1.1 锐角三角函数-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

参考答案 第一章 直角三角形的边角关系 7.C 8. D 9. 120* 10.C 1 锐角三角函数 第1课时 正切 =AB-5米.在Rt△ABD中, BAD=90*, D=30{$ '$AD 1.C 2.D 3.6 4.解;'C-90”,BC-12 cm.AB-20 cm.i'AC-AB-BC -16 cm. .tanA-0tanB401. ×5-5-3.66(米).答;CD的长度约为3.66米. 12.D 13.A 14.18 5.C 6.乙 7. 8.18 9.B 10.D 11.D 12.D 13.75 15.解:乙。为锐角,由sin(a+15”)-,得a+15”-60”,j.- 14.解:圆圆的木棒CD更徒.理由;'AB=10cm,BE=6cm. 45~..原式-2v2-4x-1+1+3-3. AEB=90”,'$AE- AB-BE-8 cm.'$AB的坡度为 16.解:过点A作CD的垂线,交CD的延长线于点F,过点C作 AB的垂线,交AB的延长线于点E,又'AB/CD.'.四边形 VCD-DE-4 cm.:. CD的坡度为-42-2、2.: AECF是矩形.在Rt△BCE中, CBE= BCD-60*$BC= 8.. BE-BC·cos CBE-8-4.CE-BC·sin CBE 3<2v2..圆圆的木棒CD更陵. -8x3-4v3.·'乙ADC=135*,.乙ADF=180”-135*= 15.解:(1)·DE1AC.. AED= ACB=90’$.'DE// BC. ADEF-乙Bi'un/ADE-nB-..# 45*.'AADF是等腰直角三角形。'.DF=AF=CE-43.:; FC=AF...FD+DC=AB+BE,即43+2=AB+4. 'AE 4..$ AF-8.AD-DE+AE-10.(2)·DE/BC:. -43-2~5.答:垂尾模型中AB的长为5m. #F-D.-20v.CF-一16.\ tnCcDR-△-16-8. 17.B 3 三角函数的计算 16. 1.A 2.C 3.D 4. 10. 02 5. sin28*<tan26”<cos27" 6.解:(1)原式~0.45.(2)原式~0.52.(3)原式~0.64.(4)原式 第2课时 锐角三角函数 -0.78. 1.A 2.C3.641 7.B 8.D 9.B 10.80 11.解:.'A,C,E三点在同一条直线上,乙ABD-140*,D-50{ 5.解:(1):AB-AC,ADIBC.BD-CD-BC-×8-4. ' E=140*-50*=90”.在Rt△BDE中,DE=BD·cos$D 560Xcos50{~560×0.64-358.4(米).答:点E与点D之间的 .AD-AB-BD-6-4-25.(2)sinB--25 距离约是358,4米. 12.5.7* 13.21m #co--o-一an般 --. 14.解:(1)证明:'AB-AC..B= ACB.:'AD=AC.: ADC- ACD.'B+ACB+ ADC+ACD-180” 6.B 7.A8. '*.2 ACB+2 ACD-180.ACB+ ACD-90.即 BCD-90”.'.DC1BC.(2)过点E作EF 1BC,垂足为F,在 9.解:在Rt△ABC中,ZCc-90”,:oMA-AC-,AC-9.v.AB Rt△DCB 中, B-55,BC-1. 8 m, .BD-BC -15.根据勾般定理,得BC-AB-AC-12. sinA-BC 3.16(m)..DE-2m...BE-BD+DE-5.16 m.在 Rt△BEF中,EF-BE·sin55*~5.16X0.82-~4.2(m).答;雕 12-4.coB-n-12-4. 塑的高约为4.2m. 15.解:(1)过点C作OB的垂线,分别交仰角线、俯角线于点E,D. 交水平线于点F,在Rt△AEF中,tanZEAF-Ef.EF- 10.2511.D12.13.12 AF·tan15*~130×0.27-35.1(cm).易证得△ADF△AEF 14.解:(1)在Rt△ACD中,tanCDA-AC-.AC-3.v.CD- (ASA).'EF=DF-35.1Cm.'.CE-CF+EF=OA+EF= 160+35.1-195.1(cm).208-195.1-12.9(cm).答:小杜 2. AD=AC+CD- ③+2-13.(2):D为BC的 最少需要下蹲12.9cm才能被识别.(2)过点B作OB的垂线, 中点...BC-2CD-4.在Rt△ABC中,AB一AC+BC- 分别交仰角线、俯角线于点M,N,交水平线于点P,在 0.36-54.0(cm).易证得△AMP△ANP(ASA).:MP- NP-54.0 cm.'BN-BP-NP-OA-NP-160-54.0= 106.0(cm)..'小若路起脚尖后头顶的高度为120+3- AC 123(cm),^,小若头顶超出点N的高度为123一106.0= 17.0(cm)>15cm...小若踮起脚尖能被识别. #1.)## 4 解直角三角形 1.C 2.D 3.45* 20 16.(8,12) 2 30{},45*,60{}角的三角函数值 A-90"-30”-60”,AB-2BC-4 6. 1.D 2.B 3.A 4.5.1 6.解(1)原式-3×+3+-3.(2)原式-+1 5.B 6.C 7.解:'乙A-60”..乙B-90”-乙A-30”..sinA-,cosA- x-1-1-0.(3)原式-3-2x()-2x是-3- 2x1-3--1-3--1. -83x×1~43.第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时 正切 A基础题一 A.tana的值越大,梯子越平缓 B. tana的值越小,梯子越陆 知识点1 正切 C.tana的值越大,梯子越陆 1.(2024·云南)如图,在△ABC中,若/B= D.梯子的倾斜程度与。的正切值无关 90*,AB-3,BC-4,则tanA- ( ) 误 10m 乙 第5题图 第6题图 6.(教材P3例1变式)如图,甲、乙是两个自动 第1题图 第3题图 扶梯,则 自动扶梯比较陆.(填“甲”或 2.(本课时T1变式)在Rt△ABC中,/C=90* “乙”) ( ) 若BC-2AC,则A的正切值是 D知识点3 坡度 A.5 B. .2 D.2 7.为了了解某山坡的倾斜程度,小明测得数据 (单位:米)如图所示,则该山坡的坡度为 3.如图,点A(4,t)在第一象限,OA与x轴所夹 的锐角为a,tana= ~ 传送带 20 。n 4.(教材P4习题T1变式)如图,在Rt△ABC 中, C=90*,BC=12 cm,AB-20 cm,求$$$$ tanA和tanB的值 第7题图 第8题图 8. 如图,传送带和地面所成的斜坡的坡度为 1..3,通过传送带把物体从地面A处送到离 地面9m高的B处,则物体从A到B所经过 的路程为m. D易错点 对正切的概念理解不清而致错 知识点2正切与梯子的倾斜程度的关系。 9.在Rt△ABC中,C=90{,若三角形各边同 ( 时扩大三倍,则tanA的值 5.如图,梯子(长度不变)和地面所成的锐角为 ~ A.扩大为原来的三倍 之,关于 a的正切值与梯子的倾斜程度的 B.不变 , 关系,下列叙述正确的是 ) D.不确定 2 名校课堂·数学1·九年级下·BS B中档题 BE-6cm,DE-2cm.你能判断谁的木棒更 陆吗?请说明理由 10.如图,在RtAABC中,CD是斜边AB上的 中线.已知CD=5,AC-6,则tan ABC的 值是 ## #B#3# C# ### 第10题图 第11题图 11.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的 顶点A,B,C在坐标轴上.若点A的坐标为 15.如图,在Rt△ABC中,ACB=90{,tanB= (0.3),tan/ABO=③,则菱形ABCD的周 长为 ( _ DE-6,DB-20. A.6 B.63 (1)求AD的长. C.123 D.8③ (2)求tan/CDE的值 12.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点 A.B,C都在格点(网格线的交点)上,则 . 之ABC的正切值是 ~ A.2 B.25 5 C. }# !B C综合题 第12题图 第13题图 13.【情境素材题】如图,某公园入口处原有三级 16.【数学文化】我国古代数学家赵 台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为方 爽在《周算经》中用弦图给出 便残障人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的 了勾股定理的证明,它是由四 起点为A,斜坡的起点为C,现设计斜坡BC 个全等的直角三角形和一个小 的坡度为2:5,则AC的长度是 cm. 正方形拼成了一个大正方形,如图所示,如 14.(教材P3例1变式)如图所示,方方和圆圆 果小正方形的面积记为S,大正方形的面积 分别将两根木棒AB,CD斜立在墙AE上, 记为S,且满足S=25S,那么tanABC 其中AE 1BD,AB=10 cm,CD=6cm. A. 3 第2课时 锐角三角函数 A基础题 D知识点2 正弦、余弦与梯子的倾斜程度的关系 6.如图,梯子跟地面的夹角为a,关于a的三 知识点1 正弦和余弦 角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系,下 1.如图,在Rt△ABC中,C=90*},AB=10. 列叙述正确的是 _~ 。_ BC-6,则sinA- A.sina的值越小,梯子越陆 A3 B. C 3 .4 B.coso的值越小,梯子越陆 C. tana的值越小,梯子越陆 D.梯子的倾斜程度与a的 三角函数值无关 D知识点3 锐角三角函数 7.在Rt△ABC中,C=90*,A=q,AC=3 第1题图 第2题图 则AB的长可以表示为 ) 2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为 A.3 B3 C.3sina ) ( (3,4),那么cosg的值是 D. 3tana coso sina 3.在Rt△ABC中,C=90,BC-4.cosB-2. 的值为 3 则AB-___. 9.如图,在Rt△ABC中,/C=90*,cosA-3 4.在Rt△ABC中,若 C=90*,AC=5,BC AC-9,求sinA和cosB的值 12,则sinA的值为 1. 5.(教材P6随堂练习T1变式)如图,在△ABC 中,AB=AC-6,BC-8,AD|BC于点D (1)求AD的长 (2)求sinB,cosB,tanB的值 易错点 因斜边不确定漏解 10.在Rt△ABC中,若2AB=AC,则cosC= 4 名校课堂·数学1·九年级下·B8 B中档题 15.(教材P7习题T3变式)如图,在Rt△ABC 中,C=90{*},a,b,c分别是 A,B,C的 11.如图,在Rt△ABC中,BAC=90{,AD1 对边的长. BC于点D,则下列说法不正确的是( __ (1)求sinA,cosB. A. sinB-AD AB (2)求tanA,tanB (3)观察(1)(2)中的计算结果,你能发现 B. cosB-AD AC C D sinA与cosB,tanA与tanB之间有什么 C. sinC- 关系吗? (4)应用: BD D. cos BAD= AB ①在Rt△ABC中,C=90*}若sinA 12.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示, 则cosABC的值为 ②在Rt△ABC中,/C-90{*}若tanA 1 2,则tanB一 第12题图 第13题图 13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的 边OA在x轴上,已知点A的坐标为(5,0) _#(≠0, x>0)的图象经过点C,则b的值等于 14.如图,在Rt△ABC中,C-90{,D为BC的 中点,AC-3,tanCDA-3. 2 (1)求AD的长 (2)求sinDBA的值 C综合题 B $6. 如图, EFG=90{*,EF=10,OG=$1 7$$ cos FGO- 3 名鼓 5