课时作业·10.1.3古典概型-2024-2025学年高一数学下学期课时作业（人教A版2019必修第二册）

课时作业·10.1.3古典概型 1．下列是古典概型的是(　　) A．任意抛掷两枚均匀的骰子，所得点数之和作为样本点 B．求任意的一个正整数的平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点 C．在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率 D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面向上为止，抛掷的次数作为样本点 2．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　) A.　　　　　 B. C. D. 3．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　) A. B. C. D. 4．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是(　　) A. B. C. D. 5.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为(　　) A. B. C. D. 6．【多选题】一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是(　　) A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 B．每次抽取1件，不放回地抽取两次，样本点总数为16 C．每次抽取1件，不放回地抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 D．每次抽取1件，有放回地抽取两次，样本点总数为16 7．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则其和为5的概率是________． 8．若以连续掷两次均匀的正方体骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5上的概率为________． 9．从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________，若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是________． 10．某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该学校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部推荐了1男2女三名候选人．若从6名学生中选2人做代表．求： (1)选出的2名同学来自不同年级部且性别相同的概率； (2)选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率． 11．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，则这个集合恰是集合{a，b，c}的子集的概率是(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 12．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有一个面涂有颜色的概率是________． 13．箱中有6张卡片，分别标有1，2，3，4，5，6. (1)抽取一张记下号码后不放回，再抽取一张记下号码，求两次之和为偶数的概率； (2)抽取一张记下号码后放回，再抽取一张记下号码，求两个号码中至少有一个为偶数的概率． 14．(1)抛掷两枚质地均匀的硬币，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明． (2)若抛掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·10.1.3古典概型 1．下列是古典概型的是(　　) A．任意抛掷两枚均匀的骰子，所得点数之和作为样本点 B．求任意的一个正整数的平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点 C．在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率 D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面向上为止，抛掷的次数作为样本点 答案　C 解析　A中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B中的样本点的个数是无限的，故B不是；C中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是古典概型；D中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是． 2．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　) A.　　　　　 B. C. D. 答案　C 解析　从A，B中各取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，其中和为4的有(2，2)，(3，1)，共2种情况，故所求概率P＝＝.故选C. 3．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　为了方便列举，将颜色为红、黄、蓝、绿、紫的5支彩笔分别标记为1，2，3，4，5.从5支颜色不同的彩笔中任取2支彩笔的方法有10种，其中含有红色彩笔(即含有数字1)的取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，共4种．由古典概型的概率公式，可得满足题意的概率为＝.故选C. 4．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b>a的有3种取法，故所求事件的概率为P＝＝. 5.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　从八卦中任取一卦，样本点总数n＝8， 由题图知，一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线包含的样本点个数m＝3， ∴所求概率P＝.故选C. 6．【多选题】一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是(　　) A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 B．每次抽取1件，不放回地抽取两次，样本点总数为16 C．每次抽取1件，不放回地抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 D．每次抽取1件，有放回地抽取两次，样本点总数为16 答案　ACD 解析　记4件产品分别为1，2，3，a，其中a表示次品．在A中，样本空间Ω1＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，3)，(2，a)，(3，a)}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，“恰有一件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P＝＝，A正确；在B中，每次抽取1件，不放回地抽取两次，样本空间Ω2＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)}，因此n(Ω2)＝12，B错误；在C中，“取出的2件中恰有1件次品”的样本点数为6，其概率为，C正确；在D中，每次抽取1件，有放回地抽取两次，样本空间Ω3＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，a)}，因此n(Ω3)＝16，D正确．故选ACD. 7．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则其和为5的概率是________． 答案　0.2 解析　两数之和等于5有两种情况(1，4)和(2，3)，总的样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个，且每个样本点出现的可能性相等，所以所求概率P＝＝0.2. 8．若以连续掷两次均匀的正方体骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5上的概率为________． 答案　 解析　组成的点P共有36个，其中在直线x＋y＝5上的点有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共有4个，则点P在直线x＋y＝5上的概率为＝. 9．从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________，若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是________． 答案　　 解析　从5个数字中不放回地任取两数，样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个，且每个样本点出现的可能性相等，因为都为奇数的样本点有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3个，所以所求概率为.从5个数字中有放回地任取两数，样本点共有25个，且每个样本点出现的可能性相等，都为偶数的样本点有(2，4)，(4，2)，(2，2)，(4，4)，共4个，故概率P＝. 10．某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该学校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部推荐了1男2女三名候选人．若从6名学生中选2人做代表．求： (1)选出的2名同学来自不同年级部且性别相同的概率； (2)选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率． 解析　设高中部：男生A1，A2；女生B1.初中部：男生a1；女生b1，b2.总的样本点有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，a1)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，B1)，(A2，a1)，(A2，b1)，(A2，b2)，(B1，a1)，(B1，b1)，(B1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(b1，b2)，共计15个． (1)设A＝“选出的2名同学来自不同年级部且性别相同”，则A中包含的样本点有(A1，a1)，(A2，a1)，(B1，b1)，(B1，b2)，共计4个，所以P(A)＝. (2)设B＝“选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部”，则B中包含的样本点有(A1，A2)，(A1，B1)，(A2，B1)，(a1，b1)，(a1，b2)，(b1 ，b2)，共计6个，所以P(B)＝＝. 11．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，则这个集合恰是集合{a，b，c}的子集的概率是(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 答案　C 解析　集合{a，b，c，d，e}有25＝32个子集，集合{a，b，c}有23＝8个子集，所以所求概率P＝＝. 12．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有一个面涂有颜色的概率是________． 答案　 解析　正方体有六个面，每个面只有中心的一个小正方体涂一面，满足题意的小正方体共有6个，故所求概率为＝. 13．箱中有6张卡片，分别标有1，2，3，4，5，6. (1)抽取一张记下号码后不放回，再抽取一张记下号码，求两次之和为偶数的概率； (2)抽取一张记下号码后放回，再抽取一张记下号码，求两个号码中至少有一个为偶数的概率． 解析　(1)根据题意，设“两次之和为偶数”为事件A，抽取一张后不放回，再抽取一张，其结果如下表，共30种． — (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) (2，1) — (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) (3，1) (3，2) — (3，4) (3，5) (3，6) (4，1) (4，2) (4，3) — (4，5) (4，6) (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) — (5，6) (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) — 两次之和为偶数即两次取的都是偶数或都是奇数，两次都是偶数的情况有(2，4)，(2，6)，(4，2)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，共6种，两次都是奇数的情况有(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，共6种，故P(A)＝＝. (2)根据题意，设“两个号码至少有一个为偶数”为事件B，抽取一张后放回，再抽取一张，共有如下表所示的36种结果． (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 两次都为奇数的情况有(1，1)，(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共9种，则两个号码中至少有一个为偶数的情况有36－9＝27(种)，故P(B)＝＝. 14．(1)抛掷两枚质地均匀的硬币，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明． (2)若抛掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明． 解析　(1)抛掷两枚质地均匀的硬币，所有情况有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)． 记事件A，B分别为“甲胜”和“乙胜”，则P(A)＝P(B)＝， ∴这个游戏公平． (2)抛掷三枚质地均匀的硬币，所有情况有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)． 记事件M，N分别为“甲胜”和“乙胜”， 则P(M)＝＝，P(N)＝.∴这个游戏不公平． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$