精品解析：江苏省扬州市仪征市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

2024—2025学年第一学期期末试题 七年级数学 考试时间：120分钟　满分：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上，） 1. 2025的倒数是（ ） A 2025 B. C. D. 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 6. 如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 假设“”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放△的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 8. 如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果为215，则输入的x值可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 若表示零上5度，则零下6度表示为______． 10. 稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源，2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4960000用科学记数法表示为______． 11. 若单项式与是同类项，则______． 12 若，，且，则________． 13. 如图所示的网格是正方形网格，________．（填“”“”或“”） 14. 要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：________． 15. 若是关于x的方程的解，则多项式的值为______． 16. 有理数a，b在数轴上位置如图所示，化简：__________． 17. 如图是一张长方形纸片，，将该纸片沿折叠，若，则的度数为______． 18. 如图，在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，根据前3个“列竖式”的速算方法，则第4个的两位数的个位数字y用十位数字x可表示为______． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，均在格点上． （1）过点C画的平行线； （2）过点A画的垂线，垂足为G； （3）过点A画垂线，交于点H； （4）线段______的长度是点H到直线的距离． 23. 如图，直线、相交于点O，，． （1）图中的余角除了，还有______； （2）若，求的度数． 24. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）图中共有______条线段； （2）求的长； （3）若点在直线上，且，求的长． 25. “鸡兔同笼”问题是我国古算书《孙子算经》中著名数学问题．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ （1）补全表格：若设兔有x只． 项目 只数 足数 鸡 ______ 兔 x ______ 合计 35 94 （2）请你完整的解决“鸡兔同笼”问题．（可重设未知数） 26. 如图，在中，平分，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 27. 对于任意四个有理数a、b、c、d．规定：．如：． 根据上述规定解决下列问题： （1）求的值； （2）若，求x； （3）若的值与x的取值无关，求k的值． 28. 综合与实践：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【特例感知】实践小组先研究了无盖正方体的展开图 ①下列图形中，不是无盖正方体表面展开图的是______．（填序号） ②将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开______条棱． 【初步研究】实践小组按照如图方式制作了一个无盖的长方体纸盒他们先将边长为a的正方形纸板的四角剪去四个边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，则该长方体纸盒的底面周长为______；（用含a、b的代数式表示） 【知识再探】实践小组又将上述无盖的长方体纸盒采用新方式再次展开他们发现有多种样式的展开图，当时，其中有一种展开图的周长为，请求出b的所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期期末试题 七年级数学 考试时间：120分钟　满分：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上，） 1. 2025的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数定义，熟知知识点是解决本题的关键．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，根据定义即可求解． 【详解】解：根据倒数的定义得2025的倒数为， 故选：D． 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较方法，根据实数比较大小的方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系及作商法比较两个数的大小，解题的关键是熟练掌握两个数比较大小的方法． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴各数中，最小的数是， 故选：． 3. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，根据展开图得到几何体为五棱锥，得到底面是五边形，即可． 【详解】解：由图形可知：几何体为五棱锥， ∴底面是五边形， 故选C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：与无法合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故选：D． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所以字母指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：D ． 6. 如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项判断即可，熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解此题的关键． 【详解】解：A、根据，利用同位角相等，两直线平行，可以判定，故A不符合题意； B、不能能判定，故B符合题意； C、∵，, ∴， ∴，故C不符合题意； D、根据，利用同旁内角互补，两直线平行，能够判定，故D不符合题意． 故选：B． 7. 假设“”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放△的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据图得出三者之间的关系式是解题的关键．由第一个天平可知，，由第二个天平可知，，即可解答． 【详解】解：由第一个天平可知，， 由第二个天平可知，， ∴， ∴“？”处应放△的个数是6， 故选：C． 8. 如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果为215，则输入的x值可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数值求值；熟练掌握整式的性质，分类讨论输出结果是解题的关键．用给定的计算程序，分一次运算、两次、三次运算得出相应的正整数x即可． 【详解】解：如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则 解得， 如果输入的数字经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是71， 于是， 解得， 如果输入的数字经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是53，第1次计算后的结果是17， 于是， 解得， 如果输入的数字经过四次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是5， 于是， 解得， 如果输入的数字经过五次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是1， 此时不是正整数， 综上所述，输入的的值可能是7，23，71， 故选：B． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 若表示零上5度，则零下6度表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相反意义量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若表示零上5度，则零下6度表示为． 故答案为：． 10. 稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源，2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4960000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：4960000用科学记数法表示为． 故答案为：． 11. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫作同类项，据此可得，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若，，且，则________． 【答案】±1 【解析】 【分析】根据求出x，y的值，再根据，可得x，y异号，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴x，y异号， ∴ 或 ， ∴，或． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则和有理数的加法法则，由绝对值的意义和有理数的乘法法则求出x与y的值是解答本题的关键． 13. 如图所示的网格是正方形网格，________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度大小的比较，解题的关键是熟练掌握网格特点，得出，． 【详解】解：根据网格特点可知，，， ∴． 故答案为：． 14. 要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质解答即可，利用直线的性质是解此题的关键． 【详解】解：要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 15. 若是关于x的方程的解，则多项式的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查方程的解，把代入方程，得到，进而得到，利用整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴， ∴； 故答案为：7． 16. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，先根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，再根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴， ∴原式； 故答案为：． 17. 如图是一张长方形纸片，，将该纸片沿折叠，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．根据平行线的性质得出，根据折叠的性质求出，根据平角的定义求解即可． 【详解】解：，， ， 根据折叠的性质得，， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，根据前3个“列竖式”的速算方法，则第4个的两位数的个位数字y用十位数字x可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据规律，第三行的前三格是，第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第一个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，建立方程, 再利用的 整数，确定出的值，即可得出结论. 【详解】解：由规律得，, 故答案为：. 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）先乘方，再去括号，然后进行乘法运算，最后算减法． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4． 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，进行化简，根据非负性求出的值，代入化简后的代数式，进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 22. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，均在格点上． （1）过点C画的平行线； （2）过点A画的垂线，垂足为G； （3）过点A画的垂线，交于点H； （4）线段______的长度是点H到直线的距离． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4） 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据平行线的判定画出图形； （2）根据垂线定义画出图形； （3）根据垂线的定义画出图形； （4）根据点到直线的距离判断即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 如图，直线即为所求； 【小问3详解】 如图，直线即为所求； 【小问4详解】 线段的长度是点H到直线的距离． 23. 如图，直线、相交于点O，，． （1）图中的余角除了，还有______； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，对顶角相等，同角的余角相等． （1）根据垂直的定义得出，再根据余角的定义求解即可； （2）根据垂线定义得出，根据，求出，进而求解即可； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解:∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中的余角除了，还有，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）图中共有______条线段； （2）求的长； （3）若点在直线上，且，求的长． 【答案】（1）6 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，准确地进行计算，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据图形即可解答； （2）先由线段的中点的定义得出，再根据进行计算即可； （3）分两种情况：当点在线段的延长线上时；当点在线段上时，分别求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：图中有的线段为：，，，，，，共条， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点为的中点，， ， ； 【小问3详解】 解：如图，当点在线段的延长线上时， ， ，，， ； 如图，当点在线段上时， ， ，， ， ， ； 综上所述，的长为或． 25. “鸡兔同笼”问题是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ （1）补全表格：若设兔有x只． 项目 只数 足数 鸡 ______ 兔 x ______ 合计 35 94 （2）请你完整的解决“鸡兔同笼”问题．（可重设未知数） 【答案】（1）见解析 （2）兔有只，鸡有只 【解析】 【分析】本题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，难度一般． （1）根据上有三十五头，得出鸡和兔共有35只，设兔有x只，则鸡有只，分别根据一只鸡有2足，一只兔子有4足，表示出鸡和兔子的总足数即可； （2）根据解析中得出的结果，结合鸡、兔共94足列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵上有三十五头， ∴鸡和兔共有35只， 设兔有x只，则鸡有只，兔的足数为，鸡的足数为． 项目 只数 足数 鸡 兔 x 合计 35 94 【小问2详解】 解：设兔有x只，则鸡有只，根据题意得： ， 解得：， 则（只）， 答：兔有只，鸡有只． 26. 如图，在中，平分，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）与平行，理由见解答 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、平行线的性质和判定，掌握平行线的性质、判定及三角形的内角和定理是解决本题的关键． （1）先说明，再说明，利用平行线的判定得结论； （2）利用平行线的性质求出，利用邻补角求出即可． 【小问1详解】 解：与平行． 理由：平分， ， 则， ， ， ． 【小问2详解】 解：． ， ， ， ， ， ． 27. 对于任意四个有理数a、b、c、d．规定：．如：． 根据上述规定解决下列问题： （1）求的值； （2）若，求x； （3）若的值与x的取值无关，求k的值． 【答案】（1）22 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，整式加减运算，有理数混合运算，熟练掌握解方程的基本步骤，理解新定义，是解题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义列出方程，解方程即可求出的值； （3）原式利用题中的新定义计算，得出，根据的值与x的取值无关，列出方程，求出整数的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， ， ； 【小问3详解】 解： 的值与x的取值无关， ， ． 28. 综合与实践：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【特例感知】实践小组先研究了无盖正方体的展开图 ①下列图形中，不是无盖正方体表面展开图的是______．（填序号） ②将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开______条棱． 【初步研究】实践小组按照如图方式制作了一个无盖的长方体纸盒他们先将边长为a的正方形纸板的四角剪去四个边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，则该长方体纸盒的底面周长为______；（用含a、b的代数式表示） 【知识再探】实践小组又将上述无盖的长方体纸盒采用新方式再次展开他们发现有多种样式的展开图，当时，其中有一种展开图的周长为，请求出b的所有可能的值． 【答案】【特例感知】①②；②4；【初步研究】；【知识再探】4或7或8 【解析】 【分析】特例感知：①根据正方体的展开图进行解答即可； ②根据展开图中没有剪开的棱，然后得出需要剪开的棱即可； 初步研究：先求出长方体纸盒的底面边长，然后再求出周长即可； 知识再探：根据无盖长方体盒子有4条长度为b的棱，4条长度为的棱，剪开后的图形周长为所剪开棱的长度和的2倍加上4条的棱的长度，且长度为的棱最多只能剪开3条，分四种情况进行讨论，分别列出方程，求出结果即可． 【详解】解：特例感知：①不是无盖正方体表面展开图的是②； ②∵无盖的正方体盒子有8条棱没有剪开，而无盖正方体展开图中有4条棱没有剪开， ∴将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱； 初步研究：该长方体纸盒的底面边长为， ∴该长方体纸盒的底面周长为； 知识再探：无盖长方体盒子有4条长度为b的棱，4条长度为的棱，剪开后的图形周长为所剪开棱的长度和的2倍加上4条的棱的长度，且长度为的棱最多只能剪开3条， 当剪开的棱为4条长度为b的棱时， ，不符合题意； 当剪开的棱为3条长度为b的棱，1条长度为时， ， 即 解得：； 当剪开的棱为2条长度为b的棱，2条长度为时， ， 即， 解得：； 当剪开的棱为1条长度为b的棱，3条长度为时， ， 即， 解得：； 综上分析可知：b的所有可能的值为4或7或8． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开与折叠，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$