第16章《二次根式》综合练习（3） -2024—2025学年人教版数学八年级下册

第16章《二次根式》 综合练习题（3） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列说法错误的是（　　） A．0的平方根是0 B．4的平方根是±2 C．的平方根是±4 D．2是4的算术平方根 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 4．估计的值应在（　　） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．4 D．6 7．已知a+b＝4，ab＝2，则的值为（　　） A． B．2 C． D．1 8．计算的值（　　） A． B． C． D． 9．下列二次根式中，与互为有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 10．已知1＜x＜2，则化简的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．2x﹣3 D．3﹣2x 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 12．如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则a+b＝　 　． 13．如图，矩形内三个相邻的正方形的面积分别为4，3，2，则图中阴影部分的面积为 　 　． 14．当x＝　 　时，取最小值，其最小值为 　 　． 15．已知，则x2﹣2x+2＝ 　 　． 16．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算 （1） （2） 18．计算：． 19．结合数轴先化简，后求值：． 20．若x，y是实数，且y，求（x）﹣（）的值． 21．已知． （1）求a的值； （2）求a+b的平方根． 22．阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，且mn，则可变形为|m±n|．从而达到化去一层根号的目的．例如化简， ∵5＝3+2且6＝3×2， ∴． （1）填上适当的数：|　 　|＝　 　； （2）当1≤x≤2时，化简． 23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数n为﹣1.2，点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）对﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]化简，再求值． 24．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a，b，m，n均为正整数），则有．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若，且a，m，n均为正整数，求a的值； （2）请化简：． 25．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若y′，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）． 请选择合适的材料解决下面的问题： （1）点的“横负纵变点”为　 　， 点的“横负纵变点”为　 　； （2）化简：； （3）已知a为常数（1≤a≤2），点M（，m）且，点M'是点M的“横负纵变点”，则点M'的坐标是　 　． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$参考答案 单选题(本大题共10小题,总分30分) 题号 5 7 8 0 10 答案 C , D E B B C 二、填空题(本大题共6小题,总分18分) 11.1<2. 12. 2. 13.23+22-5 14.3:-7. 15. 14. 16. 8+5v2. 三、解答题(本大题共9小题,总分72分) 17. 解:(1)原式一5-4+2 -3: ($2)原=3+2-2③+2+2②$ --3+2+26+22. 18. 解::m<0,-3>0,23>0 .n<0. 原式-(-)3# 来 =--(-)v2 19. 解:由数轴可知, “c<a<0<b且le>lb>a, '.a+b>0,b-c>0, 第1页(共4页) -}+1+(-)=-a-(a+b)+b-= c. 20. 解:依题意得:1-4x #19、4)-(3+25) 所以 #2×1×9×)1× 25×1} 1+3-1-53 ### 21.解:(1)根据题意,得a-12>0且12-a0. 解得a-12: (2)由a=12可得b+8-0. .b-8. 'a+b-12+(-8)-4. '.a+b的平方根是土2. 22. 解:(1)8+2V15 ()2+(v3)2+2xv5xV3 (V5+3)2} =1V5+31 -5+3. 故答案为:5+3.5+3.5+3 (2).'1x2. .+2-1+-2-1. -、(V-1+1)+(V-1-1)2. =-1+1+1--1 第2页(共4页) -2. 23. 解:(1),4表示的数n为-1.2. '.点B所表示的数为m=-1.2+2-0.8. '原式-1-m+3-m-m+n =-3m+n+4 --3×0.8-1.2+4 -0.4; (2)原式=-2mn+6n^{}-m^{}+5mn-5n^}-2m$ =m: 当m=-1.2,n=0.8时, 原式=-1.2×0.8--0.96 24. 解:(1)根据题意可知,( +3)2-2+32+2 ③. “+4V3=(+3)2, .2mn-4,a=m2+3n2. .mn-2. .m、n都为正整数, '.m=2,n=1或m=1,-2, 即-n+3n-2+3t1-4+3-7或-m}+3}-1+3t2-1+12-3$ 所以a的值是7或13: (2):9-45=4-45+5=(2-) 9-4V=(2-V=12-=5-2. 25.解:(D).'v②>0. :点(②,-③)的“横负纵变点”为(V2,-3); .-3V3<0. '.点(-3v3,-2)的“横负纵变点”为(-33,2); 故答案为:(2,-③):(-3V3,2). (2)V7+2V10 、(V)2+2xv5xv2+(V2)} 第3页(共4页) (V+V2)2 -1V5+② =5+②: (3)·l<a2, .0<a-1ì. 0-1. . -1-1<0. $.M(-2,2). .'-2<0. $.M'(-②,-V2). 故答案为:(-2,-2). 第4页(共4页)