课时作业·10.1.2事件的关系和运算-2024-2025学年高一数学下学期课时作业（人教A版2019必修第二册）

课时作业·10.1.2事件的关系和运算 1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是(　　) A．全是红球　　　 B．至少有1个红球 C．至多有1个红球 D．1个红球，1个白球 2．在试验E“连续抛掷一枚均匀的骰子两次，观察掷出的点数”中，事件M表示随机事件“两次掷出的点数均为偶数”，事件N表示随机事件“两次掷出的点数和比9大”，用(i，j)表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数，则事件M∩N＝(　　) A．{(6，6)} B．{(4，6)，(6，6)} C．{(5，6)，(6，6)} D．{(4，6)，(6，4)，(6，6)} 3．以E表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则表示(　　) A．甲产品滞销，乙产品畅销 B．甲乙两种产品均畅销 C．甲产品畅销 D．甲产品滞销或乙产品畅销 4．某人在打靶中连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是(　　) A．至少有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．恰有一次中靶 5．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件E＝“向上的点数为1”，事件F＝“向上的点数为5”，事件G＝“向上的点数为1或5”，则有(　　) A．E⊆F B．G⊆F C．E∪F＝G D．E∩F＝G 6．【多选题】某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有(　　) A．恰有一名男生和全是男生 B．至少有一名男生和至少有一名女生 C．至少有一名男生和全是男生 D．至少有一名男生和全是女生 7．在随机抛掷一颗均匀骰子的试验中，事件A＝“出现不大于4的偶数点”，事件B＝“出现小于6的点数”，则事件A∪的含义为________，事件A∩B的含义为________． 8．从1，2，3，4这4个数中，任取2个不同的数求和，那么“这2个数的和大于4”为事件A，“这2个数的和为偶数”为事件B，则事件A∪B包含的样本点数为________，事件AB包含的样本点数为________． 9．已知一名射手进行一次射击．事件A：命中的环数大于8；事件B：命中的环数大于5；事件C：命中的环数小于4；事件D：命中的环数小于6. (1)用语言描述事件A，B，C，D的对立事件； (2)用集合表示A，B，C，D各个事件所含结果的相互关系； (3)指出其中的互斥事件． 10．【多选题】如果A，B是互斥事件，那么(　　) A．A＋B是必然事件 B.＋是必然事件 C.与一定不互斥 D．A与一定不互斥 11．【多选题】下列命题中为真命题的是(　　) A．若事件A与事件B互为对立事件，则事件A与事件B为互斥事件 B．若事件A与事件B为互斥事件，则事件A与事件B互为对立事件 C．若事件A与事件B互为对立事件，则事件A＋B为必然事件 D．若事件A＋B为必然事件，则事件A与事件B为互斥事件 12．口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，有如下事件： ①“2张卡片都不是红色”； ②“2张卡片恰有一张红色”； ③“2张卡片至少有一张红色”； ④“2张卡片都是绿色”． 其中与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是________． 13．用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色．设事件A＝“三个圆的颜色全不相同”，事件B＝“三个圆的颜色不全相同”，事件C＝“其中两个圆的颜色相同”，事件D＝“三个圆的颜色全相同”． (1)写出试验的样本空间； (2)用集合的形式表示事件A，B，C，D； (3)事件B与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件D有什么关系？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·10.1.2事件的关系和运算 1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是(　　) A．全是红球　　　 B．至少有1个红球 C．至多有1个红球 D．1个红球，1个白球 答案　C 解析　“至少有1个白球”也就是“有1个白球，有1个红球”或“2个白球”，即“至多有1个红球”．故选C. 2．在试验E“连续抛掷一枚均匀的骰子两次，观察掷出的点数”中，事件M表示随机事件“两次掷出的点数均为偶数”，事件N表示随机事件“两次掷出的点数和比9大”，用(i，j)表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数，则事件M∩N＝(　　) A．{(6，6)} B．{(4，6)，(6，6)} C．{(5，6)，(6，6)} D．{(4，6)，(6，4)，(6，6)} 答案　D 解析　根据题意，事件M＝{(2，2)，(2，4)，(2，6)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，(6，6)}，事件N＝{(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，所以事件M∩N＝{(4，6)，(6，4)，(6，6)}．D正确．故选D. 3．以E表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则表示(　　) A．甲产品滞销，乙产品畅销 B．甲乙两种产品均畅销 C．甲产品畅销 D．甲产品滞销或乙产品畅销 答案　D 解析　设F＝“甲产品畅销”，G＝“乙产品畅销”，则E＝F，＝∪G，故选D. 4．某人在打靶中连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是(　　) A．至少有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．恰有一次中靶 答案　B 解析　某人在打靶中连续射击2次的所有可能结果为①第一次中靶，第二次中靶；②第一次中靶，第二次未中靶；③第一次未中靶，第二次中靶；④第一次未中靶，第二次未中靶．至多有一次中靶包含了②③④三种可能，故其对立事件为①，即两次都中靶．故选B. 5．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件E＝“向上的点数为1”，事件F＝“向上的点数为5”，事件G＝“向上的点数为1或5”，则有(　　) A．E⊆F B．G⊆F C．E∪F＝G D．E∩F＝G 答案　C 解析　根据事件之间的关系，知事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生，所以E∪F＝G.故选C. 6．【多选题】某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有(　　) A．恰有一名男生和全是男生 B．至少有一名男生和至少有一名女生 C．至少有一名男生和全是男生 D．至少有一名男生和全是女生 答案　AD 解析　A是互斥事件，恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B不是互斥事件；C不是互斥事件；D是互斥事件，至少有一名男生与全是女生不可能同时发生．故选AD. 7．在随机抛掷一颗均匀骰子的试验中，事件A＝“出现不大于4的偶数点”，事件B＝“出现小于6的点数”，则事件A∪的含义为________，事件A∩B的含义为________． 答案　出现2或4或6点　出现2或4点 解析　易知＝“出现6点”，则A∪＝“出现2或4或6点”，A∩B＝“出现2或4点”． 8．从1，2，3，4这4个数中，任取2个不同的数求和，那么“这2个数的和大于4”为事件A，“这2个数的和为偶数”为事件B，则事件A∪B包含的样本点数为________，事件AB包含的样本点数为________． 答案　5　1 解析　从1，2，3，4这4个数中，任取2个不同的数，则试验的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}． 其中事件A包含的样本点有(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个． 事件B包含的样本点有(1，3)，(2，4)，共2个． 所以事件A∪B包含的样本点有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5个， 事件AB包含的样本点有(2，4)，共1个． 9．已知一名射手进行一次射击．事件A：命中的环数大于8；事件B：命中的环数大于5；事件C：命中的环数小于4；事件D：命中的环数小于6. (1)用语言描述事件A，B，C，D的对立事件； (2)用集合表示A，B，C，D各个事件所含结果的相互关系； (3)指出其中的互斥事件． 解析　(1)事件A的对立事件：命中的环数小于9； 事件B的对立事件：命中的环数小于6； 事件C的对立事件：命中的环数大于3； 事件D的对立事件：命中的环数大于5. (2)如图所示． (3)A与C互斥，A与D互斥，B与C互斥，B与D互斥． 10．【多选题】如果A，B是互斥事件，那么(　　) A．A＋B是必然事件 B.＋是必然事件 C.与一定不互斥 D．A与一定不互斥 答案　BD 解析　由互斥事件的概念知：A＋B不一定是必然事件，与可能互斥，A与一定不互斥，而＋一定为必然事件． 11．【多选题】下列命题中为真命题的是(　　) A．若事件A与事件B互为对立事件，则事件A与事件B为互斥事件 B．若事件A与事件B为互斥事件，则事件A与事件B互为对立事件 C．若事件A与事件B互为对立事件，则事件A＋B为必然事件 D．若事件A＋B为必然事件，则事件A与事件B为互斥事件 答案　AC 解析　对立事件首先是互斥事件，故A为真命题；互斥事件不一定是对立事件，如将一枚均匀的硬币抛掷两次，共出现(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)四种结果，事件M＝“两次出现正面”与事件N＝“只有一次出现反面”是互斥事件，但不是对立事件，故B为假命题；事件A，B为对立事件，则在一次试验中A，B一定有一个发生，故C为真命题；事件A＋B表示事件A，B至少有一个要发生，A，B不一定互斥，故D为假命题．故选AC. 12．口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，有如下事件： ①“2张卡片都不是红色”； ②“2张卡片恰有一张红色”； ③“2张卡片至少有一张红色”； ④“2张卡片都是绿色”． 其中与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是________． 答案　①②④ 解析　从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”．在给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都是绿色”，即①②④满足条件． 13．用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色．设事件A＝“三个圆的颜色全不相同”，事件B＝“三个圆的颜色不全相同”，事件C＝“其中两个圆的颜色相同”，事件D＝“三个圆的颜色全相同”． (1)写出试验的样本空间； (2)用集合的形式表示事件A，B，C，D； (3)事件B与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件D有什么关系？ 解析　(1)用数组(a，b，c)表示可能的结果，a，b，c分别表示三个圆所涂的颜色，则试验的样本空间Ω＝{(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)，(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)}． (2)A＝{(红，黄，蓝)}． B＝{(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)}． C＝{(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)}． D＝{(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)}． (3)由(2)可知C⊆B，A∩B＝A，A与D互斥，即事件B包含事件C，事件A和B的交事件与事件D互斥． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$