精品解析：江西省新余市分宜县2024-2025学年九年级上学期期末数学试题

2024-2025学年江西省新余市分宜县九年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程． 【详解】解：A：满足一元二次方程的定义，符合题意； B：含有两个未知数，不符合题意； C：未知数的最高次数是１，不符合题意； D：是分式方程，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查一元二次方程的定义．熟记相关结论即可． 2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； B．该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C．该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； D．该图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 3. 如图，是的直径，是弦，延长交的延长线于点，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接，证明，可得，由四边形为圆的内接四边形，可得，，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接，∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为圆的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 4. 有一根长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的长方形？设长方形的长为，依题意，下列方程正确的是（ ） A. x(1-x)=0.06 B. x(1-2x)=0.06 C. x(0.5-x)=0.06 D. 2x(1-2x)=0.06 【答案】C 【解析】 【分析】设长方形的长为xm，则设长方形的宽为（0.5﹣x）m，根据长×宽=0.06m2列出方程即可． 【详解】解：设长方形的长为xm，则设长方形的宽为（0.5﹣x）m，由题意，得 x（0.5﹣x）=0.06 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．设出长方形的长为xm，根据长方形的周长公式用含x的代数式正确表示长方形的宽是解题的关键． 5. 如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接OB．想办法证明S△OBE=S△OBF=1即可解决问题； 【详解】解：如图，连接OB． ∵BE=2AE， ∴S△OBE=2S△OAE， ∵E、F在上，四边形AOCB是矩形， ∴S△AEO=S△OCF=，S△OBC=S△OBA， ∴S△OBE=S△OBF=2S△OAE =1， ∴S四边形OFBE=2． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数系数k几何意义，反比例函数图象上的点的特征，矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6. 如图，抛物线的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y负半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP． ①点E在⊙M的内部； ②CD的长为； ③若P与C重合，则∠DPE＝15°； ④在P的运动过程中，若，则； ⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是π． 则正确的选项为（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】①ME＝2＝AM，可知点E在⊙M上，答案可求； ②由题意，OD＝，利用勾股定理OC可求，故CD＝OC＋OD，结论可得； ③由锐角三角函数可求∠OCM＝30°，利用平行线和等腰三角形的性质可求∠ECD＝∠OCM＝15°，结论可得； ④连接EA，EB，过点A作AK⊥PE于K，利用圆周角定理和锐角三角函数求得AK，EK，KP，则PE＝EK＋PK，结论可得； ⑤连接MN，则MN⊥PE，可得点N的运动轨迹，根据圆的周长公式，可得点N运动的路径长． 【详解】解：∵y＝﹣＋x＋＝﹣＋2， ∴顶点E（1，2）． ∴M（1，0）． ∴OM＝1，ME＝2. 令x＝0，则y＝． ∴D（0，）． ∴OD＝． 令y＝0，则． 解得：x＝﹣1或x＝3． ∴A（﹣1，0），B（3，0）． ∴OA＝1，OB＝3， ∴AB＝4． ∴⊙M的半径为2； ①∵ME＝2，⊙M的半径为2， ∴E点在⊙M上． 故①不正确； ②连接MC，则MC＝2，如下图： 在Rt△OCM中，sin∠OCM＝， ∴∠OCM＝30°． ∴OC＝MC×cos30°＝． ∴CD＝OC＋OD＝． 故②不正确； ③连接MC，ME，CE，如下图： 由②知：∠OCM＝30°． ∵ME∥OC， ∴∠MEC＝∠DCE． ∵ME＝MC＝2， ∴∠MCE＝∠MEC． ∴∠MCE＝∠DCE＝∠OCM＝15°． ∵P与C重合， ∴∠DPE＝∠DCE＝15°． 故③正确； ④如下图，连接PB，AE，ME，过点A作AK⊥PE于K， ∵ME＝2， ∴E点在⊙M上． ∴∠AEP＝∠ABP． ∵AB是圆的直径， ∴∠APB＝90°． ∴sin∠ABP＝． ∴∠ABP＝60°． ∴∠AEP＝60°． ∵AE＝， ∴EK＝AE•cos∠AEP＝． AK＝AE•sin∠AEP＝． ∵∠AME＝90°， ∴∠APE＝∠AME＝45°． ∴△AKP为等腰直角三角形． ∴PK＝AK＝． ∴PE＝EK＋PK＝． 故④正确； ⑤如下图，连接AE，BE，设AE，BE的中点分别为G，F，连接GF交ME于点R． ∵G，F为EA，EB的中点， ∴FG为△EAB的中位线． ∴FG＝AB＝2. 连接MN， ∵N为PE的中点，M为圆心， ∴MN⊥PE． ∴点N的运动轨迹为以ME为直径的半圆． 即点N的运动轨迹是以点G，F为端点的半圆． ∴点N运动的路径长是×2π×1＝π． 故⑤正确； 综上，正确的选项为③④⑤． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合应用，结合三角函数求解、平行线的性质、圆周角定理计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若是一元二次方程的两根时，，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 根据根与系数的关系得，，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴， ∴ 故答案为：6． 8. 如图，已知的半径为，是的弦，，点是线段上的动点，连接，则的最小值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理，理解垂线段最短是解题的关键．连接，当时，的最小值，由垂径定理可得：，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，当时，的最小值， 是的弦，， ， 的半径为，即， ， 故答案为：． 9. 一个盒子中装有除颜色外其他都相同的20个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.2左右，则盒子中约有________个红色小球． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据题意，得到摸取到红色小球的概率为，设盒子里有个红色小球，根据概率公式列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵摸取到红色小球的频率稳定在0.2左右， ∴摸取到红色小球的概率为， 设盒子里有个红色小球，由题意，得：， 解得：； 故盒子中约有5个红色小球； 故答案为：5． 10. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是_____ 【答案】2≤k≤16 【解析】 【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论． 【详解】∵△ABC是直角三角形， ∴当反比例函数y= 经过点A时k的值最小，经过点C时k的值最大， ∵A（1，2），C（4，4） ∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16， ∴2≤k≤16． 故选C． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键． 11. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”它由五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自由滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设大正方形的边长为，先求出阴影部分的面积，然后根据概率公式即可得到答案． 【详解】解：设大正方形的边长为， ， 大正方形的面积， 小球停留在阴影部分的概率． 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心为，半径为3，B是直线在第二象限内的一个动点，过点B作的切线，切点为C，当的长为正整数时，的的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点等知识，先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，然后求出的取值范围，结合的长为正整数可求正整数，根据切线的性质得出，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，设直线与x轴、y轴相交于E、F， 当时，，解得；当时，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵B是直线在第二象限内的一个动点， ∴，即， ∵的长为正整数， ∴的长为9、10、11， ∵是的切线， ∴， ∴或或 故答案为：或或． 三．解答题 13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 【答案】的取值范围是，且 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式，掌握利用一元二次方程根的判别式求解字母系数的取值范围是解题的关键．由一元二次方程的定义可得，再利用一元二次方程根的判别式列不等式，再解不等式即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，且， 解得：，且， 的取值范围是，且． 14. 某商场将进价为元的商品以元出售，平均每天能售出个，调查表明：这种商品的售价每上涨元，其销售量就减少个，为了实现每天元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？ 【答案】这种商品的售价应定为元或元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设这种商品的售价应定为元，根据题意列方程即可求解． 【详解】解：设这种商品的售价应定为元， 根据题意得： ， 答：这种商品的售价应定为元或元． 15. 如图，二次函数的图象与反比例函数 的图象相交于、两点，根据图中信息解答下列问题． （1）求反比例函数和二次函数的表达式； （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，二次函数的表达式为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握相关知识并数形结合． （1）先将代入，可求得的值，进而确定反比例函数的解析式，再把代入反比例函数的解析式求出，然后把、的坐标代入得到关于、的方程组，解方程组求出、的值，从而得到二次函数的解析式； （2）当时，即抛物线在双曲线的上方，观察图象得到此时对应的自变量的范围． 【小问1详解】 解：由图可知，，， 将代入， 可得：， 反比例函数的表达式为， 将代入可得：， ， 将，代入二次函数中得： ， 解得：， 二次函数的表达式为； 【小问2详解】 由图可知，当时，或． 16. 如图，是的外接圆，D是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作的平分线． （2）如图2，延长至点E，作的平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，直径所对圆周角是直角等知识，解题的关键是： （1）连接，并延长，交于M，连接即可； （2）延长交于N，作射线即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 理由：∵D是边的中点， ∴， ∴， ∴，即平分； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， ， 理由：由作图知：是的直径， ∴， ∴，， 又， ∴，即平分． 17. 如图，△ABC中，AB＝AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半径． 【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ACB，∠OCE＝∠E，推出∠ACO＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）根据已知条件得到∠CFO＝30°，解直角三角形得到DF＝AD＝，EF＝3OE＝，即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接CO，如图： ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∵OC＝OE， ∴∠OCE＝∠E， ∵DE⊥AB， ∴∠BDE＝90°， ∴∠B+∠E＝90°， ∴∠ACB+∠OCE＝90°， ∴∠ACO＝90°， ∴AC⊥OC， ∴AC是⊙O的切线； （2）解：∵∠E＝30°， ∴∠OCE＝30°， ∴∠FCE＝120°， ∴∠CFO＝30°， ∴∠AFD＝∠CFO＝30°， ∴DF＝AD÷tan30°=AD＝， ∵BD＝5， ∴DE＝BD÷tan30°=5， ∵OF＝2OC， ∴EF＝3OE＝4， ∴OE＝， 即⊙O的半径＝． 【点睛】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 18. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ； （2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率． 【答案】（1） （2）见解析， 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法，概率公式求概率． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意列表得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵共有4张卡片， ∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为； 故答案：； 【小问2详解】 解：根据题意列表如下： 共有种等可能的结果数，其中抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的结果数为2， 所以求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率． 19. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求此二次函数图象的对称轴； （2）若二次函数的图象上存在两点，，其中，，且，求m的取值范围． 【答案】（1）此二次函数图象的对称轴是直线 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，较难的是题（2），正确设二次函数的顶点式是解题关键． （1）先求出二次函数经过点和，再根据二次函数的对称性求出对称轴即可得； （2）先根据（1）设二次函数的解析式为，再求出，判断出，，从而可得，据此建立不等式组，解不等式组即可得． 【小问1详解】 解：对于二次函数， 当时，， ∴这个二次函数的图象经过点， 又∵这个二次函数的图象经过点， ∴此二次函数图象的对称轴是直线． 【小问2详解】 解：由（1）可设二次函数的解析式为， ∵这个二次函数的图象上存在两点，， ∴，， ∴ ， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 20. 如图在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动．黑球到达A处时，从10cm/s开始减速，每过2秒减1cm；其运动距离y（单位：cm）由两部分构成：一部分与运动时间t（单位：s）成正比，另一部分与成正比，此时，白球在黑球前面70cm处，一直以2cm/s的速度匀速运动．小聪测量黑球减速后的数据如下表： 运动时间 2 4 运动速度 9 8 运动距离 19 36 （1）求出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求黑白两球之间距离w与运动时间t之间的关系式，判断并说明黑球在运动过程中会不会碰到白球． 【答案】（1）， （2），黑球不会碰到白球，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设出表达式，利用待定系数法即可求得； （2）表示出黑白两球之间距离，求最小值即可； 【小问1详解】 解：设表达式为， 将，代入表达式得：， 解得：， 所以，函数表达式为：； 设，将，代入， 得，解得 ∴． 【小问2详解】 解：设黑白两球的距离为， ， ∵， ∴当时，的最小值为， ∴黑球不会碰到白球． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据条件准确得到表达式是解题关键． 21. 如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点D在点C上方的反比例函数 的图象上，的面积为9，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，点M在x轴上，点N在反比例函数 的图象上，若以点M，N，B，D为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的综合应用，待定系数法，平行四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）把代入得到，即可求出反比例函数的解析式； （2）求出，求出，过点作轴于点，轴于点，设，则，，根据三角形的面积公式列方程即可； （3）设，分三种情况，根据点坐标公式得到方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：把代入，得到， 解得：， ， 在反比例函数解析式上， ， 反比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：由得， 当时，， ， ， ， 过点作轴于点，轴于点， 设，则，， 的面积为， ， 解得：， ； 【小问3详解】 解：点在轴上，点在反比例函数的图像上， 设， 以点M，N，B，D为顶点的四边形是平行四边形，，， 当是对角线时，由中点坐标公式得：， 解得：， 即点； 当是对角线时，由中点坐标公式得：， 解得：， 即点； 当是对角线时，由中点坐标公式得：， 解得：， 即点； 综上所述，点的坐标为或或． 22. 类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知识的思想方法．我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数量关系时，经常用到类比思想．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在中，点为直线上一动点(点不与重合)，以为边在右侧作正方形连接． （1）【观察猜想】如图①，当点在线段上时； ①与的位置关系为： ； ②之间的数量关系为： ；(将结论直接写在横线上) （2）【数学思考】如图②，当点在线段延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； （3）【拓展延伸】如图③，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接．若已知请直接写出的长．(提示： ．过作于过作于于) 【答案】（1）①垂直；；（2）结论①成立；结论②不成立，正确结论为：．理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得到，推出，由全等三角形的性质即可得到结论；由正方形的性质可推出，根据全等三角形的性质得到，，根据余角的性质即可得到结论； （2）根据正方形的性质得到，推出，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论． （3）过作于，过作于，于，如图3所示，由，推出，，推出，，由是等腰直角三角形，推出，推出，再由勾股定理即可解决问题． 【详解】解：（1）①在正方形中，， ， ， 在与中，， ， ， ， 即； 故答案为：； ②由①知，， ， ， ； 故答案为：； （2）成立；不成立，新结论为：．理由如下： 在正方形中，， ， ， 在与中，， ， ， ，， ． ， ， ． ，， ． （3）解：如图3，过作于，过作于，于， ，， ， ， ， ， ， ， 在正方形中，， ， ， 在与中，， ， ， ， 即， ，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 在中，． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线构造全等三角形． 23. 如图所示，为矩形，，，点为上一动点，与交于点，将线段绕点逆时针旋转 得到线段，与交于点． （1）求线段的长； （2）连接，若，求的长； （3）连接，与交于点，求面积的最小值． 【答案】（1） （2） （3）的面积的最小值为 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可解答； （2）过点作于点，过点作于点，设，根据，求出，证明，得到，，，证明，可得，解出的值，证明，根据相似三角形的性质即可求解； （3）作的外接圆圆，连接，，，过点作，过点作，证明，得到，设圆的半径为，得到，，推出，再由等面积法解得，由图可知，得到的取值范围，即可求出面积的最小值． 【小问1详解】 解：四边形为矩形，，， ， ； 【小问2详解】 如图，过点作于点，过点作于点，设， ，，， ，即， ， ， ， 由旋转可得：，，即， ，， ，， ， 在和中， ，    ， ，， ， ， ，， ，即， ， ， ，即， 解得：， ， ， ， ， ， ，即， ； 【小问3详解】 如图，作的外接圆圆，连接，，，过点作，过点作， ， 四边形四点共圆， 为定值， ，， ，， 又， ， 又， ， ， 设圆的半径为，由（1）知， ， ，， ， ，即， ， 由图可知，， ，    解得：， ， 即的面积的最小值为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、最值问题、圆周角定理、三角形的面积公式等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江西省新余市分宜县九年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的直径，是弦，延长交的延长线于点，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 有一根长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的长方形？设长方形的长为，依题意，下列方程正确的是（ ） A. x(1-x)=0.06 B. x(1-2x)=0.06 C. x(0.5-x)=0.06 D. 2x(1-2x)=0.06 5. 如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，抛物线的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y负半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP． ①点E在⊙M的内部； ②CD的长为； ③若P与C重合，则∠DPE＝15°； ④在P的运动过程中，若，则； ⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是π． 则正确的选项为（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 8. 如图，已知的半径为，是的弦，，点是线段上的动点，连接，则的最小值是____． 9. 一个盒子中装有除颜色外其他都相同的20个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.2左右，则盒子中约有________个红色小球． 10. 如图，△ABC三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是_____ 11. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”它由五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自由滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心为，半径为3，B是直线在第二象限内的一个动点，过点B作的切线，切点为C，当的长为正整数时，的的长为______． 三．解答题 13. 关于一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 14. 某商场将进价为元商品以元出售，平均每天能售出个，调查表明：这种商品的售价每上涨元，其销售量就减少个，为了实现每天元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？ 15. 如图，二次函数的图象与反比例函数 的图象相交于、两点，根据图中信息解答下列问题． （1）求反比例函数和二次函数的表达式； （2）当时，求取值范围． 16. 如图，是的外接圆，D是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作的平分线． （2）如图2，延长至点E，作的平分线． 17. 如图，△ABC中，AB＝AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半径． 18. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ； （2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率． 19. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求此二次函数图象的对称轴； （2）若二次函数的图象上存在两点，，其中，，且，求m的取值范围． 20. 如图在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动．黑球到达A处时，从10cm/s开始减速，每过2秒减1cm；其运动距离y（单位：cm）由两部分构成：一部分与运动时间t（单位：s）成正比，另一部分与成正比，此时，白球在黑球前面70cm处，一直以2cm/s的速度匀速运动．小聪测量黑球减速后的数据如下表： 运动时间 2 4 运动速度 9 8 运动距离 19 36 （1）求出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求黑白两球之间距离w与运动时间t之间的关系式，判断并说明黑球在运动过程中会不会碰到白球． 21. 如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点D在点C上方的反比例函数 的图象上，的面积为9，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，点M在x轴上，点N在反比例函数 的图象上，若以点M，N，B，D为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 22. 类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知识的思想方法．我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数量关系时，经常用到类比思想．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在中，点为直线上一动点(点不与重合)，以为边在右侧作正方形连接． （1）【观察猜想】如图①，当点在线段上时； ①与的位置关系为： ； ②之间的数量关系为： ；(将结论直接写在横线上) （2）【数学思考】如图②，当点在线段的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； （3）【拓展延伸】如图③，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接．若已知请直接写出的长．(提示： ．过作于过作于于) 23. 如图所示，为矩形，，，点为上一动点，与交于点，将线段绕点逆时针旋转 得到线段，与交于点． （1）求线段的长； （2）连接，若，求的长； （3）连接，与交于点，求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $