课时作业·9.1.2分层随机抽样～9.1.3获取数据的途径-2024-2025学年高一数学课时作业（人教A版2019必修第二册）

课时作业·9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径 1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　) A．简单随机抽样　　　　 B．按性别分层随机抽样 C．按学段分层随机抽样 D．其他抽样方法 2．下列问题中，最适合用分层随机抽样法抽样的是(　　) A．某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检验 C．某地农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均亩产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 4．在一次数学课堂上，郭老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子． 小凉：邯郸市今年“五一”前后的气温； 小爽：判断某种新药是否有效； 小夏：“山西新闻联播”的收视率； 小天：近年来我市普通高中入学人数． 其中，通过调查获取数据的是(　　) A．小凉 B．小爽 C．小夏 D．小天 5．从一个容量为m(m≥3，m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选用简单随机抽样的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选用分层随机抽样的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是(　　) A. B. C. D. 6．某市电视台准备在该电视台举办的“我爱背唐诗”前三届参加总决赛的120名选手(假设每位选手只参加其中一届总决赛)中随机抽取24名参加一个唐诗交流会，若按前三届参加总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，则女选手抽取15人，则下列结论错误的是(　　) A．24是样本量 B．第二届与第三届参加总决赛的选手共有90人 C．120名选手中男选手有50人 D．第一届参加总决赛的女选手最多有30人 7．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了容量为160的样本，得到两个年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则 (1)高一、高二抽取的样本量分别为________； (2)高一和高二数学竞赛成绩的平均分约为________． 8．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量 ▲ 1 300 ▲ 样本中的数量 ▲ 130 ▲ 表格中A，C产品的有关数据已被污染，统计员只记得样本中A产品的数量比样本中C产品的数量多10件．根据以上信息，求该企业生产C产品的数量． 9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况． (1)试写出抽样过程； (2)若样本中3个区的高中学生的平均视力分别为4.8，4.8，4.6，试估计该市高中学生的平均视力． 10．【多选题】某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人；甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的是(　　) A．应该采用分层随机抽样法 B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 11．通过分层随机抽样的方法估计某校高三年级全体学生的身高水平，抽取的总样本量为100，抽取的男生的平均身高为170 cm，抽取的女生的平均身高为160 cm，估计得到高三全体学生的平均身高为166 cm，则抽取的总样本中男生、女生人数分别为(　　) A．60，40 B．70，30 C．80，20 D．90，10 12．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的该产品的平均使用寿命为________小时． 13．【多选题】分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法，在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是(　　) A．甲应付51钱 B．乙应付32钱 C．丙应付16钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 14．某单位最近组织了一次健身活动，职工们分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径 1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　) A．简单随机抽样　　　　 B．按性别分层随机抽样 C．按学段分层随机抽样 D．其他抽样方法 答案　C 解析　由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异比较大，因此，应按照学段进行分层随机抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层随机抽样． 2．下列问题中，最适合用分层随机抽样法抽样的是(　　) A．某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检验 C．某地农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均亩产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 答案　C 解析　选项A的总体中的个体无明显差异，故不宜采用分层随机抽样法；选项B的总体容量较小且个体无明显差异，用简单随机抽样法比较方便；选项C总体容量较大，且各类农田的亩产量有差别，宜采用分层随机抽样法；选项D与选项B类似，采用简单随机抽样法比较方便．故选C. 3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　C 解析　本题主要考查对分层随机抽样的理解．抽样比为＝，则抽取的植物油类食品种数是10×＝2，抽取的果蔬类食品种数是20×＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6. 4．在一次数学课堂上，郭老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子． 小凉：邯郸市今年“五一”前后的气温； 小爽：判断某种新药是否有效； 小夏：“山西新闻联播”的收视率； 小天：近年来我市普通高中入学人数． 其中，通过调查获取数据的是(　　) A．小凉 B．小爽 C．小夏 D．小天 答案　C 解析　邯郸市今年“五一”前后的气温，通过观察获取数据； 判断某种新药是否有效，通过试验获取数据； “山西新闻联播”的收视率，通过调查获取数据； 近年来我市普通高中入学人数，通过查询获得数据． 5．从一个容量为m(m≥3，m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选用简单随机抽样的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选用分层随机抽样的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　因为在简单随机抽样和分层随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以选用分层随机抽样的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性仍为. 6．某市电视台准备在该电视台举办的“我爱背唐诗”前三届参加总决赛的120名选手(假设每位选手只参加其中一届总决赛)中随机抽取24名参加一个唐诗交流会，若按前三届参加总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，则女选手抽取15人，则下列结论错误的是(　　) A．24是样本量 B．第二届与第三届参加总决赛的选手共有90人 C．120名选手中男选手有50人 D．第一届参加总决赛的女选手最多有30人 答案　C 解析　由样本量定义知A正确； ∵第一届参加总决赛的选手有×120＝30(人)，∴第二届与第三届参加总决赛的选手共有120－30＝90(人)，B正确； ∵女选手共有×120＝75(人)，∴男选手有120－75＝45(人)，C错误； 由B知第一届参加总决赛的选手共30人，∴第一届参加总决赛的女选手最多有30人，D正确． 7．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了容量为160的样本，得到两个年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则 (1)高一、高二抽取的样本量分别为________； (2)高一和高二数学竞赛成绩的平均分约为________． 答案　(1)90，70　(2)84.375分 解析　(1)由题意可得高一年级抽取的样本量为×450＝90，高二年级抽取的样本量为×350＝70. (2)高一和高二数学竞赛成绩的平均分约为＝×80＋×90＝84.375(分)． 8．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量 ▲ 1 300 ▲ 样本中的数量 ▲ 130 ▲ 表格中A，C产品的有关数据已被污染，统计员只记得样本中A产品的数量比样本中C产品的数量多10件．根据以上信息，求该企业生产C产品的数量． 解析　设样本量为x，则×1 300＝130，∴x＝300，∴在样本中A产品和C产品共有300－130＝170(件)． 设样本中C产品数量为y件， 则y＋y＋10＝170，∴y＝80，∴该企业生产C产品的数量为×80＝800(件)． 9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况． (1)试写出抽样过程； (2)若样本中3个区的高中学生的平均视力分别为4.8，4.8，4.6，试估计该市高中学生的平均视力． 解析　(1)第一步，按3个区分成三层，用分层随机抽样法抽取样本． 第二步，确定每层抽取的个体数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×＝40；200×＝60；200×＝100. 第三步，在各层分别按简单随机抽样抽取样本． 第四步，把各层中抽取的样本合在一起，组成容量为200的样本． (2)样本中高中学生的平均视力为×4.8＋×4.8＋×4.6＝4.7. 所以估计该市高中学生的平均视力为4.7. 10．【多选题】某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人；甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的是(　　) A．应该采用分层随机抽样法 B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 答案　ABD 解析　由于各年级的视力情况有差异，因此应采用分层随机抽样法，所以A正确；由题意知高一年级有20×50＝1 000(人)，高二年级有30×45＝1 350(人)，由于分层随机抽样的抽样比为＝，因此高一年级的1 000人中应抽100人，高二年级的1 350人中应抽135人，所以B正确；甲、乙被抽到的可能性都是，因此C不正确；根据总体的概念可知D正确．故选ABD. 11．通过分层随机抽样的方法估计某校高三年级全体学生的身高水平，抽取的总样本量为100，抽取的男生的平均身高为170 cm，抽取的女生的平均身高为160 cm，估计得到高三全体学生的平均身高为166 cm，则抽取的总样本中男生、女生人数分别为(　　) A．60，40 B．70，30 C．80，20 D．90，10 答案　A 解析　设抽取的总样本中男生、女生人数分别为m，n，则由题意可得解得 12．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的该产品的平均使用寿命为________小时． 答案　50　1 015 解析　由分层随机抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50件产品． 由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命约为1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝1 015(小时)． 13．【多选题】分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法，在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是(　　) A．甲应付51钱 B．乙应付32钱 C．丙应付16钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 答案　ACD 解析　依题意由分层随机抽样可知， 抽样比为100÷(560＋350＋180)＝， 则甲应付×560＝51(钱)； 乙应付×350＝32(钱)； 丙应付×180＝16(钱)． 14．某单位最近组织了一次健身活动，职工们分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 解析　(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%. (2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60； 抽取的中年人人数为200××50%＝75； 抽取的老年人人数为200××10%＝15. 即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取60人，75人，15人． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$