课时作业·10.1.4概率的基本性质-2024-2025学年高一数学下学期课时作业（人教A版2019必修第二册）

课时作业·10.1.4概率的基本性质 1．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A∪B)＝(　　) A．0.3　　　　　　　 B．0.6 C．0.7 D．0.9 2．【多选题】在一次随机试验中，事件A1，A2，A3发生的概率分别是0.2，0.3，0.5，则下列说法错误的是(　　) A．A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件 B．(A1∪A2)∪A3是必然事件 C．P(A2∪A3)＝0.8 D．P(A1∪A2)≤0.5 3．如果事件A与B是互斥事件，且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.2 4．某城市2019年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻度污染．该城市2019年空气质量达到良或优的概率为(　　) A. B. C. D. 5．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球女子单打冠军的概率为________． 6．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________． 7．甲、乙两人从1，2，3，…，10中各任取一数(不重复)，已知甲取到的数是5的倍数，则甲取到的数大于乙取到的数的概率为________． 8．从1～20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示“选到的数能被2整除”，事件B表示“选到的数能被3整除”，求下列事件的概率： (1)这个数既能被2整除也能被3整除； (2)这个数能被2整除或能被3整除； (3)这个数既不能被2整除也不能被3整除． 9．在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是(　　) A．都是一级品 B．都是二级品 C．一级品和二级品各1件 D．至少有1件二级品 10．现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为(　　) A. B. C. D. 11．某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0，1，2，3，4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7，则中一等奖；等于6或5，则中二等奖；等于4，则中三等奖，其余结果不中奖． (1)求中二等奖的概率； (2)求不中奖的概率． 12．【多选题】某品牌计算机售后保修期为1年，1年内最多维修3次，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%.设Ak＝“一年内需要维修k次”，k＝0，1，2，3，则下列事件的概率正确的是(　　) A．在一年内需要维修的概率为0.25 B．在一年内不需要维修的概率为0.75 C．在一年内维修不超过1次的概率为0.90 D．在一年内最多需要维修2次的概率为0.94 13．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢． (1)若事件A表示“和为6”，求P(A)； (2)现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件？为什么？ (3)这种游戏规则公平吗？试说明理由． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·10.1.4概率的基本性质 1．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A∪B)＝(　　) A．0.3　　　　　　　 B．0.6 C．0.7 D．0.9 答案　C 解析　因为P(C)＝0.6，事件B与C对立，所以P(B)＝0.4，又P(A)＝0.3，A与B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.4＝0.7，故选C. 2．【多选题】在一次随机试验中，事件A1，A2，A3发生的概率分别是0.2，0.3，0.5，则下列说法错误的是(　　) A．A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件 B．(A1∪A2)∪A3是必然事件 C．P(A2∪A3)＝0.8 D．P(A1∪A2)≤0.5 答案　ABC 解析　事件A1，A2，A3不一定两两互斥，所以P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)－P(A1A2)≤0.5，P(A2∪A3)＝P(A2)＋P(A3)－P(A2A3)≤0.8，P[(A1∪A2)∪A3]≤1，所以(A1∪A2)∪A3不一定是必然事件，无法判断A1∪A2与A3是不是互斥或对立事件，所以A、B、C中说法错误．故选ABC. 3．如果事件A与B是互斥事件，且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.2 答案　B 解析　因为事件A与B是互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.又因为P(A)＝3P(B)，所以P(A)＝0.6. 4．某城市2019年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻度污染．该城市2019年空气质量达到良或优的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　所求概率为＋＋＝. 5．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球女子单打冠军的概率为________． 答案　 解析　设事件A为“甲夺得冠军”，事件B为“乙夺得冠军”，则P(A)＝，P(B)＝，因为事件A和事件B是互斥事件， ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 6．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________． 答案　 解析　因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)＋P(B)＝1－＝.又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋P(A)＝，所以P(A)＝. 7．甲、乙两人从1，2，3，…，10中各任取一数(不重复)，已知甲取到的数是5的倍数，则甲取到的数大于乙取到的数的概率为________． 答案　 解析　甲、乙两人从1，2，3，…，10中各任取一数(不重复)，甲取到的数是5的倍数，设甲取到的数为m，乙取到的数为n，其样本点记为(m，n)， 所以样本空间Ω＝{(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(10，1)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，(10，5)，(10，6)，(10，7)，(10，8)，(10，9)}，共含有18个样本点，事件“甲取到的数小于乙取到的数”包括(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，共5个样本点，所以甲取到的数大于乙取到的数的概率为P＝1－＝. 8．从1～20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示“选到的数能被2整除”，事件B表示“选到的数能被3整除”，求下列事件的概率： (1)这个数既能被2整除也能被3整除； (2)这个数能被2整除或能被3整除； (3)这个数既不能被2整除也不能被3整除． 解析　显然从1～20这20个整数中随机选择一个数，样本点总数为20.这20个整数中能被2整除的有10个，能被3整除的有6个，所以P(A)＝＝，P(B)＝＝. (1)“这个数既能被2整除也能被3整除”即事件AB，因为1～20这20个整数中既能被2整除也能被3整除的有3个，所以P(AB)＝. (2)“这个数能被2整除或能被3整除”即事件A∪B，由分析得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＋－＝. (3)由于事件“这个数既不能被2整除也不能被3整除(即事件 )”与事件“这个数能被2整除或能被3整除(即事件A∪B)”为对立事件，所以P( )＝1－P(A∪B)＝1－＝. 9．在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是(　　) A．都是一级品 B．都是二级品 C．一级品和二级品各1件 D．至少有1件二级品 答案　D 解析　设A1，A2，A3分别表示3件一级品，B1，B2分别表示2件二级品．任取2件，则样本空间Ω＝{A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2}，共10个样本点，每个样本点出现的可能性相等． 记事件A表示“2件都是一级品”，包含3个样本点，则P(A)＝. 记事件B表示“2件都是二级品”，包含1个样本点，则P(B)＝. 记事件C表示“2件中有1件一级品、1件二级品”，包含6个样本点，则P(C)＝＝.事件A，B，C两两互斥，所以P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，而B∪C表示“至少有1件二级品”．故选D. 10．现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根据古典概型的概率公式计算，设白球为A，蓝球为B，红球为C，则不同的排列情况为ABCC，ACBC，ACCB，BACC，BCAC，BCCA，CABC，CACB，CBCA，CBAC，CCAB，CCBA，共12种情况，其中红球都在中间的有ACCB，BCCA 2种情况，所以红球都在中间的概率为＝，所以中间2个小球不都是红球的概率为1－＝. 11．某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0，1，2，3，4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7，则中一等奖；等于6或5，则中二等奖；等于4，则中三等奖，其余结果不中奖． (1)求中二等奖的概率； (2)求不中奖的概率． 解析　从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共10种．记两个小球的编号之和为x. (1)记“中二等奖”为事件A.由题意可知，事件A包括两个互斥事件：x＝5，x＝6. 事件x＝5的取法有2种，即(1，4)，(2，3)，故P(x＝5)＝＝； 事件x＝6的取法有1种，即(2，4)，故P(x＝6)＝. 所以P(A)＝P(x＝5)＋P(x＝6)＝＋＝. (2)记“不中奖”为事件B，则“中奖”为事件，由题意可知，事件包括三个互斥事件：中一等奖(x＝7)，中二等奖(事件A)，中三等奖(x＝4)．事件x＝7的取法有1种，即(3，4)，故P(x＝7)＝；事件x＝4的取法有(0，4)，(1，3)，共2种，故P(x＝4)＝＝； 由(1)可知，P(A)＝. 所以P()＝P(x＝7)＋P(x＝4)＋P(A)＝＋＋＝. 所以不中奖的概率P(B)＝1－＝. 12．【多选题】某品牌计算机售后保修期为1年，1年内最多维修3次，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%.设Ak＝“一年内需要维修k次”，k＝0，1，2，3，则下列事件的概率正确的是(　　) A．在一年内需要维修的概率为0.25 B．在一年内不需要维修的概率为0.75 C．在一年内维修不超过1次的概率为0.90 D．在一年内最多需要维修2次的概率为0.94 答案　ABC 解析　依题意得P(A1)＝0.15，P(A2)＝0.06，P(A3)＝0.04，因为Ω＝A1∪A2∪A3∪A0，且A0，A1，A2，A3两两互斥，所以P(A0)＝1－(P(A1)＋P(A2)＋P(A3))＝0.75.对于A，记事件A为“一年内需要维修”，则A＝A1∪A2∪A3，所以P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.15＋0.06＋0.04＝0.25，A正确；对于B，记事件B为“一年内不需要维修”，则B＝A0，所以P(B)＝P(A0)＝0.75，B正确；对于C, 记事件C为“在一年内维修不超过1次”，则C＝A0∪A1，所以P(C)＝P(A0)＋P(A1)＝0.75＋0.15＝0.90，C正确；对于D，记事件D为“一年内最多需要维修2次”，则＝A3，所以P(D)＝1－P()＝1－P(A3)＝1－0.04＝0.96，D错误．故选ABC. 13．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢． (1)若事件A表示“和为6”，求P(A)； (2)现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件？为什么？ (3)这种游戏规则公平吗？试说明理由． 解析　(1)易知样本点总数n＝25，且每个样本点出现的可能性相等． 事件A包含的样本点共5个：(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，所以P(A)＝＝. (2)B与C不是互斥事件．理由：事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次． (3)这种游戏规则不公平，理由如下：和为偶数的样本点有：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共13个，所以甲赢的概率为，乙赢的概率为1－＝，所以这种游戏规则不公平． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$