第二十七章27.3.1　位似的概念及性质 同步练习2024-2025学年人教版九年级数学下学期

27.3.1　位似的概念及性质 一、选择题 1．如图所示的四个图形中的两个三角形都是相似的，其中是位似图形(不添加任何辅助线)的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列各选项中的两个图形不是位似图形的是( ) A　　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　　　　D 3. 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是(　 　) A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似 4．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确命题的序号是( ) A．②③　　B．①②　　 C．③④　　D．②③④ 5.如图,△ABC与△DEF位似,点O是位似中心,且OD=2AD,若BC=6,则EF的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是(　 　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.观察如图所示的图案，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是(　　) A．位似 B．旋转 C．轴对称 D．平移 8.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似,点O为位似中心,若OB∶OB'=2∶3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为( ) A.2∶3 B.2∶5 C.4∶9 D.4∶25 二、填空题 9.如图，△OAB和△OCD是位似图形，则位似中心是_______，图中AB与CD的关系是__________. 10.如图,O是△ABC内任意一点,D,E,F分别为 AO,BO,CO上的点,且△ABC与△DEF是位似三角形,位似中心为O.若AD=AO,则△ABC与△DEF的位似比为　 .  11.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，灯与三角尺距离为2米，三角尺与投影面距离为3米，且三角尺的面积为24 cm2，则投影三角形的面积为　 　 cm2. 12.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知＝，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是____． 13. 如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则C1D1：CD＝ . 三、解答题 14.如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长． 15.如图,在8×6的方格中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点. (1)以点O为位似中心,在网格中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且相似比为1∶2. (2)求四边形AA'C'C的周长.(结果保留根号) 16.判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心． 17.如图，正三角形ABC的边长为3＋. (1)如图①，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)； (2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长； 18.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格的格点上. (1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由. (2)以点E为位似中心,在位似中心的同侧画出△ED1F1,使△ED1F1与△EDF位似,且它们的相似比为2∶1. (3)求△ABC与△ED1F1的面积比. 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A 9.点O，AB∥CD 10.　 11.150 12.18 13.3∶1 14.解：是位似图形．理由如下： ∵E，F分别是OA，OB的中点，∴FE＝AB，FE∥AB. ∵G，H分别是OC，OD的中点， ∴HG＝CD，HG∥CD. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD. ∴EF＝HG，FE∥HG.∴四边形EFGH是平行四边形． ∵FE∥AB，∴∠OEF＝∠OAB.同理，∠OEH＝∠OAD. ∴∠HEF＝∠DAB.同理，∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA. 易知＝＝＝＝， ∴▱EFGH∽▱ABCD.又∵对应点的连线相交于点O， ∴▱ABCD与四边形EFGH是位似图形． 15.【解析】(1)△A'B'C'如图所示. (2)∵方格中每个小正方形的边长均为1, ∴AA'=C'C=2. 在Rt△OA'C'中,OA'=OC'=2,∴A'C'=2. 同理可得AC=4, ∴四边形AA'C'C的周长为4+6. 16. 解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图 形，位似中心为点O； (5)不是位似图形． 17.(1)解：如图①，正方形E′F′P′N′即为所求． (2)设正方形E′F′P′N′的边长为x. ∵△ABC为正三角形，∴AE′＝BF′＝x. ∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋x＋x＝3＋. ∴x＝，即x＝3－3. ∴正方形E′F′P′N′的边长为3－3. 18.【解析】(1)△ABC∽△DEF.理由如下: ∵AB=2,AC=,BC=5,EF=,FD=,ED=2, ∴==,==,==, ∴==,∴△ABC∽△DEF. (2)△ED1F1如图所示. (3)∵△ABC∽△DEF,△DEF∽△D1EF1, ∴△ABC∽△D1EF1,∴△ABC与△D1EF1的面积比为2=2=. 学科网（北京）股份有限公司 $$