3.8 圆内接正多边形-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

8圆内接正多边形 7.【情境素材题】如图，工人师傅用扳手拧形状 基础题 为正六边形的螺帽.现测得扳手的开口宽度 知识点1圆内接正多边形的概念及有关计算 b=3cm,则螺帽边长a= 1.正十边形的中心角是 r A.18° B.36 C.72 D.144 2.下列说法错误的是 A.圆内接正多边形的每个内角都相等 B.圆内接正多边形都是轴对称图形 D知识点2圆内接正多边形的作图 C.圆内接正多边形都是中心对称图形 8.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三 D.圆内接正多边形的中心到各边的距离相等 角形ABC.甲、乙两人的作法分别是： 3.(2024·甘孜州)如图，正六边形ABCDEF内 甲：①作OD的垂直平分线，交⊙O于B,C两点： 接于⊙O,OA=1,则AB的长为 ( ) ②连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形. A.2 B.3 C.1 D.2 乙：①以点D为圆心，OD的长为半径作圆，交 ⊙O于B,C两点： ②连接AB,BC,CA,△ABC即为所求的三角形. 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 第3题图 第4题图 A.甲、乙均正确 4.如图，正方形ABCD内接于⊙O,点P在AB B.甲、乙均错误 上，则∠BPC的度数为 ( ) C.甲正确，乙错误 A.30° B.45°C.60 D.90° D.甲错误，乙正确 D 5.如图，已知△ABC是⊙O的内接等边三角形， 9.如图，已知⊙O,点A在圆上，请以A为一一顶 ⊙O的半径是12cm,则△ABC的边心距为 点，作圆内接正方形ABCD.(保留作图痕迹， 不写作法) A.6 cm B.6√3cm C.3 cm D.3√3cm A 第5题图 第6题图 6.(2023·安徽)如图，正五边形ABCDE内接于 ⊙O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD=( A.60° B.54°C.48 D.369 84名校厦意·数华1，九年通下图 14.如图，已知等边三角形ABC内接于⊙O,BD B中档题 为⊙O的内接正十二边形的一边，CD= 10.(2023·自贡)第29届自贡国际恐龙灯会 5√2cm,求⊙O的半径R. “辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的 正多边形图案，小华量得图中一边与对角线 的夹角∠ACB=15°，算出这个正多边形的边 数是 ) A.9 B.10 C.11 D.12 C综合题一 15.在图1,2,3，…，m中，点M,N分别是⊙O的 第10题图 第11题图 内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形 11.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这 ABCDE,…,正n边形ABCDEF…的边 个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为 AB,BC上的点，且BM=CN,连接OM,ON. r,则下列关系式错误的是 A.R2-r2=a2 B.a=2Rsin36 C.a=2rtan36 D.r=Rcos36 12.(教材P99习题T4变式)以半径为2的圆的内 图 图2 接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边 作三角形，则该三角形的面积是 () A竖B号 C.√2 D.3 13.(2023·山西)蜂巢结构精巧，其巢房横截面 3 图州 的形状均为正六边形.如图，这是部分巢房 (1)求图1中的∠MON的度数. (2)图2中的∠MON的度数是 ,图3 的横截面图，图中7个全等的正六边形不重 中的∠MON的度数是 叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中， (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n 点P,Q,M均为正六边形的顶点，若点P,Q 的关系（直接写出答案）. 的坐标分别为(-2√3,3)，(0，-3)，则点M 的坐标为 A.(33,-2) B.(33,2) C.(2,-33) D.(-2,-33) 4名胶管85品=6=3.∴DP=PB-BD= 4B_100=50 36-82 (3》80°7.60xcm8.B9.D10.300011.B12.4x 4.解：(1)连接OD,,FD是⊙O的切线，.∠ODF=90°，，DF∥ 13.14.8 AB.∴∠A0D=180°-∠0DF=90.∴∠ACD=文∠A0D= 15.解：(1)点D是AB的中点，PD经过网心O,PD LAB. ∠A=30°，∴.∠P0=∠4OD=60°.0M=2OD.OA=(0C 45.:CF=CD.∠F=∠CDF=180',45=67.5.(2:OA AD=BD,.OD是△ABC的中位线..BC=2OD..OA=BC 2 =OD,∠AOD=90,∴.∠EAD-45”.,∠ACD-45°.∴.∠EAD 2六⊙0的半径为2.：风的长为92=号元(2)：PF 180 -∠ACD.”∠ADE-∠CDA,·△DAE0△DCA. 1 LAC.·∠OPF=30,六OF=ZOP=1.·PF= C.DA=DE·DC=8.∴DA=2E(负值舍去).OA D V/OP-OF-后.5x=Sm-5m-0g02-音× 360 号DA=2.∴⊙0的半径为2 1x6=子盟 5,解：(1)证明：连接OD,OA,作OH⊥AB于点H,,△ABC为等 16. 腹三角形，O是底边BC的中点，.AO⊥BC,AO平分∠BAC 小专题13四种方法求圆中阴影部分的面积 ,AC与⊙O相切于点D,.(OD⊥AC,OH⊥AB,.OH= (OD,即(OH为半圆O的半径.AB与半圆)相切.(2)由(1)知 OD⊥AC,在Rt△OD中，CD■4，OC=(OF+CFOD+2,O 16m2.D3华-1245g-2x59+音6CB +CD=O,.0D+4=(0D+2)',.0D=3..(C=5. CONC-CD4 s.年民入《C八中.cC一5+·-in∠4C 4 8c9音+91-号1.c 回顾与思考（三）圆 1.A2.40°3.B4.A5.A6.557.60 8.解：(1)证明：，FA=FE,,∠FAE=∠AEF.,∠FAE 6.解：(1)证明：连接OC,AD是⊙O的直径，.∠ACD一90. ∠BCE,∠AEF=∠CEB,.∠CEB=∠BCE.:CE平分 ∠ADC+∠CAD=90°.OC=OD,∴.∠ADC=∠OCD. ∠ACD,.∠ACE=∠DCE.:AB是直径，.∠ACB=90°. ∠DCF=∠CAD..∠DCF+∠OCD=90..(OC⊥CF.又O ∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°.·∠CDE 是⊙O的半径，.CF是⊙O的切线.(2)：∠B一∠ADC,cosB =180°-（∠CEB+∠DCE)=90..CD⊥AB.(2)由(1）知 号as∠ADC-号在R△AcD中，：os∠ADC-品 ∠BEC=∠BCE..BE=BC,AF=EF,FMLAB,∴.MA ME=OM+OE=2.∴.AE=MA十ME=4..OB=OA=AE- 1D=10.∴.CD=6...AC=AD-CD=8.∴. 3 OE-3...AB-0A+OB-6,BC-BE-OB-OE-2.ZACB =90°，AC=√ABBC=√6-2=4√2. B∠FCD∠FAC,∠F∠F△FCD△FAC是-货 9.C 1o.c.c2.D1.9 3 F元=，FC=FD·FA.设FD=3x,则FC=4,FA=3 FD 3 14.解：(1)证明：连接OA.,BE是⊙O的直径，，，∠BAE=90 十10.(4x=3r(3+10,解得r=9或x=0(含去.FD .∠BAO+∠OAE=90°.OA=OB,∴.∠ABC=∠BA0. ∠EAC=∠ABC..∠CAE=∠BAO..∠CAE+∠OAE 90°..∠0AC=90°.0M是⊙0的半径，，C4是⊙0的切 线.(2)∠EAC=∠ABC,∠C=∠C,∴.△ABC∽△EAC. 7.解：(1)CD与⊙O相切，理由如下：连接OD,DB,点E是线段 OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D,.DE垂直平分OB..DB 能-是是-冬BC-16∴BE=BC-CE-12.挂按 AC CE =0.0E=BE×c=0B,0B=0D.器-g畏- BD.AD平分∠BAE,∠BAD=∠EAD.,D=E. =2又 BD=DE.:BE是⊙O的直径，∴.∠BDE=90.∴.DE=BD ∠DNOE=∠COD,.△EOD0∽△DOC..∠CDO=∠DE).' DE⊥AB..∠CDO=∠DE)=90°，∴.OD LCD.又：OD为⊙O 号E=6反 的半径∴CD为⊙O的切线，(2)这个确定的值是，证明：连 15.70°16.B17.C18.20 19.解：(1)证明：：AB是半圆O的直径，·∠ACB=90°.：∠D 接0P,由已知可得.0P-0B=BC-20E÷8器-8哭-安.又 ∠A=60',∠CAB=90°-∠ABC=30°.∴.∠ABD=180 ∠CAB-∠D=90°..BD LOB.又：OB是半圆O的半径， ZOE∠oP.△0E△0C焉-8器女 ,.BD是半圆()的切线.(2)连接（℃，，C=OB,∠ABC= 60°，△OCB为等边三角形.∠COB=60,OC=CB=3. 8圆内接正多边形 ∠A0C=180°-∠C0B=120.÷1e=120mX3=2元. 1.B2.C3.C4.B.5.A6.D7.√5cm8.A 180 9.图略 1 20.C21.(8-22)22.m-7 10.D11.A12.A13.A 14.解：连接OB,OC,OD.:等边三角形ABC内接于⊙O,BD为 新课标·新情境·新题型·引领训练 ⊙0内接正十二边形的一边，∴∠B0C=号×360=120， 1.g2.c3D ∠B0D-z×360=30,六∠COD=∠B0C-∠BOD=902 4.解：(1)240(2)∠BAD=∠FAD.理由如下：连接BD,FD. 六边形ABCDEF是等边半正六边形..AB=BC=CD=DE 0X=0D.∠0D=45.∴0C=Cp·eos45-52x EF-FA,∠C-∠E.∴△BCD≌△FED(SAS).∴BD=FD.在 2 AB=AF. 5(cm)..⊙0的半径R为5cm. △ABD和△AFD中，BD=FD,.△ABD≌△AFD(SSS). 15.解：(1)连接OA,OB.·正三角形ABC内接于⊙O,.AB AD-AD. BC,OA=OB,∠OAM=∠OBN=30°，∠AOB=120°，BM ∠BAD=∠FAD.(3)如图（答案不难→）. CN,,.AM=BN..△AM≌△BN(SAS),∴.∠AOM ∠BON..∠A(OM+∠BOM=∠BON+∠BOM..∠MON= ∠A0B=120'.(2)90°72(3)∠M0N=360 9弧长及扇形的面积 1.4x(210(3)402.10x3.4x+45°5.5 6.(1)4x(2)4 428九下·参考每实