课时作业·10.1.1有限样本空间与随机事件-2024-2025学年高一数学下学期课时作业（人教A版2019必修第二册）

课时作业·10.1.1有限样本空间与随机事件 1．给出下列事件：①任取一个整数，能被2整除；②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分；③甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜；④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍，其中随机事件的个数是(　　) A．1　　　　　 B．3 C．0 D．4 2．【多选题】从10个同类产品中(其中8个正品，2个次品)任意抽取3个．下列事件是必然事件的是(　　) A．至少有一个正品 B．恰有两个次品 C．恰有一个正品 D．至多有三个正品 3．依次投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是(　　) A．第一枚是3点，第二枚是1点 B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 4．在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外其他完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 5．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，观察选出的2人，设事件M为“甲被选中”，则事件M含有的样本点个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 6．先后抛掷2枚质地均匀的一角、五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是(　　) A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上” C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币都是反面向上” 7．从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，其样本空间为________． 8．从2，3，8，9中任取两个不同数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”可表示为________． 9．同时转动如图所示两个质地均匀的转盘，记结果为(x，y)，其中x是转盘①中指针所指的数字，y是转盘②中指针所指的数字(不考虑指针指向区域边界的情况)． (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示事件A＝“x≤4，y>1”，事件B＝“x≤3，y>1”． 10．在所有考试中，小明同学的语文、数学、英语这三科的成绩都是优秀或良好．随机抽取一次考试的成绩，记录小明同学的语文、数学、英语这三科成绩的情况． (1)写出该试验的样本空间； (2)用集合表示下列事件： A＝“至少有两科成绩为优秀”； B＝“三科成绩不都相同”． 11．在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为(　　) A．5 B．6 C．3或4 D．5或6 12．某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，用x1，x2，x3分别表示元件1，元件2，元件3，则样本点表示为(x1，x2，x3)，且“1”表示元件正常工作，“0”表示元件不能正常工作，则部件能正常工作的基本事件有________． 13．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个基本事件． (1)请写出所有的基本事件； (2)满足条件“为整数”这一事件包含哪几个基本事件？ 14．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，观察取到的小正方体的情况，则事件B为“从小正方体中任取1个，恰有两面涂有颜色”，那么事件B含有________个样本点． 15．从1，2，3，5中任取2个不同的数字作为函数f(x)＝ax2＋bx＋3的系数a，b. (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的个数； (3)用集合的形式表示出事件“函数f(x)图象的对称轴在直线x＝－1右侧”． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·10.1.1有限样本空间与随机事件 1．给出下列事件：①任取一个整数，能被2整除；②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分；③甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜；④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍，其中随机事件的个数是(　　) A．1　　　　　 B．3 C．0 D．4 答案　B 解析　①②③均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件，④是一定发生的事件，为必然事件．故选B. 2．【多选题】从10个同类产品中(其中8个正品，2个次品)任意抽取3个．下列事件是必然事件的是(　　) A．至少有一个正品 B．恰有两个次品 C．恰有一个正品 D．至多有三个正品 答案　AD 解析　从10个同类产品中任取3个共有3种情况，分别为3个正品、2个正品1个次品、1个正品2个次品，所以从10个同类产品中任意抽取3个，那么至少有一个正品，至多有三个正品．故选AD. 3．依次投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是(　　) A．第一枚是3点，第二枚是1点 B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 答案　B 解析　依次投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点．故选B. 4．在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外其他完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　B 解析　从5个小球中任取2个，其中数字之差的绝对值为2或4的事件包含(1，3)，(1，5)，(2，4)，(3，5)共4个样本点．故选B. 5．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，观察选出的2人，设事件M为“甲被选中”，则事件M含有的样本点个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　B 解析　设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，则M＝{甲乙，甲丙，甲丁，甲戊}，∴M含有4个样本点． 6．先后抛掷2枚质地均匀的一角、五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是(　　) A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上” C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币都是反面向上” 答案　A 解析　“至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”3个样本点，故A正确；“只有一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，故B错误；“两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”1个样本点，故C错误；“两枚硬币都是反面向上”包括“一角硬币正面向下，五角硬币正面向下”1个样本点，故D错误．故选A. 7．从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，其样本空间为________． 答案　{0，1，2，3，4} 解析　取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品，得样本空间Ω＝{0，1，2，3，4}． 8．从2，3，8，9中任取两个不同数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”可表示为________． 答案　{(2，8)，(3，9)} 解析　只有log28＝3，log39＝2为整数． 9．同时转动如图所示两个质地均匀的转盘，记结果为(x，y)，其中x是转盘①中指针所指的数字，y是转盘②中指针所指的数字(不考虑指针指向区域边界的情况)． (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示事件A＝“x≤4，y>1”，事件B＝“x≤3，y>1”． 解析　(1)由转盘①中的任意1个数字，可与转盘②中的任意1个数字进行组合，可知共16种情况，样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}． (2)A＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}． B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}． 10．在所有考试中，小明同学的语文、数学、英语这三科的成绩都是优秀或良好．随机抽取一次考试的成绩，记录小明同学的语文、数学、英语这三科成绩的情况． (1)写出该试验的样本空间； (2)用集合表示下列事件： A＝“至少有两科成绩为优秀”； B＝“三科成绩不都相同”． 解析　分别用x1，x2，x3表示语文、数学、英语的成绩，则样本点表示为(x1，x2，x3)．用1表示优秀，用0表示良好，则x1，x2，x3∈{0，1}． (1)该试验的样本空间可用列举法表示为Ω＝{(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}． (2)A＝{(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}． B＝{(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}． 11．在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为(　　) A．5 B．6 C．3或4 D．5或6 答案　C 解析　由题意知，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，所以x＝3或x＝4.故选C. 12．某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，用x1，x2，x3分别表示元件1，元件2，元件3，则样本点表示为(x1，x2，x3)，且“1”表示元件正常工作，“0”表示元件不能正常工作，则部件能正常工作的基本事件有________． 答案　(1，1，1)，(1，0，1)，(0，1，1) 解析　试验的样本空间可记为Ω＝{(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，0，0)}，其中部件正常工作的基本事件有(1，1，1)，(1，0，1)，(0，1，1)． 13．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个基本事件． (1)请写出所有的基本事件； (2)满足条件“为整数”这一事件包含哪几个基本事件？ 解析　(1)先后抛掷两次正四面体的基本事件： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)． 共16个基本事件． (2)用A表示满足条件“为整数”的事件， 则A包含的基本事件有： (1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，共8个基本事件． 14．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，观察取到的小正方体的情况，则事件B为“从小正方体中任取1个，恰有两面涂有颜色”，那么事件B含有________个样本点． 答案　12 解析　每条棱的中间位置上有一个是两个面涂有颜色的小正方体，共12个． 15．从1，2，3，5中任取2个不同的数字作为函数f(x)＝ax2＋bx＋3的系数a，b. (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的个数； (3)用集合的形式表示出事件“函数f(x)图象的对称轴在直线x＝－1右侧”． 解析　(1)从1，2，3，5中任取2个数字构成有序实数对(a，b)，这个试验的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)}． (2)这个试验的样本点的个数是12. (3)由－>－1，可得b<2a，故该事件可用集合表示为{(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)}． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$