20.2 数据的波动程度 讲义-2024-2025学年人教版数学八年级下册

20.2 数据的波动程度 1、 知识要点 1、极差：一组数据的最大值与最小值的差. 2、方差：方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是： 　　 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： 　　；标准差的数量单位与原数据一致. 方法总结：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 3、极差、方差和标准差的联系与区别 联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 二、典例分析 例1.（1）五个正整数1，5，2，4，3的平均数，中位数，方差分别是（　　） A．2，2，2 B．3，2，3 C．3，3，3 D．3，3，2 （2）去年某试验田开展了甲、乙、丙、丁四个品种的水稻试验，每亩产量的平均数（千克）及方差S2（千克2）如表所示，今年准备从四个品种中选出一个品种水稻种植，应选的品种是（　　） 甲 乙 丙 丁 700 710 695 705 S2 220 119 120 190 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 （3）小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下： s2＝，根据公式信息，下列说法正确的是（　　） A．该样本容量为6 B．该样本的中位数是8 C．该样本的平均数是7 D．该样本的方差s2是3 （4）甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是（　　） A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＝S乙2 C．S甲2＞S乙2 D．无法确定 例2.（1）一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a（a≠0），得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 （2）已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是0.1，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4xn﹣2的平均数和标准差分别为（　　） A．2，1.6 B．2， C．6，0.4 D．6， （3）如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2，…3an的方差是（　　） A．2 B．6 C．12 D．18 例3．为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示： ①根据图示填写表： 平均分 中位数 众数 方差 初中队 　 　 8.5 　 　 0.7 高中队 8.5 　 　 10 　 　 ②小明同学说：“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”小明是初中队还是高中队的学生？为什么？ ③结合两队成绩的平均分、中位数和方差，分析哪个对的复赛成绩较好． 例4.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这40名被调查者中， ①指标y低于0.4的有　 　人； ②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作S12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作S22，则　 　，S12　 　S22（填“＞”，“＝”或“＜”）； （2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有　 　人； （3）若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是　 ． 例5．6月5日是世界环境日，为了提高学生的环保意识，某校七、八年级举行了环保知识竞赛，全体学生参加比赛．为了解学生的答题情况，学校从这两个年级中各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如下信息． 七、八年级各抽取的10名学生成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 87 m 八年级 85.5 n 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中m＝ ，n＝ ． （2）七、八年级各抽取的这10名学生成绩的方差分别记为，，请判断 ．（填“＞”“＜”或“＝”） （3）若规定成绩85分及以上为优秀，七、八年级各有600名学生，请估计该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数． 三、针对练习 1．一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（　　） A． B． C．10 D． 2．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（　　） A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 3．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为SA和SB，则（　　） A．＞，SA＞SB B．＜，SA＞SB C．＞，SA＜SB D．＜，SA＜SB 4．已知x1，x2，x3的平均数＝2，方差S2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数和方差分别为（　　） A．2，3 B．4，6 C．2，12 D．4，12 5．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为16，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…xn+2的平均数和方差分别为（　　） A．17，2 B．17，3 C．16，2 D．16，3 6．若样本x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，下列结论正确的是（　　） A．平均数为20，方差为2 B．平均数为20，方差为4 C．平均数为18，方差为2 D．平均数为18，方差为4 7．一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来那组数的方差为（　　） A．81.2 B．84.4 C．5.6 D．4.4 8．某厂的四台机床同时生产直径为10mm的零件，为了了解产品质量，质量检验员从这四台机床生产的零件中分别随机抽取50件产品，经过检测、整理、描述与分析，得到结果如下（单位：mm）：从样本来看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是（　　） 特征数 机床 平均数 中位数 众数 方差 甲 9.99 9.99 10.00 0.02 乙 9.99 10.00 10.00 0.07 丙 10.02 10.01 10.00 0.02 丁 10.02 9.99 10.00 0.05 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数 375 350 375 350 方差s2 12.5 13.5 2.4 5.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差是，则另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数和方差分别是（　　） A．3， B．3，6 C．6， D．6，6 11．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为，s2，新平均分和新方差分别为，s12，若此同学的得分恰好为，则（　　） A．，s2＝s12 B．，s2＞s12 C．，s2＜s12 D．，s2＝s12 12．若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为（　　） A． B． C． D．16 13．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（　　） A．甲＝乙，s甲2＞s乙2 B．甲＝乙，s甲2＜s乙2 C．甲＞乙，s甲2＞s乙2 D．甲＜乙，s甲2＜s乙2 14．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分） 八（1）班：8，8，7，8，9 八（2）班：5，9，7，10，9 学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表： 班级 平均数 众数 中位数 八（1） 8 b c 八（2） a 9 9 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）已知八（1）班比赛成绩的方差是0.4，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定． 15．某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.2 数据的波动程度 1、 知识要点 1、极差：一组数据的最大值与最小值的差. 2、方差：方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是： 　　 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： 　　；标准差的数量单位与原数据一致. 方法总结：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 3、极差、方差和标准差的联系与区别 联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 二、典例分析 例1.（1）五个正整数1，5，2，4，3的平均数，中位数，方差分别是（　　） A．2，2，2 B．3，2，3 C．3，3，3 D．3，3，2 【解答】解：这组数据的平均数为＝3，将数据重新排列为1、2、3、4、5， 所以中位数为3，方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2，故选：D． （2）去年某试验田开展了甲、乙、丙、丁四个品种的水稻试验，每亩产量的平均数（千克）及方差S2（千克2）如表所示，今年准备从四个品种中选出一个品种水稻种植，应选的品种是（　　） 甲 乙 丙 丁 700 710 695 705 S2 220 119 120 190 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：由表知乙的平均数最大，且方差最小，∴乙品种水稻的产量高且涨势比较整齐，故选：B． （3）小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下： s2＝，根据公式信息，下列说法正确的是（　　） A．该样本容量为6 B．该样本的中位数是8 C．该样本的平均数是7 D．该样本的方差s2是3 【解答】解：由这组数据的方差s2＝知， 这组数据为5、7、8、6、9，重新排列为5、6、7、8、9， 所以这组数据的样本容量为5，中位数为7，平均数为＝7，方差为×[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]＝2，故选：C． （4）甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是（　　） A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＝S乙2 C．S甲2＞S乙2 D．无法确定 【解答】解：由折线统计图可以看出甲2020年上半年每月电费支出比乙2020年上半年每月电费支出的数据波动大，故S甲2＞S乙2；故选：C． 例2.（1）一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a（a≠0），得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【解答】解：数据1，2，2，3，5的平均数为，众数为2，中位数为2， 方差为：[（1﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2+（5﹣）2]＝． 数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a的平均数为+a，众数为2+a，中位数为2+a，方差为：[（1+a﹣﹣a）2+（2+a﹣﹣a）2+（2+a﹣﹣a）2+（3+a﹣﹣a）2+（5+a﹣﹣a）2] ＝[（1﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2+（5﹣）2]＝．故选：D． （2）已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是0.1，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4xn﹣2的平均数和标准差分别为（　　） A．2，1.6 B．2， C．6，0.4 D．6， 【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是2，∴4x1﹣2，4x2﹣2，…，4xn﹣2的平均数是2×4﹣2＝6； ∵数据x1，x2，…，xn的方差是0.1，∴4x1﹣2，4x2﹣2，…，4xn﹣2的方差是42×0.1＝1.6， ∴4x1﹣2，4x2﹣2，…，4xn﹣2的标准差是＝；故选：D． （3）如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2，…3an的方差是（　　） A．2 B．6 C．12 D．18 【解答】解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数为，方差是s2＝2，则另一组数据3a1，3a2，…，3an的平均数为 ′＝3，方差是s′2， ∵s2＝[（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（an﹣）2]， ∴s′2＝[（3a1﹣3）2+（3a2﹣3）2+…+（3an﹣3）2]＝[9（a1﹣）2+9（a2﹣）2+…+9（an﹣）2] ＝9s2＝9×2＝18．故选：D． 例3．为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示： ①根据图示填写表： 平均分 中位数 众数 方差 初中队 　 　 8.5 　 　 0.7 高中队 8.5 　 　 10 　 　 ②小明同学说：“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”小明是初中队还是高中队的学生？为什么？ ③结合两队成绩的平均分、中位数和方差，分析哪个对的复赛成绩较好． 【解答】解：①由条形统计图知，初中队成绩如下：7.5、8、8.5、8.5、10，高中队的成绩为：7、7.5、8、10、10，所以初中队的平均分为＝8.5，众数为8.5； 高中队的中位数为8，方差为×[（7﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+2×（10﹣8.5）2]＝1.6； 补全表格如下： 平均分 中位数 众数 方差 初中队 8.5 8.5 8.5 0.7 高中队 8.5 8 10 1.6 ②小明在初中队． 理由：根据（1）可知，初中、高中队的中位数分别为8.5（分）和8（分）， ∵8＜8.5，∴小明在初中队． ③初中队的成绩好些．因为两个队的平均数相同，初中队的中位数高，而且初中队的方差小于高中队的方差，所以在平均数相同的情况下中位数高、方差小的初中队成绩较好． 例4.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这40名被调查者中， ①指标y低于0.4的有　 　人； ②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作S12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作S22，则　 　，S12　 　S22（填“＞”，“＝”或“＜”）； （2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有　 　人； （3）若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是　 ． 【解答】解：（1）①根据图象，可得指标y低于0.4的有9人．故答案为：9； ②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作S12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作S22，则＜，S12＞S22．故答案为：＜，＞； （2）500×＝100（人）．故答案为：100； （3）根据图象，可知“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”的有15人，而患者有20人， 则发生漏判的概率是：1﹣＝．故答案为． 例5．6月5日是世界环境日，为了提高学生的环保意识，某校七、八年级举行了环保知识竞赛，全体学生参加比赛．为了解学生的答题情况，学校从这两个年级中各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如下信息． 七、八年级各抽取的10名学生成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 87 m 八年级 85.5 n 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中m＝ ，n＝ ． （2）七、八年级各抽取的这10名学生成绩的方差分别记为，，请判断 ．（填“＞”“＜”或“＝”） （3）若规定成绩85分及以上为优秀，七、八年级各有600名学生，请估计该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数． 【解答】解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数m＝80， 将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97， 所以中位数n86，故答案为：80，86； （2）∵由折线统计图可知，七年级学生中成绩的波动比八年级学生中成绩的波动大， ∴＞；故答案为：＞； （3）600600840（人），答：估计该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数大约为840人． 三、针对练习 1．一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（　　） A． B． C．10 D． 【解答】解：由平均数的公式得：（5+3+4+x+2+1）÷6＝3，解得x＝3； ∴方差＝[（5﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2]÷6＝。故选：B． 2．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（　　） A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分， ∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B． 3．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为SA和SB，则（　　） A．＞，SA＞SB B．＜，SA＞SB C．＞，SA＜SB D．＜，SA＜SB 【解答】解：观察图象可知：＜，SA＞SB即可．（A的波动比较大，标准差比较大）．故选：B． 4．已知x1，x2，x3的平均数＝2，方差S2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数和方差分别为（　　） A．2，3 B．4，6 C．2，12 D．4，12 【解答】解：∵＝2，∴（x1+x2+x3）＝2 设2x1，2x2，2x3的方差，则＝（2x1+2x2+2x3）═2×2＝4； ∵S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2]＝3， ∴S′2＝[（2x1﹣）2+（2x2﹣）2+（2x3﹣）2]，＝[（2x1﹣4）2+（2x2﹣4）2+（2x3﹣4）2]， ＝[4（x1﹣2）2+4（x2﹣2）2+4（x3﹣2）2]，＝4×3＝12，故选：D． 5．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为16，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…xn+2的平均数和方差分别为（　　） A．17，2 B．17，3 C．16，2 D．16，3 【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数是16， ∴数据x1+2，x2+2，…xn+2与原数据相比，每一个数据都增加1，因此平均数就比原平均数增加1，即16+1＝17； ∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差是2，∴数x1+2，x2+2，…xn+2的方差不变，还是2；故选：A． 6．若样本x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，下列结论正确的是（　　） A．平均数为20，方差为2 B．平均数为20，方差为4 C．平均数为18，方差为2 D．平均数为18，方差为4 【解答】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn来说， 每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得： 平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为18+2＝20，方差为2，故选：A． 7．一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来那组数的方差为（　　） A．81.2 B．84.4 C．5.6 D．4.4 【解答】解：数据中每个数据都减去80构成一组新数据，数据的离散程度没有改变， 所以新数据的方差依然是4.4，故选：D． 8．某厂的四台机床同时生产直径为10mm的零件，为了了解产品质量，质量检验员从这四台机床生产的零件中分别随机抽取50件产品，经过检测、整理、描述与分析，得到结果如下（单位：mm）：从样本来看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是（　　） 特征数 机床 平均数 中位数 众数 方差 甲 9.99 9.99 10.00 0.02 乙 9.99 10.00 10.00 0.07 丙 10.02 10.01 10.00 0.02 丁 10.02 9.99 10.00 0.05 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：由表可知甲、乙的平均数为9.99，更接近于标准，而甲的方差小于乙的方差， ∴从样本来看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是甲，故选：A． 9．如图记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数 375 350 375 350 方差s2 12.5 13.5 2.4 5.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：由表可知甲、丙成绩的平均数大于乙、丁的平均成绩， 所以甲、丙的成绩好，又丙成绩的方差小于甲的方差，所以丙的成绩好又发挥稳定，故选：C． 10．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差是，则另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数和方差分别是（　　） A．3， B．3，6 C．6， D．6，6 【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3， ∴数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数2×3﹣3＝3； ∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是， ∴数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的方差是22×＝6；故选：B． 11．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为，s2，新平均分和新方差分别为，s12，若此同学的得分恰好为，则（　　） A．，s2＝s12 B．，s2＞s12 C．，s2＜s12 D．，s2＝s12 【解答】解：设这个班有n个同学，数据分别是a1，a2，…ai…，an， 第i个同学没登录， 第一次计算时总分是（n﹣1）， 方差是s2＝[（a1﹣）2+^+（ai﹣1﹣）2+（ai+1﹣）2+……+（an﹣）2]， 第二次计算时，＝＝， 方差＝[（a1﹣）2+^+（ai﹣1﹣）2+（ai﹣）2+（ai+1﹣）2+……+（an﹣）2]＝s2， 故s2＞，故选：B． 12．若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为（　　） A． B． C． D．16 【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，∴x，y中至少有一个是5， ∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）＝6，∴x+y＝11， ∴x，y中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为[（4﹣6）2+2（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝．故选：B． 13．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（　　） A．甲＝乙，s甲2＞s乙2 B．甲＝乙，s甲2＜s乙2 C．甲＞乙，s甲2＞s乙2 D．甲＜乙，s甲2＜s乙2 【解答】解：（1）甲＝（8×4+9×2+10×4）＝9；乙＝（8×3+9×4+10×3）＝9； s甲2＝[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8； s乙2＝[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；∴甲＝乙，s甲2＞s乙2，故选：A． 14．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分） 八（1）班：8，8，7，8，9 八（2）班：5，9，7，10，9 学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表： 班级 平均数 众数 中位数 八（1） 8 b c 八（2） a 9 9 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）填空：a＝　8　，b＝　8　，c＝　8　． （2）已知八（1）班比赛成绩的方差是0.4，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定． 【解答】（1）解：，八（1）班：7，8，8，8，9， ∵8出现的次数最多，∴众数为：8，即b＝8，c＝（8+8）÷2＝8，故答案为：8，8，8； （2）解：由（1）可知，八（2）班的平均数是8， ∴方差为： ＝3.2， ∵3.2＞0.4，∴八（1）班成绩更稳定． 15．某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【解答】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，∴a＝9， ∵八年级A等级人数最多，∴b＝10，故答案为：9，10； 七年级成绩C等级人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人）， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： （2）七年级更好， 理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好． （3）1200＝720（人）， 答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$