8.2 重力势能（举一反三）【四大题型】-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

8.2 重力势能【四大题型】 【人教版2019】 【题型1 重力做功的特点】 1 【题型2 对重力势能的理解及计算 3 【题型3 重力做功与重力势能变化的关系】 4 【题型4 弹性势能】 5 知识点1：重力做功的特点 由W＝Flcos α可知，重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，重力所做的功相同． 【题型1 重力做功的特点】 【例1】某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功 C．从A到B重力做功mg(H＋h) D．从A到B重力做功mgH 【变式1-1】下列关于重力势能的说法正确的是(　　) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了 D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零 【变式1-2】如图所示，质量为m的小球从斜面上高为h处的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)(　　) A. B. C.mgh D.0 【变式1-3】如图所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是(　　) A.W1>W2=W3 B.W1=W3>W2 C.W1=W2=W3 D.W1>W2>W3 知识点2：重力势能 1．重力势能 (1)重力做功与路径无关，总有WG=mgh1-mgh2。可见mgh这个量有特殊意义，我们把它叫作物体的重力势能。 (2)重力势能Ep=mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度。 (3)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep=-mgh。 (4)重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取无关，它的差值是绝对的。 (5)重力势能具有系统性，重力势能是物体和地球共有的。 2．重力做功与重力势能变化的关系 WG=Ep1-Ep2=-ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 【题型2 对重力势能的理解及计算】 【例2】质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问：从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能变化了多少？ 【变式2-1】如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则(g取10 m/s2)： (1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； (2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； 【变式2-2】下面说法中正确的是(　　) A．地面上的物体重力势能一定为零 B．质量大的物体重力势能一定大 C．不同的物体离地面最高的物体其重力势能最大 D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零 【变式2-3】关于重力势能的理解，下列说法正确的是(　　) A．重力势能有正负，是矢量 B．重力势能的零势能面只能选地面 C．重力势能的零势能面的选取是任意的 D．重力势能的正负代表大小 【题型3 重力做功与重力势能变化的关系】 【例3】关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是 (　　) A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加量 B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体减少的重力势能一定相等 C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体重力势能增量之和 【变式3-1】物体在某一运动过程中，重力对它做了40 J的负功，下列说法中正确的是(　　) A．物体的高度一定升高了 B．物体的重力势能一定减少了40 J C．物体重力势能的改变量不一定等于40 J D．物体克服重力做了40 J的功 【变式3-2】升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升高度h时，物体增加的重力势能为(　　) A．mgh B．mgh＋mah C．mah D．mgh－mah 【变式3-3】一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则(　　) A．铁棒的重力势能增加了300 J B．铁棒的重力势能增加了150 J C．铁棒的重力势能增加量为0 D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定 知识点3：弹性势能 1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2．影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。 3．对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。 4．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。 【题型4 弹性势能】 【例4】如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　) A.重力做正功，弹力不做功 B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力做正功 D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 【变式4-1】关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　) A．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的 B．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能 C．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大 D．火车车厢底下的弹簧比自行车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小 【变式4-2】关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　) A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大 D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 【变式4-3】如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是(　　) A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2 重力势能【四大题型】 【人教版2019】 【题型1 重力做功的特点】 1 【题型2 对重力势能的理解及计算 3 【题型3 重力做功与重力势能变化的关系】 5 【题型4 弹性势能】 7 知识点1：重力做功的特点 由W＝Flcos α可知，重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，重力所做的功相同． 【题型1 重力做功的特点】 【例1】某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功 C．从A到B重力做功mg(H＋h) D．从A到B重力做功mgH 【答案】　D 【详解】　重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B重力做功mgH，D正确． 【变式1-1】下列关于重力势能的说法正确的是(　　) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了 D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零 【答案】　C 【详解】　物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误． 【变式1-2】如图所示，质量为m的小球从斜面上高为h处的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)(　　) A. B. C.mgh D.0 【答案】　B 【详解】　整个运动过程中，小球的初、末位置高度差为h-=h，故WG=mgh，B正确。 【变式1-3】如图所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是(　　) A.W1>W2=W3 B.W1=W3>W2 C.W1=W2=W3 D.W1>W2>W3 【答案】　D 【详解】　重力做功W=mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正确。 知识点2：重力势能 1．重力势能 (1)重力做功与路径无关，总有WG=mgh1-mgh2。可见mgh这个量有特殊意义，我们把它叫作物体的重力势能。 (2)重力势能Ep=mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度。 (3)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep=-mgh。 (4)重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取无关，它的差值是绝对的。 (5)重力势能具有系统性，重力势能是物体和地球共有的。 2．重力做功与重力势能变化的关系 WG=Ep1-Ep2=-ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 【题型2 对重力势能的理解及计算】 【例2】质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问：从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能变化了多少？ 【答案】　减小mgL 【详解】　设桌面为参考平面，开始时重力势能 Ep1＝－mg×＝－. 末态时重力势能Ep2＝－mg×＝－. 故重力势能变化ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgL. 【变式2-1】如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则(g取10 m/s2)： (1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； (2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； 【答案】　(1)8 J　24 J　(2)24 J　24 J　 【详解】　(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1=0.4 m， 因而物体具有的重力势能为 Ep1=mgh1=2×10×0.4 J=8 J 物体落至地面时，物体的重力势能为 Ep2=mgh2=2×10×(-0.8) J=-16 J ΔEp=Ep2-Ep1=-16 J-8 J=-24 J 因此物体在此过程中的重力势能减少量为24 J (2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为 h1'=(0.4+0.8) m=1.2 m，因而物体具有的重力势能为 Ep1'=mgh1'=2×10×1.2 J=24 J 物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2'=0 在此过程中，物体的重力势能减少量为 |ΔEp'|=|Ep2'-Ep1'|=24 J； 【变式2-2】下面说法中正确的是(　　) A．地面上的物体重力势能一定为零 B．质量大的物体重力势能一定大 C．不同的物体离地面最高的物体其重力势能最大 D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零 【答案】　D 【详解】　重力势能的大小与参考平面的选取有关．在参考平面处，任何物体的重力势能均为零． 【变式2-3】关于重力势能的理解，下列说法正确的是(　　) A．重力势能有正负，是矢量 B．重力势能的零势能面只能选地面 C．重力势能的零势能面的选取是任意的 D．重力势能的正负代表大小 【答案】　CD 【详解】　重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能大还是小，A错误，D正确；重力势能零势能面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能面，B错误，C正确． 【题型3 重力做功与重力势能变化的关系】 【例3】关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是 (　　) A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加量 B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体减少的重力势能一定相等 C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体重力势能增量之和 【答案】　AB 【详解】　根据WG＝Ep1－Ep2知，物体克服重力做的功等于重力势能增加量，A项正确；根据重力做功的特点知，从同一高度抛出物体到落地的过程中，重力做功相等，因而重力势能的减少量也相等，B项正确；重力势能的数值依赖于参考平面的选取，重力势能为零的物体，完全可以对别的物体做功，C项错误；用手托住物体匀速上升时，手的支持力等于物体的重力，手的支持力做的功等于物体克服重力做的功，也等于物体重力势能的增加量，D项错误． 【变式3-1】物体在某一运动过程中，重力对它做了40 J的负功，下列说法中正确的是(　　) A．物体的高度一定升高了 B．物体的重力势能一定减少了40 J C．物体重力势能的改变量不一定等于40 J D．物体克服重力做了40 J的功 【答案】　AD 【详解】　重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于WG＝－ΔEp，故ΔEp＝－WG＝40 J，所以物体的重力势能增加了40 J，B、C错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D正确． 【变式3-2】升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升高度h时，物体增加的重力势能为(　　) A．mgh B．mgh＋mah C．mah D．mgh－mah 【答案】　A 【详解】　重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力的功无关．物体上升h过程中，物体克服重力做功mgh，故重力势能增加mgh，选A. 【变式3-3】一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则(　　) A．铁棒的重力势能增加了300 J B．铁棒的重力势能增加了150 J C．铁棒的重力势能增加量为0 D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定 【答案】　B 【详解】　铁棒的重心升高的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，故B正确． 知识点3：弹性势能 1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2．影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。 3．对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。 4．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。 【题型4 弹性势能】 【例4】如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　) A.重力做正功，弹力不做功 B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力做正功 D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 【答案】　B 【详解】　若用不可伸长的细绳代替弹簧拴住重物向下摆动，重力做正功，弹力不做功，C错误；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功比用细绳代替弹簧后做功多，A、D错误，B正确。 【变式4-1】关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　) A．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的 B．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能 C．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大 D．火车车厢底下的弹簧比自行车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小 【答案】　C 【详解】　所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错；根据弹性势能的表达式Ep＝kx2，C对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错． 【变式4-2】关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　) A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大 D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 【答案】　C 【详解】　弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸和压缩的长度)有关．如果弹簧处于压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以C选项正确． 【变式4-3】如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是(　　) A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 【答案】　BD 【详解】　由功的计算公式W＝Flcos α知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，选项D正确． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$