)- 3 =一 ,=1(2)-<<1 3 坐标为(4,8)，， 一 2 =8, b=4. r≤-是或r1 y=- 2.解：(1把A(一1,0)代人=十br一3，得0=1一b一3，解得6 式为y=一 22+4, 得=0或 =一2.y=x2一2x一3.把C(4,m)代人=x十1，得m=4十 1一5.(2)如图，根据图象可知，当y>3为 时，自变量r的取值范围是x<一1或x> I= 16 2, 点A的坐标是（号，号）.(2)①8②：y=-5矿十 4.(3)设直线AC平移后的表达式为y=x 28 8 十点，联立/=工十点， {y-x2-2r-3.整理，得x-37 一3一k=0.,平移后的直线与抛物线只有 t=-5(1 + 20+“=8,解得和=4√10（负值名去）. 一个公共点，.△=（一3）一4（一k一3） 38 的九下·参考答实