24.3 基本几何体的平面展开图（几何体展开、图形折叠等 3大题型提分练）（教学课件）数学北京版九年级下册

24.3基本几何体的平面展开图 主讲： 京改版九年级下册 第24章 投影、视图与展开图 章节导入 答：一般地，我们把从物体正面得到的视图称为主视图，从物体的左侧面得到的视图称为左视图，从物体上面得到的视图称为俯视图，把它们统称为三视图 . 请你回忆上一节的内容，什么是三视图？ 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握常见几何体的展开图； 目标 3 2.理解如何将展开图折叠成几何体； 3.掌握展开与折叠的相关应用。 自学指导 仔细阅读教材P48---P50。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.长方体的展开图是怎样的？ 实践 探究新知 如果把下图的圆柱和圆锥的侧面分别沿着虚线剪开，展开后是怎样的平面图形? 一个圆柱的侧面展开图是一个矩形，如图1所示； 一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图2所示. 图1 图2 将一个如图1所示的长方体纸盒，沿着某些棱剪开，分别展开成如图2中的一个平面图形. 图1 图2 我们看到，如图所示的都是由长方体的表面沿着一些棱剪开后，展开而成的平面图形。显然，对同一个长方体的表面，按照不同的方式展开可以得到不同的平面展开图. 1.一个正三棱锥的表面可以展开成如下图中的哪个平面图形? 交流 答：图1. 2.下图所示的平面图形中，哪些能围成一个正方体? 答：图1、图2、图3. 某灯具厂要制作一批灯具，设计师给出了如图1所示的灯具三视图的示意图，试按照三视图确定制作每个灯具所需材料的面积 ( 精确到 0. 1m2) . 分析： 在本题中，如果知道每个灯具的侧面积和底面积，就可知道制作每个灯具所需材料的总面积 . 因此，解决本题的思路是先由三视图判断出灯具的立体模型，然后再由立体模型画出它的一个平面展开图，从而计算出它的总面积 . 图1 典型例题 解：由图1可知，灯具是正三棱柱形状 . 如图2所示，其上、下底是相同的等边三角形，三个侧面是相同的矩形，而且矩形的长为6m、宽为 4 m，等边三角形的边长为6m，所以可得到这个正三棱柱灯具的一个平面展开图，如图。 图1 图2 由展开图可知，制作一个灯具所需材料的面积为 ( × 6 × 6sin60°) × 2 + ( 4 × 6 ) × 3 ≈ 103. 2 ( m2 ). 答：制作每个灯具所需材料的面积约为 103. 2 m2 . 解：(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能围成棱柱． (3)可以折成棱柱。 1.下面图形经过折叠能否围成棱柱？ 基础检测 2.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 圆锥 四棱锥 长方体 三棱柱 三棱锥 三棱柱 正方体 圆柱 3.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来. 4.下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？ 正方体 圆柱 三棱柱 圆锥 一展身手 1.右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）。 A． Ｂ．　　　 　Ｃ．　　　　　Ｄ． B 2.下图是一个正方体的平面展开图，如果使字母 A 出现在顶面，那么它的底面应该出现什么字母？ 答：底面是F。 A N M L K J I H G F E D C B 3.把左图中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？ 答：与J重合的点有：H ， N 挑战自我 A 1 -4 3 － 2 1.下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值． A 1 -4 3 － 2 3x+2 解：依题意得，正方体的左面为-4，右面为3x+2， 即3x+2=-4， 解得x=-2. 课堂小结 比例基本几何体的平面展开图 1.常见几何体的展开图； 2.将展开图折叠成几何体。 主讲： 感谢聆听 京改版九年级下册 $$