第七章 相交线与平行线 复习巩固练习（1） -2024—2025学年人教版数学七年级下册

第 1页（共 6页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10 小题，总分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D D C C D C C 二、填空题（本大题共 6 小题，总分 18 分） 11．∠3＝∠4． 12．150． 13．65°． 14．512． 15．①④． 16．12.5或 55 3 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，总分 72 分） 17．解：∵OA 平分∠EOC，∠EOC＝70°， ∴∠AOC＝35°， ∴∠BOD＝∠AOC＝35°． 18．证明：∵∠BFD+∠CBF＝180°， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠C＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）． ∵∠A＝∠C， ∴∠A＝∠ADE（等量代换）． ∴AB∥EC（内错角相等，两直线平行）． ∴∠ABE＝∠E （两直线平行，内错角相等）． 19．证明：∵∠2是△ACD 的一个外角， ∴∠2＝∠A+∠ACD， ∵∠1是△DEF 的一个外角， ∴∠1＝∠3+∠EDC， ∵∠1＝∠2， ∴∠A+∠ACD＝∠3+∠EDC， ∵∠A＝∠3， 第 2页（共 6页） ∴∠ACD＝∠EDC， ∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠DCB， ∴∠DCB＝∠EDC， ∴DE∥BC． 20．解：AF 与 DC 的位置关系是 AF∥DC，理由如下： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠DEC（两直线平行，内错角相等） 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠DEC（等量代换）， ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠EGF（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠EGF（等量代换）． ∴AF∥DC（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：AF∥DC；DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；等量代换；EGF；两直线平行，同位角 相等；EGF；同位角相等，两直线平行． 21．解：（1）∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∠BOD＝26°， ∴∠AOC＝∠BOD＝26°， ∴∠AOC 的度数为 26°； （2）∵∠COE＝90°，∠∠AOC＝26°， ∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+26°＝116°， ∵OF 平分∠AOE， ∴∠��� = ∠��� = 12∠��� = 1 2 × 116° = 58°， ∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC ＝58°﹣26° ＝32°， ∴∠COF 的度数为 32°． 22．解：（1）∵OC⊥OD， 第 3页（共 6页） ∴∠COD＝90°， ∵∠BOD＝25°， ∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°， ∵OC 平分∠BOE， ∴∠BOE＝2∠BOC＝130°， ∴∠AOE＝180°﹣130°＝50°； 故答案为：50°； （2）∵∠BOE＝180°﹣∠AOE，∠AOE＝2∠BOD， ∴∠BOE＝180°﹣2∠BOD， ∵∠BOD＝90°﹣∠BOC， ∴∠BOE＝180°﹣2∠BOD＝180°﹣2（90°﹣∠BOC）＝2∠BOC， ∴OC 平分∠BOE． 23．解：（1）如图所示：∠BOD 的邻补角为：∠AOD， ∠AOE 的邻补角为：∠BOE； 故答案为：∠AOD，∠BOE； （2）∵∠COD＝25°，∴∠AOC＝2×25°＝50°， ∴∠BOC＝130°， ∴∠BOE= 12 ×130°＝65°， ∵∠COD＝60°， ∴∠AOC＝120°， ∴∠BOC＝60°， ∴∠BOE= 12∠BOC＝30°， 故答案为：65°，30°； （3）由题意可得： ∠COD+∠BOE = 12∠AOC+ 1 2∠BOC 第 4页（共 6页） = 12（∠AOC+∠BOC） ＝90°． 24．（1）解：∵∠1＝65°，∠D＝65°， ∴∠1＝∠D， ∴AB∥CD， ∴∠ACD＝∠A＝30°； （2）证明：如图， ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠AFE+∠BCD＝180°， ∴∠AFE＝∠ABC， ∴EF∥BC， ∴∠AEF＝∠ACB， ∵∠A＝∠AEF，∠A＝∠ACD， ∴∠ACD＝∠ACB， 即 CA 平分∠BCD． 25．（1）证明：如图 2，过点 E 作 EF∥CD， ∴∠1＝∠CDE（①两直线平行，内错角相等）， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF（②平行公理推论）， ∴∠CEF＝∠CAB， 第 5页（共 6页） ∵∠CEF＝∠CED+∠1， ∴∠CAB＝∠CED+∠CDE， 故答案为：①两直线平行，内错角相等，②平行公理推论； （2）证明：如图 3，过 E 点，作 EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF， ∴∠CAB＝∠AEF， ∵EF∥CD， ∴∠DEF＝∠CDE， ∵∠AEF＝∠CED+∠DEF， ∴∠CAB＝∠CED+∠CDE； （3）解：如图 4，过 E 点，作 EF∥AB， ∴∠CAB+∠CEF＝180°， ∵AB∥CD， ∴CD∥EF， ∴∠CDE＝∠DEF， ∵∠CEF＝∠CED+∠DEF， ∴∠CEF＝∠CED+∠CDE， ∴∠CAB+∠CED+∠CDE＝180°， 第 6页（共 6页） 故答案为：∠CAB+∠CED+∠CDE＝180°． 第七章《相交线与平行线》 复习巩固练习（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列命题属于真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．同位角相等 D．垂线段最短 2．如图，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是（　　） A．AC∥BD B．AC∥EF C．EF∥BD D．AB∥CD 3．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠5 4．如图，在△ABC中，BC＝7．把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（　　） A．EF＝7 B．BE＝4 C．AC∥DF D．DF＝7 5．如图，AB∥CD，EB⊥AB于点B，连接CE，若∠C＝20°，则∠CEB＝（　　） A．120° B．115° C．100° D．110° 6．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个． （1）∠B+∠BCD＝180°； （2）∠1＝∠2； （3）∠3＝∠4； （4）∠B＝∠5． A．1 B．2 C．3 D．4 7．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 8．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝55°，∠BOE＝40°，则∠DOE的度数为（　　） A．55° B．40° C．20° D．15° 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点C在直线l1上，若∠1＝25°，l1∥l2，则∠2的度数为（　　） A．25° B．55° C．65° D．75° 10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论： ①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值 其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，（只需填上你认为正确的一个条件），你添加的条件是 　 　． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC+∠DOE＝45°，则∠COB＝ 　 　°． 13．如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OE平分∠BOF，∠EOF＝25°，那么∠AOC的度数是 　 　． 14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 　 　元． 15．下列说法：①a∥b，b∥c，则a∥c；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等．正确的是 　 　（填序号）． 16．如图，AB∥CD，E，F分别为直线AB，CD上两点，且∠BEF＝30°，射线EB绕点E以1°/秒的速度顺时针旋转至EF停止，射线FD绕点F以5°/秒的速度逆时针旋转至射线FC后立即返回，当EB与EF重合时，两条射线都停止运动．若射线FD先转动20秒，射线EB才开始转动，在旋转过程中，当射线EB转动 　 　秒时，EB∥FD． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，求∠BOD的度数． 18．如图，∠A＝∠C，∠BFD+∠CBF＝180°． 求证：∠ABE＝∠E． 19．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠A＝∠3，CD平分∠ACB．求证：DE∥BC． 20．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．试判断：AF与DC的位置关系？并说明理由． 解：AF与DC的位置关系是　 　，理由如下： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠　 　（　 　） 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠　 　（　 　）， ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠　 　（　 　）． 又∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠　 　（等量代换）． ∴AF∥DC（　 　）． 21．已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠BOD＝26°． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠COF的度数． 22．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD． （1）若OC平分∠BOE，∠BOD＝25°，则∠AOE＝ 　 　． （2）若∠BOD为锐角，∠AOE＝2∠BOD，请说明OC平分∠BOE． 23．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）图中∠BOD的邻补角为　 　，∠AOE的邻补角为　 　； （2）如果∠COD＝25°，那么∠BOE＝　 　， 如果∠COD＝60°，那么∠BOE＝　 　； （3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由． 24．如图，AC与BD相交于点E，∠1＝65°，∠D＝65°． （1）若∠A＝30°，试求∠ACD的度数； （2）取线段AB的中点F，连结EF．若∠AFE+∠BCD＝180°，∠A＝∠AEF．求证：CA平分∠BCD． 25．数学课上，李老师呈现小宇解答一道习题的过程和部分同学的反思，请你认真阅读，完成相应的任务． 已知：如图1，AB∥CD，点E是线段AC上一点，连接ED． 求证：∠CAB＝∠CED+∠CDE． 小字的证明方法： 证明：如图2，过点E作EF∥CD． ∴∠1＝∠CDE．（依据①） ∵AB∥CD， ∴AB∥EF．（依据②） ∴∠CEF＝∠CAB． ∵∠CEF＝∠CED+∠1． ∴∠CAB＝∠CED+∠CDE． 完成解答后，李老师让同学们进行解题反思： 小星的反思是：若点E在线段CA的延长线上，ED与AB交于点G，如图3，此时原来的结论仍然成立． 小颖的反思是：若点E在线段AC的延长线上，上述结论发生变化，此时∠CAB，∠CED与∠CDE的数量关系为 　 　． 任务：（1）请写出上述证明过程中的依据①和依据②； （2）请证明图3中∠CAB＝∠CED+∠CDE； （3）请补充小颖反思的结论中三个角的数量关系． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$