9.2.2.2 由坐标变化判断图形平移（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

9.2.2.2 由坐标变化判断图形平移 第九章 平面直角坐标系 平面直角坐标系 第九章 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.2 坐标方法的简单应用 章节导读 用坐标表示地理位置 用坐标的变化表示平移 由坐标变化判断图形平移 平面直角坐标系的概念 用坐标描述简单几何图形 学 习 目 标 1 2 3 能结合具体实例，准确说出图形平移与坐标变化的对应关系，明确横坐标或纵坐标的加减对应图形沿坐标轴方向的平移； 掌握由坐标变化判断平移方式、由平移方式确定坐标变化的方法，能解决图形平移相关的计算与作图问题； 经历 “观察坐标变化 — 归纳平移规律 — 应用规律解决问题” 的探究过程，体会数形结合思想，提升数学抽象与几何直观的核心素养. 导入新课 这节课，我们就在坐标与平移的基础上，继续学习、系统掌握一种新的方法——由坐标的变化来判断图形的平移，进一步感受“数”与“形”的紧密联系． 同学们，上节课我们已经学会了：把图形平移，就能让点的坐标发生变化．反过来想，如果我们只知道图形上点的坐标发生了变化，能不能判断出这个图形是怎么平移的呢？ 新知探究 如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2). （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1 与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 探究 A1(－2，3) 　　A(4，3) B1(－3，1) 　　B(3，1) C1(－5，2) 　　C(1，2) 所得的三角形A1B1C1 与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同；三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到的. 新知探究 如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2). （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得到三角形A2B2C2 与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 探究 　　A(4，3) 　　B(3，1) 　　C(1，2) A2(4，－2) B2(3，－4) C2(1，－3) 所得的三角形A2B2C2 与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同；三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到的. 新知探究 想一想：将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6， 同时纵坐标都减去5，画出得到的图形．你有什么发现？ 新知探究 　　一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加 （或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右 （或左）平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上 （或下）平移a个单位长度得到． 图形平移 图形上的点的坐标变化 典例分析 例： 如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1 ，其中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）. 写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标. 解：由平移前后的对应点P 和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1 . 同时，还可以得到点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为（3，6），（1，2），（7，3）. 典例分析 例： 如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1 ，其中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）. 写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标. 解：由平移前后的对应点P 和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，可以得到三角形A1B1C1 . 同时，还可以得到点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为（3，6），（1，2），（7，3）. 基础训练 1．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（    ） A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度 C 【解析】根据 “左减右加、上加下减”的平移规律，结合平移前后点的坐标变化确定平移方向与距离． 解：∵平移前点P的坐标为，平移后点的坐标为， ∴纵坐标保持不变，横坐标的变化量为， ∴根据“左减右加”的平移规律，点P需向左平移6个单位长度． 基础训练 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 【解析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 解：∵将平移后得到，平移后点的对应点D的坐标为， ∴是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， ∴点是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到点C， ∴点C的坐标为，即． 新知总结 由坐标变化判断图形平移 ①坐标变化与平移的对应关系 ②图形平移的坐标规律 图形平移时，所有关键点坐标按同一规律变化；横坐标与纵坐标同时加减，等价于沿两个坐标轴方向依次平移. 若图形各点横坐标加(减)正数a，对应图形向右(左)平移a个单位；纵坐标加(减)正数a，对应图形向上(下)平移a个单位． ③平移的双向应用 已知坐标变化，可判断图形的平移方式；已知平移方式，可计算平移后各关键点的坐标，且平移不改变图形的大小与形状. 巩固练习 1．已知线段的中点为，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． B 【解析】先根据点和对应点的坐标确定平移规律，再利用中点坐标公式求出原端点的坐标，最后根据平移规律计算的坐标即可. 解：点平移后的对应点为，平移规律为横坐标减，纵坐标加，即向左平移个单位，向上平移个单位，设点的坐标为， 中点为， 由中点坐标性质得，解得：，点的坐标为， 根据平移规律，点的横坐标为，纵坐标为， 的坐标为．故选：B． 巩固练习 2．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，平移线段AB得到线段，若点A的对应点的坐标为，则点的坐标为______． (3,3) 【解析】此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移规律是解题关键．利用已知对应点平移距离进而得出答案． 解：∵线段的两个端点是，平移线段AB得到线段，点A的对应点的坐标为， ∴点A向右平移5个单位，向下平移1个单位， ∴点B的对应点的坐标为：．故答案为： 巩固练习 3．在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，其中一个点的坐标变为，则另一个的坐标变为（ ） A． B．或 C．或 D． B 【解析】本题考查坐标系中点的平移规律，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．利用点平移的坐标变化规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分两种情形分别求解． 解：分以下两种情况： ①若平移后坐标变为，可知点向左平移个单位，向下平移个单位，点坐标平移后变为； ②若平移后坐标变为，可知点向左平移个单位，向上平移个单位，点坐标平移后变为． 综上所述：另一个点的坐标为或．故选：B． 巩固练习 4．如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为． （1）指出平移的规律，画出，并写出点、、的坐标． （2）求的面积． 【解析】（1）依据点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-4，y+2），可得平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A1B1C1；（2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积． 巩固练习 解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-4，y+2）， ∴△ABC的平移规律为：向左平移4个单位，再向上平移2个单位，△A1B1C1如图所示， ∵A（4，3），B（3，1），C（1，2）， ∴A1（0，5），B1（-1，3），C1（-3，4）． （2）△A1B1C1的面积为： 3×2-×1×3-×1×2-×1×2=． 拓展提升 5．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是______，的坐标是______． (2)若按第（1）题的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是______，的坐标是______． 拓展提升 【解析】考查了坐标与图形性质，坐标规律，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键． （1）根据规律直接写出结论； （2）由题可得，点的规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3；点坐标规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0，再写出，的坐标即可． 解：（1）∵，∴的横坐标为：，纵坐标为：，∴点的坐标为：．又∵， ∴的横坐标为：，纵坐标为：0，∴点的坐标为：． 故答案为：； （2）由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3．故的坐标为：． 由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0．故的坐标为：． 故答案为：． 拓展提升 拓展提升 5．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是______，的坐标是______． (2)若按第（1）题的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是______，的坐标是________． 课堂总结 感谢聆听! $