第三章 概率初步（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（北师大版2024，辽宁专用）

第三章 概率初步 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：(共10题，每题3分，共30分。) 1．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（   ） A．手可摘星辰 B．春风吹又生 C．举头望明月 D．鱼戏莲叶东 【答案】A 【分析】本题考查了不可能事件、必然事件、随机事件．不可能事件是不可能发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A选项：手可摘星辰是不可能事件，故A选项符合题意； B选项：春风吹又生是必然事件，故B选项不符合题意； C选项：举头望明月是随机事件，故C选项不符合题意； D选项：鱼戏莲叶东是随机事件，故D选项不符合题意． 故选：A ． 2．下列事件为随机事件的是（    ） A．负数大于正数 B．三角形内角和等于180° C．明天太阳从东方升起 D．购买一张彩票，中奖 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合必然事件、随机事件、随机事件的定义，即可求解． 【详解】解：A．负数大于正数是不可能事件，故本选项不符合题意； B．三角形内角和等于180°是必然事件，故本选项不符合题意； C．明天太阳从东方升起是必然事件，故本选项不符合题意； D．购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件、随机事件的定义，属于基础题，理解相关概念是关键． 3．下列事件是必然事件的是（    ） A．清明时节雨纷纷 B．打开电视机，正在播动画片 C．袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球 D．任意画一个三角形，其内角和一定是 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，熟练掌握随机事件、必然事件的定义是解题的关键．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、清明时节雨纷纷属于随机事件，不符合题意； B、打开电视机，正在播动画片属于随机事件，不符合题意； C、袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球属于随机事件，不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和一定是属于必然事件，符合题意； 故选：D． 4．下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 B．打开电视机正在播放奥运会比赛 C．在一个只装有黑球的袋子里摸出红球 D．负数小于正数 【答案】C 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不符合题意； B、打开电视机正在播放奥运会比赛，是随机事件，不符合题意； C、在一个只装有黑球的袋子里摸出红球，是不可能事件，符合题意； D、负数小于正数，是必然事件，不符合题意； 故选：C． 5．中世纪欧洲的彩票有一种独特的彩票玩法．经营者在底票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，购买者也需要在自己的彩票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，如果购买者的彩票与经营者的底票数字完全相同，那么购买者中奖．彼得彩票店的，加百列彩票店，比较在甲乙彩票店中奖的概率（    ） A．彼得彩票店大 B．加百列彩票店大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】本题考查了求概率问题，解题的关键是根据题意计算出彼得彩票店的，加百列彩票店，分别所有的情况数，求出概率进行比较即可． 【详解】解：彼得彩票店的，情况数有120种，有且只有一种情况中奖， 故中奖的概率为：， 加百列彩票店，情况数有120种，有且只有一种情况中奖， 故中奖的概率为：， ，一样大， 故选：C． 6．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P，则下列说法正确的是(   ) A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5 C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近 【答案】D 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做此事件概率的估计值，从而可得答案． 【详解】解：根据频率和概率的关系可知，投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近， 故选：D． 【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生． 7．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（    ） A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上 【答案】D 【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案． 【详解】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大， ∴红球的个数比白球个数多， ∴红球个数满足6个或6个以上， 故选D． 【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可． 8．假期同学们去张大爷的鲢鱼塘参观，小刚同学问张大爷“您的鱼塘里大约有多少尾鲢鱼啊？”张大爷笑着说：“前一段时间我往鱼塘放入150尾鲤鱼，后来我打捞几次发现，每次打捞的鱼中鲤鱼的频率稳定在左右，你自己算算鱼塘原来有多少尾鲢鱼吧”，聪明的你帮小刚算一算张大爷的鱼塘大约有多少尾鲢鱼（    ） A．7350 B．7500 C．7650 D．7800 【答案】A 【分析】本题考查用样本估计总体．根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可． 【详解】解：尾， 即鱼塘大约有7350尾鲢鱼． 故选：A 9．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球．已知口袋中有黑球10个和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，由此可以估计口袋中有白球（　　） A．20个 B．30个 C．10个 D．5个 【答案】A 【分析】设口袋中有白球x个，则摸出一个黑球的概率为，由题意摸球150次有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率为，用频率估计概率，则可得方程，解方程即可求得白球的个数． 【详解】设口袋中有白球x个，则口袋中共有球（x+10）个 摸一次摸到黑球的概率为 由题意，摸球150次有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率为 则 解得：x=20 即估计口袋中大约有白球20个 故选：A ． 【点睛】本题考查了频率与概率，当试验次数较多时，频率接近概率，因此实际中可以用频率估计概率，掌握这一特性是关键． 10．如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘. 规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品. 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“饮料”区域次数 32 39 64 155 254 299 则转盘中“饮料”区域的圆心角的度数近似是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由频率估计概率以及求扇形统计图的圆心角，先由表格数据得到，再根据圆周角为，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵先由表格数据得到， ∴， 故选：B 二、填空题：(共5题，每题3分，共15分。) 11．下列语句：①“八月秋高风怒号”、②“夜晚举头望见明月”、③“大漠弯弓射中大雕”、④“日出东方”，其中随机事件有 （填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查的是随机事件的概念，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义，即可求解． 【详解】解：①“八月秋高风怒号”、②“夜晚举头望见明月”、③“大漠弯弓射中大雕”，都是随机事件； ④“日出东方”，是必然事件； 故答案为：①②③． 12．某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 ． 【答案】0.5/ 【分析】根据捕捞到鲫鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到草鱼的概率． 【详解】解：∵捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右， 设鲫鱼的条数为x，可得： ； 解得：x=500， 经检验：x=500是原方程的解且符合实际意义 ∴由题意可得，捞到草鱼的概率约为: ， 故答案为：0.5. 【点睛】本题考查了应用频率估计的概率应用，解题的关键是明确题意，由鱼的数量和鲫鱼出现的频率可以计算出草鱼的数量,进而估算出捕捞到草鱼的概率． 13．一个不透明的口袋中有3种颜色的小球，其中红球个，黄球个，白球个（小球除颜色外，其它完全相同）．随机摸出一个小球，若摸出白球的概率为，则的的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率、一元一次方程的解法．首先根据随机摸出一个小球，摸出白球的概率为，可知白球占总数的，所以小球的总数可以表示为，也可以表示为，从而得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：随机摸出一个小球，摸出白球的概率为， 白球占总数的， 根据题意可得：， 解方程得：， 的值为． 故答案为： ． 14．某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会．抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1，2，3，…，100这100个数，抽到末位数字是5的可获得20元购物券，抽到数是66或99的可获得100元购物券，抽到数是88的可获得200元购物券．某顾客购物130元，他获得购物券的概率是 ． 【答案】/ 【分析】由在100个牌子中，末位数字是5的有10个，66、88、99的牌子各有1个，即可求得从100个牌子中抽取1个获得购物券的概率，继而可求得答案． 【详解】解：在100个牌子中，末位数字是5的有10个，66、88、99的牌子各有1个， ∴P（从100个牌子中抽取1个获得购物券）． ∵该顾客购物130元，只能获得一次抽奖机会， ∴该顾客获得购物券的概率是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． 15．“五一”劳动节某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个相同的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向数字3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为 人． 【答案】1600 【分析】本题主要考查了概率的基本计算，由图中转盘可知，获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，即获得一、二等奖的概率为，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答． 【详解】解：P（获一等奖）， P（获二等奖）， 则当天参与此项活动的顾客为（人）． 故答案为：1600 三、解答题 （共75分) 16．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，则抽到的是不合格品的概率是____________； (2)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，则可以推算出x的值大约是多少？ 【答案】(1) (2)16 【分析】本题考查的是求解随机事件的概率，利用频率估计概率； （1）由合格产品的数量除以总数量即可； （2）由总数量乘以稳定的频率（概率）等于合格产品的数量建立方程求解即可； 【详解】（1）解：从这4件产品中随机抽取1件进行检测，则抽到的是不合格品的概率是． （2）解：∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，以抽到合格品的概率等于， ∴， 解得． 17．如图是某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备到该停车场停车（每辆车只占一个车位，每个车位仅停一辆车）． (1)若甲先选择车位，求甲能够停放在A位置的概率； (2)若甲、乙两车随机停放这四个不同车位上，求甲、乙两车停放在相邻车位的概率？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接用概率公式求解即可； （2）用画树状图法得出所有等可能的结果数以及甲和乙两车恰好都停放在相邻车位的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：∵甲车停放的所有可能结果有4种，停在A位置的只有1种， ∴甲能够停放在A位置的概率为； （2）解：画树状图如下： 由树状图可以得所有等可能的情况共有12种，其中两个车位相邻的有6种， （两个车位相邻）． 答：甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 18．某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表： 试验的种子粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 (1)计算并完成表格（结果精确到0.01）； (2)请估计当n很大时，频率将接近____________； (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少？请简要说明理由． 【答案】(1)0.70； 0.70 (2)0.70 (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7；理由：在相同条件下，多次试验，事件的发生频率近似等于概率 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． （1）用发芽的粒数每批粒数n即可得到发芽的频率； （2）种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7； （3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7，因为在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率． 【详解】（1）解：表中①的数值为，②的数值为； 故答案为：0.70、0.70； （2）当n很大时，频率将接近0.70； （3）解：该品种小麦种子发芽的概率估计值是0.70， 理由：在相同条件下，多次实验，某一事件发生的频率近似等于概率． 19．在不透明口袋里有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球． (1)先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值为_________． ②如果事件A是随机事件，则m的值为_________． (2)先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其它都相同的n＋3个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性大小是，求n的值． 【答案】(1)①3；②1或2 (2)n=2 【分析】（1）①如果先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，从袋子里随机摸出一个球是必然事件，则袋子里面装的都是红球，即可求出取出的白球个数； ②如果先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，从袋子里随机摸出一个球是随机事件，则袋子里面装的既有红球又有白球，即可求出取出的白球个数； （2）根据概率公式列出等式，解出n的值即可． 【详解】（1）解：先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A， ①如果事件A是必然事件，则袋子中只有红球，则拿出了3个白球，则m的值为3； ②如果事件A是随机事件，则袋子中既有红球又有白球，则取出的白球个数为1个或2个，则m的值为1或2． 故答案为：①3；②1或2． （2）解：由题意得：， 解得n＝2． 【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝ 且0≤P（A）≤1． 20．在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0﹣9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 小明 9 0 7 3 小新 0 5 9 2 （1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？ （2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？ （3）小明一定能获胜吗？请说明理由． 【答案】(1) 9730， 9520；(2) 9730,9703,9370,9307,9073,9037;9520,9502,9250,9205,9052,9025；(3)不一定,小新获胜. 【分析】（1）根据小明和小新转动转盘的次数所出现的四个数求出分别转出的最大的四位数即可； （2）根据小明和小新转动转盘的次数所出现的四个数分别列举出明可能得到的“千位数字是9”的四位数即可； （3）分别根据小新和小明得到的数进行解答． 【详解】解：(1)小明转出的四位数最大是9730;小新转出的四位数最大是9520. (2)小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9730,9703,9370,9307,9073,9037; 小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9520,9502,9250,9205,9052,9025. (3)不一定,因为如果小明得到的是9370,小新得到的是9520,则小新获胜. 【点睛】本题考查的是可能性的大小，根据题意列举出小新和小明分别得到的“千位数字是9”的四位数是解答此题的关键． 21．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字， (1)转到数字10是______（从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）； (2)转动转盘，转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性______（从“大”“小”“相等”中选一个填入）； (3)转动转盘，转出的数字大于3的概率是______； (4)现有一张写有数字5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与卡片上的数字和为奇数的概率是______． 【答案】(1)不可能事件； (2)大； (3)； (4)． 【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得； （2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，分别计算转出的数字是2的倍数和数字3的倍数的概率，比较大小即可； （3）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，计算大于3的数字的概率即可． （4）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，将6种结果分别和5相加计算结果为奇数的概率即可． 【详解】（1）转到数字10是不可能事件． 故答案为：不可能事件； （2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果， ∴P（2的倍数）=，P（3的倍数）=， ∴转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性大， 故答案为：大； （3）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果， ∴P（大于3的数）=， 故答案为：； （4）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果， ∴与5的和的结果分别是7，8，9，10，11，12， ∴P（与5的和结果为奇数）=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，熟练掌握概率公式是解题的关键． 22．如图为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷． (1)小明如果踩在个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是______； (2)如图，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个小方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗地雷． ①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地面的概率是______； ②小明和小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，请用所学的概率的知识，通过计算来说明这个约定对谁有利． 【答案】(1) (2)①；②这个约定对小亮有利，理由见解析． 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）①直接利用概率公式计算； ②根据概率公式，分别计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后比较两概率的大小即可得到这个约定对谁有利． 【详解】（1）解：小明如果踩在9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率为； 故答案为： ； （2）①小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率=； 故答案为： ； ②小明胜的概率=，小亮胜的概率= ∵， ∴小亮胜的机会大， 即这个约定对小亮有利． 【点睛】考查了概率的计算公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．综合与探究 【问题再现】 (1)课本中有这样一道概率题：如图①，是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？请你解答． 【类比设计】 (2)在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘：在图②中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为，二等奖：指针落在白色区域的概率为，一等奖：指针落在黄色区域的概率为．请你帮忙设计． 【拓展运用】 (3)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为16份，顾客每消费100元转动1次，对准红（1份），黄（2份），绿（4份）区域，分别奖励50元，30元，20元、其他区域无奖励．则转动1次获奖金的概率是 　 　． 【答案】(1)，； (2)见解析 (3)11.875 【分析】（ 1）用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在白色区域的概率； （2 ）把圆分成8等份，然后把红色占3份，白色占三份，黄色占2份即可； （3 ）根据相应金额和百分比可得到每转动一次转盘所获购金额的平均数． 【详解】（1）根据几何概率的意义可得： ， ； （2）如图②， （3）（元）； 故答案为：11.875． 【点睛】本题考查了几何概率，正确记忆概率的含义是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 概率初步 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：(共10题，每题3分，共30分。) 1．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（   ） A．手可摘星辰 B．春风吹又生 C．举头望明月 D．鱼戏莲叶东 2．下列事件为随机事件的是（    ） A．负数大于正数 B．三角形内角和等于180° C．明天太阳从东方升起 D．购买一张彩票，中奖 3．下列事件是必然事件的是（    ） A．清明时节雨纷纷 B．打开电视机，正在播动画片 C．袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球 D．任意画一个三角形，其内角和一定是 4．下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 B．打开电视机正在播放奥运会比赛 C．在一个只装有黑球的袋子里摸出红球 D．负数小于正数 5．中世纪欧洲的彩票有一种独特的彩票玩法．经营者在底票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，购买者也需要在自己的彩票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，如果购买者的彩票与经营者的底票数字完全相同，那么购买者中奖．彼得彩票店的，加百列彩票店，比较在甲乙彩票店中奖的概率（    ） A．彼得彩票店大 B．加百列彩票店大 C．一样大 D．无法比较 6．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P，则下列说法正确的是(   ) A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5 C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近 7．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（    ） A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上 8．假期同学们去张大爷的鲢鱼塘参观，小刚同学问张大爷“您的鱼塘里大约有多少尾鲢鱼啊？”张大爷笑着说：“前一段时间我往鱼塘放入150尾鲤鱼，后来我打捞几次发现，每次打捞的鱼中鲤鱼的频率稳定在左右，你自己算算鱼塘原来有多少尾鲢鱼吧”，聪明的你帮小刚算一算张大爷的鱼塘大约有多少尾鲢鱼（    ） A．7350 B．7500 C．7650 D．7800 9．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球．已知口袋中有黑球10个和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，由此可以估计口袋中有白球（　　） A．20个 B．30个 C．10个 D．5个 10．如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘. 规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品. 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“饮料”区域次数 32 39 64 155 254 299 则转盘中“饮料”区域的圆心角的度数近似是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题：(共5题，每题3分，共15分。) 11．下列语句：①“八月秋高风怒号”、②“夜晚举头望见明月”、③“大漠弯弓射中大雕”、④“日出东方”，其中随机事件有 （填序号） 12．某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 ． 13．一个不透明的口袋中有3种颜色的小球，其中红球个，黄球个，白球个（小球除颜色外，其它完全相同）．随机摸出一个小球，若摸出白球的概率为，则的的值为 ． 14．某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会．抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1，2，3，…，100这100个数，抽到末位数字是5的可获得20元购物券，抽到数是66或99的可获得100元购物券，抽到数是88的可获得200元购物券．某顾客购物130元，他获得购物券的概率是 ． 15．“五一”劳动节某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个相同的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向数字3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为 人． 三、解答题 （共75分) 16．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，则抽到的是不合格品的概率是____________； (2)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，则可以推算出x的值大约是多少？ 17．如图是某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备到该停车场停车（每辆车只占一个车位，每个车位仅停一辆车）． (1)若甲先选择车位，求甲能够停放在A位置的概率； (2)若甲、乙两车随机停放这四个不同车位上，求甲、乙两车停放在相邻车位的概率？ 18．某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表： 试验的种子粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 (1)计算并完成表格（结果精确到0.01）； (2)请估计当n很大时，频率将接近____________； (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少？请简要说明理由． 19．在不透明口袋里有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球． (1)先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值为_________． ②如果事件A是随机事件，则m的值为_________． (2)先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其它都相同的n＋3个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性大小是，求n的值． 20．在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0﹣9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 小明 9 0 7 3 小新 0 5 9 2 （1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？ （2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？ （3）小明一定能获胜吗？请说明理由． 21．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字， (1)转到数字10是______（从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）； (2)转动转盘，转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性______（从“大”“小”“相等”中选一个填入）； (3)转动转盘，转出的数字大于3的概率是______； (4)现有一张写有数字5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与卡片上的数字和为奇数的概率是______． 22．如图为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷． (1)小明如果踩在个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是______； (2)如图，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个小方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗地雷． ①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地面的概率是______； ②小明和小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，请用所学的概率的知识，通过计算来说明这个约定对谁有利． 23．综合与探究 【问题再现】 (1)课本中有这样一道概率题：如图①，是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？请你解答． 【类比设计】 (2)在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘：在图②中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为，二等奖：指针落在白色区域的概率为，一等奖：指针落在黄色区域的概率为．请你帮忙设计． 【拓展运用】 (3)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为16份，顾客每消费100元转动1次，对准红（1份），黄（2份），绿（4份）区域，分别奖励50元，30元，20元、其他区域无奖励．则转动1次获奖金的概率是 　 　． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$