七年级数学月考卷（沪教版2024七下一元一次不等式+相交线与平行线）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024)，15.1不等式的性质~16.2平行线。 5．难度系数：0.68 第一部分（选择题 共12分） 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 2．如果不等式的解集为，则必须满足　　 A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是　　 A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解 4．如图所示，和是对顶角的图形共有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，，，则，，的关系为　　 A． B． C． D． 6．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共88分） 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．用不等式表示“2与的3倍的和是正数”：_____________． 8．已知关于的方程的解是不等式的一个解，则的取值范围是　　 ． 9．若关于的不等式组无解，则的取值范围是　 　． 10．如图，直线，相交于点，于点．若，则的度数为 　 　． 11．如图，直线、被直线所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 　 　． 12．如图，，，，则　 　． 13．如图是杆称在称重物时的示意图，已知，则的度数为 　 　． 14．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为　 　． 15．某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 　 　． 16．已知与其内部一点，过点作，作，则与的数量关系是__________． 17．定义：把的值叫做不等式组的“长度”，若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则　 　． 18．若定义，是与中的较大者，例如：，，，，若有，，那么的最小值是　 　． 三．解答题（共7小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 20．（6分）如图，直线，相交于点，于点． （1）若，求证：； （2）若，求，的度数． 21．（8分）填空：如图，于，于，，可得平分． 理由如下：于，于（已知）， 　 　． 　　． 　　， 　　． 又　　， 　　． 平分　　． 22．（10分）如图，已知，，． （1）试说明； （2）若，平分，试求的度数． 23．（10分）根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元． 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？ 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用． 24．（12分）已知关于、的方程满足方程组． （1）若，求的值； （2）若、均为非负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 25．（12分）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数． 解：过点作， 　 　，　 　， 又． 　　． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点，，求的度数． （3）如图3，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：60 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024)，15.1 不等式的性质~16.2 平行线。 5．难度系数：0.68 第一部分（选择题 共 12 分） 一．选择题（共 6 小题，满分 12 分，每小题 2 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的） 1．已知 1x   ，则下列不等式一定成立的是 ( ) A． 1x  B． 1x  C． 1x   D． 1x   2．如果不等式 ( 1) 1a x a   的解集为 1x  ，则 a必须满足 ( ) A． 0a  B． 1a C． 1a   D． 1a   3．下列说法中正确的是 ( ) A． 1x  是不等式 2 3x  的一个解 B． 1x  是不等式 2 3x  的解集 C． 1x  是不等式 2 3x  的唯一解 D． 1x  不是不等式 2 3x  的解 4．如图所示， 1 和 2 是对顶角的图形共有 ( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 5．如图， / /AB EF ， 60C  ，则 ，  ， 的关系为 ( ) A．     B． 60      C． 90      D． 180      6．若关于 x的不等式组 2 0 1 2 2 x a x x        的解集只有 3 个整数解，则 a的取值范围是 ( ) A．10 12a  B．10 12a  C．9 10a  D．9 10a  第二部分（非选择题 共 88 分） 二．填空题（共 12 小题，满分 24 分，每小题 2 分） 7．用不等式表示“2 与m的 3 倍的和是正数”：_____________． 8．已知关于 x的方程 1 3 x a x    的解是不等式 2 0x a  的一个解，则 a的取值范围是 ． 9．若关于 x的不等式组 4 2 0 2 0 x x a      无解，则 a的取值范围是 ． 10．如图，直线 AB ， CD相交于点O ， EO CD 于点O ．若 : 2 : 7BOD BOC   ，则 AOE 的度数 为 ． 11．如图，直线b、c被直线 a所截，如果 1 55  ， 2 100  ，那么 3 与其内错角的角度之和等于 ． 12．如图， / /AB DE ， AB BC ， 1 20  ，则 D  ． 13．如图是杆称在称重物时的示意图，已知 1 72  ，则 2 的度数为 ． 14．如图，把一张长方形纸片 ABCD沿 EF 折叠后，点 A落在CD边上的点 A处，点 B落在点B处， A B  与 BC交于点G ，若 60AGC   ，则 BFE 的度数为 ． 15．某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有 20 道题，每答对一题加 5 分，不答不扣分，每答错一题 倒扣 2 分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过 64 分．设小明答错了 x道题，根据题意， 可列出关于 x的不等式为 ． 16．已知 ABC 与其内部一点D，过D点作 / /DE BA，作 / /DF BC，则 EDF 与 B 的数量关系是 __________． 17．定义：把b a 的值叫做不等式组 a x b  的“长度”，若关于 x的一元一次不等式组 0 2 3 0 x a x a       解集 的“长度”为 3，则 a  ． 18．若定义 {max a， }b 是 a与b中的较大者，例如： {1max ，3} 3 ， {5max ，5} 5 ，若有 { 3y max x  ， 8}x  ，那么 y的最小值是 ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 三．解答题（共 7 小题，满分 64 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6 分）解不等式组：  5 9 3 1 1 3 1 7 2 2 x x x x         ① ② ，并把不等式组的解集表示在数轴上． 20．（6 分）如图，直线 AB，CD相交于点O，OM AB 于点O． （1）若 1 2   ，求证：ON CD ； （2）若 4 1BOC   ，求 AOC ， MOD 的度数． 21．（8 分）填空：如图， AD BC 于D， EG BC 于G ， 1E   ，可得 AD平分 BAC ． 理由如下： AD BC 于D， EG BC 于G （已知）， 90 (ADC EGC     )． / / (AD EG )． 1 2(   )， 3(E  )． 又 1(E   )， 2 3(   )． AD 平分 (BAC )． 22．（10 分）如图，已知 BC AE ，DE AE ， 2 3 180    ． （1）试说明 / /CF BD； （2）若 1 70  ， BC平分 ABD ，试求 ACF 的度数． 23．（10 分）根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材 1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的 书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手 袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知 1 套书签的售价比 1 个冰箱贴的售价高 18 元． 素材 2 小明在本店购买了 1 套书签和 4 个冰箱贴，一共花费了 158 元． 素材 3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备 用 1000 元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务 1 求 1 套书签和 1 个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务 2 该老师打算购买书签和冰箱贴共 25 件，最多能买几套书签？ 任务 3 【拟定购买方案】 在任务 2 的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分 别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费 用． 24．（12 分）已知关于 x、 y的方程满足方程组 3 2 1 2 1 x y m x y m        ． （1）若5 3 6x y   ，求m的值； （2）若 x、 y均为非负数，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，求 2 3S x y m   的最大值和最小值． 25．（12 分）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图 1，已知点 A是 BC外一点，连接 AB， AC ．求 BAC B C    的度数． 解：过点 A作 / /ED BC ， B  ， C  ， 又 180EAB BAC DAC      ． B BAC C     ． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 BAC ， B ， C “凑” 在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图 2，已知 / /AB CD ， BE 、CE 交于点 E， 80BEC  ，求 ?B C  的度数． （3）如图 3，若 / /AB CD ，点 P在 AB，CD外部，请直接写出 B ， D ， BPD 之间的关系． 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024)，15.1不等式的性质~16.2平行线。 5．难度系数：0.68 第一部分（选择题 共12分） 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：，，选项符合题意. 2．如果不等式的解集为，则必须满足　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：不等式的解为， ，解得：． 故选：． 3．下列说法中正确的是　　 A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解 【答案】 【解答】解：， ， 、符合条件，是不等式的一个解，故选项符合题意； 、解集是一个范围，而是一个固定值，故选项不符合题意； 、解集是一个范围，所以不是不等式的唯一解，故选项不符合题意； 、符合条件，是不等式的一个解，故选项不符合题意； 故选：． 4．如图所示，和是对顶角的图形共有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】 【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有图（3）中的是对顶角，其它都不是． 故选：． 5．如图，，，则，，的关系为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：延长交与，延长交于． 在中，， ， ， ， ， ，即． 故选：． 6．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 关于的不等式组的解集只有3个整数解，个整数解是3，4，， ， ， 故选：． 第二部分（非选择题 共88分） 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．用不等式表示“2与的3倍的和是正数”：_____________． 【答案】． 【解答】解：根据题意，得． 故答案为：． 8．已知关于的方程的解是不等式的一个解，则的取值范围是　　 ． 【答案】． 【解答】解：解方程，方程两边同时乘以3得， 解得：， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 9．若关于的不等式组无解，则的取值范围是　 　． 【答案】． 【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于的不等式组无解， ， ， 故答案为：． 10．如图，直线，相交于点，于点．若，则的度数为 　 　． 【答案】． 【解答】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 11．如图，直线、被直线所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 　 　． 【答案】． 【解答】解：如图， ， ， ， ， 与是内错角， ． 故答案为：． 12．如图，，，，则　 　． 【答案】110． 【解答】解：， ， ， ， ， ． ． 故答案为：110． 13．如图是杆称在称重物时的示意图，已知，则的度数为 　 　． 【答案】108． 【解答】解： ， ， ， ． 故答案为：108． 14．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为　 　． 【解答】解：把一张矩形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处， ，， ， ， ， 故答案为：． 15．某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 　 　． 【答案】． 【解答】解：一共有20道题，小明答错与不答的题数相同，且小明答错了道题， 小明答对了道题． 根据题意得：． 故答案为：． 16．已知与其内部一点，过点作，作，则与的数量关系是__________． 【解答】解：分四种情况： ①如图所示，； ②如图所示，； ③如图所示，； ④如图所示，； 综上所述，与的数量关系为相等或互补． 故答案为：相等或互补． 17．定义：把的值叫做不等式组的“长度”，若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则　 　． 【答案】2． 【解答】解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为， 解集的长度为3， ， 解得， 故答案为：2． 18．若定义，是与中的较大者，例如：，，，，若有，，那么的最小值是　 　． 【答案】． 【解答】解：当时， 解得， ． ， ， 则； 当， 解得， ， ， ， 则， 的最小值为， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【解答】解：由①得，，..........................................................................2分 由②得，，..........................................................................4分 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来为： ..........................................................................5分 不等式组的解集为．..........................................................................6分 20．（6分）如图，直线，相交于点，于点． （1）若，求证：； （2）若，求，的度数． 【解答】（1）证明：， ， ， ， ，即， ．........................................2分 的度数为； ........................................3分 （2）解：， ， ， ，即， 解得，........................................5分 的度数为，的度数为．........................................6分 21．（8分）填空：如图，于，于，，可得平分． 理由如下：于，于（已知）， 　垂直的定义　． 　　． 　　， 　　． 又　　， 　　． 平分　　． 【解答】证明：于，于（已知）， （垂直的定义），.............................1分 （同位角相等，两直线平行），.............................2分 （两直线平行，内错角相等），.............................3分 （两直线平行，同位角相等），.............................4分 又（已知），.............................5分 （等量代换），.............................7分 平分（角平分线的定义）．.............................8分 22．（10分）如图，已知，，． （1）试说明； （2）若，平分，试求的度数． 【解答】解：（1），， ．.............................1分 ．.............................2分 又， ．.............................3分 ．.............................4分 （2）由（1）， ．.............................5分 又， ．.............................6分 又平分， ， ．.............................8分 又， ．.............................9分 ．.............................10分 23．（10分）根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元． 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？ 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用． 【解答】解：任务1：设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为元，..................1分 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元， ，..................2分 解得，..................3分 ， 套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；..................4分 任务2：设该老师购买套书签，则购买个冰箱贴，..................5分 根据题意得，..................6分 解得， 为整数， 最大值为16，..................7分 最多能买16套书签； 任务要求购买的书签比冰箱贴多， ，..................8分 解得， 为整数， 最小值为13，..................9分 （元，..................10分 要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元． 24．（12分）已知关于、的方程满足方程组． （1）若，求的值； （2）若、均为非负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 【解答】解：（1）， ①②得：，...................................1分 ， ， 解得：；...................................3分 （2）， 解得：，...................................4分 、均为非负数， ，， 即，...................................5分 解得：；...................................6分 （3）， ，...................................8分 ， ， ，...................................9分 即，...................................10分 的最大值为9，最小值为．...................................12分 25．（12分）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数． 解：过点作， 　 　，　 　， 又． 　　． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点，，求的度数． （3）如图3，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系． 【解答】解：（1）过点作， ，， 又， ， 故答案为：；；；................................3分 （2）过点作， ， ，................................4分 ， ， ， ， ，................................5分 ， ；................................6分 （3），................................7分 理由：过点作， ，...................................8分 ， ， ，...................................10分 ， ．...................................12分 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 3 4 5 B D A B B A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7.2+3m>0 8.a< 3 9.a4 10.130 11.1359 12.110 13.108 14.1059 15.5(20-2x)-2x>64 16.相等或互补 17.2 8号 三.解答题（共7小题，满分64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 【解答】解：由①得，x>-3, 2分 由②得，x4,. .4分 把不等式①、②的解集在数轴上表示出米为： -5-4-3-2-1012345 5分 ,不等式组的解集为-3<x4, 6分 20.(6分) 【解答】(1)证明：：OM⊥AB, ∠A0M=90°， .∠A0C+∠1=90°， ∠1=∠2， :∠A0C+∠2=90°，即∠N0C=90°， ∠N0D=180°-LN0C=90°.… 2分 ∠N0D的度数为90°： 1/5 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0N1CD3分 (2)解：：0M⊥AB, :∠B0M=90°， :∠B0C=4∠1， :∠B0M+∠1=4∠1，即90°+∠1=4∠1， 解得L1=30°，5分 ∠A0C的度数为60°，∠M0D的度数为150°，…6分 21.(8分) 【解答】证明：：AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(己知)， ÷∠ADC=LEGC=90°（垂直的定义），1分 AD1/EG(同位角相等，两直线平行)，……2分 “∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）， 3分 ∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）， …4分 又：∠E=∠1（己知）， 5分 ·L2=L3（等量代换)，7分 AD平分LBAC（角平分线的定义).8分 22.(10分) 【解答】解：(1)：BC⊥AE,DE⊥AE, BC/DE.41分 L3+LCBD=180°.2分 又：∠2+∠3=180°， L2=LCBD.,3分 CF/1DB。4分 (2)由(1)CFI1DB, L1=LABD.5分 又：∠1=70°， 六LABD=70°。6分 又：BC平分∠ABD, DBC-ABD-35 2/5 高学科网·学易金卷 WwW,Z×Xk,C0m 做好卷，就用学易金卷 L2=LDBC=35°.8分 又：BC⊥AE, ∠ACB=90°. 9分 LACF=90°-L2=900-350=550.10分 23.(10分) 【解答】解：任务1：设1套书签的售价为m元，则1个冰箱贴的售价为(m-18)元，1分 ,小明在本店胸买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元， .m+4(m-18)=158,2分 解得m=46,3分 m-18=46-18=28, .1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元：….4分 任务2：设该老师购买x套书签，则购买(25-x)个冰箱贴，5分 根据题意得46x+28(25-x)1000,6分 解得x162 x为整数， x最大值为16,7分 .最多能买16套书签： 任务3：要求购买的书签比冰箱贴多， r>25-x,8分 解得r>12.5, x为整数， x最小值为13,9分 :13×46+12×28=934(元) 10分 ∴.要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元. 24.(12分) 【解答】解：(1) 3x+2y=m+1① 2x+y=m-1② ①+②得：5x+3y=2m,1分 5x+3y=-6, 3/5 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2m=-6, 解得：m=-3;3分 (2) 3x+2y=m+1 2x+y=m-1 解得： x=m-3 y=-m+5 4分 :x、y均为非负数， .x0,y0, 即 m-3≥0 -m+520 5分 解得：3m5;6分 x=m-3 (3) y=-m+5' :S=2x-3y+m =2(m-3)-3(-m+5)+m =2m-6+3m-15+m =6m-21,8分 3m5, ..186m30, .-36m-219,9分 即-3S9,10分 S=2x-3y+m的最大值为9，最小值为-3.12分 25.(12分) 【解答】解：(1)过点A作ED11BC, ∠B=∠EAB,LC=∠DAC, 又：∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， :∠B+∠BAC+∠C=180°， 故答案为：LEAB;LDAC:180°；3分 (2)过点E作EF/1AB, 4/5 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A B F-- E D ∠B+∠BEF=180°， LBEF=180°-LB,4分 AB//CD :EF CD, :ZFEC ZC, :∠BEC=80°， LBEF+LFEC=80,5分 180°-∠B+∠C=80°， LB-LC=1000:46分 (3)LBPD=LB-∠D,7分 理由：过点P作PE/ICD, A B 0 D D ∠D=∠DPE,8分 AB//CD :AB //PE, LB=∠BPE,10分 '∠BPD=∠BPE-∠DPE, 六LBPD=LB-LD。12分 5/5请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共 7 小题，满分 64 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（8 分） 理由如下： AD BC 于D， EG BC 于G （已知）， 90 (ADC EGC     )． / / (AD EG )． 1 2(   )， 3(E  )． 又 1(E   )， 2 3(   )． AD 平分 (BAC )． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 解：过点 A作 / /ED BC， B  ， C  ， 又 180EAB BAC DAC      ． B BAC C     ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共7小题，满分64分） 19．（6分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 理由如下：于，于（已知）， 　 　． 　　． 　　， 　　． 又　　， 　　． 平分　　． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 解：过点作， 　 　，　 　， 又． 　　． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 / 8 2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：60 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024)，15.1 不等式的性质~16.2 平行线。 5．难度系数：0.68 第一部分（选择题 共 12 分） 一．选择题（共 6 小题，满分 12 分，每小题 2 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的） 1．已知 1x   ，则下列不等式一定成立的是 ( ) A． 1x  B． 1x  C． 1x   D． 1x   2．如果不等式 ( 1) 1a x a   的解集为 1x  ，则 a必须满足 ( ) A． 0a  B． 1a C． 1a   D． 1a   3．下列说法中正确的是 ( ) A． 1x  是不等式 2 3x  的一个解 B． 1x  是不等式 2 3x  的解集 C． 1x  是不等式 2 3x  的唯一解 D． 1x  不是不等式 2 3x  的解 4．如图所示， 1 和 2 是对顶角的图形共有 ( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 5．如图， / /AB EF ， 60C  ，则 ，  ， 的关系为 ( ) 2 / 8 A．     B． 60      C． 90      D． 180      6．若关于 x的不等式组 2 0 1 2 2 x a x x        的解集只有 3 个整数解，则 a的取值范围是 ( ) A．10 12a  B．10 12a  C．9 10a  D．9 10a  第二部分（非选择题 共 88 分） 二．填空题（共 12 小题，满分 24 分，每小题 2 分） 7．用不等式表示“2 与m的 3 倍的和是正数”：_____________． 8．已知关于 x的方程 1 3 x a x    的解是不等式 2 0x a  的一个解，则 a的取值范围是 ． 9．若关于 x的不等式组 4 2 0 2 0 x x a      无解，则 a的取值范围是 ． 10．如图，直线 AB ， CD相交于点 O ， EO CD 于点 O ．若 : 2 : 7BOD BOC   ，则 AOE 的度数 为 ． 11．如图，直线b、c被直线 a所截，如果 1 55  ， 2 100  ，那么 3 与其内错角的角度之和等于 ． 12．如图， / /AB DE ， AB BC ， 1 20  ，则 D  ． 13．如图是杆称在称重物时的示意图，已知 1 72  ，则 2 的度数为 ． 3 / 8 14．如图，把一张长方形纸片 ABCD沿 EF 折叠后，点 A落在CD边上的点 A处，点 B落在点B处，A B 与 BC交于点G ，若 60AGC   ，则 BFE 的度数为 ． 15．某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有 20 道题，每答对一题加 5 分，不答不扣分，每答错一题 倒扣 2 分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过 64 分．设小明答错了 x道题，根据题意， 可列出关于 x的不等式为 ． 16．已知 ABC 与其内部一点D，过D点作 / /DE BA，作 / /DF BC，则 EDF 与 B 的数量关系是 __________． 17．定义：把b a 的值叫做不等式组 a x b  的“长度”，若关于 x的一元一次不等式组 0 2 3 0 x a x a       解集的 “长度”为 3，则 a  ． 18．若定义 {max a， }b 是 a与 b中的较大者，例如： {1max ， 3} 3 ， {5max ，5} 5 ，若有 { 3y max x  ， 8}x  ，那么 y的最小值是 ． 三．解答题（共 7 小题，满分 64 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6 分）解不等式组：  5 9 3 1 1 3 1 7 2 2 x x x x         ① ② ，并把不等式组的解集表示在数轴上． 4 / 8 20．（6 分）如图，直线 AB，CD相交于点O，OM AB 于点O． （1）若 1 2   ，求证：ON CD ； （2）若 4 1BOC   ，求 AOC ， MOD 的度数． 21．（8 分）填空：如图， AD BC 于D， EG BC 于G ， 1E   ，可得 AD平分 BAC ． 理由如下： AD BC 于D， EG BC 于G （已知）， 90 (ADC EGC     )． / / (AD EG )． 1 2(   )， 3(E  )． 又 1(E   )， 2 3(   )． AD 平分 (BAC )． 5 / 8 22．（10 分）如图，已知 BC AE ，DE AE ， 2 3 180    ． （1）试说明 / /CF BD； （2）若 1 70  ， BC平分 ABD ，试求 ACF 的度数． 6 / 8 23．（10 分）根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材 1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明 文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出 了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳 明书签、阳明书法冰箱贴等．已知 1 套书签 的售价比 1 个冰箱贴的售价高 18 元． 素材 2 小明在本店购买了 1 套书签和 4 个冰箱贴， 一共花费了 158 元． 素材 3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生 准备奖品，他准备用 1000 元在本店同时购 买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务 1 求 1套书签和 1个冰箱贴的售价分别是多少 元． 任务 2 该老师打算购买书签和冰箱贴共 25 件，最 多能买几套书签？ 任务 3 【拟定购买方案】 在任务 2 的条件下，该老师要求购买的书签 比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴 时，所需费用最省？并求出最省费用． 7 / 8 24．（12 分）已知关于 x、 y的方程满足方程组 3 2 1 2 1 x y m x y m        ． （1）若5 3 6x y   ，求m的值； （2）若 x、 y均为非负数，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，求 2 3S x y m   的最大值和最小值． 8 / 8 25．（12 分）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图 1，已知点 A是 BC外一点，连接 AB， AC ．求 BAC B C    的度数． 解：过点 A作 / /ED BC ， B  ， C  ， 又 180EAB BAC DAC      ． B BAC C     ． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 BAC ， B ， C “凑” 在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图 2，已知 / /AB CD ， BE 、CE 交于点 E， 80BEC  ，求 ?B C  的度数． （3）如图 3，若 / /AB CD ，点 P在 AB，CD外部，请直接写出 B ， D ， BPD 之间的关系． 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024)，15.1不等式的性质~16.2平行线。 5．难度系数：0.68 第一部分（选择题 共12分） 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 2．如果不等式的解集为，则必须满足　　 A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是　　 A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解 4．如图所示，和是对顶角的图形共有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，，，则，，的关系为　　 A． B． C． D． 6．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共88分） 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．用不等式表示“2与的3倍的和是正数”：_____________． 8．已知关于的方程的解是不等式的一个解，则的取值范围是　　 ． 9．若关于的不等式组无解，则的取值范围是　 　． 10．如图，直线，相交于点，于点．若，则的度数为 　 　． 11．如图，直线、被直线所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 　 　． 12．如图，，，，则　 　． 13．如图是杆称在称重物时的示意图，已知，则的度数为 　 　． 14．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为　 　． 15．某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 　 　． 16．已知与其内部一点，过点作，作，则与的数量关系是__________． 17．定义：把的值叫做不等式组的“长度”，若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则　 　． 18．若定义，是与中的较大者，例如：，，，，若有，，那么的最小值是　 　． 三．解答题（共7小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 20．（6分）如图，直线，相交于点，于点． （1）若，求证：； （2）若，求，的度数． 21．（8分）填空：如图，于，于，，可得平分． 理由如下：于，于（已知）， 　 　． 　　． 　　， 　　． 又　　， 　　． 平分　　． 22．（10分）如图，已知，，． （1）试说明； （2）若，平分，试求的度数． 23．（10分）根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元． 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？ 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用． 24．（12分）已知关于、的方程满足方程组． （1）若，求的值； （2）若、均为非负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 25．（12分）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数． 解：过点作， 　 　，　 　， 又． 　　． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点，，求的度数． （3）如图3，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$