第31讲 投影与视图（课件）-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第七章 图形的变化 第31讲 投影与视图 2025年中考 一轮复习讲练测 数学 2大考点精讲+专训 2大中考命题点+16大题型探究 目录 01 考情透视·目标导航 02 知识导图·思维引航 03 考点突破·考法探究 04 题型精研·考向洞悉 01 考情透视·目标导航 中考考点 考查频率 新课标要求 图形的投影 几何体的三视图 由三视图还原几何体 ★ ★ 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念； 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体. 【考情分析】视图与投影在中考中的考查以视图为主，多以选择题、填空题的形式出现，难度不等，有较为简单地画几何体的三视图，也有难度稍高些的由视图想象几何体并计算几何体的体积或表面积，都以考查学生的空间想象力为目的，所以考生在复习时要多注重该考点的概念以及应用. ★★ 三视图的有关计算 ★★★ 02 知识导图·思维引航 03 考点突破·考法探究 视图 考点二 投影 考点一 投影 投 影 考点一 1. 投 影 投影的定义 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 形成投影需满足三个条件 1）光源 2）投影面 3)物体 2.平行投影 平行投影的定义 太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行光线形成的投影叫做平行投影. 投 影 考点一 2.平行投影 3）不等高的物体垂直地面放置时（图3），同一时刻同一地点，它们在太阳光下的物高与影长成正比例，即： =（或 =），利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等，利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 平行投影的特征 1）等高的物体垂直地面放置时（图1），同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长. 2）等长的物体平行于地面放置时（图2），同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，并且都等于物体本身的长度. 图3 投 影 考点一 3.中心投影 中心投影的定义 由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影. （例如：手电筒、路灯、台灯等） 中心投影的特征 1）等高的物体垂直地面放置时（图1），在灯光下离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. 2）等长的物体平行于地面放置时（图2），一般情况下离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 8 投 影 考点一 4. 正 投 影 正投影定义 在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，称为正投影 平行形状不变，倾斜形状改变，垂直变成线段. （简称;平行，形不变；倾斜，形改变；垂直，成线段.） 平面图形的正投影记忆口诀： 投射线垂直于投影面 投 影 考点一 针对练习 1．（2020·贵州安顺·中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（   ） B． D． A． C． D 平行投影特点是在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 2．（2024·湖南郴州·二模）路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”从而可以断定他们在路灯的（　　） A．同侧 B．异侧 C．同侧或异侧 D．以上答案都不正确 A 投 影 考点一 针对练习 4．（2023·甘肃平凉·三模）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 相同 3．（2021·江苏南京·中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（    ） B． D． A． C． D 因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的上方，则上方的边长影子会更长一些， 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同 03 考点突破·考法探究 视图 考点二 投影 考点一 视图 视 图 考点二 1.几何体的三视图 视图 当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图. 三视图 一个物体在三个投影面内同时进行正投影 主视图 俯视图 左视图 ①在正面内得到的由前向后观察物体的视图 ②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 ③在侧面内得到的由左向右观察物体的视图 物体的三视图 2）大小关系： 三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则. 三视图的关系 1）位置关系： 三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边， 视 图 考点二 2.几何体三视图的画法 画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体 1）确定主视图的位置，画出主视图； 2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 3）在主视图的正右方画出左视图注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 【注意】几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线，看得见的部分的轮廓线应画成实线. 利用三视图想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积. 3.利用三视图计算几何体面积的方法： 视 图 考点二 针对练习 1．（2024·宁夏·中考真题）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置 2．（2024·山西·中考真题）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） B． D． A． C． B 解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线， 据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在②号位置 C 视 图 考点二 针对练习 3．（2023·四川绵阳·中考真题）下列几何体中三个视图完全相同的是（   ） B． D． A． C． D 解：A．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故不符合题意； B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意； C．圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意； D．球的三视图都是圆，故符合题意； 4．（2024·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（    ） A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 D 04 题型精研·考向洞悉 平行投影 题型01 投 影 命题点一 中心投影 题型02 正投影 题型03 投影与相似综合 题型04 17 命题点一 投 影 ►题型01 平行投影 【例1】 （2024宝丰县一模）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（　　） 方法指导 解题的关键： ٭掌握平行投影的特点和规律．在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变 ٭熟记太阳光下从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长． A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3） C 解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2）， ∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）． 命题点一 投 影 ►题型01 平行投影 1.（2023·福建厦门·模拟预测）小红同学在校运会的第一天下午先参加了200米的比赛，一小时后再参加了400米的比赛，摄影老师在同一个位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图），其中她参加400米比赛的照片是 （填“甲”或“乙”）． 解：∵太阳光线是平行光线， ∴下午的影子随时间的变化，由短变长， ∴她参加400米比赛的照片是甲． 甲 2．（2024·宁夏银川·模拟预测）某一时刻高度为的甲树在太阳光照射下的示意图如图，线段表示甲树在太阳光下的影子，且． (1)请在图中画出统一时刻乙数的影子； (2)此时距离两棵树不远处身高为的小华的影长是多少？ （1）如图，连接， 过作，交于点， ∴即为所求； （2）设小华的影长是米， 由题意得：， 解得：， 答：小华的影长是米． 命题点一 投 影 ►题型02 中心投影 【例1】 （2024·四川凉山·中考真题）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） 方法指导 解题的关键： ٭掌握相似三角形的应用及中心投影的定义的知识 ٭掌握从实际图形中抽象出相似三角形 A． B． C． D． 解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是， ∵，∴， ∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为， ∵三角形硬纸板的面积为， ∴ ∴的面积为． D 命题点一 投 影 ►题型02 中心投影 1.（2022·河北邯郸·三模）2022年2月20日北京冬奥会花样滑冰表演赛，中国男单一哥金博洋登场，他使用的地面光影直到结束后都让人意犹未尽．如图，设聚光灯O的底部为A，金博洋的身高（）为，金博洋与点A的距离为，他在聚光灯下的影子为． （1）在聚光灯下金博洋落在地面的影子是 。 （填写“平行投影”或“中心投影”）； （2）聚光灯距离地面的高度为 m． 解：（1）∵聚光灯光线是点光源发出的光线， ∴在聚光灯下金博洋落在地面的影子是中心投影， （2）解：由题意得：， ∴，∴ ∵金博洋的身高（）为，金博洋与点A的距离为，他在聚光灯下的影子为， ∴， 解得：， 中心投影 命题点一 投 影 ►题型02 中心投影 2．（2022·浙江绍兴·一模）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的投影长为（    ） A． B． C．5 D．6 D 解：延长、分别交x轴于点、，作轴于点E，交于点D，如图， ∵，，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， E ∟ D 命题点一 投 影 ►题型03 正投影 【例1】 （2024·山西大同·一模）如图，是线段在投影面上的正投影，已知，则投影的长为（   ） A． B． C． D． 方法指导 解题的关键： ٭掌握正投影特点：投射线垂直于投影面 ٭正确理解题意，作出辅助线，利用解直角三角形含义进行计算 解：过点作， A C ∟ ∵是线段在投影面上的正投影， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴ ， ∴， ∴； 命题点一 投 影 ►题型03 正投影 1．（2022·江西·模拟预测）如图1所示的是一户外遮阳伞支架张开的状态，图1可抽象成图2，在图2中，点A可在BD上滑动，当伞完全折叠成图3时，伞的下端点F落在处，点C落在处，，，． (1)BD的长为______． (2)如图2，当时．①求的度数； （参考数据：，，，） ②求伞能遮雨的面积（伞的正投影可以看作一个圆）． （1）解：∵当伞完全折叠成图3时， 伞的下端点F落在处，点C落在处，可得 ∴ cm 命题点一 投 影 ►题型03 正投影 1．（2022·江西·模拟预测）如图1所示的是一户外遮阳伞支架张开的状态，图1可抽象成图2，在图2中，点A可在BD上滑动，当伞完全折叠成图3时，伞的下端点F落在处，点C落在处，，，． (1)BD的长为______． (2)如图2，当时．①求的度数； （参考数据：，，，） ②求伞能遮雨的面积（伞的正投影可以看作一个圆）． （2）①如图，过点作 G ∟ cm， cm， ②如图，连接，过点作， H ∟ 根据题意可知 伞能遮雨的面积为 命题点一 投 影 ►题型04 投影与相似综合 【例1】 （2023·湖北恩施·模拟预测）如图，小华在晚上由路灯走向路灯． 当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部． 已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且． (1)标出小华站在P处时，在路灯AC下的影子． (2)求两个路灯之间的距离． (3)当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？ 方法指导 解题的关键： ٭掌握相似三角形的应用，投影的含义,掌握 数形结合的思想方法 ٭正确理解题意，画出对应图形 （1）解：如图，连接并延长与交于点，线段即为小华站在P处时，在路灯下的影子 K 命题点一 投 影 ►题型04 投影与相似综合 【例1】 （2023·湖北恩施·模拟预测）如图，小华在晚上由路灯走向路灯． 当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部． 已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且． (1)标出小华站在P处时，在路灯AC下的影子． (2)求两个路灯之间的距离． (3)当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？ （2）如图， ∵，∴， ∴，即， ∴， ∵，∴， 而， ∴， ∴． 答：两路灯的距离为； （3）如图， 他在路灯下的影子为， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 答：当他走到路灯时， 他在路灯下的影长是． 命题点一 投 影 ►题型04 投影与相似综合 1.（2024·广西·三模）综合与实践． 现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．首先根据光源确定人在地面上的影子；再测量出相关数据，如高度，影长等；最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．已知灯柱，在灯柱上有一盏路灯 P，在路灯下，人站在点 D和点 G的位置都有影子，B、D、G三点在同一水平线上．根据上述内容，解答下列问题： (1)已知人站在点D时路灯下的影子为DE，请画出路灯P及人站在点 G时路灯下的影子； (2)如图， 若身高为1.7米的小明站在点D影长为， 沿方向走到点 G， ， 此时影长为， 求路灯 P到地面的高度； （1）解：如图所示，点P、线段即为所求， 延长于点P，找到路灯 P 的位置，连接并延长，交射线于点H，即为人在路灯下的影子． （2）解：∵，∴， 即 ① ∵，∴ 即 ② 由①②得 解得 ， 解得． 答：路灯P离地面的高度为． 04 题型精研·考向洞悉 判断简单几何体的三视图 题型01 视 图 命题点二 判断简单组合体的三视图 题型02 判断非实心几何体的三视图 题型03 已知一种或两种视图，判断其它视图 题型04 画三视图 题型05 由三视图还原几何体 题型06 29 04 题型精研·考向洞悉 已知三视图求边长 题型07 视 图 命题点二 已知三视图求侧面积或表面积 题型08 求小立方块堆砌图形的表面积 题型09 由三视图求体积 题型10 由几何体视图的面积 题型11 由三视图，确定小立方体的个数 题型12 30 命题点二 视 图 ►题型01 判断简单几何体的三视图 【例1】 （1）（2024·山东青岛·中考真题） 如图所示的正六棱柱，其俯视图是（    ） C B． D． A． C． （2）（2024·内蒙古·中考真题） 如图所示的几何体，其主视图是（    ） B． D． A． C． （3）（2024·黑龙江大庆·中考真题） 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（    ） B． D． A． C． A B 方法指导 解题的关键： ٭掌握简单几何体的三视图:从正面观察物体所得到的视图是主视图,俯视图是从上面看到的图形, ٭ 正确理解题意，逐项判断 命题点二 视 图 ►题型02 判断简单组合体的三视图 【例1】 （2024·山东日照·中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（    ） A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变 C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变 A 方法指导 解题的关键： ٭掌握简单组合体的三视图：小正方体移动前后的各个视图 ٭正确理解题意，逐项判断 移动前的主视图为： 移动前的左视图为： 移动前的俯视图为： 移动后的主视图为： 移动后的左视图为： 移动后的俯视图为： 命题点二 视 图 ►题型02 判断简单组合体的三视图 1．（2024·山东德州·中考真题）如图所示几何体的左视图为（   ） B． D． A． C． 2．（2024·山东东营·中考真题）某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（   ） B． D． A． C． C C 解：由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，由此可得只有C符合题意， 解：从几何体的左面看，是一个带着圆心的圆，右边的圆柱底面从左边看不到，是一个用虚线表示的圆 命题点二 视 图 ►题型03 判断非实心几何体的三视图 【例1】 （1）（2023·山东聊城·中考真题）如图所示几何体的主视图是（    ） B． D． A． C． B． D． A． C． B． D． A． C． （2）（2023·安徽宿州·三模）如图，该几何体的左视图是(   ) （3）（2023·山东威海·一模）如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（    ） C D D 注意：被遮挡的线条需要用虚线表示． 34 命题点二 视 图 ►题型04 已知一种或两种视图，判断其它视图 【例1】 （2024·黑龙江牡丹江·中考真题）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 C 方法指导 解题的关键： ٭掌握三视图，理解三视图的定义 ٭正确理解题意画出示意图 解：由主视图可知: 左侧一列最高一层，右侧一列最高三层， 由左视图可知: 前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示 命题点二 视 图 ►题型04 已知一种或两种视图，判断其它视图 2．（2021·四川雅安·中考真题）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（    ） A．甲和乙左视图相同，主视图相同 B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C．甲和乙左视图相同，主视图不相同 D．甲和乙左视图不相同，主视图相同 D 解：由甲俯视图知，其左视图为 由乙俯视图知，其左视图为 ∴它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同 命题点二 视 图 ►题型05 画三视图 【例1】 （1）（2024·河北·模拟预测）如图，是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体，几何体的主视图不发生改变，则移走的小正方体是（    ） 方法指导 解题的关键： ٭掌握简单组合体的三视图， ٭正确理解题意掌握三视图观察的特点 A．① B．② C．③ D．④ D （2）（2024·山东淄博·三模）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，请画出该几何体的主视图与左视图． 解：根据题意主视图为： 左视图为： 命题点二 视 图 ►题型05 画三视图 3．（2024·浙江·模拟预测）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： (1) _____，_______，_________ (2)这个几何体最少由_______个小立方块搭成； (3)请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图． 3 1 1 9 （1）解：由主视图和俯视图可知，， （2）解：最少时，即，而e所在的“列”最少有一处为2即可， 因此，最少需要（个）， （3）解：在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，数量最多时的左视图如图： 命题点二 视 图 ►题型06 由三视图还原几何体 【例1】 （1）（2024·四川资阳·中考真题） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ） A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体 （2）（2024·安徽·中考真题） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） B． D． A． C． A D 充分发挥空间想象能力 命题点二 视 图 ►题型07 已知三视图求边长 【例1】 （1）（2021·四川绵阳·中考真题）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（    ） A．2 B．3 C． D． 方法指导 解题的关键： ٭掌握等边三角形的性质，三视图，解直角三角形， ٭正确理解题意画出示意图，作出辅助线 D 解：如图所示等边三角形ABC， AD是BC边上的高，由题意可知AD的长即为所求， AB=2，∠B=60°， ∴ （2）（2023·河北石家庄·模拟预测）三棱柱的三视图如图，中，，，，则的长为（    ） A．6cm B． C． D．4cm A 解：过点E作于点Q， 根据三视图的意义，得到， ∵ ，，∴ 命题点二 视 图 ►题型08 已知三视图求侧面积或表面积 【例1】 (1)（2023·山东·中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 解：根据三视图可知，该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，该几何体的表面积为： ． 方法指导 解题的关键： ٭掌握简单几何体的三视图以及圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式 ٭正确理解题意画出根据三视图还原出几何体 B (2)（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（    ） A． B． C． D． D 解：转动了之后，此时魔方相对原来魔方多出16个小三角形的面积， 显然小三角形为等腰直角三角形， 设直角边为x，则斜边为， 则有 ， 得到 由几何关系得：阴影部分的面积为 所以增加的面积为 命题点二 视 图 ►题型09 求小立方块堆砌图形的表面积 【例1】 （2025·山东青岛·一模）如图，一个三阶魔方由27个边长为1的正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了 方法指导 解题的关键： ٭掌握组合几何体的表面积 ٭正确理解题意截面图，得出魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积 命题点二 视 图 ►题型09 求小立方块堆砌图形的表面积 1．（2024·山东日照·二模）如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 C 解：由图可得，最上层侧面积为平方米， 上表面面积为平方米，总面积为平方米； 中间一层侧面积为平方米， 上表面面积为平方米，总面积为； 最下层侧面积为平方米， 上表面面积为平方米，总面积为平方米； ∴需要涂上颜色部分的面积为平方米 ， ∴油漆完工后，应付给漆匠师傅元， 命题点二 视 图 ►题型10 由三视图求体积 【例1】 （2024·浙江宁波·模拟预测）在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图． (1)请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正． (2)根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：，结果保留一位小数） 方法指导 解题的关键： ٭掌握简单组合体的三视图判定几何体，会求几何体的表面积以及体积 ٭正确理解题意，三视图结合长方体的体积公式和圆锥的体积公式进行计算 （1）解：方方所画的三个视图中左视图错了， 正确的为： （2）解： ， 答：其体积为． 命题点二 视 图 ►题型10 由三视图求体积 1．（2021·山东菏泽·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·黑龙江绥化·一模）如图是一个几何体的三视图． (1)该几何体名称是_________； (2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积． B 长方体 解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4，内圆直径是2，高是6． 空心圆柱体的体积为π×2×6-π×2×6=18π． （2）解：这个长方体的表面积 S=． 这个长方体的表面积为． 体积为：V= 命题点二 视 图 ►题型11 由几何体视图的面积 【例1】 (1)（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，正方形边长为2，以所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（    ） A．8 B．4 C． D． 2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 A C 根据题意，得到主视图为长为4，高为2的长方形 左视图分上下两层，其中下层有3个小正方形，上层中间有1个正方形，共计4个小正方形， 命题点二 视 图 ►题型11 由几何体视图的面积 1.（2020·宁夏·中考真题）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（    ） A． B． C． D． 解：∵ ， ∴俯视图的长为a+1，宽为a， ∴， A 熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系 命题点二 视 图 ►题型12 由三视图，确定小立方体的个数 【例1】 （2024·黑龙江绥化·中考真题）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 解：由三视图易得最底层有个正方体，第二层有个正方体，那么共有个正方体组成． 方法指导 解题的关键： ٭掌握简单组合体的三视图，有空间想象力 ٭正确理解题意，分别由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数 A 命题点二 视 图 ►题型12 由三视图，确定小立方体的个数 1．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，根据三视图，它是由（    ）个正方体组合而成的几何体 A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 解：根据主视图和左视图判断该几何体共有两层，该几何体所用的小正方体的个数最多是7个， B B 解：小正方形的个数=2+1+1=4个 从正面看 谢谢 聆听 2025年中考 一轮复习讲练测 数学 $$