2.1 二次函数-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

第二章 二次函数 二次函数 8.为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司 基题一 第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月 2知识点1二次函数的定义 投放y个垃圾桶.设该公司第二、三两个月投 1.正方形的面积S和边长a之间的关系可以表 放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么y与 示为S=a,则S与a之间的函数关系是 x之间的函数关系式是 () A.y=1000(1+2.x)B.y=1000.x A.一次函数 B.正比例函数 C.y=1000+2.xD.y=1000(1+x) C.二次函数 D.以上都不对 9.(教材P29引言变式)某商品现在的售价为每 2.下列y关于x的函数中，是二次函数的是 件60元，每星期可卖出300件.市场调查反 映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期 A.y=2.x 可多卖出20件.若设每件商品降价x元后， C.y=x8-2.x2-x D.y=-3.x2-4 每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x 3.二次函数y=x2一6x一1的二次项系数是 之间的函数关系式为 () 次项系数是 ,常数项是 A.y=60(300+20x) 4.(1)若y=(m+3)x2+4是关于x的二次函 B.y=(60-x)(300+20.x) 数，则m的取值范围是 C.y=300(60-20x) (2)若y=x“1+2x是关于x的二次函数，则 D.y=(60-x)(300-20.x) a= 10.(教材P30随堂练习T2变式)一个矩形的长 5.已知二次函数y=x2+3.x一2. 是4cm,宽是3cm,假设将其每边长都增加 (1)当x=-1时，y= xcm时，矩形的面积增加ycm. (2)当y=2时，x (1)写出y与x之间的关系式。 知识点2建立二次函数模型 (2)当矩形每边长都分别增加1cm,2cm, 6.已知两个实数，其中一个数比另一个数大2. 3cm时，矩形的面积各增加多少？ 设较小的数为x,这两个实数的乘积为y,则 较大的数为 ,y与x之间的函数关系 式为 7.【情境素材题】如图，将一根长为50cm的铁丝 弯成一个长方形（铁丝全部用完且无损耗）， 设这个长方形的一边长为xcm,面积为 ycm2,则y与x之间的函数关系式为() A.y=-x+50x B.y=x2-50x C.y=-x2+25.x D.y=-2x2+25 24名位便在·数华1…九年量下，西 易错点忽视二次函数表达式中二次项系数 不为0 11.若函数y=(3一m)x-1一x十1是关于x的 二次函数，则n的值为 A.3 B.-3C.±3D.9 12.(本课时T11变式)若函数y=(m十3)xm++ 5x-5是关于x的二次函数，则m= 中档题一 13.下列函数：①y=1-:@y=名：③y x(x-3):④y=a.x+bx+c:⑤y=(m2+1)x (m为常数)：⑥y=一4x2+(1一2.x)2,其中一 定是二次函数的是 ,(填序号) C综合题一 14.(教材P30习题T1变式)汽车刹车的距离 17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB s(m)与速度(km/h)之间的函数表达式是 12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿 s一100，填写下表中v所对应的s值： 1 边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点 B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点 /(km·h-1) 60 70 80 90 100 C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）. s/m 如果点P,Q分别从A,B同时出发，设运动 若一辆速度为100km/h的汽车的正前方 的时间为xs,四边形APQC的面积为 80m处停放着一辆故障车，此时刹车 y cm2. 有危险，（填“会”或“不会”） (1)求y与x之间的函数关系式. 15.(教材P31习题T4变式)某商场以每件30 (2)求自变量x的取值范围 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种 (3)四边形APQC的面积能否等于172cm? 商品每天的销售量m(件)与每件的销售价 若能，求出运动的时间：若不能，请说明 x(元)满足一次函数关系m=162一3.x.请写 理由 出商场销售这种商品每天的销售利润y(元) 与每件的销售价x(元)之间的函数关系式： ,自变量x(元) 的取值范围是 16.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个 半圆，下部是一个矩形，矩形垂直于地面的 一边长为2.5m. (1)求隧道截面的面积S(m)与上部半圆的 半径r(m)之间的函数关系式 (2)当上部半圆的半径为2m时，截面面积 是多少（结果保留π）？ 4名胶管25CQ=BC=225m.∴.PC=PQ+CQ=425m.在Rt△PCA中， h m∠APC=m15=瓷-瓷，27，AC=14,5mAB .(cosB-cosa)-h.OA-cosg-cosa' 7.解：①35°②，BC=16.8m,.AE=BC=16.8m在 =BC-AC=225一114.75=110.25≈110(m).答：奇楼AB的 高度约为110m. Rt△ADE中，ae-PE,DE-AE·tana≈16,8X0,70 5.解：(1)过点E作EF⊥BC,垂足为F,,CD的坡度i=1t2, 11.76(m).∴.CD=CE+DE=1.6+11.76=13.36≈13.4(m) 票=子设EP=x米，则CP=2z米在△CEF中，CE 答：旗杆CD的高度约为13.4m.③a=35°，不能用三角板 测出仰角a.∴.当测量者从点B处走到点B处，使BC一A'E √CF十EF=/(2x)+x=√5x米，CE=8√5米，∴5x DE时，可以用三角板的45角测量仰角a..BB=BC一B'C 8√5..x=8..EF=8米，CF=16米.答：点E到水平地面的 BC-DE=16.8-11.76≈5(m).答：测量者向旗杆走约5m可 距离为8米，(2)延长FE交AH于点G,则四边形ABFG为矩 以用三角板测量柳角a, 形..AG=BF=BC+CF=24+16=40(米)，AB=GF,∠AGE 第二章二次函数 =90°，在Rt△AGE中，∠GAE=43",.GE=AG·tan43° 1二次函数 40×0.93=37.2(米).AB=GF=EF+GE=8+37.2=45.2 1.C2.D3.1-6-14.(1)m≠-3(2)35.(1)-4 (米)，答：楼房AB的高度约为45,2米。 6.31 (2)1或-46.x+2y=x2+2x,7.C8.D9.B 回顾与思考（一）直角三角形的边角关系 10.解：(1)由题意，得y=(4+x)(3+x)-3×4,化简，得y=x+ 7x(2)当x=1时，y=1+7×1=8,当x=2时，y=22+7×2 1A2B3号4A5.等边三角形 一18：当x=3时，y=32十7×3一30.答：当矩形每边长都分别 增加1cm,2cm,3cm时，矩形的面积分别增加8cm,18.cm2, 6.解：原式=1+2巨-2×号+巨=3厄， 30cm. 11.B12.113.①③⑤14.36496481100会 7.D8.D9.5 15.y--3x+252x-486030≤x≤54 10.解：(1)AD⊥BC,AB=10,AD=6,.BD=AB-AD 16.解：(1)上部半圆的半径为rm,矩形的另一边长为2rm 10-6=8..'tanACB=1,..CD=AD=6...BC=BD+ “隧道截面的面积S=Sm十S0=之r+2r·2.5=2矿 CD=8+6=14.(2):AE是BC边上的中线，.CE=2BC +5r.∴S与r之间的函数关系式为S=号+5r.(2)当r 7...DE CE-CD=7-6=1.AD L BC,.AE= 、 AD +DE--37.:sin/DAE-DE- 2时，S=x×2+5×2=2m十10.答：当上部半圆的半径为 37 2m时，截面面积是(2x十10)m2. 37 17.解：(1)由题意，得AP=2xcm,BQ=4xcm,则BP=(12一2x) 37 11.0.8812.(30-53) cm,六y=2BC·AB-7BQ·BP=2×24X12-7·4u 13.解：过点C作CE⊥AB于点E.由题意，得∠CAE=90°一45° ·(12-2x)=4x2-24x+144.(2)0<AP<AB,0<BQ 45°，∠ECB=30°，∠ECD=60°，.△CAE是等腰直角三角形. BC,.0<x<6.(3)不能.理由：令4x一24x+144=172.解得 'AC=30 n mile,AE=CE=AC·cos45°=15√2 n mile,在 x1=7,x1=一1，义"0<x<6,.四边形APQC的面积不能等 R△BCE中，BC-C5-10,后n mile..在△BCD中，∠CBD 于172cm 2二次函数的图象与性质 =30°+60°=90°，∠DCB=∠ECD-∠ECB=30°.在 R△BCD中，CD-0-20,nmile.答：C,D同的距离为 第1课时 抛物线的认识 1.抛物线上y轴(0,0)2.A3.C4.B5.D6.A 7.C8.C9.C 20√2 n mile, 10.解：(1)一9(2)减小(3)(3,9)（一3，-9）(-3,9) 14.解：(1)，AD∥EF,AM⊥MN,DN⊥MN,.四边形AMND (4)点C在抛物线y=一x上，点B,D在抛物线y=x上 是矩形..AD=ME+EF+FD=20.0+40.0+20.0=80.0(m). 【拓展变式】B 答：“大碗"的口径AD的长为80.0m.(2)延长EB交AD于点 11.D12.B13.C14.2x H.'碗底BEFC是矩形，.EH⊥AD.四边形AMEH是矩 形.，∠ABE-152,.∠ABH-180°-∠ABE-28°，∠HAB 15.解：1)由圆柱的体积公式，得V=子心=P(>0).图象如图 90°-28°=62.=an62”≈1.88.BH≈20.0X1 所示.(2)当x=1时，V=1,即圆柱的体积为1.(3)当r≥2时 V≥4. =37.6(m)..AM=EH=BH+BE=37.6+2.4=40.0(m) 16.解：(1)点A(2,4)在抛物线y=ax2上，.4=4a,解得a=1 答：“大碗”的高度AM的长约为40,0m ,抛物线的表达式为y=x.(2),四边形CDFE为正方形，， 新课标·新情境·新题型·引领训练 CD∥EF,CD=EC=EF,又'AB⊥y轴，.EF⊥y轴，即EF ∥x轴.设点E的横坐标为m(m>0),则EF=2m.,点E在 1.22.(6-23 抛物线上，.E(m,m).又ABLy轴，CE⊥x轴，A(2,4), 3.解：在Rt△ABC中，AB=8尺，∠ACB=73.4°，.tan73.4° C(m,4)..EC=4一m2,EC=EF,.4一m=2m.解得m1= Can73.4≈3.35，一BC≈3.35≈2.4（尺）.在R△ABD -1-√5（台去），m=-1+√5，.CD=2m=一2+25. 第2课时二次函数y=axr2和y=ax2十c 中，AB=8尺，∠ADB=26.6,an26.6°=BDan26.6≈ 的图象与性质 0.50,∴.BD16.0尺.”春分和秋分时日影长度等于夏至和冬 1.三，四下y轴(0,0)减小002.C3.B 至日影长度的平均数，“春分和秋分时日影长度为24牛16.0 4.解：(1)将点(1，一4)代人y=ar,得a=-4.(2)由(1)得，抛物 2 线的表达式为y=一4z,,当x>0时，y随x的增大而诚小， =9.2(尺). 且0<√7<3，.1<为. 4.C5.128 6.解：(1)过点A'作A'B⊥OA于点B.设秋千绳索的长度为x尺， 5上y轴(0，-2)>0小-26C1.A&y=号-1 由题可知，OA=OA'=x尺，AB=5-1=4(尺)，AB=10尺， 9.<10.y=3x2-4 OB-OA一AB-(x一4)尺.在Rt△OA'B中，由勾股定理，得 11.解：图略.(1)二次函数y=一2x2的图象开口向下，对称轴为y A'B2+0B=0A2,∴.102+(x一4)=x2,解得x=14.5.答：秋 轴，顶点坐标为(0,0).二次函数y=一2x2+3的图象开口向 千绳索OA的长度为14.5尺，(2)能，由题可知，∠OPA' 下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,3).(2)上3 ∠0QA"=90,0A'=0A=0A.在R△0A'P中，coa=85, 12.-4<y≤413.D14.C15.a>b>d>c 16.解：(1)A(一2,0)，B(2,0),C(0,4).(2),四边形ABCD是平 ∴OP=OA'·cosa=OA·coa.同理可得，OQ=OA”·cos3= 行四边形，AB=4,C(0,4),·CD=AB=4,CD∥AB. OA·co8"OQ-OP=h,.OA·cos明-0A·co8a=h..OA D(一4,4)，设平移后抛物线的表达式为y=一x十4+m,则4 s九下·参考着案35