20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 讲义 2024-2025学年 人教版数学八年级下册

20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 一、知识要点 1.利用统计知识做数据分析时的一般步骤：（1）收集数据；（2）整理数据；（3）描述数据；（4）分析数据；（5）撰写调查报告； （1）收集数据:为了获取较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性,抽样调查的优点是调查范围小,节省时间人力,缺点是调查结果不如普查准确. （2）整理数据:对数据分组整理就是将收集到的数据按照一定标准分为若干组,为清晰显示整理结果,一般用条形图、扇形图、折线图、直方图等形式呈现. 注意：在分组整理时，不能丢掉数据；不同的分组标准，整理的结果也不尽相同； （3）描述数据:为了直观,形象地反应各个对象的频数情况,通过用横轴表示考查的频数,纵轴表示对象的组距,并以长方形的形式呈现出来,这样的统计图叫做频数分布直方图,在得到的频数分布直方图上取点、连线,得到频数分布折线图. 二、典例分析 例1.为了解某市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查:①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析数据；④得出结论，提出建议和整改意见.你认为这四个步骤合理的先后排序为（　　） A.①②③④ B. ①③②④ C. ②①③④ D.②③④① 例2.在端午节到来之际,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,并对全校师生爱吃哪家店的粽子进行调查,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量最值得关注的是（　　） A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数 例3．某次数学竞赛，25人进入复赛，其中前12名都能获奖，结果只有12人获奖．小嘉已经查出自己的成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道25人复赛成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 例4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（　　） A．平均数 B．方差 C．频数分布 D．中位数 例5．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”、“视觉类”、“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 例6．小娅在对数据26，30，30，43，5*，57进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 例7．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表： 尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双） 2 8 10 6 2 该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（　　） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 例8．某工厂车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表： 工人日均生产件数（件） 8 10 12 13 人数（人） 6 2 4 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）20名工人的日均生产件数的众数是 ，中位数是 ； （2）计算这20名工人的日均生产件数的平均数； （3）若要使60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？请说明理由． 例9．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 三、针对练习 1．学校召开运动会，20名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是（　　） A．每名学生鞋的码数 B．一部分学生鞋的码数 C．每名学生的身高 D．每名学生喜欢的款式 2．下列选项中，属于定量数据的是（　　） A．小麦中蛋白质的含量 B．某班全班学生最喜欢的水果 C．某校所有教师的学历情况 D．学生上学采用的交通方式 3．在某学校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前3名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示： 色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 220 80 520 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．校运动会女子跳远项目预赛有13名同学参加，她们预赛的成绩各不相同，取成绩前6名的同学参加决赛．某同学跳出了4.58米的成绩，她能否进入决赛需要知道这13名同学成绩的（　　） A．中位数 B．众数 C．加权平均数 D．方差 6．某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下： 4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7 4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0 整理数据： 质量（kg） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 1 7 a 3 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.75 b c （1）直接写出上述表格中a，b，c的值． （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？ 7．4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】按如表分段整理样本数据： 课外阅读时间x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x≤160 人数 3 5 8 4 【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表： 平均数 中位数 众数 80 m n 【得出结论】 （1）补全分析表中的数据：m＝ ，n＝ ； （2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过90min的学生有多少名？ （3）假设平均阅读一本课外书的时间为260分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？ 8．为推进“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，某区对学校教师在“学习强国”APP上的学习时间进行了抽样调查，过程如下． 收集数据 从全区随机抽取20名教师，调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间（单位：min），数据如下． 79 85 73 80 75 76 87 70 75 94 75 79 81 71 75 80 86 69 83 77 整理数据按下表分段整理样本数据． 学习时间x/min 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 等级 D C B A 人数 1 a 7 1 分析数据 样本数据的平均数、众数及中位数如下表．（单位：min） 平均数 众数 中位数 78.5 b c 处理数据 （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）若该区共有3000名教师，请估计该区教师平均每天在“学习强国””APP上的学习时间处于B等级及以上的人数． （3）假设在“学习强国”APP上学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min，请你选择样本中的一种统计量估计该区教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的篇数． 9．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用χ表示），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98； 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82，83，86，89，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87 86 b 52.4 八年级 87 a 89 62.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？ 10．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分．竞赛成绩如图所示： （1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由； （2）请根据图表中的信息，回答下列问题． ①表中m＝ ，n＝ ； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 70 80 188 九年级竞赛成绩 m 80 n 11．校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司制作的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查，对套餐的品质进行评分（十分制）．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各10份样品，得分如下（单位：分）： 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10； 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c 1.16 （1）上述表格中a＝ ，c＝ ； （2）求b的值； （3）若要从甲、乙两家配餐公司中选择一个公司为阳光中学配餐，你推荐哪家公司？请说明理由． 12．某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度写出一条理由即可）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 一、知识要点 1.利用统计知识做数据分析时的一般步骤：（1）收集数据；（2）整理数据；（3）描述数据；（4）分析数据；（5）撰写调查报告； （1）收集数据:为了获取较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性,抽样调查的优点是调查范围小,节省时间人力,缺点是调查结果不如普查准确. （2）整理数据:对数据分组整理就是将收集到的数据按照一定标准分为若干组,为清晰显示整理结果,一般用条形图、扇形图、折线图、直方图等形式呈现. 注意：在分组整理时，不能丢掉数据；不同的分组标准，整理的结果也不尽相同； （3）描述数据:为了直观,形象地反应各个对象的频数情况,通过用横轴表示考查的频数,纵轴表示对象的组距,并以长方形的形式呈现出来,这样的统计图叫做频数分布直方图,在得到的频数分布直方图上取点、连线,得到频数分布折线图. 二、典例分析 例1.为了解某市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查:①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析数据；④得出结论，提出建议和整改意见.你认为这四个步骤合理的先后排序为（　　） A.①②③④ B. ①③②④ C. ②①③④ D.②③④① 【解答】C； 例2.在端午节到来之际,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,并对全校师生爱吃哪家店的粽子进行调查,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量最值得关注的是（　　） A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数 【解答】D； 例3．某次数学竞赛，25人进入复赛，其中前12名都能获奖，结果只有12人获奖．小嘉已经查出自己的成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道25人复赛成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 【解答】解：由于总共有25个人，则第13名的成绩是中位数，且只有12人获奖， 所以他判断自己是否一定能获奖，只要知道25人复赛成绩的中位数．故选：C． 例4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（　　） A．平均数 B．方差 C．频数分布 D．中位数 【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选：B． 例5．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”、“视觉类”、“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【解答】解：竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，即前15名， ∴需比较自己的成绩与前30名同学成绩的中位数，故选：C． 例6．小娅在对数据26，30，30，43，5*，57进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与43的平均数，与被涂污数字无关．故选：B． 例7．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表： 尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双） 2 8 10 6 2 该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（　　） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C． 例8．某工厂车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表： 工人日均生产件数（件） 8 10 12 13 人数（人） 6 2 4 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）20名工人的日均生产件数的众数是 ，中位数是 ； （2）计算这20名工人的日均生产件数的平均数； （3）若要使60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？请说明理由． 【解答】解：（1）∵生产件数为13件的人数最多，∴众数是13件； 把第20名工人生产的件数从低到高排列，处在第10名和第11名的生产件数分别为12件，12件， ∴中位数为，故答案为：13件；12件； （2）件，∴这20名工人日均生产件数的平均数为11件； （3）选择中位数或者平均数作为日生产件数定额均可，理由如下： ∵20×60%＝12（人），日生产12件以上的有4+8＝12人， ∴只需日生产件数定额大于10件且小于等于12件即可， ∴选择中位数或者平均数作为日生产件数定额均可； 例9．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 【解答】解：（1）本次调查的学生有：20120（名）， 背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人）， ∵15+45＝60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），故答案为：4.5首； （2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200850（人）， 答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人； （3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首， 由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想． 三、针对练习 1．学校召开运动会，20名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是（　　） A．每名学生鞋的码数 B．一部分学生鞋的码数 C．每名学生的身高 D．每名学生喜欢的款式 【解答】解：学校召开运动会，20名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是每名学生鞋的码数，故选：A． 2．下列选项中，属于定量数据的是（　　） A．小麦中蛋白质的含量 B．某班全班学生最喜欢的水果 C．某校所有教师的学历情况 D．学生上学采用的交通方式 【解答】解：小麦中蛋白质的含量，是定量数据，A选项符合题意； 某班全班学生最喜欢的水果，不是定量数据，B选项不符合题意； 某校所有教师的学历情况，不是定量数据，C选项不符合题意； 学生上学采用的交通方式，不是定量数据，D选项不符合题意．故选：A． 3．在某学校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前3名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【解答】解：将7人的成绩从小到大排列后，处在第4名学生成绩，是这组数据的中位数， 在知道自己成绩的同时，若再知道中位数，比较自己的成绩与中位数的大小，就可以知道自己是否进入前3名，故选：B． 4．人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示： 色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 220 80 520 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：C． 5．校运动会女子跳远项目预赛有13名同学参加，她们预赛的成绩各不相同，取成绩前6名的同学参加决赛．某同学跳出了4.58米的成绩，她能否进入决赛需要知道这13名同学成绩的（　　） A．中位数 B．众数 C．加权平均数 D．方差 【解答】解：因为有有13名同学参加预赛，所以将成绩从高到低排列，成绩的中位数是第7个数，即中位数前的同学能参加决赛，所以知道这13名同学成绩的中位数，能判断该同学能否进入决赛，故选：A． 6．某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下： 4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7 4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0 整理数据： 质量（kg） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 1 7 a 3 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.75 b c （1）直接写出上述表格中a，b，c的值． （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？ 【解答】解：（1）a＝20﹣2﹣1﹣7﹣3﹣1＝6， 分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7， 将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c4.75， ∴a＝6，b＝4.7，c＝4.75； （2）选择众数4.7， 这2000箱荔枝共损坏了2000×（5﹣4.7）＝600（千克）（答案不唯一）； （3）10×2000×5÷（2000×5﹣600）≈10.7（元）， 答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本． 7．4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】按如表分段整理样本数据： 课外阅读时间x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x≤160 人数 3 5 8 4 【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表： 平均数 中位数 众数 80 m n 【得出结论】 （1）补全分析表中的数据：m＝ ，n＝ ； （2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过90min的学生有多少名？ （3）假设平均阅读一本课外书的时间为260分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？ 【解答】解：（1）将数据重新排列为10、20、30、40、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、100、110、120、130、140、146， 数据81出现次数最多，所以众数为81， 第10、11个数据均为81， 所以中位数为81， 故答案为：81、81； （2）估计每周阅读时间超过90min的学生有1600560（人）； （3）因为该校学生平均每周阅读时间为80min， 所以16，即估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书． 8．为推进“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，某区对学校教师在“学习强国”APP上的学习时间进行了抽样调查，过程如下． 收集数据 从全区随机抽取20名教师，调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间（单位：min），数据如下． 79 85 73 80 75 76 87 70 75 94 75 79 81 71 75 80 86 69 83 77 整理数据按下表分段整理样本数据． 学习时间x/min 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 等级 D C B A 人数 1 a 7 1 分析数据 样本数据的平均数、众数及中位数如下表．（单位：min） 平均数 众数 中位数 78.5 b c 处理数据 （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）若该区共有3000名教师，请估计该区教师平均每天在“学习强国””APP上的学习时间处于B等级及以上的人数． （3）假设在“学习强国”APP上学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min，请你选择样本中的一种统计量估计该区教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的篇数． 【解答】解：（1）由数据可得：a＝11，b＝75，c； （2）处于B等级及以上的人数为：； （3）该区教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的篇数， 故答案为：（1）11；75；78． 9．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用χ表示），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98； 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82，83，86，89，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87 86 b 52.4 八年级 87 a 89 62.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？ 【解答】解：（1）八年级A等级的人数为10×20%＝2（人）， 八年级学生成绩的中位数为（86+89）＝87.5（分），即a＝87.5； 八年级C等级的人数为10﹣2﹣5＝3，所以m%100%＝30%，所以m＝30； 七年级学生的众数为87（分）；故答案为：87.5，87，30； （2）七年级的成绩更好． 理由如下：因为八年级学生成绩的方差为62.4，七年级学生成绩的方差为52.4， 所以八年级学生成绩的方差大于七年级学生成绩的方差，所以七年级学生成绩比较稳定； （3）900850×30%＝525（人）， 估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”（x≥90）的总共有525人． 10．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分．竞赛成绩如图所示： （1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由； （2）请根据图表中的信息，回答下列问题． ①表中m＝ ，n＝ ； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 70 80 188 九年级竞赛成绩 m 80 n 【解答】解：（1）由题意得： 八年级成绩的平均数是：（60×7+70×15+80×10+90×7+100×11）÷50＝80（分）， 九年级成绩的平均数是：（60×8+70×9+80×14+90×13+100×6）÷50＝80（分）， 故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好． （2）①九年级竞赛成绩中80出现的次数最多，故众数m＝80； 九年级竞赛成绩的方差为： S2[8×（60﹣80）2+9×（70﹣80）2+14×（80﹣80）2+13×（90﹣80）2+6×（100﹣80）2]＝156， 所以n＝156，故答案为：80，156． ②如果从众数角度看，八年级的众数为70，九年级的众数为80，应该给九年级颁奖； 如果从方差角度看，八年级的方差为188，九年级的方差为156，应该给九年级颁奖． 综上所述，应该给九年级颁奖． 11．校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司制作的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查，对套餐的品质进行评分（十分制）．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各10份样品，得分如下（单位：分）： 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10； 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c 1.16 （1）上述表格中a＝ ，c＝ ； （2）求b的值； （3）若要从甲、乙两家配餐公司中选择一个公司为阳光中学配餐，你推荐哪家公司？请说明理由． 【解答】解：（1）甲组中第5个和第6个数据分别是6和6，所以a6， 乙组中7出现次数最多，所以c＝7，故答案为：6，7； （2）乙组平均数b（5+6×3+7×4+8+9）＝6.8； （3）推荐乙公司（答案不唯一），理由如下： 虽然乙组的平均数小，但是乙组的平均数、众数和中位数都大于甲组，而且乙组的方差小，套餐质量稳定． 12．某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度写出一条理由即可）． 【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a85， 八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数b＝87， A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生． 故答案为：85，87，七； （2）600600660（人）， 答：估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人； （3）我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好． 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．（答案不唯一） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$