7.3 课时2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.3 课时2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 1.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义. 2.会进行复数三角形式的乘、除运算. 学习目标 在前面,我们研究了复数代数形式的四则运算,上节课又学习了复数的另一种重要的表示形式—三角形式，很自然地，我们想知道复数的四则运算是否能用三角形式表示? 新知探究 3 问题1:我们知道,复数可以进行加、减、乘、除运算，请回忆一下，复数的代数形式的加法和乘法运算的法则是什么? 新知探究 问题3:你能用文字语言表述复数乘法的三角表示公式吗? 模长相乘，辐角相加 新知探究 问题4:我们知道复数的加、减运算具有几何意义，那么复数乘法很可能也具有几何意义，请用复数乘法运算的三角表示进行探索、尝试. 可以看成： 对应的向量的模伸长 倍，再绕点 按照逆时针方向旋转 得到. 新知探究 问题5：你能解释 和 的几何意义吗？ 新知探究 例1： 已知 求 ，请将结果化为代数形式，并做出几何解释. 新知探究 例2 如图，向量 对应的复数为 将 绕点 按照逆时针方向旋转 ，得到 .求与向量 对应的复数（作代数形式表示）. 向量 对应的复数： 新知探究 问题6:除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角表示，你能得出复数除法运算的三角表示吗?你能用文字语言加以表述吗? 模长相除，辐角相减 新知探究 问题7:类比复数乘法的几何意义，由复数除法运算的三角表示，你能得出复数除法运算的几何意义吗? 可以看成： 对应的向量的模缩短 倍，再绕点 按照顺时针方向旋转 得到. 新知探究 问题8:如果复数 对应的向量，绕点 按照逆时针方向旋转 ，模不变，所对应的新复数是什么? 顺时针方向旋转呢? 模伸长或者缩短 倍呢? 新知探究 例3 计算 并把结果化为代数形式. 新知探究 教科书第89页练习1（1）（3）. 教科书第89页练习2（1）（3）. 当堂检测 复数乘法运算和除法运算的三角表示公式及其几何意义分别是什么?它们是如何推导出来的，试简述研究思路和方法.（类比、转化、数形结合） 简述复数的代数形式和三角形式的区别与联系，它们在运算上各有什么优势?分别适合哪些运算?（伸缩、旋转） 课后小结 $$