19.2.2 一次函数（第3课时 待定系数法求一次函数解析式）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

19.2.2 一次函数（第3课时 待定系数法求一次函数解析式）教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》八年级下册第十九章 一次函数 19.2.2一次函数，内容包括：第3课时 待定系数法求一次函数解析式. 2.内容解析 一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式，用《待定系数法》 求一次函数的解析式，这部分内容是学生在学习一次函数的概念及其图象等基础上，继续对某些特殊变量的关系的考察和认识。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数的解析式，不仅要求学生能正确的求出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识，为后面学习求反比例函数，二次函数的解析式打下基础。一次函数的图象加强了代数与几何的联系. 基于以上分析，本节课的教学重点是: 理解概念“待定系数法”的含义,学会用待定系数法求一次函数的解析式，从而解决一类与之相关的问题. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解概念“待定系数法”的含义,学会用待定系数法求一次函数的解析式，从而解决一类与之相关的问题； （2）在一系列数学活动中理解概念“待定系数法”的含义，体会“数”与“形”之间转化规律； （3）数形结合，确定函数解析式，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想,会在代几结合问题中求一次函数的解析式. 2.目标解析 （1）根据初二学生的心理特征和本节内容的特点，通过回顾旧知作图引入，让学生进一步理解“从数到形”的形成过程，并在此基础上，逆向设计出新的问题情景，如何通过一次函数图象上的两个点确定一次函数解析式，培养学生逆向思维能力. （2）通过设置问题，激发学生的求知欲，以自主探索和合作交流为主，在师生的共同努力下，引导学生归纳总结待定系数法求一次函数的步骤，体会数形结合，进一步培养观察能力和发现规律的能力.这样能充分调动学生学习的积极性、主动性. （3）同时借助多媒体，形象直观地展示引例、例题及练习。帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增加教学内容，提高教学效率. 三、教学问题诊断分析 本节课待定系数法求解析式是建立在一次函数的图像与性质学习的基础上.简单的识图或知点求解析式对学生来说都不难，但待定系数法求一次函数解析式常常与方程组、不等式、几何图形等知识相结合，对学生综合解题能力要求较高.学生在综合运用这些知识时可能会出现困难。比如，在解决一次函数与二元一次方程组的综合问题时，不能准确地将函数问题转化为方程组问题，或者在解方程组时出现错误。而代几结合对学生分析能力，识图能力，数形结合等等要求较高，对学生来说难度很大，这些内容又与他们的实际生活经验和学习经验差距较大，也更复杂更抽象. 基于以上分析，本节课的教学难点为: 数形结合，确定函数解析式，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想,会在代几结合问题中求一次函数的解析式. 四、教学过程设计 （一）回顾旧知 1.画出直线的图象，图象经过__一、三、四_____象限，图象与轴的交点坐标为_()___,图象与轴的交点坐标为__(0,-1)_____,该函数随的增大而_增大_____ 2. 画出直线的图象，图象经过_一、二、四_____象限，图象与轴的交点坐标为_()___,图象与轴的交点坐标为_(0,3)______,该函数随的增大而__减小_____ 【设计意图】通过回顾旧知，回忆作图，为后面逆向思维提出问题做好准备. （二）新知讲解 问1.已知函数解析式如何画一次函数图象？ 两点法----两点确定一条直线. 问2.反之，若已知函数图象，你能求出它的解析式吗？ 问3.已知直线的图象如图所示.求直线的解析式 解(1)由图可知，直线是一次函数 ∴设直线的解析式为 ∵由图可知直线经过了点()和() 将其坐标代入可得解得 ∴直线的解析式为 像这样，先设出解析式中的未知系数再根据条件求出未知系数，从而求出这个解析式的方法称为待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数. 【设计意图】逆向思维提出问题，引导学生探究解决问题，归纳得出待定系数法求解析式的相关概念. （三）典例讲解 例1.若一次函数的图象经过点P(1，－1)和点Q(3，5)，求该函数的解析式 解：设此一次函数解析式为 将点P(1，－1)和点Q(3，5)代入解析式的 解得：即此一次函数的解析式为： 例2.小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 聪明的你知道被墨水遮住的数字是多少吗？解释你的理由。 解：设此一次函数解析式为 将点()和点()代入解析式的 解得：即此一次函数的解析式为： 当时，,即墨水遮住的数字是 例3.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数的图象交于点B，求一次函数的解析式． 解：设一次函数解析式为 ∵点B在正比例函数的图象上，B点的横坐标为 ∴点B坐标为() ∵一次函数图象经过点A() ∴解得 ∴一次函数解析式为： 利用待定系数法求一次函数的一般步骤为： 1.设出函数的解析式;　 2.根据条件列出关于的二元一次方程组; 3.解方程组，求出的值; 4.写出一次函数的解析式. 【设计意图】通过典例讲解让学生熟练掌握用待定的系数法求一次函数解析式，在做题的过程中会学观察并总结待定系数法求一次函数解析式的一般步骤. （四）变式训练 1.若一次函数的图象经过点) ，则=__1__. 2.一次函数的图象过点A()，且与直线平行，则此函数的解析式为 . 3.一次函数的图象与直线垂直，且两直线相交于y轴，则此函数的解析式为 . 4.已知三点()，()，()在同一条直线上，则的值为___3_____. 5.一次函数()的自变量的取值范围是，相应函数值的范围是,求这个函数的解析式. 解：设此一次函数解析式为 当时，随的增大而增大，可知函数经过点和() 代入解析式可得解得 ∴此函数解析式为 当时，随的增大而增大，可知函数经过点和() 代入解析式可得解得 ∴此函数解析式为 综上所述：此函数解析式为或 【设计意图】通过变式题的训练，巩固学生对待定系数法的理解和利用待定系数法求一次函数解析式. （五）拓展探究 1．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A,B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过点B,C两点的直线解析式。 解：一次函数， 令，解得:; 令，解得:. 则的坐标是()，的坐标是()， 作⊥轴于点. ∵，∴°, 又∵∴ 又∵ ∴, ∴ 则的坐标是()， 设的解析式是, 根据题意得：解得： 则的解析式是： 2.如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴，轴的正半轴上，连接，将沿翻折，点落在点处,交轴于点,已知. (1)求所在直线的函数解析式 (2)求的坐标 解(1)∵分别落在轴，轴的正半轴上, ∴(),() 设直线的解析式为 则解得 ∴AC所在直线的函数解析式为 (2)∵中， ∴ 又∵ ∴∴ 设,则 在中，由勾股定理，得 即 解得 的坐标是() 【设计意图】通过此题练习让学生初步体验一次函数与几何的练习，增强学生解题中的数学数形结合的意识，培养学生综合解题的能力. （六）当堂检测 1.一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( C ) A. B. C. D. 2.已知点的横坐标与纵坐标之和为，且这点在直线上，则该点是( D ) A.() B.() C.() D.() 3.已知是的一次函数，当时；当时，求该一次函数的解析式. 解：设此一次函数解析式为 将点()和点()代入解析式的 解得： 即此一次函数的解析式为： 4.在平面直角坐标系中，一次函数(都是常数，且)的图象经过点()，(). (1)当时，求的取值范围. (2)已知点()在该函数的图象上，且，求点的坐标 解(1)∵一次函数的图象经过点()，()， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为， 当时，；当时，， ∵，∴随的增大而减小， ∴的取值范围为. (2)由题意，得，解得， ∴点的坐标为(). 5.已知一次函数的图象过点().与轴交于点，若△的面积为，求这个一次函数的解析式． 解：由题意可得B点的坐标为() ∴ ∴或 当时，即点B的坐标为(0,4) ∴ 解得 ∴此时一次函数解析式为 当时，即点的坐标为() ∴ 解得 ∴此时一次函数解析式为 综上所述：此一次函数解析式为或 【设计意图】针对本节课所学，巩固学生用待定系数法求一次函数解析式，培养学生综合解题的能力. （七）小结梳理 【设计意图】通过课堂小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识，进而形成一个清晰的脉络，加深学生对待定系数法求一次函数的理解和掌握． （八）布置作业 必做题：P95.练习1题. 选做题：如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式. 五、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$