第16章《二次根式》综合练习（4） -2024—2025学年人教版数学八年级下册

第16章《二次根式》 综合练习题（4） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．要使二次根式有意义，则x的值不可以为（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．3 2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 4．已知y3，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的有（　　） ①只有正数才有平方根；②带根号的数都是无理数；③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤负数没有立方根；⑥64的平方根是±8；⑦a一定有立方根；⑧没意义；． A．5个 B．3个 C．2个 D．1个 6．已知是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 7．已知实数a满足，那么a﹣20232+1的值为（　　） A．1 B．2023 C．2024 D．2025 8．化简的结果为（　　） A． B． C． D． 9．已知x+y＝﹣9，xy＝9，则值是（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 10．若ax＝N（a＞0且a≠1），则x＝logaN，结出如下几个结论：①log20221＝log20211；②；③log2022101+1og20224+log20225＝1；④式子有意义，则2≤x≤4，其中正确的共有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．算术平方根等于它本身的实数有　 　个． 12．已知，则xy的立方根为　 　． 13．估计的整数部分为 　 　． 14．估计与的大小关系是 　 　．（填“＞”“＝”或“＜”） 15．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是　 　． 16．若n为整数，且是自然数，则n＝　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算：． 18．计算：． 19．计算： （1）； （2）． 20．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|c﹣a|． 21．先化简，后求值：，其中a，b＝2． 22．已知a是﹣8的立方根，b是的算术平方根． （1）直接写出a，b的值，并比较a与b﹣1的大小． （2）求代数式的值． 23．如图，李明家有一块长方形空地ABCD，长BC为，宽AB为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 24．【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： （ⅰ）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如：的有理化因式是；的有理化因式是． （ⅱ）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的． 例如：；． 【知识运用】 （1）填空：的有理化因式是 　 　（写出一个即可）；的有理化因式是 　 　． （2）把下列式子分母有理化：． （3）化简：． 25．认识概念： 一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 如：；，我们称的一个有理化因式为，的一个有理化因式是． 二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 如：． 理解应用： （1）填空：的有理化因式是 　 　；将分母有理化得 　 　； （2）化简：； 拓展应用： （3）利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$参考答案 一、 单选题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A A D B 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11.2. 12.2. 13.9. 14.<. 15.a-c. 16.-14或-7或-2或5. 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17.解：原式=2-4v2+4- 层x6+(反+1)(-)m×(反+1D =6-4V2-2+(2-1)2023×(V2+1) =6-4W2-2+√2+1 =5-3W2 18.解：2m+3后+2x月 -3+3×+2x@ =3V3x+V3x+2V3x =6V3x 19.解：(1) 2 5+V 2-6 2(2+v3) (2-3)×(2+√3) =4+23 4-3 -2W3-2 =4+25-2W5-2 =2 (2)(-3)1-(W3+1)2+123-1 第1页（共4页） =-3-3+23+1)+23-1 =-3-3-23-1+2W3-1 =-8. 20.解：由数轴上点的位置可得a<b<0<c, .∴.a-b<0,c-a>0 “a2-la-bl+le-a =ata-b+c-a =-a-b+c. 21.解：原式=a+Da-面+a-2D2 va+√b va-2Vb =√a-b+a-2D =2va-3vb】 当=是b=2时，原式=2×号-3反=2-3V反=-22 2.解：()a是-8的立方根，b是25的算术平方根， a=-2.b b-1=等1=- a<b-1: 2)原式=(-2)457-5号+V =4+5V7-8-5W7 =-4. 23.解：(1)长方形空地ABCD的周长 =2×(√72+V32) =2×(6v2+4v2) =20N2(m), 答：长方形空地ABCD的周长为20W2. (2)种草莓的面积为：√72×V32-(√10+1)×（√10-1） =48-(10-1) =39(m2). 39×15×8=4680(元)， 第2页（共4页） 答：销售收入为4680元. 24.解：(1)由题意可得 2W5的有理化因式是v5,2v5的有理化因式是-√3， 故答案为：√5，a-√3： V6+√2 (2) √2-V6 =6+②W246 (√2-V6)W2+√6) -6+212+2 2-6 =8+4W3 -4 =-2-V3: 1 1 (3)2布+5+V2+…+压+而+16+√而 =√2-1+V3-√2+…+15-V14+16-V15 =-1+√16 =-1+4 =3 25.解：(1)：(5-2)×(5+2)=(5)2-22=5-4=1， “√5-2的有理化因式是V5+2, .2xV2 V2 3V2×√2 3 V后分母有理化 “将 3 故答案为：V5+2 √2 (2)原式= 3(W10-√7) 3(W7-2) 5W10 (W10+7)(10-、7)(W7+2)(W7-2)√10V10 =30-+3w7-2_51@ 3 3 10 =(W1⑩-V万+(W7-2)-210 =而-7+7-2-2而 -210-2 (3)3-22>5-2V6,理由如下： 第3页（共4页） 将原式进行分母有理化可得： 3-2w2=,55-26= 3+22 5+2w6' 3+2W2<5+26 ∴3-2V2>5-26 第4页（共4页）