16.1.1二次根式的概念考点专练2024-2025学年人教版数学八年级下册

16.1.1二次根式的概念考点专练 知识点1.二次根式的定义 例1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，由此判断即可． 【解答】解：A、当x＜0时没有意义，故此选项不符合题意； B、当x+2＜0时，即x＜﹣2时没有意义，故此选项不符合题意； C、当x2﹣2＜0时，没有意义，故此选项不符合题意； D、无论x取任何实数都有x2≥0，即有意义，一定是二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【方法总结】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 变式1．下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“一般地，我们把形如的式子叫做二次根式”判断即可． 【解答】解：A、当x＜0时，无意义，故此选项不合题意； B、是二次根式，故此选项符合题意； C、﹣7＜0，该代数式无意义，故此选项不合题意； D、的根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意； 故选：B． 知识点2．二次根式有意义的条件． 例2.二次根式中，x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤2 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数2﹣x≥0，解不等式即可． 【解答】解：根据题意，得 2﹣x≥0， 解得x≤2． 故选：D． 【方法总结】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 变式1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解． 【解答】解：由题意可得：3﹣x＞0， 解得x＜3， 故选：C． 【点评】本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键． 分层过关练 A基础专练 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/2 21:05:26；用户：渭源县麻家集中学；邮箱：mj8@x1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的定义．版权所有 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义分别判断即可． 【解答】解：A、的被开方数﹣2＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、是三次根式，故此选项不符合题意； C、的被开方数a2+1＞0，是二次根式，故此选项符合题意； D、的被开方数a﹣1有可能小于0，即当a＜1时不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了二次根式的定义，概念：式子叫做二次根式，熟记定义是解题的关键． 2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥2025　． 【考点】二次根式有意义的条件．版权所有 【答案】x≥2025． 【分析】根据二次根式中的被开方数为非负数，进行求解即可． 【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴x﹣2025≥0， 解得：x≥2025， 故答案为：x≥2025． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数为非负数是解题的关键． 3．当x＝1时，二次根式的值为 　3　． 【考点】二次根式的定义．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】把x＝1代入原式化简即可． 【解答】解：当x＝1时，原式， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了二次根式的基本性质及化简、二次根式的定义，掌握代入求值法是解题关键． 4．若二次根式的值为0，则x的值为 　2　． 【考点】二次根式的定义．版权所有 【答案】2． 【分析】根据，列式计算即可． 【解答】解：∵二次根式的值为0， ∴x﹣2＝0， 解得x＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 5．已知二次根式的值为4，则x＝　5　． 【考点】二次根式的定义．版权所有 【答案】x＝5． 【分析】根据二次根式的值为4得出3x+1＝16，再求出x即可． 【解答】解：∵二次根式的值为4， ∴3x+1＝16， ∴x＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了二次根式的定义，能根据题意得出3x+1＝16是解此题的关键． B.能力提升 6．已知，则xy的立方根为　2　． 【考点】二次根式有意义的条件；立方根．版权所有 【答案】2． 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后根据立方根的意义求解即可． 【解答】解：先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，由题意可得： ， 解得x＝2， ∴y＝0+0+4＝4， ∴xy＝8， ∴xy的立方根为． 故答案为：2． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式组的解集，立方根的意义，正确记忆相关知识点是解题关键． 7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　x＞6　． 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， x﹣6＞0， 解得x＞6． 故答案为：x＞6． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键． 8．已知，则x﹣y＝ 　　． 【考点】二次根式有意义的条件；负整数指数幂．版权所有 【答案】． 【分析】先根据二次根式的被开方数不小于零的条件求出x与y，再代入进行计算即可． 【解答】解：由题可知， ， 解得x＝2， 把x＝2代入， 解得y＝3， 则x﹣y＝2﹣3． 故答案为：． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件、负整数指数幂，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 9．若k、b都是实数，且，则k+b＝ 　4　． 【考点】二次根式有意义的条件．版权所有 【答案】4． 【分析】根据二次根式有意义的条件得出k的值，继而求出b的值，从而得出答案． 【解答】解：根据题意得，， 解得k＝1， ∴0+0+b＝3， ∴b＝3， ∴k+b＝1+3＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 10．已知，则（x﹣y）2025＝　﹣1　． 【考点】二次根式有意义的条件；代数式求值．版权所有 【答案】﹣1． 【分析】根据二次根式有意义列出，求出x的值，即可求出y的值，然后代入计算即可． 【解答】解：根据题意得，， 解得x＝5， ∴y＝6， ∴（x﹣y）2025＝（5﹣6）2025＝（﹣1）2025＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，正确求出x、y的值是解题的关键． 11．已知． （1）求a的值； （2）求a+b的平方根． 【考点】二次根式有意义的条件；平方根．版权所有 【答案】（1）a＝12； （2）±2． 【分析】（1）依据算术平方根的被开方数是非负数，即可得到a的值； （2）先求得b的值，进而得出a+b的平方根． 【解答】解：（1）根据题意，得a﹣12≥0且12﹣a≥0， 解得a＝12； （2）由a＝12可得b+8＝0， ∴b＝﹣8， ∴a+b＝12+（﹣8）＝4， ∴a+b的平方根是±2． 【点评】本题主要考查了算术平方根的非负性，求一个数的平方根． C.素养提升 12．已知实数a满足，那么a﹣20252的值为多少？ 【考点】二次根式有意义的条件；实数的运算．版权所有 【答案】2026． 【分析】先根据二次根式有意义的条件得出a的取值范围，再化简绝对值，从而求出代数式的值． 【解答】解：由题意，得a﹣2026≥0， ∴a＞2026， ∴2025﹣a＜0， ∴原式可以变形为α﹣2025十a， ∴， ∴a﹣2026＝20252， ∴a﹣20252＝2026． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，实数的运算，正确求出a的取值范围是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.1.1二次根式的概念考点专练 知识点1.二次根式的定义 例1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【方法总结】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 变式1．下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 知识点2．二次根式有意义的条件． 例2.二次根式中，x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤2 【方法总结】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 变式1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 分层过关练 A基础专练 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/2 21:05:26；用户：渭源县麻家集中学；邮箱：mj8@ 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　． 3．当x＝1时，二次根式的值为 　　． 4．若二次根式的值为0，则x的值为 　　． 5．已知二次根式的值为4，则x＝　　． B.能力提升 6．已知，则xy的立方根为　　． 7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　　． 8．已知，则x﹣y＝ 　　． 9．若k、b都是实数，且，则k+b＝ 　． 10．已知，则（x﹣y）2025＝　　． 11．已知． （1）求a的值； （2）求a+b的平方根． C.素养提升 12．已知实数a满足，那么a﹣20252的值为多少？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$