1.2 30°，45°，60°角的三角函数值-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

参考答案 第一章直角三角形的边角关系 7.C8.D9.120°10.C AB 1锐角三角函数 11.解：在R1△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45,.AC= tant5 第1课时正切 =AB=5米，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠D=30°.∴，AD 1.C2.D3.6 =AB an80=3AB=55米.∴CD=AD-AC=5V3-5≈1.732 +.解：，∠C=90.BC=12cm,AB=20m,∴.AC=√AB-BC =15m∴mA-肥是子amB=瓷8-合 ×5-5=3.66(米).答：CD的长度约为3.66米 12.D13.A14.18 5C6.乙7.8.189B10.D.D12.D13.75 15解：“∠a为锐角，him(a+159-得十15=60，a 14.解：圆圆的木棒CD更陡.理由：：AB=10cm,BE=6cm, ∠AEB=90“,.AE=√/AB一BE=8cm.AB的坡度为 5,原式=22-4×号-1+1+3=8 品=÷：CD=6m,DE=2m,∠CED=90iCE 16.解：过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点F,过点C作 AB的垂线，交AB的延长线于点E,又：AB∥CD,.四边形 VCD-DE4反cmCD的坡度为器-4-2反.： AECF是矩形.在Rt△BCE中，∠CBE=∠BCD=6O,BC= 8.BE=BC·cos∠CBE=8X专=4.CE=BC·sim∠CBE 兰<2厄，∴個圆的木棒CD更能. =8X =4√3.：∠ADC=135°.∴.∠ADF=180°-135= 15.解：(1)，DE⊥AC,·∠AED=∠ACB=90,∴.DE∥BC. ∠ADE-∠Ram∠ADE-tmB-专：∴饶-言，即普 45,△ADF是等腰直角三角形..DF=AF=CE=4V3. FC=AE,.FD+DC=AB+BE,即43十2=AB十4..AB ÷AE=&.∴AD=VDE+AE-10,(2):DE∥BC. =4尽一2≈5.答：垂尾模型中AB的长为5m, 17.B 能-品脚是-品=16m∠cDE--9-号 3三角函数的计算 1.A2.C3.D4.10,025.sin28"<an26°<cos27 16.3 6,解：1)原式0.45.(2)原式=0.52.(3)原式≈0,64.(4)原式 第2课时锐角三角函数 -0.78. 7.B8.D9.510.80 A2C364号 11.解：A,CE三点在同一条直线上·∠ABD=140°，∠D=50, ∠E-140°-50-90.在Rt△BDE中，DE-BD·cosD 5.解：)：AB=AC.ADLBC.∴BD=CD=号BC=×8=4. 560×c0s50°560×0.64=358.4（米）.答：点E与点D之间的 距离约是358.4米. 六AD=VAB-BD=√6-平=25.(2)simB=A把=25 12.5.7"13.21m AB 6 14.解(1)证明：AB=AC,,∠B=∠ACB.AD=AC, -B器音号am品-25- ∠AD=∠ACD.,'∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD=180' BD 4 ∴.2∠ACB+2∠ACD=180..∴.∠ACB+∠ACD=90°，即 6.B7.A8号 ∠BCD=90°，.DC⊥LBC.(2)过点E作EF⊥BC,垂足为F,在 9解：在R△AC中，∠C=0,oA=6=号AC=9AB RAGB中：∠B5,CL8m六BD=S*9 3.16(m).DE=2m,BE=BD+DE=5.16m,在 =15.根据勾股定理，得C=√A5-AC=12,∴mA-器 Rt△BEF中，EF=BE·in55≈5.16×0.824.2(m).答：厘 塑的高约为4.2m. 普-告oB-%-器- AB5=· 15.解：(1)过点C作(B的垂线，分别交仰角线、第角线于点E,D, 1n号或g1.D12.号1a12 交水平线于点F,在R△AEF中，tam∠EAF=E AF,·EF= AF·tan15130X0.27=35.1(cm).易证得△ADF2△AE 1H.解：1在R△ACD中，an∠CDA-部-号AC=8CD (ASA)..EF=DF=35.1 cm..CE=CF+EF=0A+EF= 160+35.1=195.1(cm..208-195.1=12.9(em).答：小杜 2.∴AD=AC+CD=√3+2=√3.(2)：D为BC的 最少需要下晖12.9cm才能被识别.(2)过点B作(B的垂线 中点，.BC=2CD=4.在Rt△AB中，AB=AC+BC= 分别交仰角线.附角线于点M,N,交水平线于点P,在 V3+T=5m∠DBA-S=号 R△APM中，an∠MAP=F,MP=AP·am20≈1508 0.36-54.0(cm).易证得△AMP2△ANP(ASA)..MP= (1)在R△ABC中，∠C-90.sinA-A元■ NP=54.0 cm.BN=BP-NP=OA-NP=160-54.0= -BC BC 106.0(m).:小若第起脚尖后头顶的高度为120+3= B总.(2)在R△ABC中，∠C=90,A-A 123(cm)..小若头顶超出点N的高度为123一106.0= 17,0(cm)>15m,.小若踮起脚尖能被识别. 公amB=瓷=名)由D知n4=cos,由(2)知nd 4解直角三角形 mB=1.40号②号 1.C2.D3.4520 16.(8.12) 4解：如图.”4=-日分-号小∠小=30.∠8=0 230°，45°，60°角的三角函数值 ∠A=90°-30°=60°，AB=2BC=4√6. 1.D2.B3.A4.>5.1 5.B6.C 6解：原式-3×+号-+号-，(2原式=+号 7,解：∠A=60°，∴∠B=90-∠A=30.im4=4,6osA= -一E×号=1-1=0,8)原式=月-2×（号-2×号=后 ia=·mA-8g×4h60=8月x号-2b=e…o4 b 2×号-5=5-1-5=-1 =8×7=4瓦. 格九下·参*答南33230°，45°，60°角的三角函数值 知识点2由特殊角的三角函数值求角的度数 4基础题 知识点1特殊角的三角函数值 7已知∠a为锐角，sm-号，则∠a的度数为 1.sin45°的值是 A.司 A.30° B.45 C.60 D.90° B.1 c. 8.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC= 2.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则cosB的 √3，那么∠B的度数是 ( 值为 A.15°B.45 C.30° D.60° A号 c号 D 9.在△ABC中，若|sinA- 2+(cosB-):= 3.(2024·天津)，2cos45°-1的值等于( 0,则∠C的度数是 A.0 B.1 2知识点3特殊角的三角函数值的简单应用 ci D.2-1 10.(教材P9例2变式)如图，在离地面高3m 处引拉线固定电线杆，拉线AC=BC,且与地 4.比较大小：sin60° tan30°.（填“>”或 面成60°，则拉线BC的长是 “<”) A.6m 5.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，则tanA= B.√3m 6.计算： C.2√3m 60 D (1)3tan30°+cos30°. D.33m 11.【情境素材题】(2023·十堰改编)如图所示， 有一座天桥，高AB为5米，BC是通向天桥 的斜坡，∠ACB=45°，市政部门启动“陡改 缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处， 使∠D=30°，求CD的长度.（结果精确到 0.01米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732) (2)sin30°+cos60°-√2sin45°. 0°45 (3)tan60°-2cos245°-2sin60°. 6 名校深·数华1九年下 下数据：BC=8m,CD=2m,∠D=135° B中档题一 ∠C=60°，且AB∥CD.求出垂尾模型中AB 12.在△ABC中，∠A,∠B为锐角.若2sinA= 的长.（结果保留整数，参考数据：√瓦≈ √2，tanB=l,则对△ABC的形状描述最准确 1.414,√3≈1.732) 的是 () A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 13.如图，在四边形ABCD中，AB=1,BC=4, CD=6,∠A=90°，∠B=∠C=120°，则AD 图2 的长为 () A.5√3 B.63 B C.73 D.2√3+3 14.(教材P10习题T4变式)(2023·丽水改编) 如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废 气的净化效率，需在气体净化设备上增加一 条管道A一D一C,已知DC⊥BC,AB⊥BC, ∠A=60°，AB=11m,CD=4m,则管道 A一D一C的总长为 m C综合题 17.【阅读理解问题】构建几何图形解决代数问 题是“数形结合”思想的重要方法.在计算 15.已知∠a是锐角，且sim(a十159)=写，求8- tan15时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°， 4co8a-(x-3.14)°+tana十（宁）1的值. ∠ABC=30°，延长CB,使BD=AB,连接 AD,得∠D=15,所以tanl5°- A CD2+3 2-√3 =2一√3.类比这种方法，计 (2+√3)(2-√3) 算tan22.5的值为 16.【情境素材题】随着我国科学技术的不断发 A.√2+1 展，科学幻想变为现实.图1是我国自主研 B.√2-1 发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼 C.√2 30 垂尾是这款战斗机亮点之一，图2是垂尾模 型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如 n号 名校