8.1 功率（课时2）（举一反三）【三大题型】-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

8.1 功率（课时2） 【三大题型】 【人教版2019】 【题型1 对功率的理解】 1 【题型2 功率的计算】 3 【题型3 功率和速度的关系】 4 知识点1：功率 1．定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率．即P＝． 2．单位：瓦特，简称瓦，符号是W． 3．标矢性：功率是标量． 4．物理意义：是表示做功快慢的物理量． 【题型1 对功率的理解】 【例1】如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)前2 s内重力做的功； (2)前2 s内重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬时功率． 【变式1-1】将一质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是(　　) A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2fh B．重力做的功为0，空气阻力做的功也为0 C．重力做的功为0，空气阻力做的功为－2fh D．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0 【变式1-2】 如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则对力做功的情况，下列说法正确的是 (　　) A．A、B都克服摩擦力做功 B．AB间弹力对A、B都不做功 C．摩擦力对B做负功，对A不做功 D．AB间弹力对A不做功，对B做正功 【变式1-3】关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法中正确的是(　　) A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功 B．当作用力不做功时，反作用力也不做功 C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负相反的 D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功 知识点2：额定功率与实际功率 1．定义 (1)额定功率是发动机正常工作时输出的最大功率． (2)实际功率是发动机实际工作时的输出功率． 2．为了保证机械的安全，工作时尽量使P实≤P额． 【题型2 功率的计算】 【例2】(2024·长春高一检测)从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为(　　) A．300 W B．400 W C．500 W D．700 W 【变式2-1】从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的小球A和B，抛出A球的初速度为v0，抛出B球的初速度为2v0，若两球运动到落地的过程中重力的平均功率分别为A和B，落地时重力的瞬时功率分别为PA和PB，则 (　　) A.A<B；PA<PB B.A＝B；PA<PB C.A<B；PA＝PB D.A＝B；PA＝PB 【变式2-2】(2023·常州市高一期末)引体向上是中学生体育测试的项目之一，若一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，引体向上时向上运动的位移大约为0.4 m，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于(　　) A.2 W B.20 W C.200 W D.2 000 W 【变式2-3】(2024·宁波市高一期中)如图所示，质量为20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α=37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20 kg，cos 37°=0.8，求： (1)2 s内拉力对雪橇做的功； (2)2 s内拉力的平均功率； (3)2 s末拉力的瞬时功率。 知识点3：功率与速度的关系 1．功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同)． 2．推导： →P＝Fv 3．应用：由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度． 【题型3 功率和速度的关系】 【例3】(2023·连云港市高一期末)大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上；而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了(　　) A.两种操作方式都是为了节省燃料 B.两种操作方式都是使汽车获得较大的功率 C.前者使汽车获得较大的牵引力，后者使汽车获得较大的功率 D.前者使汽车获得较大的功率，后者使汽车获得较大的牵引力 【变式3-1】(2023·镇江市高一期末)“复兴号”动车组运行时所受阻力与其速率成正比。当动车组以速度v匀速行驶时，牵引力功率为P，若以速度2v匀速行驶时，牵引力功率为(　　) A.P　B.2P　C.4P　D.8P 【变式3-2】质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是(　　) A．at即为汽车额定功率下的速度最大值 B．at还不是汽车额定功率下速度最大值 C．汽车的额定功率是ma2t D．题中所给条件求不出汽车的额定功率 【变式3-3】质量为2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变．求： (1)汽车所受阻力的大小； (2)3 s末汽车的瞬时功率； (3)汽车做匀加速运动的时间； (4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1 功率（课时2） 【三大题型】 【人教版2019】 【题型1 对功率的理解】 1 【题型2 功率的计算】 4 【题型3 功率和速度的关系】 6 知识点1：功率 1．定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率．即P＝． 2．单位：瓦特，简称瓦，符号是W． 3．标矢性：功率是标量． 4．物理意义：是表示做功快慢的物理量． 【题型1 对功率的理解】 【例1】如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)前2 s内重力做的功； (2)前2 s内重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬时功率． 【答案】　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W 【详解】　分别由W＝Fl，P＝和P＝Fv求解． (1)木块所受的合外力 F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4 N 木块的加速度a＝＝m/s2＝2 m/s2 前2 s内木块的位移l＝at2＝×2×22 m＝4 m 所以，重力在前2 s内做的功为W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J (2)重力在前2 s内的平均功率为 ＝＝ W＝24 W (3)木块在2 s末的速度 v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W 【变式1-1】将一质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是(　　) A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2fh B．重力做的功为0，空气阻力做的功也为0 C．重力做的功为0，空气阻力做的功为－2fh D．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0 【答案】　C 【详解】　重力是恒力，可以用公式W＝Flcos α直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为－fh，因此在整个过程中空气阻力做的功为－2fh.故选项C正确． 【变式1-2】 如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则对力做功的情况，下列说法正确的是 (　　) A．A、B都克服摩擦力做功 B．AB间弹力对A、B都不做功 C．摩擦力对B做负功，对A不做功 D．AB间弹力对A不做功，对B做正功 【答案】　BC 【详解】　A、B间的相互作用力Ff1与Ff2、FAB与FBA如图所示，A没有发生位移，Ff2、FBA对A不做功，B发生了位移，Ff1做负功，FAB与位移成90°角，不做功，B、C对，A、D错． 【变式1-3】关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法中正确的是 (　　) A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功 B．当作用力不做功时，反作用力也不做功 C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负相反的 D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功 【答案】　D 【详解】　力做功的正负取决于力和位移的方向关系，根据作用力和反作用力的性质可以判断两力做功的情况．作用力和反作用力是作用在两个相互作用的物体之上的；作用力和反作用力可以同时做负功，也可以同时做正功；如冰面上两个原来静止的小孩子相互推一下之后，两人同时后退，则两力做正功；而两个相对运动后撞在一起的物体，作用力和反作用力均做负功，若物体在一个静止的物体表面上滑动，则由于静止的物体没有位移，则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功，所以作用力和反作用力可以一个力做功，另一个力不做功，故ABC错误；D正确．故选D. 知识点2：额定功率与实际功率 1．定义 (1)额定功率是发动机正常工作时输出的最大功率． (2)实际功率是发动机实际工作时的输出功率． 2．为了保证机械的安全，工作时尽量使P实≤P额． 【题型2 功率的计算】 【例2】(2024·长春高一检测)从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为(　　) A．300 W B．400 W C．500 W D．700 W 【答案】　A 【详解】　物体落地瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故A正确． 【变式2-1】从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的小球A和B，抛出A球的初速度为v0，抛出B球的初速度为2v0，若两球运动到落地的过程中重力的平均功率分别为A和B，落地时重力的瞬时功率分别为PA和PB，则 (　　) A.A<B；PA<PB B.A＝B；PA<PB C.A<B；PA＝PB D.A＝B；PA＝PB 【答案】　D 【详解】　由题意知，两球质量相同，下落高度相同，所以重力做功W＝mgh也相同，在竖直方向上小球做自由落体运动，根据h＝gt2知下落时间相同，在由＝可知重力的平均功率是相同的；根据平抛运动的规律落地时竖直速度vy＝可知，两球vy相同，落地时重力的瞬时功率P＝mgvy，所以PA＝PB，故D正确． 【变式2-2】(2023·常州市高一期末)引体向上是中学生体育测试的项目之一，若一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，引体向上时向上运动的位移大约为0.4 m，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于(　　) A.2 W B.20 W C.200 W D.2 000 W 【答案】　C 【详解】　普通高中生的体重大约为60 kg，引体向上时向上运动的位移大约为0.4 m，引体向上一次克服重力做功为：W=mgh=60×10×0.4 J=240 J，则克服重力做功的平均功率为：P== W=160 W，最接近的是C选项。 【变式2-3】(2024·宁波市高一期中)如图所示，质量为20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α=37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20 kg，cos 37°=0.8，求： (1)2 s内拉力对雪橇做的功； (2)2 s内拉力的平均功率； (3)2 s末拉力的瞬时功率。 【答案】　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W 【详解】　(1)2 s内雪橇的位移为l=at2=1 m 拉力对雪橇做的功WF=Flcos α=60×1×0.8 J=48 J (2)2 s内拉力的平均功率P== W=24 W (3)2 s末雪橇的速度为v=at=0.5×2 m/s=1 m/s 2 s末拉力的瞬时功率P=Fvcos α=60×1×0.8 W=48 W。 知识点3：功率与速度的关系 1．功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同)． 2．推导： →P＝Fv 3．应用：由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度． 【题型3 功率和速度的关系】 【例3】(2023·连云港市高一期末)大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上；而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了(　　) A.两种操作方式都是为了节省燃料 B.两种操作方式都是使汽车获得较大的功率 C.前者使汽车获得较大的牵引力，后者使汽车获得较大的功率 D.前者使汽车获得较大的功率，后者使汽车获得较大的牵引力 【答案】　C 【详解】　根据P=Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡，小型汽车上坡时，司机一般加大油门，使汽车获得更大的功率，从而获得较大的牵引力，所以前者是在功率不变的情况下，通过减挡的方式来增大牵引力，后者通过增大油门使汽车获得较大的功率，但增大了燃料的消耗，故C正确，A、B、D错误。 【变式3-1】(2023·镇江市高一期末)“复兴号”动车组运行时所受阻力与其速率成正比。当动车组以速度v匀速行驶时，牵引力功率为P，若以速度2v匀速行驶时，牵引力功率为(　　) A.P　B.2P　C.4P　D.8P 【答案】　C 【详解】　由题可知Ff=kv，当动车组以速度v匀速行驶时，牵引力功率为P，则P=Ffv=kv2，若以速度2v匀速行驶时，则牵引力功率为P'=Ff'·2v=k·2v·2v=4P，故选C。 【变式3-2】质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是(　　) A．at即为汽车额定功率下的速度最大值 B．at还不是汽车额定功率下速度最大值 C．汽车的额定功率是ma2t D．题中所给条件求不出汽车的额定功率 【答案】　BD 【详解】　汽车在额定功率下的最大速度是a＝0时，vm＝＝，故A项错误、B项正确；汽车的功率是牵引力的功率，不是合力的功率，故C项错误；由F－Ff＝ma，F＝Ff＋ma，因Ff不知，则F不知，故求不出汽车的额定功率，故D项正确． 【变式3-3】质量为2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变．求： (1)汽车所受阻力的大小； (2)3 s末汽车的瞬时功率； (3)汽车做匀加速运动的时间； (4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功． 【答案】　(1)4 000 N　(2)4.8×104 W　(3)5 s　 (4)2×105 J 【详解】　(1)所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的 阻力不变”，则阻力不易求出．以最大速度行驶时，根据P＝Fv，可求得F＝4 000 N．而此时牵引力和阻力大小相等． (2)由于3 s时的速度v＝at＝6 m/s，而牵引力由F－Ff＝ma得F＝8 000 N，故此时的功率为P＝Fv＝4.8×104 W. (3)设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v＝at，这时汽车的功率为额定功率．由P＝Fv，将F＝8 000 N和v＝at代入得t＝5 s. (4)匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功 W＝Fl＝Fat2＝8 000××2×52 J＝2×105 J / 学科网（北京）股份有限公司 $$