9.5 三角形的中位线 同步练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.5 三角形的中位线 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.如图，在中，，，．若，分别为边，的中点，则的长为　　 　A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ） 　A. B. C. D. 3.顺次连接一个菱形的各边中点所得四边形的形状是（　　） 　A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4.如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD的长为（　　） 　A．1 B．2 C．3 D．4 5.如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（　　） 　A. 2.5 B. 3.5 C. 3 D. 4 6.如图，点是四边形内一点，且满足，，，，，，分别为边，，，的中点，则四边形的形状为（   ） 　A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 7.如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（ ） 　A. 和的面积相等 　B. 四边形是平行四边形 　C. 若，则四边形是菱形 　D. 若，则四边形是矩形 8.如图，已知四边形，R，P分别是上点，E，F分别是的中点，当点P在上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） 　A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减少 　C. 线段的长不变 D. 线段的长不能确定 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是_____ cm． 10.如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为_______________． 11.杨伯伯家小院子的四棵小树、、、刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形地上种小草，则这块草地的形状是________． 12. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 13.如图，在四边形中，点、分别是、边的中点，，，，则的长为 ．    14.如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点，点D是线段EF上一点，连结BD，并延长至点G，使得GD＝BD．连结AG．若BC﹣AG＝1cm．则DF的长为 　　cm． 15.如图，平行四边形的对角线与相交于点O，E为边中点，点F在的延长线上，，于G，，则的长为 ．    16.如图，直线与x轴、y轴分别交于，两点，点C，D分别为线段，的中点，点为上一动点，当时，点的坐标为 ．    三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长． 18.在中，分别是的中点，连接 求证：四边形是矩形； 请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． 19.如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O． （1）求证：OE＝EC； （2）若OD＝2，求AB的长． 20.如图，中，于点，点，分别是，的中点，连接，，． （1）求证：； （2）若四边形的周长是30，的周长是21，求的长． 21.动手操作：在数学实践课上，老师引导同学们对如图的纸片进行以下操作，并探究其中的问题： 将纸片沿过边中点D的直线折叠，点C的对应点恰好落在边的中点处，折痕交于点E，连接、． （1）探究一：判断四边形的形状，并说明理由； （2）探究二：若，四边形的对角线之和为14，求四边形的面积． 22.如图，菱形的边长为2，，点是边上任意一点（端点除外）,线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，． （1）求证： （2）求证：的最小值 （3）当点在上运动时，的大小是否变化?为什么? 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.如图，在中，，，．若，分别为边，的中点，则的长为　　 　A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 【答案】D 2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ） 　A. B. C. D. 【答案】B 3.顺次连接一个菱形的各边中点所得四边形的形状是（　　） 　A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】B 4.如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD的长为（　　） 　A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 5.如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（　　） 　A. 2.5 B. 3.5 C. 3 D. 4 【答案】A 6.如图，点是四边形内一点，且满足，，，，，，分别为边，，，的中点，则四边形的形状为（   ） 　A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】B 7.如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（ ） 　A. 和的面积相等 　B. 四边形是平行四边形 　C. 若，则四边形是菱形 　D. 若，则四边形是矩形 【答案】C 8.如图，已知四边形，R，P分别是上点，E，F分别是的中点，当点P在上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） 　A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减少 　C. 线段的长不变 D. 线段的长不能确定 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是_____ cm． 【答案】3 10.如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为_______________． 【答案】5 11.杨伯伯家小院子的四棵小树、、、刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形地上种小草，则这块草地的形状是________． 【答案】平行四边形 12. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 【答案】3 13.如图，在四边形中，点、分别是、边的中点，，，，则的长为 ．    【答案】8 14.如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点，点D是线段EF上一点，连结BD，并延长至点G，使得GD＝BD．连结AG．若BC﹣AG＝1cm．则DF的长为 　　cm． 【答案】 15.如图，平行四边形的对角线与相交于点O，E为边中点，点F在的延长线上，，于G，，则的长为 ．    【答案】 16.如图，直线与x轴、y轴分别交于，两点，点C，D分别为线段，的中点，点为上一动点，当时，点的坐标为 ．    【答案】， 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长． 【答案】∵，于点D， ∴．                     ∵， ∴．                             ∵于点D， ∴， ∴在中，．     ∵， ∴，         ∵E为AB的中点， ∴． 18.在中，分别是的中点，连接 求证：四边形是矩形； 请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】证明：分别是的中点， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形 连接交于点，作射线，射线即为所求． 19.如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O． （1）求证：OE＝EC； （2）若OD＝2，求AB的长． 【答案】（1）证明：∵ED，EF是中位线， ∴ED∥FC，EF∥DC， ∴四边形EFCD是平行四边形， ∵对角线CE和DF相交于点O， ∴OE＝； （2）解：∵EC，DF是平行四边形EFCD的对角线，OD＝2， ∴DF＝2OD＝4， ∵ED，EF是△ABC的中位线， ∴点D，F分别是AC，BC的中点， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF＝， ∴AB＝2DF＝8． 20.如图，中，于点，点，分别是，的中点，连接，，． （1）求证：； （2）若四边形的周长是30，的周长是21，求的长． 【答案】（1）， ， 点是的中点， ； （2）， ， 点，分别是，的中点， ，， 四边形的周长是30， ， 的周长是21， ， 点，分别是，的中点， 是的中位线， ． 21.动手操作：在数学实践课上，老师引导同学们对如图的纸片进行以下操作，并探究其中的问题： 将纸片沿过边中点D的直线折叠，点C的对应点恰好落在边的中点处，折痕交于点E，连接、． （1）探究一：判断四边形的形状，并说明理由； （2）探究二：若，四边形的对角线之和为14，求四边形的面积． 【答案】（1）解：四边形是菱形， 证明：连接， 由折叠的性质得，，，即， ∵点D是边中点，点是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：由（1）知四边形是菱形， ∴设，，即，，四边形的面积为， 由（1）知是的中位线， ∴， 由勾股定理得， ∵四边形的对角线之和为14， ∴， ∴，即， ∴， 即四边形的面积为24． 22.如图，菱形的边长为2，，点是边上任意一点（端点除外）,线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，． （1）求证： （2）求证：的最小值 （3）当点在上运动时，的大小是否变化?为什么? 【答案】（1）证明：连接交于，连接，如图： 垂直平分， ， 四边形是菱形， ，， 垂直平分， ， ； （2）解：如图所示，连接交于，连接， ，的中点分别为，，为中点， ，， ， 当与菱形对角线交点重合时，最小，最小值为的长，即此时最小，最小值为， 四边形为菱形， ， 又， 是等边三角形，， 最小为． （3）解：，理由如下： 延长交于，如图： ，， ， 垂直平分， ， ， ，， ， ， ， ． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$