1.1.2 瞬时变化率与导数(2)教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题 1.1.2 瞬时变化率与导数(2) 编号 选择性必修 第二册 第一章 第1节 共5课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 上节课从平均速度出发通过极限的方法得到瞬时速度，本节课推广到不限于表达运动过程的函数，抽象概括得到瞬时变化率的概念（又称为函数的导数或者微商），要求学生掌握导数的符号表示和概念，区分导数和导函数，通过实例的演练，掌握求瞬时变化率的步骤，结合具体问题情境，链接其物理意义. 教学目标 了解瞬时变化率（导数）的概念，能够用定义法求函数的瞬时变化率，区分导数和导函数，培养学生联合问题情境解决实际问题的能力。知道极限法是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学方法. 核心素养 ○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模 教学重点 瞬时变化率（导数）的概念. 教学难点 导数和导函数的区别，利用导数或者导函数的定义来求导数或者导函数. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 1.复习：在物理情境中，平均速度的概念？瞬时速度的概念？ 2.问题：一个函数, 既可以描述运动，也可以描述其他过程，能否根据平均速度和瞬时速度的概念推断出函数的平均变化率和瞬时变化率的概念？ 复习平均速度和瞬时速度，对概念进一步抽象，从而得到函数的平均变化率和瞬时变化率的定义. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 问题1：函数的平均变化率 1.试试：对于函数，设自变量从变化到函数值就从变化到这时，的变化量为，的变化量为 ，我们把比值，即 叫做从到的平均变化率. 2、若函数为常数函数，？ 问题2：函数的瞬时变化率（导数） 1.试试：设函数 在包含的某个区间上有定义，在时，平均变化率有确定的极限值，则称这个值为该函数在的瞬时变化率，也称为在处的导数或者微商，记作 .这时我们说在点处的导数存在，或者说在点处可导或可微. 2.在处的导数与和是否有关？为什么？ 3.概括求在处导数的步骤. 问题3：导函数的定义 1.若在定义区间中任一点的导数都存在，则也是的函数，我们把叫作的导函数或一阶导数，表示为 . 2.导数和导函数的联系和区别？ 例1. 设函数求： (1) 当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率； (2) 函数在处的导数. 例2.设是可导函数，且则（ ） 例3. 设函数求. 例4. 投石入水，水面会产生圆 形波纹区,且圆的面积随着波纹 的传播半径的增大而增大,如图 所示，计算: （1）半径从增大到时，圆面积相对于的平均变化率； （2）半径 时,圆面积相对于的瞬时变化率。 例5. 在初速度为零的匀加速直线运动中，路程和时间t的关系为 （1）求关于t的瞬时变化率，并说明其物理意义； （2）求运动物体的瞬时速度关于t的瞬时变化率，并说明其物理意义. 问题引导思考，从而正确理解函数的平均变化率和导数，培养学生使用极限法解决问题. 培养学生通过比较法掌握基本概念的能力 例1帮助学生熟悉求导数的具体过程，深化对概念的理解. 例2为深化对导数定义式和极限法的理解. 例3类比迁移求导函数的步骤和过程。 课堂练习 1. 练1.设函数 在处可导，且，则 . 2. 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，求物体在时的瞬时速度. 3. 设函数 则 . 学生自己分析问题、解决问题、处理问题，培养自主探究能力. 总结提升 本节课你学到了哪些知识？ 系统梳理内容 作业布置 必做题 P14习题1.1第2、3、4题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P14习题1.1第8题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$