第6章 圆与扇形压轴训练-【常考压轴题】2024-2025学年六年级数学下册压轴题攻略（沪教版2024）

第6章 圆与扇形压轴训练 一、选择压轴 1．如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点旋转了（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵半径为的定滑轮带动重物上升了， 根据，得： ， 解得． 所以，滑轮上某一点P旋转了． 故选：D． 2．把一个圆的直径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积扩大到原来的（   ）倍． A．3 B．6 C．9 D．36 【答案】C 【详解】解：设圆的直径为d，则圆的面积为： 当圆的直径扩大到原来的3倍时，圆的面积为： 所以圆的面积扩大到原来的倍， 故选：C． 3．一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的面积是（    ）. A．3.14平方厘米 B．200.96平方厘米 C．50.24平方厘米 D．12.56平方厘米 【答案】D 【详解】解：根据题意可知，圆的直径最大为4厘米， 圆的面积是， 故选：D． 4．每年8月8日是“全民健身日”．为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼！已知小敏大腿根部距脚尖，即，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，轨迹长为：． 故选：A． 5．某扫地机器人的设计理念来源于莱洛三角形(分别以正的三个顶点A，B，C为圆心，长为半径画弧得到的图形)．若已知，则此莱洛三角形的周长为（    ） A．6π B． C．5π D． 【答案】C 【详解】解：∵边的长为 ∴此莱洛三角形的周长 故选 C． 6．如图是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为，，，且米；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米，甲车由A口驶入立交桥，以的速度行驶，从G口驶出用时（    ）秒． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】解：弧的长为（米， 米， 甲车由口驶入立交桥，以的速度行驶，从口驶出用时（秒． 故选：A． 二、填空压轴 7．扇面画是中国传统书画中一种独具特色的艺术样式，将扇子的实用功能与书画的观赏功能巧妙结合．如图所示，已知，，的长为，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：设， 由题意可得：， ∴， ∴的长， 故答案为：． 8．如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；…，、、、，…的圆心依次按、、、循环，当时，则的长是 ． 【答案】 【详解】解：由图可知，曲线是由一段段的弧组成的， ，，，，， …… 以此类推，半径每次比前一段弧半径加1， ，， ， ， 故答案为：． 9．某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，分别与交于点．，，，则长为 （结果保留）． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴长为， 故答案为：． 10．运动场的每条跑道是由两条直道和两条弯道组成，其中每条弯道是半圆形，每条跑道宽1.2米．400米标准运动场是指最内圈跑道的长度为400米．不同规格的运动场都会将运动场西直道与弯道的交接处设为径赛终点线．如图所示，一个400米标准运动场，若跑道最内圈的弯道半径为36米，那么在第三道的400米起跑线处点C与终点线处点D形成的所对的圆心角度数是 ． 【答案】 【详解】解：∵跑道最内圈的弯道半径为36米，每条跑道宽1.2米，每条弯道是半圆形， ∴的半径为：米； ∵最内圈跑道的长度为400米， ∴两条直道的总长度为， ∴第三道的总长度为：， ∴的长为：， ∴， ∴，即：所对的圆心角度数是； 故答案为： 11．如图，把直径是的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形．图中所示的平行四边形的底是 ，面积是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意可得，拼成的平行四边形的底为， 高为， ∴面积是 故答案为：， 12．如图是中国邮政集团公司发行的《二十四节气》特殊版式小全张，图（1）是由24枚大小相同的邮票组成的一个圆环，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，图（2）以“大雪”节气单枚邮票为例，该邮票的“直边长”为d，则“上圆弧”长与“下圆弧”长 的差为 （用含，d的式子表示）． 【答案】 【详解】解：∵由24枚大小相同的邮票组成的一个圆环，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案， ∴每一枚邮票的圆心角为， 设“下圆弧”的半径为，则设“上圆弧”的半径为， ∴“上圆弧”长， “下圆弧”长， ∴“上圆弧”长与“下圆弧”长 的差为， 故答案为：． 13．六一儿童节快到了，小亮在图纸上先画了一个边长为的正方形，再以该正方形的四个顶点为圆心，长为半径作弧，则图中实线所示的饰品轮廓的长为 ． 【答案】 【详解】解：如图， 由题意知，，， ∴， ∵， ∴实线所示的饰品轮廓的长， 故答案为：． 14．如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连结．则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：∵在正方形中，，， ，，， ， ∴ ． 故答案为． 15．钟表的分针从轴心到针尖长6厘米，经过45分钟后，分针扫过区域的面积是 平方厘米（取3.14）． 【答案】 【详解】解：分针每走1分钟，走过的角度为， 45分钟后，分针所走过的角度为， 分针所扫过的面积是半径为6厘米的圆面积的， （平方厘米） 故答案为：． 16．用一根长的铁丝围成一个正方形框架，再把它拉成一个平行四边形，面积就减少了，拉成的平行四边形的高是 ． 【答案】 【详解】解：正方形边长：（厘米）， 平行四边形面积：（平方厘米）， 平行四边形的高（厘米）， 答：这个平行四边形的高是厘米． 故答案为：． 17．如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是 平方厘米．（取） 【答案】 【详解】解：如图，连接正方形另外一条对角线， 则①的面积等于②的面积， 阴影部分的面积是半圆的面积加上三角形的面积， 阴影部分的面积等于（平方厘米）， 故答案为：． 18．如图，等腰直角三角形的直角边长度为厘米，两块阴影部分的面积相差 平方厘米．（取） 【答案】 【详解】解：设两块阴影部分为和，空白部分的面积为，则，， ， 等腰直角三角形的直角边长度为厘米， （平方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， 故答案为：． 三、解答压轴 19．求如图所示图形阴影部分的面积． (1) (2) 【答案】(1)平方厘米 (2)平方分米 【详解】（1）解：∵阴影的面积=大半圆面积-小半圆面积， ∴阴影的面积（平方厘米）． （2）解：∵阴影的面积=梯形面积-半圆面积， ∴阴影的面积（平方分米）． 20．把6个圆柱形水桶用铁丝分别捆成如图所示形状（从底部看）． (1)若接头处不计，哪种捆法比较节约铁丝？ (2)若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置，此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米？ 【答案】(1)第二种 (2)平方分米 【详解】（1）解：第一种捆法需要铁丝的长度： 分米 第二种捆法需要铁丝的长度： 分米 答：第二种捆法比较节省铁丝． （2） （平方分米） 答：此时铁丝围成的图形的面积是平方分米． 21．有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 【答案】橡皮筋的长度是厘米 【详解】解：如图知， 绳长等于6个线段与6个的长之和， 将图中与类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是， 所以所对的圆心角是，6个等于直径5厘米的圆的周长． 而线段等于塑料管的直径， 由此知绳长（厘米）． 答：橡皮筋的长度是厘米． 22．如图所示，图O的直径是8厘米，求阴影部分的面积？（） 【答案】平方厘米 【详解】解：如图，根据题意，厘米，厘米，， ∴ 平方厘米， 答：阴影部分的面积为平方厘米． 23．如图，哈尔滨某小区广场有一个圆形喷水池（小圆为喷水池），底面周长为6.28米，要在它的外围建一个环形花坛（阴影为花坛），花坛的底面外直径为6米（即大圆直径为6米，取3.14）． (1)喷水池的占地面积是多少平方米？ (2)花坛的占地面积是多少平方米？ (3)小区要求在10小时内完成建设花坛的任务，甲工人承包了此项工程，他先用的时间去完成此项工程，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1平方米花坛可得120元，甲可以得到多少钱？ 【答案】(1)喷水池的占地面积是3.14平方米 (2)花坛的占地面积是25.12平方米 (3)甲可以得到1758.4元 【详解】（1）解：（米） （平方米） 答：喷水池的占地面积是3.14平方米． （2）解：（平方米） 答：花坛的占地面积是25.12平方米． （3）解：设乙工人没加入前时甲工人的工作效率为x，则乙工人的工作效率为． 解得， 甲占的工作量份数是， 甲得到的钱是（元） 答：甲可以得到1758.4元． 24．在某广场中心有一圆形喷泉，该圆形喷泉的半径是6米．（π取3） (1)求该圆形喷泉所占的面积是多少平方米？ (2)现准备要在该喷泉的周围种上4米宽的环形草坪，求所需种植的全部的草坪面积是多少平方米？ (3)在（2）的条件下， A、B两个工程队承包了此项种植草坪的任务，已知甲工程队每天种植的草坪面积是乙工程队每天种植草坪面积的（两队每天种植面积不变），一起合作种植5天后，乙工程队比甲工程队多种植的面积为平方米，此时乙工程队因有其他任务离开，只留下甲工程队完成剩余任务．若雇佣甲工程队每天需花费元，雇佣乙工程队每天需花费元，每平方米草坪的购买费用为元．求此次购买并种植草坪所花费的总费用为多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)平方米 (3)元 【详解】（1）解：圆形喷泉所占的面积（平方米）． 答：圆形喷泉所占的面积是108平方米； （2）解：所需种植的全部的草坪面积（平方米）． 答：所需种植的全部的草坪面积192平方米； （3）解：设乙工程队每天种植草坪面积平方米，则甲工程队每天种植的草坪面积是平方米． 由题意，， 解得， 乙工程队种植草坪面积为75平方米，则甲工程队种植的草坪面积为45平方米， 剩余面积（平方米）， ， 甲工程队还需要工作8天， 此次购买并种植草坪所花费的总费用（元． 答：此次购买并种植草坪所花费的总费用为48900元． 2 / 13学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 圆与扇形压轴训练 一、选择压轴 1．如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点旋转了（   ） A． B． C． D． 2．把一个圆的直径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积扩大到原来的（   ）倍． A．3 B．6 C．9 D．36 3．一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的面积是（    ）. A．3.14平方厘米 B．200.96平方厘米 C．50.24平方厘米 D．12.56平方厘米 4．每年8月8日是“全民健身日”．为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼！已知小敏大腿根部距脚尖，即，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（    ）． A． B． C． D． 5．某扫地机器人的设计理念来源于莱洛三角形(分别以正的三个顶点A，B，C为圆心，长为半径画弧得到的图形)．若已知，则此莱洛三角形的周长为（    ） A．6π B． C．5π D． 6．如图是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为，，，且米；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米，甲车由A口驶入立交桥，以的速度行驶，从G口驶出用时（    ）秒． A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空压轴 7．扇面画是中国传统书画中一种独具特色的艺术样式，将扇子的实用功能与书画的观赏功能巧妙结合．如图所示，已知，，的长为，则的长为 ． 8．如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；…，、、、，…的圆心依次按、、、循环，当时，则的长是 ． 9．某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，分别与交于点．，，，则长为 （结果保留）． 10．运动场的每条跑道是由两条直道和两条弯道组成，其中每条弯道是半圆形，每条跑道宽1.2米．400米标准运动场是指最内圈跑道的长度为400米．不同规格的运动场都会将运动场西直道与弯道的交接处设为径赛终点线．如图所示，一个400米标准运动场，若跑道最内圈的弯道半径为36米，那么在第三道的400米起跑线处点C与终点线处点D形成的所对的圆心角度数是 ． 11．如图，把直径是的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形．图中所示的平行四边形的底是 ，面积是 ． 12．如图是中国邮政集团公司发行的《二十四节气》特殊版式小全张，图（1）是由24枚大小相同的邮票组成的一个圆环，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，图（2）以“大雪”节气单枚邮票为例，该邮票的“直边长”为d，则“上圆弧”长与“下圆弧”长 的差为 （用含，d的式子表示）． 13．六一儿童节快到了，小亮在图纸上先画了一个边长为的正方形，再以该正方形的四个顶点为圆心，长为半径作弧，则图中实线所示的饰品轮廓的长为 ． 14．如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连结．则图中阴影部分的面积为 ． 15．钟表的分针从轴心到针尖长6厘米，经过45分钟后，分针扫过区域的面积是 平方厘米（取3.14）． 16．用一根长的铁丝围成一个正方形框架，再把它拉成一个平行四边形，面积就减少了，拉成的平行四边形的高是 ． 17．如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是 平方厘米．（取） 18．如图，等腰直角三角形的直角边长度为厘米，两块阴影部分的面积相差 平方厘米．（取） 三、解答压轴 19．求如图所示图形阴影部分的面积． (1) (2) 20．把6个圆柱形水桶用铁丝分别捆成如图所示形状（从底部看）． (1)若接头处不计，哪种捆法比较节约铁丝？ (2)若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置，此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米？ 21．有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 22．如图所示，图O的直径是8厘米，求阴影部分的面积？（） 23．如图，哈尔滨某小区广场有一个圆形喷水池（小圆为喷水池），底面周长为6.28米，要在它的外围建一个环形花坛（阴影为花坛），花坛的底面外直径为6米（即大圆直径为6米，取3.14）． (1)喷水池的占地面积是多少平方米？ (2)花坛的占地面积是多少平方米？ (3)小区要求在10小时内完成建设花坛的任务，甲工人承包了此项工程，他先用的时间去完成此项工程，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1平方米花坛可得120元，甲可以得到多少钱？ 24．在某广场中心有一圆形喷泉，该圆形喷泉的半径是6米．（π取3） (1)求该圆形喷泉所占的面积是多少平方米？ (2)现准备要在该喷泉的周围种上4米宽的环形草坪，求所需种植的全部的草坪面积是多少平方米？ (3)在（2）的条件下， A、B两个工程队承包了此项种植草坪的任务，已知甲工程队每天种植的草坪面积是乙工程队每天种植草坪面积的（两队每天种植面积不变），一起合作种植5天后，乙工程队比甲工程队多种植的面积为平方米，此时乙工程队因有其他任务离开，只留下甲工程队完成剩余任务．若雇佣甲工程队每天需花费元，雇佣乙工程队每天需花费元，每平方米草坪的购买费用为元．求此次购买并种植草坪所花费的总费用为多少元？ 5 / 6学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$