2.4 二次函数的应用-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

4二次函数的应用 第1课时利用二次函数解决面积问题 5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4cm, 基础题 BC=8cm,在△ABC的内部作一个矩形 知识点1利用二次函数解决实际问题中的 DBFE,其中DB,BF在两直角边上.设BF= 面积最值问题 x cm 1.如图，这是一个长为20m,宽为16m的矩形 (1)AD= cm,BD= cm. 花园，根据需要将它的长缩短xm,宽增加 (用含x的代数式表示) xm,要想使修改后的花园面积达到最大，则 (2)设矩形DBFE的面积为ycm2 x的值为 () ①求y与x之间的函数关系式， A.1 B.1.5 C.2 D.4 ②当x取何值时，y的值最大？最大值是 多少？ 第1题图 第2题图 2.(2024·泰安)如图，小明的父亲想用长为 60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩 形的菜园.已知房屋外墙长40m,则可围成的 菜园的最大面积是 m2. 3.如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁 易错点求实际问题中的二次函数最值未考 板，在边AB上选取一点M,分别以AM和 虑自变量的取值范围 MB为边截取两块相邻的正方形板料.当AM 6.(本课时T2变式)在环境创优活动中，某居民 的长为何值时，截取的两块相邻的正方形板 小区要在一块靠墙（墙长25m)的空地上修建 料的总面积最小？ 一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用 60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡 场.设养鸡场平行于墙的一边BC的长为 xm,养鸡场的面积为ym2. (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变 量x的取值范围. D 养鸡场 知识点2利用二次函数解决几何图形中的 面积最值问题 4.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm, 则这个直角三角形的最大面积为 42 名校深发·数华1·九年最下·俗 (2)根据(1)中求得的函数关系式，判断当x (2)小颖善于反思，她又提出了如下的问题：如果 为何值时，养鸡场的面积最大，最大面积 原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 是多少？ 2,这样，此矩形零件的两条边长就不能确定， 但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大 值时矩形零件的两条边长。 O D M O D M 图 图2 B中档题 7.如图，在平面直角坐标系中，OA=12cm,OB= 6cm,点P从点O开始沿边OA向点A以 1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿边 BO向点O以2cm/s的速度移动，当其中一点 到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动 时间为ts,△POQ的面积为ycm2,当△POQ 的面积最大时，此时t的值为 B 0 O P B 第7题图 第8题图 8.如图，要在夹角为30°的两条小路OA与OB 形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别 在边OA和OB上取点P和点Q,并扎起篱笆 将花坛保护起来（篱笆的厚度忽略不计）.若 OP和OQ两段篱笆的总长为8m,则当OP= m时，该花坛POQ的面积最大 9.(教材P61复习题T23变式)有这样一道作业 C综合题 题：有一块三角形余料ABC(如图1)，它的边 10.将一副三角板（△ABC BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成 与△DEF)按如图所示 正方形零件，使正方形PQMN的一边在BC 的方式放置，点D在边 上，其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工 AB上滑动，DE交AC于点G,DF交BC于 成的正方形零件的边长是多少毫米？ 点H,且在滑动过程中始终保持DG=DH.若 (1)小颖解得此题的答案为48mm,请写出小 AC=2,则△BDH面积的最大值是 颖的解答过程. 名道 43 第2课时 利用二次函数解决利润问题 知识点2每…每…问题 基础题 4.将进货价为70元/件的某种商品按零售价 知识点1简单销售问题中的最大利润问题 100元/件出售时，每天能卖出20件.已知这 1.某超市销售某款商品每天的销售利润y(元) 种商品的零售价在一定范围内每降低1元， 与单价x(元)之间的函数关系式为y= 其日销售量就增加1件，为了促销，决定对其 一x2十10x十125，则销售这款商品每天的最 降价x元销售，则每件的利润为 大利润为 ( 元，每日的销售量为 件，每日的 A.125元 B.150元 利润y= C.175元 D.200元 (写出自变量的取值范围)，所以当 2.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某 每件降价 元时，每日获得的利润最大， 段时间内，若以每件x(20≤x≤30，且x为整 为 元 数)元出售，可卖出(30一x)件.要使利润最 5.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 大，则每件的售价应为 元 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不 3.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元 能超过60元)，那么每天可售出50件.根据市 的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按 场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售 量就会减少1件.设销售单价增加x元，超市 30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定 每天销售这种玩具可获利心元.则当x= 每月的销售件数y是销售价格x(元)的一次 时，w最大，最大是 函数. 6.某超市销售一款免洗洗手液，这款免洗洗手 (1)求y关于x的一次函数表达式 液的成本价为每瓶16元，经试销发现，该种 (2)当每件商品的销售价格定为多少元时，每 洗手液每天的销售单价与销售量的对应关系 月获得的利润最大？并求此最大利润。 如下表： 销售单价/元 16 17 18 19 20 销售量/瓶 200 180 160 140 120 根据表中数据，解答下列问题： (1)从表中可以发现，这款免洗洗手液的销售 单价每增加1元，销售量减少 瓶 (2)当销售单价为多少元时，才能使当天销售 这款免洗洗手液的利润最大，最大利润为 多少元？ 44 名校深·数华1九年下 B中档题 C综合题 7.(2024·新疆)某公司销售一批产品，经市场 8.(2023·临沂)综合与实践： 调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间 问题情境： 时，销售额y(万元)与销售量x(吨)的函数表 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购 达式为y1=5x:成本y2(万元)与销售量 进了某种盆栽花卉.为了确定售价，小莹帮妈 x(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一 妈调查了附近A,B,C,D,E五家花店近期该种 部分，其中〔分子是其顶点 盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 花店 售价/（元·盆-1） 日销售量/盆 (1)求出成本y2关于销售量x的函数表达式， A 20 50 (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ B 30 30 (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？ C 18 54 最大利润是多少？ 22 (注：利润=销售额一成本) D 46 t:/万元 E 26 38 数据整理： (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整 (2.4) 理，填写下表： 售价/（元·盆1） x/吨 日销售量/盆 模型建立： (2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售 价间的关系 拓广应用： (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中： ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 名校 45 第3课时 利用二次函数解决实物抛物线问题 知识点2物体运动类问题 基础题 4.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定 知识点1拱桥（隧道）类问题 角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条 1.如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系 抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 式为y= 2.当水面离桥顶的高度OH为 h(m)与飞行时间t(s)之间满足函数关系：h= 一5+20t,则当小球飞行高度达到最高时， 4m时，水面的宽度AB为 m 飞行时间t= s. 5.【情境素材题】(2023·兰州)一名运动员在 10m高的跳台进行跳水，运动员（看成一点） -12m 在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离 第1题图 第2题图 水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平 2.如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m 距离x(m)之间的函数关系如图所示.已知当 时，桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是 运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到 抛物线.以水平方向为x轴，建立平面直角坐 最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为 标系.若选取点A为坐标原点时的抛物线表 3m时离水面的距离为7m. 达式是y=一寸红一6P十4，则选取点B为坐 (1)求y关于x的函数表达式 标原点时的抛物线表达式是 (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离 3.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图 OB的长. 所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标 原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直 跳 于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系. 10m 根据设计要求：OE-10m,该抛物线的顶点P 柱 到OE的距离为9m. B (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式. (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图 所示，即在该抛物线上的点A,B处分别安 装照明灯.已知点A,B到OE的距离均为 6m,求点A,B的坐标. ym x/m 46名检深发数华1九年吸下：的 B中档题 C综合题 6.(2024·广西)如图，壮壮同学投掷实心球，出 8.(2024·陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的 手（点P处）的高度OP是子m,出手后实心 悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线 型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面.如图所 球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距 示，以O为原点，直线FF为x轴，桥塔AO所 离是5m,高度是4m.若实心球落地点为M, 在直线为y轴，建立平面直角坐标系， 则OM= m. 已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛 物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间 4m 的距离OC=100m,AO=BC=17m,缆索L 0-5m+ 的最低点P到FF'的距离PD=2m(桥塔的 M 粗细忽略不计). 7.(2024·河南)从地面竖直向上发射的物体离 (1)求缆索L,所在抛物线的函数表达式。 地面的高度h(m)满足关系式h=一5t2十%t, (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF,且EF= 其中t(s)是物体运动的时间，o(m/s)是物体 2.6m,FOOD,求FO的长. 被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实 y/m 验楼前从地面竖直向上发射小球， (1)小球被发射后 s时离地面的高度 最大（用含%的式子表示）. (2)若小球离地面的最大高度为20m,求小球 被发射时的速度。 (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的 高度有两次与实验楼的高度相同.小明 说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验 楼高15m,请判断他的说法是否正确，并 说明理由. 名校道 473.解：(1)3(2)描点，连线，画出函数图象略，(3)①（一3,0）和(1， 0)(一1.4)②减小③y=-x-2x+3 号x=-号2+80x=-号-60+2400,:-号<0， +.A 当x=60时，S影o取最大值，此时PN=60mm,PQ=80 5.解：(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(2,一3) fd-b十e=0, fa=1, 一号×60=40(mm.答：达到这个最大值时矩形零件的两条边 C(0,-3),4a+26+c一-3，解得6--2..抛物线的表达 长分别为60mm和40mm =-3, e=-3. 10.1.5 式为y=x2一2.x一3.(2)存在，理由如下：”y=x2一2x-3=(x 第2课时利用二次函数解决利润问题 -1)-4,.D(1,-4).又B(2,-3),C(0,-3),.BC∥x 1.B2.25 轴，BC=2.·S6m=乞X2X1=1,设点P的坐标为(m,m 3.解：(1)设y关于x的一次函数表达式为y=r十b,把r=20,y 2m-3,5=号×2×m-2m-3-(-31=m-2m =360和x=30,y=60代人.得(20t士360·解得 30k+b=60, =4.解得m=1士√5..点P的坐标为(1十5,1)或(1一5,1). =一30，y=-30x十96010≤r≤32).(2)设每月所获得的 b=960. 小专题5求二次函数表达式 利润为W元，根据题意，得W=(-30x十960)(x一10)= 1.解：设这个二次函数的表达式为y=a.x+bx十c,根据题意，得 -30(x-21)+3630.-30<0,10≤x≤32，.当x=21时 W取最大值，最大值为3630.故当每件商品的销售价格定为21 /a+h+c=-2, e=-1, /a=1, 元时，每月获得的利润最大，最大利润为3630元. 解得h=一2，，二次函数的表达式为y=x 4.(30一x）(20十x)一r+10r十600(0≤r30,且r为整数) c=-1. 56255.202400 6,解：(1)20.(2)设销售单价为元，当天销售这款免洗洗手液 -2x-1. 2.解：二次函数y=ax2一5a.r十c的图象过点D(0.4),.e=4 的利润为元，根据题意，得=[200一20(x一16)门(x一16) -20.x2+840x-8320=-20(x-21)+500.-20<0,∴.当 y二改函数y-ar-十e的最小值为-子， x=21时，0取最大值，最大值为500.答：当销售单价为21元 时，当天销售这款免洗洗手液的利润最大，最大利润为500元， 4a·4-(-5a)2 9 =一且a>0.一a=1,一这个二次函数的表 7.解：()”抛物线的顶点坐标为(2，一)，一设抛物线的表达式 达式是y=x2-5x+4. 3.解：(1)抛物线y=ax十r十e与x轴的交点坐标分别是 为的a(x一 3+2 ，义“抛物线过点(2，)9 （一10)(3,0)∴这条抛物线的对称轴为直线r=十3-1 4=1.%=(红一之户+子.(2由题意，得当销售量x= (2):抛物线y=a.r十r十c与x轴的交点坐标分别是(-1， 0),(3.0)+.y-a(r+1)(x-3)-ar-2u.r-3a-a(x-1) 之时，成本最低，为子又：销售量在0,4吨至3.5吃之间时。 44,“该抛物线最高点到轴的距离为，·最商点的纵坐标为 4或一4，且<0.当最高点的纵坐标为4时，一4a=4,解得a= 饰售额与销售量x的函数表达式，=5…当r=立时，销 一I:当最高点的纵坐标为一4时，一4a=一4，解得a=1(不合题 意，舍去)，.y=一2十2x十3. 售额为-5r=5×号=2.5，六此时利润为2.5-子 =0.75(万 4.(1)y=-(x-4)(或y=-x2十8.x-16) 元).答：当成本最低时，销售产品所获利润是0,75万元.(3)设 (2)y=(x-1)'-2(或y=x-2r-1) (3)y=-(x+1)2+2(或y=-x2-2x+1) 利润为0万元，由题意，得0=y一头=5x一【（红一之”+子门 4二次函数的应用 =一x十6r-2=一(x一3)十7.，一1<0，.当r=3时，e取 第1课时利用二次函数解决面积问题 最大值，最大值为7.客：当销售量是3吨时，可获得最大利润 最大利润是7万元 1.C2.450 8,解：(1)略(2)观察表格可知，销售量是售价的一次函数.设销 3.解：设AM=xm,期MB=(2一x)m,截取的两块相邻正方形板 售量为y盆，售价为工元，y与x之间的函数关系式为y■kx十 料的总面积为ym.根据题意，得y=1十(2一x)=2(x一1) +2.2>0,.当x=1时，y取最小值.答：当AM的长为1m 人，把18-5一20y一50分别代人，得28仁6：解 时，截取的两块相邻的正方形板料的总面积最小， 4.50 得大二2y-2r+90,(3)①根据题意，得(-15)(-2 1b=90. 5.解：(1)之(4一2)(2)①根据题意，得y一BD·BF一(4 +90)=400,解得x=25或x=35,答：要想每天获得400元的 利润，应定价为25元/盆或35元盆.②设每天获得的利润为 受.y-2+②当x -4 =4时，y的值最 元，根据题意，得=(x-15)(一2x十90)=一2x2+120x-1 2×(-立 350=一2(x-30)2十450.一2<0..当x=30时，地取最大 大，最大值是8. 值.答：当售价定为30元/盆时，每天能够获得最大利润. 第3课时利用二次函数解决实物抛物线问题 6.解：1BC=rm,AB=号(60-r)m.∴y=x·方(60-) =-言r+20r(0<≤25.(2y=- 1.162.y=-(x+6)+4 3r+20.x 3,解：(1)由题意得，地物线的顶点P(5,9).,可以假设抛物线的 3-30)十300,0<1≤25，当x=25时y的值最大， 表达式为y=a(t-5)十9.把点(0,0)代人，可得a=一25 最大值为-号×(25-30)y+30-5,答：当一25时，养鸡 抛物线的表达式为y=一 5(r-)+9.(2)令y=6,得 场的面积最大，最大而积是8三 m. 3 另5+9=6，解得名=55+5,5=-55+5 3 3 7.1.58.4 9.解：(1)设正方形PQMN的边长为rmm,则PN=PQ=ED A(5-53 3 6),B(5+53 xmm..AE=AD-ED=(80-x)mm.'PN∥BC..△APN 4.2 △AC院-铝即高-解得一8，答：加T成 5,解：(1)根据题意可得，抛物线过点(0,10)，(3,7)，对称轴为直线 x=1,设y关于r的两数表达式为y=ax十缸十c,则 的正方形零件的边长是48mm,(2)设PN一rmm,矩形PQMN =10, 的面贸为Sm,易证△APN△AC六院-福即高 a=-1. 9a十3动+c=7解得2，y关于r的函数表达式为￥ 80P,∴PQ-(80-是r)mm.=PN·PQ=r(80 2a1. c=10. 80 -x2十2x+10.(2)在y=一x2十2x+10中，令y=0.则0= 8九下，华*答南37 一x+2x+0,解得x=1T+1或x=一厅十1（舍去）. 5二次函数与一元二次方程 B(√TT十1,0)，运动员从起跳点到人水点的水平距离OB 第1课时二次函数与一元二次方程 的长为（门十1）米， 1.1=1,=一2(1.0)，（一2,0）2.没有交点3.9 6 +.1=-3,±=15.A6.A 3 7.解：(1)x1=一1，x1=3(2)x1=0,4=2(3)x1=一2，=4 7.解：(1) 2=-5-六)”+“-20，解得 16 (4)=x=1(5)方程2.+br+c=一6无实数解 10 8.解：(1)：一元二次方程x2十一m=0有两个不相等的实数根， 20(负值舍去).∴.小球被发射时的速度是20m/%,(3)小明的说 ,.△>0，即1十4m>0.,.m> ,(2)由图可知，抛物线与x 法不正确.理由如下：由(2)，得h=一5+201，当h=15时，15 =一5r+20t,解得1=1,1：=3..两次间隔的时间为3一1 轴的一个交点为(1,0)，：二次函数y=士十工一m图象的对称 2(s》。,小明的说法不正确. 8.解：(1)由题意可得，顶点P的坐标为(50,2)，点A的坐标为(0， 抽为直线x=一 2x71 抛物线与x轴的另一个交点为 17).设缆索L1所在抛物线的函数表达式为y=(x一50)°+2. (一2,0).·.一元二次方程2十x一m=0的解为=1，= 2. 把点A(0,7)代人，得17=a(0-50)十2，解得a=0领索 9.D10.-1或2或111.B12.B13.A 5 14.解：(1)当t=3时，h=201-5r=20×3一5×9=15.∴.此时足 L,所在地物线的函数表达式为y=0r一50)+2.(2)：规 球距离地面的高度为15米.(2)当h=10时，204一5=10，即 紫L所在抛物线与缆索L:所在抛物线关于y轴对称，，缆索 一41十2=0，解得1=2十√2或t=2一√2.(3)h题意，得1和 L:所在抛物线的函数表达式为y=0(r十50)+2.令y 是方程201一5？=m(m≥0)的两个不相等的实数根，侧△ 20一20m>0.解得m<20.∴·m的取值范图是0≤m<20. 2.6,则2,6=300x+50)广+2，解得x=-40,=-60..F0 15.解：(1)点B(3,0),M(4,5)是抛物线上的点， =40m或F0=60m.F0<OD.∴.FO的长为40m /9a一6十=0：解得a二1 16a-8+c=5, 《=一3.·抛物线的表达式为=r 小专题6二次函数的实际应用 一2x一3=(x一1)2一4.抛物线的顶点C的坐标为(1，一4) 1.解：(1)设猪肉粽每盒进价为a元，期豆沙棕每盒进价为(a一20) (2)x<-1或>4对于y=x-2z-3,当y=0时，则 元，根据题意，得0-织，解得。=0.数检验心一0是方 一2x一3=0，解得x1=一1，x=3.点A的坐标为（一1,0） (3)点A(一1,0)和点M(4,5)在直线AM上， 程的解，且符合题意.则4一20=30.，，猪肉粽每盆进价50元， 豆沙棕每盒进价30元，(2)当x=2时，每天可售出180盒猪肉 产解得合二直线AW的表达式为，=十。 =1 棕，∴，当猪肉棕每盒售价x元(52≤x70)时，每天可售180一 设直线AM向下平移后的表达式为y=十m.当直线AM向 10(x-52)]盒.，y=(x-50)[180-10(x-52)]=(x-50) 下平移经过点B(3,0)时，则3十m=0,解得m=一3.当直线 (-10.x十700)=-10x+1200x-35000=-10(x-60)￥十 AM向下平移经过点C(1,一4)时，则1+m=一4，解得m 1000.:一10<0,52≤x≤70，.当x■60时，y取最大值，最大 一5.当直线AM向下平移后与抛物线y,■P一2x一3只有一 值为1000.，.y关于r的函数表达式为y 10x2+1200x 35000(52≤r70),y的最大值为1000. 个交点时，联立2-.得-3一3m=0,则4 2.解：(1)根据题意，得2x十y=80,0<80一2r42,,y=80一2 (19≤x<40)..S=xy=x(80-2.x)=-2x2+80x(19≤x< 9一（一3一m)=0,解得m=一头b的取值范周是-头< 40).(2)令S=750,侧一2x十80x=750,整理.得x2一40x十 ≤一3. 375=0,解得=25，x=15.”19≤x<40,∴x的值为25. 第2课时利用二次函数的图象求 (3)S=-2r2+80x=-2(x-20)2+800.,-2<0,19≤x< 一元二次方程的近似根 40,.当x=20时，5取最大值.最大面积为800m2, 1.A2.D3.C4.1.4 3.解：(1)在一次雨数y=一0.4x十2.8中，令x=0.得y-2.8. 5,解：如图所示的是函数y=x十x一1的图象.由图象可知，方程 P(0,2.8),将P(0,2.8)代人y-a(x-1)+3.2,得a+3.2-2 x2十x一1=0的近似根是x,=一1.6，x=0.6. 8,解得a一一0.4.(2)(0A-3mCA一2m,.(OC-5m.选挥 扣球，则令y=0,即一0.4r十2.8=0，解得x=7,,落地点到点 O的距离为7m,.落地点到点C的距离为7一5=2(m),选捐 吊球，则令y=0,即-0.1(r-1)+3.2=0,解得x=士2√2+1 2 (负值舍去)，，.落地点到点O的距离为(2√2+1)m.落地点 到点C的距离为5-(2②+1)=(4一2√②)m.,4一22<2，. -4-3-210 123士5 选择吊球，球的落地点到点C的距离更近， 4.解：(1)设每件A类特产的售价为a元，每件B类特产的售价为 -3 5630.解得(82答：每件A类特产 力元.由题意，得/8十6=132， -4 b=72. 的售价为60元，每件B类特产的售价为72元.(2)由题意，得每 6.-1<2<0 7.解：(1)当x=一2时，y=4>0:当x=一1时+y=一1<0，. 降价1元，每天可多售出10件，.y=60十10x=10x十60(0≤ 方程22+x一2一0的另一个根x所在的范围是一2<< 10).(3)由题意，得e=(60一50一x)(10r+60)+100×(72 -60)=-10x2+40x+1800=-10(x-2)2+1840."-10< 一1.(2)小明的这个结论不正确，理由如下：取工=一21 2 0,0x≤10，.当x=2时，r取得最大值，为1840.答：每件A 类特产降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元. 一1.5，当x=一1.5时，y=1>0,又当x=一1时，y=-1 <0.∴.一1.5<x<一1..小明的这个结论不正确. 5.解：(1)①D36②由表格可得，二次函数y■ax2十x的顶点 小专题7直线与抛物线的交点问题 2a=4 解得a=一立·二次函数的表达 1.(1)- 3 =一 ,=1(2)-<<1 3 坐标为(4,8)，， 一 2 =8, b=4. r≤-是或r1 y=- 2.解：(1把A(一1,0)代人=十br一3，得0=1一b一3，解得6 式为y=一 22+4, 得=0或 =一2.y=x2一2x一3.把C(4,m)代人=x十1，得m=4十 1一5.(2)如图，根据图象可知，当y>3为 时，自变量r的取值范围是x<一1或x> I= 16 2, 点A的坐标是（号，号）.(2)①8②：y=-5矿十 4.(3)设直线AC平移后的表达式为y=x 28 8 十点，联立/=工十点， {y-x2-2r-3.整理，得x-37 一3一k=0.,平移后的直线与抛物线只有 t=-5(1 + 20+“=8,解得和=4√10（负值名去）. 一个公共点，.△=（一3）一4（一k一3） 38 的九下·参考答实