20.2 数据的波动程度（第2课时 利用方差做决策）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

20.2 数据的波动程度（第2课时 利用方差做决策） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》八年级下册第二十章 数据的集中趋势 20. 2数据的波动程度，内容包括：第2课时 利用方差做决策. 2.内容解析 本节课学习之前学生已学习了利用平均数、中位数和众数描述数据的集中趋势，也学习了方差的概念会计算方差，这些都为这节课的学习奠定了知识和方法的基础，而本节课的主要内容是让学生了解方差在实际生活中的应用，学会如何根据方差来做出合理的决策。教材通过具体的案例，让学生体会方差在现实生活中的重要性，培养学生的应用意识和解决问题的能力. 基于以上分析，本节课的教学重点是: 让学生了解方差的概念，掌握计算方差的方法，能够运用方差解决实际问题. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）．让学生了解方差的概念，掌握计算方差的方法，能够运用方差解决实际问题; （2）. 通过案例分析，培养学生分析问题、解决问题的能力; （3）. 让学生体会数学在生活中的应用，培养学生的数学素养. 2.目标解析 （1）教材实际问题引入，并引导学生观察，思考.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣. （2）学生能根据具体的实例理解方差的定义，并会计算方差，利用方差做决策. （3）结合实际情景能够利用方差描述一组数据的波动情况. 三、教学问题诊断分析 学生在学习本节课之前，已经掌握了方差的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。但是，对于如何将方差应用到实际生活中，可能还存在一定的困惑。因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际生活相结合，提高学生的应用能力. 基于以上分析，本节课的教学难点为: 通过案例分析，培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生体会数学在生活中的应用，培养学生的数学素养. 四、教学过程设计 （一）情景导入 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎、现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相近，品质相近、快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿、检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 【设计意图】通过情景引入，让数学来源于生活服务于生活，激发学生思考和学习的兴趣. （二）新知讲解 解：由题意可得 样本平均数 ， ， 样本数据的方差分别是： , , 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由＜ 　可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．　　　　 (1)方差的作用 反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． (2)运用方差解决实际问题的一般步骤 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 【设计意图】通过实际问题导入引出新知，新知生成自然水到渠成，培养学生思考问题，分析问题，解决问题的能力. （三）典例讲解 例1某中学举行“中国梦.校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的五名选手的决赛成绩如图所示. (1)根据图示填写下表. (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好. (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队成绩较为稳定. 解：初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些. ∵ . ∴ ∴初中代表队选手成绩较为稳定. 例2.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示： (1)填写下表： (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定） ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些） ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些） ④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力） 解：①∵ , ＜ ，∴甲乙二人的平均水平相当，但是甲比乙发挥稳定，甲的成绩好些. ②∵ ，甲的中位数<乙的中位数， ∴乙的成绩比甲好些. ③∵ ，命中9环以上的次数乙比甲好些， ∴乙的成绩比甲好些. ④甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生， ∴乙较有潜力. 【设计意图】通过典例讲解理解方差的意义，掌握如何利用方差刻画一组数据波动的大小,并利用方差做决策解决实际问题. （四）针对训练 1.周老师平时上班有A，两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所用的时间并绘制了如下统计图： (1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差__22____． (2)哪一条上班路线用时更稳定？请通过计算说明． (3)你建议周老师应如何选择上班路线？ 解(2)：路线所用的时间更稳定，理由如下： ， ． ， ． 因为，即， 所以路线所用的时间更稳定． (3)：对比这两周的折线统计图：可建议周老师周一上班选择路线，周二到周五上班选择路线A． 2.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）： (1)填写下表： (2)利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价. 解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好； 从方差看，， ，甲的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好. 【设计意图】通过针对训练进一步理解方差的意义，掌握如何利用方差刻画一组数据波动的大小,并利用方差做决策解决实际问题. （五）拓展探究 1.若五个数据2，，3，，5的极差为8，求的值 解：由题意可得：极差是8，故不可能是中间值， 若是最大值，则，∴， 若是最小值，则，∴， 2.已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，求3，4，6，，五个数据的标准差 解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为， 则原来的方差， 现在的方差 ， 所以方差不变，标准差为2． 【设计意图】通过解决实际问题，培养学生关于观察问题、发现问题、并能用数学知识解决问题的能力，了解极差和标准差的概念，并会计算. （六）当堂测试 1.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差， 的描述正确的是（  C  ） A．< B．= C．> D．无法确定 2.某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，7，8，9，则样本的平均数是 8 ，方差是 ，标准差是 ． 3.一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 12 ． 4.体能训练班中的甲、乙两名选手在5次体能训练中的成绩依次为（单位：分） 甲：8，8，7，8，9    乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩制作如下尚不完整的统计表： 根据以上信息，解答下面的问题： (1)__8___；__8___；___9__； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加体能比赛．教练的理由是什么？ (3)若乙选手再训练第六次，成绩是8．则选手乙这6次体能训练成绩的方差与前5次体能训练成绩的方差相比会有何变化？（变大，变小或不变）并说明理由． 解(2)：教练选择甲参加体能训练比赛的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定， (3)由题可得，选手乙这6次体能训练成绩的 ， ， 选手乙这6次体能训练成绩的方差与前5次体能训练成绩的方差相比会变小． 5.一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下: 已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由. 解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成绩的众数比较看,甲组成绩好些. (2)因为，从数据的离散程度的角度看，甲组较优； (3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好; (4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好. 【设计意图】通过练习巩固这节课所学，理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小,并利用方差做决策解决实际问题 （七）小结梳理 【设计意图】通过课堂小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识，进而形成一个清晰的脉络，加深学生对方差的理解和掌握，会用方差做决策． （八）布置作业 P127.练习. 五、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$