第5章 一元一次方程归纳与提升-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

第5章归纳与提升 思维导图梳理 方程的概念及方程的解 等式两边都加上（或减去） ,所得结果仍是等式 等式的基本性质 元 等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数 ),所得结果仍是等式 一元一次方 次 个未知数、左右两边都是 程的概念 只含有 ,并且含未知数的项的次数都是 程 解一元一次方程一 般步骤：去分母 ,移项，合并同类项，未知数的系数化为1 一元一次方程的应用 般步骤：审、设、列、解、验，答 核心考点突破 考点3一元一次方程的解法 考点等式的基本性质 6.下列方程的变形正确的是 ( 1.(2024·南阳宛城区月考)若等式x=y可以 A方程号-普=1，去分母，得5(x-1D- 变形为二=义，则a的取值范围是 ( ) 2.x=1 a u A.a>0 B.a<0 B.方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x= C.a≠0 D.a为任意有理数 2-5.x-1 2.已知a=b,下列等式成立的是 ) C方程导1=，系数化为1，得1=1 A.a-2=b+2 B.2a+2=2b+2 D.方程3x一2=2x十1，移项，得3x一2x=1+2 C.2a-2=b-2 D.2a-2=2b+2 3.(2024·贵州中考)小红学习了等式的基本 7.若代数式5-4红与22己的值相等，则x的 性质后，在甲、乙两架天平的左右两边分别 值是 ( 放人“■”“●”“▲”三种物体，天平都保持平 衡（如图所示），若设“■”与“●”的质量分别 A B号 C.1 n品 为x,y,则下列关系式正确的是 8.解下列方程： ■ 山■A山 ■● (1)(2024·平顶山期末)2x-(x+20)=5.x: 分 A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 考点2一元一次方程及其解 4.(2024·开封期末)下列各式是一元一次方 程的是 (2)1y-1=2+2+y 2 4 A.2x-3y=4 B.4.x-8=0 C28 D.3.x2-7.x=11 5.(2024·北京期中)已知x=2是方程3x一5= 2x十m的解，则m的值是 () A.1 B.-1 C.3 D.-3 第5摩一元一次方程洁品 23 9.(2024·南阳月考)定义：如果两个一元一次12.一个水池安装有甲、乙两个水管，甲水管为 方程的解互为相反数，我们就称这两个方程 进水管，5h可将空水池注满：乙水管为出 为“兄弟方程”.如：方程2x=4和3.x十6=0 水管，6h可将满池水放干，若先打开甲水 为“兄弟方程” 管1h,然后打开乙水管，则还需 h能 (1)若关于x的方程5.x十m=0和方程2x 将空水池注满。 4=x十1是“兄弟方程”，求m的值： 13.(易错题)小付和小熹同学编了一道数学谜 (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其 题如图所示，要求在题中“”内填入同一 中一个解为，求n的值： 个数字，则这个数字是 (3)若关于x的方程2.x十3m一2=0和3.x 5m十4一0是“兄弟方程”，求这两个方程 2×31☐=☐1+21 的解。 14.一名快递员需要在规定时间内开车将快递 送到某地，若快递员开车每分钟行驶 1.2km,则会早到10min:若快递员开车每 分钟行驶0.8km,则会迟到5min.求规定 时间及快递员所行驶的总路程. 小颖和小刚在解答时先设出未知数，然后 列出不完整的方程如下： 小颖：210=085 小刚：1.2(y10)=0.8(y5). 请认真思考并解答下列问题： (1)小颖所列方程中x表示 小刚所列方程中y表示 考点4一元一次方程的应用 (2)请任选一种方法写出完整的解答过程. 10.(2024·漯河即城区期末)在长方形ABCD中 放入6个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸 如图所示，求小长方形的宽AE.设AE xcm,根据题意可列方程为 A.6+2.x=14-3z B.6+2.x=x+(14-3x) C.14-3.x=6 6cm D.6+2.x=14-x B网 14m 11.某商品的进价为每件2000元，若按标价的 80%出售，每件利润将减少60%，则该商品 标价为 A.2500元 B.2800元 C.3000元 D.3200元 24 芝麻助优三点分层作业数华七年级下册华师版a+1,得士■一2a一1.“：这两个方型的解直为相反数，，一2+3+（一2x一 答，硫确，米发，火确三种原料分别需15kg,22.5kg.112.5kg 该球风性了5扬 1》=0,解得x=1 5.(1+20%)士=15x一1200k.11%7.C8.300 【变式题】解，1)12)授胜一局得￥分.根据题意，得10±+4×1一24，解 象.解，由题意，得y一3是方程35十星一2y十4的解，，9十a=6中4，解得“一 9解，设每件进价为工元，则定价为x+0)元.限据题意，得10×[粉%（士十 得x=2.答，胜一场得2分.(3》授该队胜了y扬，则鱼了(14一y)局.根貂愿 1.,夏方程为8(3y+1)-2y+4,解得y=L 40》一丁-8×《40一15)，解得x一0.经检魔，符合题意..t+40一100.答，这 意，得2y=3(14→y)+3,解得y一9.答：该队胜了9蜗 线解：由感意，得x一3是方程2(x一1)=3(x十2w)一1的解，“2×(3-1)一 种岗品每件定价100元. 知识国屬：《1)100x+106+a《2)C 1t.C11.C12.500200 2.思雄量现：2（士+）士+21士+22(x+) 8十21.你得一子原亦和为号 一1.解周一8 13.解，设天头长为rm:刚地头长为4rcm,边的览为￥m.根据题意， 解：授原米的三位数的个位数学为工.根漏思意，得100×2（上十）中10（红中 第3莱叶一无一次才程的简单庄网 得1C0+《6士十x)一4《27十r+x),解得x一4.经检拾，符合题意.六6上一 22+1-[间立+10X+2)+2十2]一45，解得x一1.，+2=3,2(+2》= 2L容，边的党为4em,天头装为24m 丘.养：百米的三位数为6小1 1.C2.D 14.解，1)130700900.(2)100×26-260（元）.260<550<700， 【变式测】解：1)102z01a(2)根据题意，得201山r-2×102x一9，解得 3玉解，1)2西-三22+：(2)秋超愿意，得药一一（红+，解每1 “饱脚买的件数随过100件不超过0件.授想购买了上件.限摆思意，得 x=美，102×3一306.答，原三位数为804 1心，经检验，符合赠宣.答：鹿从第一组调10人到第二组，才能佳第一厘人 0+2.2(上一100)一590，渐得上一250.经检脸，答合整微.答，他的买了 3.思维星现：1212z27-110(27一x) 数周整为第二组人数的一率。 250件，(3)分两件情况材论：①当20<<700时，20+22(”一160) 解：设发排z名工人加工小齿轮，则发排(？一工)名工人如工大黄轮.限据 4.D5.(110(2)(r+1}(3)5x+10x+1》=70(44 题意，得3×10(27一x)-2×12x,解得x-15..27一x-12容，雯推12名 6.解：(1)7《2)设此齐餐胜了x场，制居题意，额3十(7一x)=15,解得 n新得n=整检验，符合延盘.②当>700时：700+2（产一300）=：额 工人加工大齿轮，5名工人如工小南轮，才衡使每天如工的大，小传轮刚好 x=4经检验，符合题意，答：此班极性了4 配套， 得一00（不符合题直，鲁去）.峰上所述，n的简为48动. 7.A8.2060 【变式题】解：《1)设到人x名工人.根据题数，得16十r一3x十4，解得x一4 第3课时用一元一次方留解决储着，工程。什柱同超 生.解，(1)限据题意，得10x=29.8,解得4=2.98.(2)用水30m时，水视 答：测人8名工人.2)由1)知调人6名工人后，车同有14十4=22（名）工 为30×25=89.4（元）.g,4<103.4:>版根解题意，得g,4+(: 1邮工日玉而言0+164妇 人，登发排y名工人生产螺检，则安排(2一y)名工人生产螺母，根暴避直 30)×(2.5十1.02)-109.4，解得1-35.经检轮，符合题意.答，该用户10月 5解，设小峰打扫了上山积弱题意，海子3宁号-1，新得一2色脸验，符 得0y×2-400(2-y).解得y-10,22一y-12答：应孩安料10名工 份用水部配， 2 人生产螺栓，12名工人生产螺母 1.解，(1)20(2)限据恩意，得。=一7，b=e1,e=e十7，d=e+1, 合题意.答：小峰打扫了2h, 4.解：(1)根摆题意，得3×6十(7一3)4-2，解得4-2，(2)"3×8 ,a+0+e十d=〔e一7》+〔e=1)+《e+7)+(e+1)=4e.,,4e=48,解 6.C 24《元).2484，：特产的质量随过3kg设特产的威量是不k总根据道宣， =12.《3)不程在.理由如下：由①，得4=100，解得e-25.c一e十？一 7,解：设风惠为xkm/h,根摆题意，得6(520十1=7(520一x),解得xa 得24十4(x一3)■84，解得家■18，答：特产的衡量是18k里 32.,2>3L,.不存在#的值，使得2十十（十d一100 0,经梳验，行合藏意.∴8×(520+0)=3360(km),答：甲，乙两地的鹿离 5,解：若每次购买都是100把，期00×8×0,9=1440≠1504，.一次购买 5.3实照与探索 为336的km 少于1心0把，另一次购买多于1的把，设一次购折扇一把，则另一次郎剩 幕1课时用一元一次才程解读汇何间避 8.D9,5223 折则(200一x)把.根据题意，得8x×(1十10%)+8(280一x)X0,9=1504. 1.B1.(13-x)-1-13-1+28493.2 10,解：)短累题意，得甲每秒路参×子-8(m.设经过x5得人首次期露 解得x量40,200一xe160,答：两次分判年斯折扇40把和160起 4.解：爱原长方形的宽为￥幽根据题意，得152一2×（们53）×（一3）， 6,解：(1)根据题意，得方案一的收虎为(1600+320x1元：方案二的收魔为 解得x一.经检种，符合题意.答，原长方形的宽为8cm 根脂题意，得8x十6r一400一8，解得x=28,经检段，符合题意.答：经过 400×0.号(x一5)=(350x-1800》元(2)当x=90时，1600+320x 5.A6.C 器，两人首次相遇，(2)设经过y甲第一次追上乙，根里延意，得8y=6y十 30400,360x-1800■30600.：”30400<30600，果用方案一更省线 7.解：授长方体家器中衣的高度下泽了x■取据圆章，得)×2的x一8X5× 00一8，解得y=19经检验，符合题意.答，经过195甲第一次自上乙， 3)根则题意，视1600+320x=360r一1830，解得±=85，答，当参如研学 10,解得x-1.经检脸，符合莲意.客：长方体容器中水的高度下降了1m 【变式延】解，设经过x,两人首次相语.根据题意，得x一r=8,解得±= 的急人数是85时，采用两的方案的牧费是一样的： 米A9,C10.C115 4,经检童，符合题意，答：经注4“两人首次相君 第5章归纳与提北 12.解：设容蓉内的水位将升高rm.根据赠章，得2×2(2十x)一4X4x,解 11.解：0)设每个房间菌要醉到的墙面面积为xm,数据题章，得二担 思锥导围楂理 得一子经检最符合题意，养：容率内的水位将开高号m 可一个数成网一个整式不能为0一整式1去括号 背-动，解得江一玖5检酸符合整直，答：每个吻鲜需要母州的墙面国羽为 核心考点突破 13.解：(1)授长方形鸡合的嵬为士但，则长为(：+6)m.分两种情况付论： ①2z+(x十6)=60，解得x一1&.经检验，符合题意.，x+G一24，虎时长 动㎡，(2)一名徒第一天粉瑞的装国直积为学=90（一）。一名郑将-一天粉 1C2,B3,C4.B5,D6,D7.D 8.解，(1)去括号，得2x一x一20=G1,移项：得2r一x一5x=20,合并同类 方形鸡含的面积为18×24=432(m》.②士+2{：+6)=0，解得1-16经 例的增面面积为0+30-120(1.投一名徒第一天的工线为a元根据延 项，得一4：=2玩，将未知数的系数化为1，得三■一5，(2)去分导，得2《1 险验，符合驱意.六x+6一2之六此时长方形两骨的有积为16×2 352(m).综上所述，长方形鸡骨的面积为432m或52m2.(2)391 息9。十0)一0%器。一0，新得。-0经检陵，行合题意青 y)-4=8+(2+y》,去标号，得2一-2y一4=8+2十×移项，得一2y一y- 90 8+2一2+4，合并同类项，得一3y=12.将未知数的系数化为1，得=一4 第2国时用一元一次方程解决和差修分，增去单，精售题 名徒弟一天的工线为0元 9,解：(1解方程2r一4=x十1，得x=5,将x=一5代人方程5u十m=0,得 1.A2.1403.27 专题特D:一元一灾方程实标应用中几种常见补充类【期末热点】 m■26，(2)根据题意，得n一《一n)=5或一N一一8，解得=4戒u”一4 4解：授需植桶2rke,则需木税8缸k:火随15rkg根据题意，得2含中3x+ 1.思量星现：10-3一x 55r-150,解得x-7.5.最枚验，符合通意.2x-15,3x-22.5,l5r-11么5 解：设该球风粗了x场.银据题意，得十（们0一3一z)一17，解得x一5.等： （3新方整2+3m-2=0,静r=-3如十2新为程3x-5+4=0,料r 一4 一5 —6 学学0程。号一号王指00，得一学起代人@商2×等-1都起新小2这个相回的为四心美子的方 士-y=1, 13=1, :这两个方程的解分别为【一2和x一之 10B11.C12.413.6 一3代人@释m议-1六-h0得一起代图相与方组，有相阿的解一2中的 3y=1,12w=n-4, 14解：(1)快星是所行驶的显路程规定时间(2》答案不雅一.如：法小 别的方法：设规定时0为万mn,制居愿意，得1.2y一10)=0,8(y+5),解 人D,得5×5女-8y-6:解得y-一子把y-是代人0，工-1。得m:m一《一3-g-L 得y=40.经检验，符合题意.，1.2×(40一10)=6(km}.答，规定时同为 第4课时知浅湖元清《2) 40mln,快通员所行使的总路程为36km. 是.9由D,每y-5m,起0代入@.得-7十8×5一 1.81①一②×3①×2-② 第6章·次方程组川 (.1二元一次方程姐和它的解 面2。 3.解，1)0×8得62-3y-58.四+①得102-5，解得上-子起 1B玉D5A4.B5.A6.②@①8@1.D -16,解得x一2超-2代人，每y-一是， “y- 美解，设该班的明生有工人女生有人根据题意，得名（设】 玉都：把代人方程鱼十位十数 子北人①，得2X号-y5,解每y=-4:-交(2①+②X2得1- 1+arm3,25+3am3.得/7， ly--L 60. 甲：乙两人每小时分别前进km.y km.根都超要，得Cy-二50， 6,C7.0 2,解得1一么配工一2代人D,得3×2+y-2,解每y一-1一一名 2(r+y)■50， y=-1. 9.g10,B11,10 g解：0深方型组整夏得十心·由心得3@托西 4.D 3r+2y=6④. 5.解：1)①×4一②×3，得7x=一14.解得x=-2.把x=一2代人①.得 12.解：(1)根据题意.得 恐F十4灯2，(2是，珠由如下：是2代人代 10r+2y=34②. 代人④，得3x3y+2y一6，解得，y--.把-3代人的，得：一. 2 4X(-)+3y=1.银得y-,22①×3-②×2，得5m y3 方型D,等左边一×344×1-23右边：起”代人方阳四，得左边一二“曲.每一®.由四，得一一名级老@代人D,得 44,4,解得n-1.2.把一1.2代人必，得3m一5×1.2=一15，解得m- 0×3十2X2-一一右边一二超二元一次方段组十二约架】 10x十2y-34 一1一2，解得y-1.把一1代人②，源2-支六H- -8,:/m-3。 1x=1. n=1.2 1以解：起 6C1,D&.10 y-】优人②.得2一=3解得=一1把二2化人①.有a+自 、解：由题意，得2y2由②.得r一2m,把⑦代人①。】 头解43原方型粗能理，得十④-④，得6y=一2.新得 6=5,解得am一1.(a+6)°=（一1一1=4， 13r—2y=6④. 得5×（一2）十2y-16,解得y=一2，把y=一2代人③，得x=4,拔长 6,3二元一灾方程组的解法 方形的长为3×4-4×（一2）2列.二该长方形的面积为的×16一30， - 第1课时代入请元法(1订 1解：(1)把①代入②，得1十2-9，解得y-4把y-4代人①，每2x-3× 一子起y一吉代人④，得x一草 (2)由①，得5x十y= 1.C2.0x=0-3y@yx 3解，（把0代人②，得3y+1)+y=-1解得y=-L.把y=-1代人①， 4仁2，都得7,723由①，得红一2y一@.把代人，得8-工十 13=4 368.由②，得-x+y=2④.③+①×5，得y=1把y=1代人④，料x= 得-Q·一02由D.得y-4-x@.起雪代人@得2z-（4 1y=-L. 1,解每一点把工一5代人0，得10-产3，期得一不六一 727, 1-7. ly-1 )=5,解是不=把不一京代人心，静y-1-3由①.根6=日-5. 第3课时布减硝无法(1) ly-l. 1都，限据题意，得2十+二0整墨，得m-一700×3 1.D 1-(3n+2)+w=0 15m—3n-28. 把代人心，得7a+50a-)--部得a-是：托4-专代人.得=一营 工解：18-D,得2=10：解得-6把2=5代人D,得y-2.六5 ②，得m=一五.起m一一23代人①，得一46n一一，解得w=一3识 1J2 ÷m-25, 23①-，每4，解想y1,把y-1代人0，得x=a- 发==39 - lyl 1L.解，①+②，得55z+5y=0,甲x+y=0⑤.①一@，得一x+35=4, 3,C 甲一x十y-2①.①十④，得2y-2.解得y=L把y-1民入①.得x=一. 4A8.D6,8 r-3y=1, 4解，(1①十②，得2z一4，解得上一之①一②，得y一2，解得3一豆六 3y=1。 7.解：景立 解得 代人m:+(m一1)y=3, 专抛特训：二元一汉方程（妇）中的含参问题【易锈】 4r+y-3, ②0+D,得-气起一5代人0，哥y一5一解得y一4一5 1.81-617 5B6.2 都者年仁仁R人+一 幕1镇时代入满克法(2) 元.解：（少片关于xy的方帮组十3·与方程细”有相同的 得21w一4m一17，解得m一1 L.D2.B支C 1稀I十U一8 一®y=4 4B【变式藏正5.一】 一7 8 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