精品解析：河南省周口市商水县商水县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末学情检测八年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在，，0，2这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数大小比较的基本原则解答即可． 本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键． 【详解】解：由， 得， 故最大的数是， 故选：B． 2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据三角形内角和定理、勾股定理及三角形三边关系逐一分析各选项，判断是否能构成直角三角形． 【详解】A.，， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； B.设三边比例为， 即，，， 此时，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），因此无法构成三角形，更无法判定为直角三角形，故此选项符合题意； C. ，即，符合勾股定理， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； D.， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； 故选B． 3. 下列命题：（1）立方根等于本身的数是0和；（2）带根号的数都是无理数；（3）一定有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的．其中是真命题的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义，无理数的定义，平方根的定义，实数与数轴上点的关系解答即可． 【详解】解：（1）立方根等于本身的数是0和，正确； （2）带根号的数不一定都是无理数如是有理数，错误； （3）是负数时，一定没有平方根，错误； （4）实数与数轴上的点是一一对应的，正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根的定义，无理数的定义，平方根的定义，实数与数轴上点的关系，熟练掌握定义和基本关系是解题的关键． 4. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（ ） A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在5和6之间． 故选：B． 5. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 6. 已知在一个样本中，所有个数据分别落在个小组内，第一、三、四、五小组的数据个数分别为、、、，则第二小组的频数和频率分别为（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查频率的意义与计算，根据频数之和等于样本容量以及频率公式计算． 【详解】解：第二小组的频数为：， 第二小组的频率为：； 故选：B． 7. 已知，，，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了逆用同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方是解题的关键．根据同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ ， 故选：D． 8. 已知，，则的值是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值，完全平方公式的应用．利用完全平方公式可得，将，代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：B． 9. 如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作于点F，得到，利用面积法解答即可． 本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：过点D作于点F， ∵平分交于点，于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 10. 如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的为（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①② D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，根据可证明，根据全等三角形的性质得出，即可判断①正确；根据全等三角形的性质得出，根据三角形的外角性质推得，即可判断②正确；作于，于，则，根据证明，得出，根据角平分线的判定定理得出平分，即可判断④正确；由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴，， 由三角形的外角性质得：， ∴，②正确； 作于，于，如图 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，④正确； ∵， ∴当时，平分， 假设， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定，等腰三角形的判定和性质；证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 如图，已知，为的中点，若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，由“”可证，可得，即可求解． 【详解】解：， ，， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点，若的周长为19，，则的周长为______； 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 根据是线段的垂直平分线，可得，，由三角形的周长可得的值，根据的周长为，由此即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为19， ∴， ∵的周长为， ∴， 故答案为： ． 15. 如图，在中，，，，点是边上的一个动点．点与点关于所在的直线对称，连接、、，当是直角三角形时，线段的长度为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质．根据题意分情况求解是解题的关键．作于F，则，由勾股定理得，，由题意知，当是直角三角形时，，分在上，D在上，两种情况求解即可． 【详解】解：如图1，作于F， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 由题意知，当是直角三角形时，，分①在上，②D在上，两种情况求解： ①当点D在上时，如图1，， ∴． ∴． ∴， ∴， ∴， 根据轴对称可知：， ∴； ②当点D在上时，如图2，， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据轴对称可知：， ∴； 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． （2）根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， 由， 得原式． 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 17. 所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞．某市专门针对在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表． 打开汽车车门前是否观察车后情况（只能单选）（ ） A．每次 B．经常 C．偶尔 D．从不 活动前的数据统计表 类别 合计 人数 （1）请计算活动前的数据统计表中的值； （2）宣传活动前，抽取的中学生中哪一类别的人数占比最大？求其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数； （3）根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选择一个角度，写出一条此次宣传活动的效果． 【答案】（1） （2）选择类别的人数占比最大，圆心角度数为 （3） 宣传活动前选择“”的百分比为， 宣传活动后选择“”的百分比为， 宣传活动前后，择“”的百分比从下降到，因此开展此次宣传活动有效果． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，求扇形统计图的圆心角，根据统计图获取信息， （1）用调查的总人数减去其他人数即可得到答案； （2）由扇形统计图的特点即可计算； （3）求出宣传活动前后选择“”的百分比，即可判断． 【小问1详解】 解：由题意得，， 的值为； 【小问2详解】 宣传活动前，抽取的中学生中选择类别的人数占比最大； 宣传活动前，类别在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 略 18. 如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图（1）中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图（2）． （1）大正方形纸片的边长为______； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的倍，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1） （2） 沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： 长方形纸片的长是宽的倍， 设长方形纸片的长和宽分别是，， ， ， ， ， 长方形纸片的长是， ， 沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． （1）由正方形的面积公式即可求解； （2）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意得：大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，，．F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明: ∵, ∴, 在和中, , ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形全等的判定方法． （1）利用证得； （2）由, 即可求得与的度数, 即可得的度数, 又由, 即可求得的度数, 则由即可求得答案; 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵, , ∴, 又∵， 由（1）知: , ∴, ∴． 20. 如图，在的网格中，点，点，点在格点处，，，，为的一个外角． （1）请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母． ①作的平分线； ②取线段的中点，过画的垂线，与交于点，与交于点． （2）求证：． 【答案】（1） ①如图所示，即为所求交的平分线， ②如图； （2） ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵点是中点， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查网格作图，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据提示作图即可； （2）根据（1）中的作图可证，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长米，吊臂支柱B点与楼房的距离米，且吊臂B点距离地面1.5米． （1）求吊臂最高点A与地面的距离（的长度）； （2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（的长度）． 【答案】（1）10.5米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）先根据勾股定理求出的长，再由即可得出结论； （2）先由米得出的长，再由勾股定理求出的长，由即可得出结论． 【小问1详解】 解：米，米， （米）， 吊臂点距离地面1.5米， 米， （米）， 答：吊臂最高点与地面的距离是10.5米； 【小问2详解】 解：由（1）知，米， 米， （米）， 米， （米）， （米）． 22. 对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式，请利用这一方法解决下列问题： （1）观察图2，写出所表示的数学等式：________=________． （2）观察图3，写出所表示的数学等式：________=________． （3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若，，，且．请利用（2）中的结论求的值． 【答案】（1）， （2）， （3）50 【解析】 【分析】（1）先计算整个图形的面积，再计算各个图形的面积，利用整体图形的面积等于各个图形的面积之和，列出等式即可． （2）先计算整个图形的面积，再计算各个图形的面积，利用整体图形的面积等于各个图形的面积之和，列出等式即可． （3）根据（2）的等式代入解答即可． 本题考查了公式与几何图形的关系，熟练掌握公式的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，整体大长方形的面积为：， 各个图形的面积和为：， 故， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：根据题意，整体大正方形的面积为：， 各个图形的面积和为：， 故， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵． ∴， ∴． 23. 数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”，“”或“”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，与的大小关系是否仍然成立：______（填“成立”或“不成立”）． 理由如下：如图2，过点作，交于点．（请你完成后续证明过程） 【答案】（1） （2）成立，理由如下： 如图2，过E作，交于点F， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， 即， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ， 【解析】 【分析】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用． （1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出，求出，得出即可； （2）过E作交于F，求出等边三角形，证和全等，得出即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图1， ∵点E是等边的边的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末学情检测八年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在，，0，2这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题：（1）立方根等于本身的数是0和；（2）带根号的数都是无理数；（3）一定有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的．其中是真命题的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（ ） A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 6和7之间 5. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在一个样本中，所有个数据分别落在个小组内，第一、三、四、五小组的数据个数分别为、、、，则第二小组的频数和频率分别为（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 7. 已知，，，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知，，则的值是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 9. 如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 10. 如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的为（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①② D. ①②④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 填空：的平方根是___________． 12. 分解因式：______． 13. 如图，已知，为的中点，若，，则___________． 14. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点，若的周长为19，，则的周长为______； 15. 如图，在中，，，，点是边上的一个动点．点与点关于所在的直线对称，连接、、，当是直角三角形时，线段的长度为________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 17. 所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞．某市专门针对在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表． 打开汽车车门前是否观察车后情况（只能单选）（ ） A．每次 B．经常 C．偶尔 D．从不 活动前的数据统计表 类别 合计 人数 （1）请计算活动前的数据统计表中的值； （2）宣传活动前，抽取的中学生中哪一类别的人数占比最大？求其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数； （3）根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选择一个角度，写出一条此次宣传活动的效果． 18. 如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图（1）中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图（2）． （1）大正方形纸片的边长为______； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的倍，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 19. 如图，在中，，．F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20. 如图，在的网格中，点，点，点在格点处，，，，为的一个外角． （1）请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母． ①作的平分线； ②取线段的中点，过画的垂线，与交于点，与交于点． （2）求证：． 21. 某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长米，吊臂支柱B点与楼房的距离米，且吊臂B点距离地面1.5米． （1）求吊臂最高点A与地面的距离（的长度）； （2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（的长度）． 22. 对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式，请利用这一方法解决下列问题： （1）观察图2，写出所表示的数学等式：________=________． （2）观察图3，写出所表示的数学等式：________=________． （3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若，，，且．请利用（2）中的结论求的值． 23. 数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”，“”或“”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，与的大小关系是否仍然成立：______（填“成立”或“不成立”）． 理由如下：如图2，过点作，交于点．（请你完成后续证明过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $