第二十七章　相似 单元测试卷 2024-2025学年人教版九年级数学下册

第二十七章　相似 一、选择题 1. 如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2.已知，则下列结论一定正确的是（    ） A．， B． C． D． 3.已知△ABC三边长是,,2,与△ABC相似的三角形三边长可能是( ) A.1,, B.1,, C.1,, D.1,, 4．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB. 若AD＝2，BD＝3，则AC的长为( ) A．6 B．7 C．8 D． 5．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为（　　） A． B． C． D． 6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则△OCD的面积是（　　） A．1 B． C． D． 7.如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=16 m，EF=12 m，测得眼睛D离地面的高度为1.8 m，他与“步云图”的水平距离CD为104 m，则“步云图”的高度AB是（   ）m． A．75.5 B．77.1 C．79.8 D．82.5 8.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 ( ) A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 二、填空题 9.如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB＋DE＝10.则的值为____． 10.已知，则的值为 ． 11.如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形，则△ACF∽ ，∠1＋∠2＝ . 12.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点.若DE∥BC,=,则=　 .  13.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是 　 　． 14.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE=0.2米,那么AC为　 　米.  3、 解答题 15．已知：． （1）求代数式的值； （2）如果，求的值． 16. 如图，AC∥EF∥BD.求证： (1)＋＝1； (2)＋＝. 17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)画一个三角形，使它的三个顶点为格点P1，P2，P3，P4，P5中的3个，并且与△ABC相似．(要求：不写作法与证明) 18.如图，点O是△ABC的边AC上一点．以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD. (1)连接AF，求证：AF是⊙O的切线； (2)若FC＝10，AC＝6，求FD的长． 19.大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位.如图,某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=4米,将标杆向后平移到点G处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与大雁塔底处的点A在同一直线上),这时测得FG=6米,CG=60米,请你根据以上数据,计算大雁塔的高度AB. 20.如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP． （1）求证：△ADP∽△BCP； （2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？ （3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长． 21.如图，在正方形中，点是对角线上一点不与点，重合，交边于点，连接，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：∽； （2）求的度数； （3）若正方形的边长为，点是延长线上一点，交的延长线于点，且恰好经过的中点，如图，其他条件不变，求的值． 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9.2 10. 11.△GCA 45° 12. 13. ①②④ 14.7 15.（1）1；（2）-14． 16. 证明：(1)∵AC∥EF∥BD，∴△BEF∽△BCA，∴＝＝①，同理＝＝②，①＋②，得＋＝＋＝1 (2)由(1)可得＋＝＋＝1，∴＋＝ 17.解：(1)△ABC和△DEF相似．理由如下： 由勾股定理可得DE＝4，DF＝2，EF＝2，AB＝2，AC＝，BC＝5，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF (2)如图，P4P5P2即为所求，理由如下：连接P2P5，P2P4，P4P5，由勾股定理得AB＝2，AC＝，BC＝5，P2P5＝，P2P4＝，P4P5＝2，∴＝＝＝，△ABC∽△P4P5P2 18.解：(1)在△AOF和△EOF中， ∴△AOF≌△EOF(SAS)，∴∠OAF＝∠OEF，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥FC，即∠OEF＝90°，∴∠OAF＝90°，即OA⊥AF，又∵OA是⊙O的半径， ∴AF是⊙O的切线 (2)在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，FC＝10，AC＝6，∴AF＝＝8， ∵∠OCE＝∠FCA，∴∠OEC＝∠FAC＝90°，∴△OEC∽△FAC，∴＝， 设⊙O的半径为r，则＝，解得r＝，在Rt△FAO中，OF＝＝，∴FD＝OF－OD＝－，即FD的长为－ 19.【解析】由题意可得DC∥AB, ∴△EDC∽△EBA,∴=. ∵GH∥AB,∴△FHG∽△FBA,∴=. ∵DC=HG,∴=,∴=, ∴CA=120(米). ∵=,∴=,∴AB=62(米). 答:大雁塔的高度AB为62米. 20.（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB， ∴△ADP∽△BCP； （2）解：△ADP与△BCP不是位似图形， 因为它们的对应点的连线不平行； （3）解：∵△ADP∽△BCP， ∴＝，又∠APB＝∠DPC， ∴△APB∽△DPC， ∴＝，即＝， 解得，AP＝6． 21.（1）证明：四边形是正方形，， ，， 是等腰直角三角形， ，， ，， 四边形为平行四边形， ， 由正方形性质可知，是等腰直角三角形， ， ， 又， ∽； （2）解：由的∽，， ， 四边形为平行四边形， ，即：， ， （3）解：，，， ，， ∽， ， 为中点， ， ， ，， ≌， ，则，， ，， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$