第一章《整式的乘除》复习巩固练习（1） 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第 1页（共 5页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10 小题，总分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C C D C A D B 二、填空题（本大题共 5 小题，总分 20 分） 11．5.7×10﹣5． 12．10． 13．8． 14．15或﹣9． 15．4a+20． 三、解答题（本大题共 10 小题，总分 90 分） 16．解：（1）原式＝20232﹣（2023﹣2）×（2023+2） ＝20232﹣（20232﹣22） ＝20232﹣20232+4 ＝4； （2）原式= 1 + ( − 4)2 − ( 12 ) 2024 × 22024 × 2 = 1 + 16 − ( 12 × 2) 2024 × 2 ＝17﹣12024×2 ＝17﹣1×2 ＝15． 17．解：原式＝2x2+4x﹣2x2+2xy﹣xy+y2 ＝4x+xy+y2， 当 x＝1，y＝﹣2时， 原式＝4×1+1×（﹣2）+（﹣2）2＝6． 18．解：（1）因为 m*n＝3n×3m， 所以 2*3＝33×32＝27×9＝243； （2）因为 2*（x+1）＝81， 所以 3x+1×32＝34， 第 2页（共 5页） 则 x+1+2＝4， 解得 x＝1． 19．解：（1）根据题意可得，（2x+a）（3x﹣5） ＝6x2﹣10x+3ax﹣5a ＝6x2﹣（10﹣3a）x﹣5a ＝6x2﹣4x﹣10， ∴﹣5a＝﹣10， 解得：a＝2； （2）（2x﹣2）（3x﹣5） ＝6x2﹣10x﹣6x+10 ＝6x2﹣16x+10． 20．解：（1）图①的阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即 a2﹣b2，图②的长为 a+b，宽为 a﹣b 的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）； （2）由图①、图②阴影部分的面积相等可得 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （3）由（2）得， 542.72﹣457.32＝（542.7+457.3）×（542.7﹣457.3） ＝1000×85.4 ＝85400． 21．解：（1）∵22＝4， ∴（2，4）＝2； ∵50＝1， ∴（5，1）＝0； ∵33＝27， ∴（3，27）＝3； 故答案为：2，0，3； （2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y， 第 3页（共 5页） 则 5x＝2，5y＝7， ∴5x+y＝5x•5y＝14， ∴（5，14）＝x+y， ∴（5，2）+（5，7）＝（5，14）， 故答案为：（5，14）； （3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n 所以 2x＝3，即（2，3）＝x， 所以（2n，3n）＝（2，3）． 22．解：（1）∵2a＝m，3a＝n， ∴72a ＝（8×9）a ＝（2a）3•（3a）2 ＝m3n2； （2）∵2a＝m，2b＝n， ∴83a+2b ＝83a•82b ＝（2a）9•（2b）6 ＝m9n6； （3）∵2020x＝a，2020y＝b，2020z＝c， ∴20202016x+2018y﹣2008z ＝20202016x•20202018y÷20202008z ＝（2020x）2016•（2020y）2018÷（2020z）2008 = � 2016�2018 �2008 ． 23．解：（1）∵25+25＝25×2＝26＝2a，37+37+37＝37×3＝38＝3b， ∴a＝6，b＝8， ∴a+b＝6+8＝14， 故答案为：14； （2）∵2m×3n＝（4×27）7＝（22×33）7＝22×7×33×7＝214×321， 第 4页（共 5页） ∴m＝14，n＝21； （3）∵2p＝m，mq＝n，nr＝32， ∴（2p）q＝n，[（2p）q]r＝32， ∴2pqr＝25， ∴pqr＝5． 24．解：（1）方法 1：大正方形的边长为（a+b）， ∴S＝（a+b）2； 方法 2：大正方形面积＝各个部分面积之和， ∴S＝a2+2ab+b2； 故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2； （2）由图 2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和， 即（a+b）2﹣2ab＝a2+b2， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab， 故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab； （3）①∵a+b＝6， ∴（a+b）2＝36， ∵a2+b2＝26， ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝36﹣26＝10， ∴ab＝5； ②令 a＝x﹣2023， ∴x﹣2022＝[x﹣（2023﹣1）]＝x﹣2023+1＝a+1， x﹣2024＝[x﹣（2023+1）]＝x﹣2023﹣1＝a﹣1， ∵（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝48， ∴（a+1）2+（a﹣1）2＝48， 解得 a2＝23， ∴（x﹣2023）2＝a2＝23． 25． 解：（1）图 1中大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积可得 表示为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； 图 2中大正方形的面积等于小正方形的面积加上 4个长方形的面积可得； 第 5页（共 5页） 表示为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； 故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （2）由条件可知 x2+2xy+y2＝64， ∵x2+y2＝40， ∴2xy＝24， ∴xy＝12； （3）①由图 2知，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， 则（2m+3n）2＝（2m﹣3n）2+4×2m×3n＝52， ∴（2m﹣3n）2+24mn＝25， ∵mn＝1， ∴（2m﹣3n）2+24＝25， ∴（2m﹣3n）2＝1， ∴2m﹣3n＝±1； ②设 A＝4﹣m，B＝5﹣m， ∵（4﹣m）（5﹣m）＝6， ∴AB＝6，A﹣B＝﹣1， ∴A2+B2＝（A﹣B）2+2AB＝1+12＝13； 故答案为：±1，13． 第一章《整式的乘除》 复习巩固练习（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．计算x2•x3的结果是（　　） A．x2 B．x3 C．x5 D．x6 2．已知2m•2m•4＝218，则m的值是（　　） A．3 B．4 C．8 D．9 3．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（　　） A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24 4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（　　） A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2 m+6 5．已知a2+a+5＝0，代数式（a2+5）（a+1）的值是（　　） A．4 B．﹣5 C．5 D．﹣4 6．下列能用平方差公式进行计算的是（　　） A．（3x﹣2）（2x+3） B．（﹣x+y）（x﹣y） C． D．（﹣3 m+n）（﹣3 m﹣n） 7．若x2﹣y2＝12且x﹣y＝2，则x+y的值是（　　） A．12 B．24 C．6 D．14 8．计算．x2﹣2x+1＝（　　） A．（x﹣1）2 B．（x+1）2 C．x2+1 D．x2﹣1 9．已知a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，那么a，b，c，d大小顺序为（　　） A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a＜d＜b＜c 10．规定：对于依次排列的多项式x+a，x+b，x+c，x+d（a、b、c、d是常数），当它们满足（x+a）（x+d）﹣（x+b）（x+c）＝M（M为常数），则称a、b、c、d是一组平衡数，M是该组平衡数的平衡因子．下面四个结论：①对于多项式x+3，x+2，x+5，x+4，则3、2、5、4是一组平衡数；②已知1、2、5、6是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子M＝4；③已知a、b、c、d是一组平衡数，若a＝﹣5，d＝4，则b+c＝1；④当a、b、c、d之间满足a+d﹣b+c＝0时，它们是一组平衡数．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．电子元件是现代科技的核心组成部分，它们构成了整个电子工业的基础．某种电子元件的面积大约为0.000057平方毫米，将0.000057这个数用科学记数法表示为　 　． 12．计算：　 　． 13．若（x2+mx）（x2+2x﹣n）的积中不含x2项与x3项，则代数式mn的值为 　 　． 14．若4x2+（n﹣3）xy+9y2是一个关于x，y完全平方式，则n的值是　 　． 15．如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的周长为　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）20232﹣2021×2025； （2）． 17．先化简，再求值：2x（x+2）﹣（2x+y）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2． 18．规定m*n＝3n×3m． （1）求2*3； （2）若2*（x+1）＝81，求x的值． 19．小明计算一道整式乘法的题（2x﹣a）（3x﹣5），由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“﹣”写成了“+”，得到的结果为6x2﹣4x﹣10． （1）求a的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 20．如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． （1）请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：图①阴影部分面积为：　 　； 图②阴影部分面积为：　 　； （2）请探究并直接写出a2﹣b2、a+b、a﹣b这三个式子之间的等量关系； （3）利用（2）中的结论，求542.72﹣457.32的值． 21．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”． 例如：因为23＝8，所以 （2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式 （3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下： 设 （3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5， 故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15， 则 （3，15）＝m+n， 即 （3，3）+（3，5）＝（3，15）． （1）根据上述规定，填空：（2，4）＝　 　； （5，1）＝　 　； （3，27）＝　 　． （2）计算 （5，2）+（5，7）＝　 　，并说明理由． （3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立． 22．（1）已知2a＝m，3a＝n，试用含m，n的代数式表示72a； （2）已知2a＝m，2b＝n，试用含m，n的代数式表示83a+2b； （3）已知2020x＝a，2020y＝b，2020z＝c，试将20202016x+2018y﹣2008z用含a、b、c的代数式表示出来． 23．（1）若25+25＝2a，37+37+37＝3b，则a+b＝　 　． （2）若2m×3n＝（4×27）7，求m，n． （3）若2p＝m，mq＝n，nr＝32，求pqr． 24．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成了如图2所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2中大正方形的面积：（用含a，b的式子表示） 方法1：　 　； 方法2：　 　． （2）观察图2，请写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系式 　 　； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知a+b＝6，a2+b2＝26，求ab的值； ②已知（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝48，求（x﹣2023）2的值． 25．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式： 图1表示：　 　； 图2表示：　 　； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； （3）请直接写出下列问题答案： ①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝ 　 　； ②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝ 　 　． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$