课时作业·9.2.1总体取值规律的估计-2024-2025学年高一数学课时作业（人教A版2019必修第二册）

课时作业·9.2.1总体取值规律的估计 1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是(　　) A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确 C．若总体容量一定，则样本容量越大，估计越精确 D．若总体容量一定，则样本容量越小，估计越精确 2．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组在频率直方图中的高为h，则|a－b|的值等于(　　) A．h·m　　　　 B. C. D．与m，h无关 3．在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的，且样本容量为210，则该组的频数为(　　) A．28 B．40 C．56 D．60 4．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、90后从事互联网行业岗位分布条形图(如图所示)，则下列结论中不一定正确的是(　　) A．互联网行业从业人员中90后占一半以上 B．互联网行业中90后从事技术岗位的人数超过总人数的20% C．互联网行业中从事运营岗位的人里90后比80前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人里90后比80后多 5．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为________． 6．某样本的频率分布直方图如图，从样本中随机抽取一个数据，若该数据落在[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]内的概率之比为7∶10∶8∶5，则b＝________． 7．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄分布情况如表所示： 分组(单位：岁) 频数 频率 [20，25) 5 0.05 [25，30) ① 0.20 [30，35) 35 ② [35，40) 30 0.30 [40，45] 10 0.10 合计 100 1.00 (1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？ (2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数． 8．在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)．现将比赛成绩分为五组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，其频率分布直方图如图所示．若成绩在[13，15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为(　　) A．11　　　 B．15 C．35　　　 D．39 9．【多选题】某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了20名肥胖者健身前(如直方图(1)所示)后(如直方图(2)所示)体重(单位：kg)的变化情况： 对比数据，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是(　　) A．他们健身后，体重在区间[90，100)内的人数较健身前增加了2人 B．他们健身后，体重原在区间[100，110]内的人员一定无变化 C．他们健身后，20人的平均体重大约减少了8 kg D．他们健身后，原来体重在区间[110，120]内的肥胖者体重都有减少 10．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼状图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是(　　) A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50% B．芯片、软件行业中，从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25% C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多 11．某中学组织三个年级的学生进行禁毒知识竞赛．经统计，得到成绩排在前200名学生分布的扇形图(图1)和其中的高一学生排名分布的频率条形图(图2)．则下列命题正确的序号是________． ①成绩排在前200名的学生中，高二人数比高三人数多10； ②成绩排在第1～50名的学生中，高一人数比高二人数多； ③成绩排在第51～150名的学生中，高三人数占比可能超过； ④成绩排在第51～100名的学生中，高二人数肯定多于23. 12．某电视台在本省内15～65岁的人群中随机抽取了n人回答问题“本省著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示． 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第1组 [15，25) a 0.5 第2组 [25，35) 18 x 第3组 [35，45) b 0.9 第4组 [45，55) 9 0.36 第5组 [55，65] 3 y (1)分别求出a，b，x，y的值； (2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·9.2.1总体取值规律的估计 1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是(　　) A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确 C．若总体容量一定，则样本容量越大，估计越精确 D．若总体容量一定，则样本容量越小，估计越精确 答案　C 解析　用样本的频率分布估计总体的频率分布时，若总体容量一定，则样本容量越大，估计就越精确． 2．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组在频率直方图中的高为h，则|a－b|的值等于(　　) A．h·m　　　　 B. C. D．与m，h无关 答案　B 解析　小长方形的高＝，则|a－b|＝＝. 3．在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的，且样本容量为210，则该组的频数为(　　) A．28 B．40 C．56 D．60 答案　D 解析　设该小矩形的面积为x，则其他8个小矩形的面积和为x，因为9个小矩形的总面积为1，所以x＋x＝1，所以x＝，所以该组的频数为×210＝60. 4．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、90后从事互联网行业岗位分布条形图(如图所示)，则下列结论中不一定正确的是(　　) A．互联网行业从业人员中90后占一半以上 B．互联网行业中90后从事技术岗位的人数超过总人数的20% C．互联网行业中从事运营岗位的人里90后比80前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人里90后比80后多 答案　D 解析　互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以A正确；互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的39.6%×56%＝22.176%，超过总人数的20%，所以B正确；互联网行业中从事运营岗位的人里90后占总人数的56%×17%＝9.52%，一定比80前多，所以C正确；互联网行业中从事技术岗位的人里90后占总人数的22.176%，但不知道80后从事互联网行业的岗位分布，所以互联网行业中从事技术岗位的人里90后不一定比80后多，所以D不一定正确． 5．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为________． 答案　24 解析　因为频率＝，所以第二、四组的频数都为72×＝16.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24. 6．某样本的频率分布直方图如图，从样本中随机抽取一个数据，若该数据落在[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]内的概率之比为7∶10∶8∶5，则b＝________． 答案　 解析　根据数据落在[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]内的概率之比为7∶10∶8∶5， 可设这四个小组的频率分别为7x，10x，8x，5x，由频率之和为1，得7x＋10x＋8x＋5x＝1， 解得x＝，则5b＝×10，解得b＝. 7．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄分布情况如表所示： 分组(单位：岁) 频数 频率 [20，25) 5 0.05 [25，30) ① 0.20 [30，35) 35 ② [35，40) 30 0.30 [40，45] 10 0.10 合计 100 1.00 (1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？ (2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数． 解析　(1)设年龄在[25，30)的频数为x，年龄在[30，35)的频率为y.根据题意可得＝0.20，＝y，解得x＝20，y＝0.35，故①处应填20，②处应填0.35. (2)由频率分布表知年龄在[25，30)的频率是0.20，组距是5，所以＝＝0.04. 补全频率分布直方图如图所示： 根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.07×5＝175. 8．在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)．现将比赛成绩分为五组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，其频率分布直方图如图所示．若成绩在[13，15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为(　　) A．11　　　 B．15 C．35　　　 D．39 答案　A 解析　由题意可得，成绩在[13，15)内的频率为1－(0.08＋0.32＋0.38)×1＝0.22.又本次赛车中，共50名参赛选手，所以这50名选手中获奖的人数为50×0.22＝11.故选A. 9．【多选题】某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了20名肥胖者健身前(如直方图(1)所示)后(如直方图(2)所示)体重(单位：kg)的变化情况： 对比数据，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是(　　) A．他们健身后，体重在区间[90，100)内的人数较健身前增加了2人 B．他们健身后，体重原在区间[100，110]内的人员一定无变化 C．他们健身后，20人的平均体重大约减少了8 kg D．他们健身后，原来体重在区间[110，120]内的肥胖者体重都有减少 答案　AD 解析　体重在区间[90，100)内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，增加了2人，故A正确；他们健身后，体重在区间[100，110]内的频率没有变，但人员组成可能改变，故B错误；他们健身后，20人的平均体重大约减少了(0.3×95＋0.5×105＋0.2×115)－(0.1×85＋0.4×95＋0.5×105)＝5(kg)，故C错误；因为题图(2)中没有体重在区间[110，120]内的人员，所以原来体重在区间[110，120]内的肥胖者体重都有减少，故D正确．故选AD. 10．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼状图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是(　　) A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50% B．芯片、软件行业中，从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25% C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多 答案　C 解析　芯片、软件行业从业者中“90后”占总人数的55%，故A正确；芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的(37%＋13%)×55%＝27.5%，故B正确；芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后”占总人数的40%，但从事技术岗位的“80后”占总人数的百分比不知道，所以无法确定二者人数多少，故C不一定正确；芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”占总人数的14%×55%＝7.7%，“80前”占总人数的5%，故D正确． 11．某中学组织三个年级的学生进行禁毒知识竞赛．经统计，得到成绩排在前200名学生分布的扇形图(图1)和其中的高一学生排名分布的频率条形图(图2)．则下列命题正确的序号是________． ①成绩排在前200名的学生中，高二人数比高三人数多10； ②成绩排在第1～50名的学生中，高一人数比高二人数多； ③成绩排在第51～150名的学生中，高三人数占比可能超过； ④成绩排在第51～100名的学生中，高二人数肯定多于23. 答案　①③ 解析　对于①，成绩排在前200名的学生中，高二人数比高三人数多200×(30%－25%)＝10，故①正确； 对于②，成绩排在第1～50名的学生中，高一人数为200×45%×20%＝18，高二和高三的总人数为50－18＝32，高二的具体人数不知道，故②错误； 对于③，成绩排在第51～150名的学生中，高一人数为200×45%×(0.3＋0.4)＝63，高二和高三的总人数为100－63＝37，所以高三人数占比有可能超过，故③正确； 对于④，成绩排在第51～100名的学生中，高一人数为200×45%×0.3＝27，高二人数最多为50－27＝23，故④不正确． 12．某电视台在本省内15～65岁的人群中随机抽取了n人回答问题“本省著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示． 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第1组 [15，25) a 0.5 第2组 [25，35) 18 x 第3组 [35，45) b 0.9 第4组 [45，55) 9 0.36 第5组 [55，65] 3 y (1)分别求出a，b，x，y的值； (2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ 解析　(1)由频率分布表中第4组数据可知，第4组总人数为＝25，再结合频率分布直方图可知n＝＝100，　 所以a＝100×0.01×10×0.5＝5， b＝100×0.03×10×0.9＝27， x＝＝0.9， y＝＝0.2. (2)第2，3，4组回答正确的共有18＋27＋9＝54(人)． 利用分层随机抽样的方法在54人中抽取6人，所以第2组抽取×6＝2(人)；第3组抽取×6＝3(人)；第4组抽取×6＝1(人)． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$